精品解析：河南省三门峡市灵宝市实验高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考物理试题

2024—2025学年高一物理下学期第一次月考试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1. 质量为的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在两个相互垂直方向上分运动的图像分别如图甲、乙。下列说法正确的是（　　） A. 末物体的速度大小为 B. 物体的初速度大小为 C. 物体所受的合外力大小为 D. 前内物体的位移大小为 2. 如图，小船S要过河，处为小船的正对岸位置，河宽，水流速度，小船在静水中划行的速度。下列说法中正确的是（　　） A. 小船到达河对岸位置离点的最小距离为 B. 小船过河的最短时间为 C. 若水流速度变大，小船到达河对岸位置离点的最小距离一定变大 D. 若水流速度变大，小船过河的最短时间一定变长 3. 如图为某种型号自行车的传动装置示意图，大齿轮通过链条带动小齿轮转动，后轮随小齿轮一起转动。已知大齿轮的齿数为36，小齿轮的齿数为16，小齿轮的半径为5cm，后轮半径为30cm，A为大齿轮边缘的点，B为小齿轮边缘的点，C为后轮边缘上的一点，关于自行车传动过程下列说法正确的是（　　） A. A、B、C三点的线速度大小之比为9∶9∶24 B. A、B、C三点的角速度大小之比为9∶4∶4 C. A、B、C三点的向心加速度大小之比为4∶9∶54 D. 若某同学骑该自行车使大齿轮每分钟转20圈，则自行车行驶的平均速率约为0.62m/s 4. 如图所示，不可伸长的轻绳通过光滑定滑轮连接物块B，绳的另一端和套在固定竖直杆上的圆环A连接。A在外力作用下沿杆向上运动，带动B向下运动，左侧绳与竖直向上方向夹角为（），则（　　） A. B. 若A减速上升，B可能匀速下降 C. 若A匀速上升，B一定减速下降 D. 若A加速上升，绳的拉力一定大于B的重力 5. 如图所示，粗糙水平转盘上，质量相等的A、B两个物块（均可视为质点）叠放在一起，随转盘一起做匀速圆周运动，它们到转轴的距离均为。A、B之间的动摩擦因数为，B与转盘之间的动摩擦因数为，各接触面之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A. 在随转盘做匀速圆周运动过程中，B运动所需的向心力大于A运动所需的向心力 B. A、B均未发生滑动时，A、B之间的摩擦力和B与转盘之间的摩擦力大小相等 C. 若，随着转盘角速度的增加，则A先相对B发生滑动 D. 若，为保证A、B均不发生滑动，转盘转动的角速度不能大于 6. a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是2R和3R（R为地球半径）。下列说法不正确的是（　　） A. a、b的线速度大小之比是 B. a、b的周期之比是 C. a、b的角速度大小之比是 D. a、b的向心加速度大小之比是 7. 如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A 点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。则（　　） A. 飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为 B. 飞船在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2π C. 飞船在轨道Ⅰ上运行时通过 A 点的加速度大于在轨道Ⅱ上运行时通过 A 点的加速度 D. 飞船在 A 点处点火时，速度减小 8. 有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球静止卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有（　　） A. a的向心加速度等于重力加速度g B. b在相同时间内转过的弧长最长 C. c在4h内转过的圆心角是 D. d的运动周期有可能是28h 9. 宇宙中两颗相距较近的天体称为双星，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因相互之间的引力作用吸引到一起。设两者相距为L，质量分别为m1和m2，可以想象如果不停的将m2星球上的资源源源不断的运回m1星球，导致m2减少，m1增加。假设在一定时间内两星球总质量不变，两星球的间距也不变。则下列说法正确的是（　　） A. 两星球间的万有引力不变 B. 两星球圆周运动的周期不变 C. m2做匀速圆周运动的轨道半径变大 D. m1做匀速圆周运动的轨道半径变大 10. 如图甲所示为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为一个质量为M的支架（含电动机）上由一根长为l的轻杆带动一个质量为m的铁球（铁球可视为质点），如图乙所示，重力加速度为g。若在某次打夯过程中，铁球以角速度ω匀速转动，则（　　） A. 铁球转动过程线速度不变 B. 铁球做圆周运动的向心加速度大小是ω2l + g C. 铁球转动到最低点时，打夯机整体对地面压力最大 D. 若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，则 第Ⅱ卷（非选择题） 二、实验题：本题共2小题，共16分。 11. 在“探究平抛运动的特点”的实验中。 （1）某组同学用如图甲所示装置探究平抛运动的特点。多次实验时，让小锤用不同的力击打弹性金属片，可以观察到（或听到）_____。 A. A、B两球总是同时落地 B. A、B两球的运动路线相同 C. 击打的力度越大，A、B两球落地时间间隔越大 （2）该组同学继续用如图乙所示装置继续探究平抛运动的规律，在该实验中，下列说法正确的是_____。 A. 斜槽轨道末端切线必须水平 B. 斜槽轨道必须光滑 C. 将坐标纸上确定的点用直线依次连接 D. 小球每次都从斜槽上同一高度由静止释放 （3）一小球做平抛运动，某同学记录了运动轨迹上的三个点A、B、C，如图所示。以A点为坐标原点建立坐标系，各点的坐标值已在图丙中标出。小球做平抛运动的初速度大小_____m/s，小球在B点时的速度大小为_____。（运算结果保留两位有效数字）（g取 12. 某小组设计了“利用圆锥摆验证圆周运动向心力表达式”实验。实验器材包括：直流电动机（可调节转速）、细竹棒、细线、小球（质量为m，可看成质点）、铁架台（带铁夹）、刻度尺、细棉线长度为L、胶水。实验步骤： ①如图1，用胶水把细竹棒中心固定在电动机转轴上； ②按图2把直流电动机固定在铁架台上，细竹棒保持水平，用导线把电动机接入电路中； ③把一端系有小球的细棉线系牢在细竹棒的一端，测出系线处到转轴距离x；合上开关，电动机转动，使小球在水平面上做匀速圆周运动，调节电动机的转速，使小球转速在人眼可分辨范围为宜。 ④测出小球做圆周运动的半径r。 ⑤用秒表测出小球转20圈所用时间t，求出小球转动周期T。 ⑥实验中小球做圆周运动时摆角为θ，改变电动机转速，重复上述过程多次（5次），作出图像如图3. 根据实验请完成以下内容： （1）如图2可求sinθ=________（用L、x、r表示）；向心力F=________（用m、θ、重力加速度g表示）。 （2）步骤⑤可求小球圆周运动的周期T=_________。 （3）分析图3：如果tanθ与成________关系（选填“正比”“反比”），直线的斜率值与表达式：_______（用π和重力加速度g表示）相等，则向心力公式的正确性得到验证。 三、计算题：本题共3小题，共38分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13. 如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，小物块与陶罐间动摩擦因数μ = 0.5（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点连线与OO′间的夹角θ为53°，重力加速度为g（已知sin53° = 0.8，cos53°= 0.6）。 （1）若此时陶罐对小物块摩擦力恰好为零，求陶罐对小物块的支持力大小； （2）若此时小物块恰好不下滑，求陶罐的角速度的大小。 14. 如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求： (1)该星球表面的重力加速度大小； (2)该星球的密度； (3)该星球的第一宇宙速度v； (4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。 15. 高台滑雪以其惊险刺激而闻名，运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性。如图所示为滑雪轨道一段简化图，运动员经过A点时速度水平，经过B点恰好沿切线方向进入一段半径为25m的光滑圆弧轨道BC，在C点调整姿态后飞出，腾空落到倾角为30°的斜坡轨道CD上。已知运动员的质量为60kg，A、B两点的高度差为20m，水平距离为30m，B、C两点在同一水平面上（即运动员经过B、C两点速度大小相等），不考虑空气阻力，重力加速度为10m/s2，在C处调整姿态只改变速度方向，不改变速度大小，斜坡CD足够长。求： （1）运动员经过A点的速度大小； （2）运动员在B点时对轨道的压力大小； （3）运动员调整姿态，使其在斜坡上的落点距C点最远，则在C点飞出时的速度方向及落点到C点的最远距离。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年高一物理下学期第一次月考试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1. 质量为的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在两个相互垂直方向上分运动的图像分别如图甲、乙。下列说法正确的是（　　） A. 末物体的速度大小为 B. 物体的初速度大小为 C. 物体所受的合外力大小为 D. 前内物体的位移大小为 【答案】D 【解析】 【详解】A．由图可知末物体的速度 故A错误； B．由图可知物体的初速度大小，故B错误； C．由图可知，物体方向做匀加速直线运动，方向做匀速直线运动，则其加速度为 根据牛顿第二定律可得物体所受的合外力大小 故C错误； D．前内物体方向的位移 方向的位移 前内物体的位移大小 故D正确。 故选D。 2. 如图，小船S要过河，处为小船的正对岸位置，河宽，水流速度，小船在静水中划行的速度。下列说法中正确的是（　　） A. 小船到达河对岸位置离点的最小距离为 B. 小船过河的最短时间为 C. 若水流速度变大，小船到达河对岸位置离点的最小距离一定变大 D. 若水流速度变大，小船过河的最短时间一定变长 【答案】B 【解析】 【详解】BC．当船头指向垂直河岸时，小船过河的时间最短，则有 若水流速度变大，小船过河的最短时间不变，故B正确，C错误； AD．由于小船在静水中划行的速度大于水流速度，则小船的合速度可以垂直与河岸，小船可以到达正对岸，则小船到达河对岸位置离点的最小距离为0；若水流速度变大，小船到达河对岸位置离点的最小距离仍可能为0，故AD错误。 故选B。 3. 如图为某种型号自行车的传动装置示意图，大齿轮通过链条带动小齿轮转动，后轮随小齿轮一起转动。已知大齿轮的齿数为36，小齿轮的齿数为16，小齿轮的半径为5cm，后轮半径为30cm，A为大齿轮边缘的点，B为小齿轮边缘的点，C为后轮边缘上的一点，关于自行车传动过程下列说法正确的是（　　） A. A、B、C三点的线速度大小之比为9∶9∶24 B. A、B、C三点的角速度大小之比为9∶4∶4 C. A、B、C三点的向心加速度大小之比为4∶9∶54 D. 若某同学骑该自行车使大齿轮每分钟转20圈，则自行车行驶的平均速率约为0.62m/s 【答案】C 【解析】 【详解】A．由图可知，、两点线速度相等，即 、两点角速度相等，即 又 由题意 解得、、三点的线速度大小之比为 A错误； B．由上述分析，、、三点的角速度大小之比为 B错误； C．由向心加速度 解得、、三点的向心加速度大小之比为 C正确； D．若大齿轮的转速为 则自行车行驶的平均速率约为 D错误。 故选C 。 4. 如图所示，不可伸长的轻绳通过光滑定滑轮连接物块B，绳的另一端和套在固定竖直杆上的圆环A连接。A在外力作用下沿杆向上运动，带动B向下运动，左侧绳与竖直向上方向夹角为（），则（　　） A. B. 若A减速上升，B可能匀速下降 C. 若A匀速上升，B一定减速下降 D. 若A加速上升，绳的拉力一定大于B的重力 【答案】C 【解析】 【详解】A．根据题意，分解A的速度，如图所示 则有 故A错误； B．根据 若A减速上升，增大，减小，故减小，故B减速下降，故B错误； C．根据 若A匀速上升，增大，减小，故减小，故B减速下降，故C正确； D．根据 若A加速上升，增大，减小，故可能不变，可能增大，也可能不变，可知B的运动不明确，根据牛顿第二定律分析，知绳的拉力与B的重力关系不明确，故D错误。 故选C。 5. 如图所示，粗糙水平转盘上，质量相等的A、B两个物块（均可视为质点）叠放在一起，随转盘一起做匀速圆周运动，它们到转轴的距离均为。A、B之间的动摩擦因数为，B与转盘之间的动摩擦因数为，各接触面之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A. 在随转盘做匀速圆周运动过程中，B运动所需的向心力大于A运动所需的向心力 B. A、B均未发生滑动时，A、B之间的摩擦力和B与转盘之间的摩擦力大小相等 C. 若，随着转盘角速度的增加，则A先相对B发生滑动 D. 若，为保证A、B均不发生滑动，转盘转动的角速度不能大于 【答案】D 【解析】 【详解】A．两物体随圆盘转动，角速度相同为，运动半径为，则两物体转动所需的向心力均为，即B运动所需的向心力等于A运动所需的向心力，故A错误； B．对A由向心力公式有 对A、B整体分析有 对比可知 故B错误； C．当A、B整体刚好和转盘发生相对滑动时，有 解得 此时A需要的向心力为 如果 即，则B先相对转盘发生滑动；如果 即，则A先相对B发生滑动，C错误； D．由C选项分析可知时，A先相对B发生滑动，则为保证A、B均不发生滑动，转盘的最大角速度满足 解得 D正确。 故选D。 6. a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是2R和3R（R为地球半径）。下列说法不正确的是（　　） A. a、b的线速度大小之比是 B. a、b的周期之比是 C. a、b的角速度大小之比是 D. a、b的向心加速度大小之比是 【答案】D 【解析】 【详解】根据 可得，，， 因a、b两卫星的轨道半径之比为3:4，可知 a、b的线速度大小之比是；周期之比是；角速度大小之比是；a、b的向心加速度大小之比是。 此题选择不正确的，故选D。 7. 如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A 点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。则（　　） A. 飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为 B. 飞船在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2π C. 飞船在轨道Ⅰ上运行时通过 A 点的加速度大于在轨道Ⅱ上运行时通过 A 点的加速度 D. 飞船在 A 点处点火时，速度减小 【答案】BD 【解析】 【详解】A．飞船在轨道Ⅰ上的运行时，根据牛顿第二定律 又由于 整理得 A错误； B．飞船在轨道Ⅲ上绕月球运行时，根据牛顿第二定律 可得 B正确； C．由于都在A点受到的万有引力相等，根据牛顿第二定律，加速度也相等，C错误； D．飞船在 A 点处点火，进入椭圆轨道，做近心运动，因此速度减小，D正确。 故选BD。 8. 有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球静止卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有（　　） A. a的向心加速度等于重力加速度g B. b在相同时间内转过的弧长最长 C. c在4h内转过的圆心角是 D. d的运动周期有可能是28h 【答案】BD 【解析】 【详解】A．静止卫星c的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据 ， 可知c的向心加速度、线速度都比a的大，由牛顿第二定律可得 可得 卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则静止卫星c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误； B．由万有引力提供向心力可得 可得 卫星的轨道半径越大，线速度越小，则有 由 可得 所以b的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B正确； C．c是地球静止卫星，周期是24h，则c在4h内转过的圆心角是，故C错误； D．由开普勒第三定律 可知卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期，则d的运动周期一定大于24h，可能为28h，故D正确。 故选BD。 9. 宇宙中两颗相距较近的天体称为双星，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因相互之间的引力作用吸引到一起。设两者相距为L，质量分别为m1和m2，可以想象如果不停的将m2星球上的资源源源不断的运回m1星球，导致m2减少，m1增加。假设在一定时间内两星球总质量不变，两星球的间距也不变。则下列说法正确的是（　　） A. 两星球间的万有引力不变 B. 两星球圆周运动的周期不变 C. m2做匀速圆周运动的轨道半径变大 D. m1做匀速圆周运动的轨道半径变大 【答案】BC 【解析】 【详解】两颗星球做匀速圆周运动的向心力大小相等，绕共同的圆心O做匀速圆周运动，周期相等，设的半径为，的半径为；根据万有引力提供向心力可得 又 联立可得 ， 由于减少，增加，且在一定时间内两星球总质量不变，两星球的间距也不变；则乘积发生变化，两星球间的万有引力发生变化；两星球圆周运动的周期不变；做匀速圆周运动的轨道半径变大，做匀速圆周运动的轨道半径变小。 故选BC。 10. 如图甲所示为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为一个质量为M的支架（含电动机）上由一根长为l的轻杆带动一个质量为m的铁球（铁球可视为质点），如图乙所示，重力加速度为g。若在某次打夯过程中，铁球以角速度ω匀速转动，则（　　） A. 铁球转动过程线速度不变 B. 铁球做圆周运动的向心加速度大小是ω2l + g C. 铁球转动到最低点时，打夯机整体对地面压力最大 D. 若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，则 【答案】CD 【解析】 【详解】A．铁球在匀速转动过程中，根据 可知铁球的线速度大小不变，但方向在时刻变化，故A错误； B．铁球做匀速圆周运动，向心加速度为 故B错误； C．结合上述可知，铁球的向心加速度大小始终一定，当铁球转动到最低点时，向心加速度方向指向圆心，即方向竖直向上，此时铁球处于超重状态，由于竖直向上的加速度最大，则整体对地面压力最大，故C正确； D．若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，则杆上的力为Mg，对铁球进行分析，在最高点时，根据牛顿第二定律有 解得 故D正确。 故选CD。 第Ⅱ卷（非选择题） 二、实验题：本题共2小题，共16分。 11. 在“探究平抛运动的特点”的实验中。 （1）某组同学用如图甲所示装置探究平抛运动的特点。多次实验时，让小锤用不同的力击打弹性金属片，可以观察到（或听到）_____。 A. A、B两球总是同时落地 B. A、B两球的运动路线相同 C. 击打的力度越大，A、B两球落地时间间隔越大 （2）该组同学继续用如图乙所示装置继续探究平抛运动的规律，在该实验中，下列说法正确的是_____。 A. 斜槽轨道末端切线必须水平 B. 斜槽轨道必须光滑 C. 将坐标纸上确定的点用直线依次连接 D. 小球每次都从斜槽上同一高度由静止释放 （3）一小球做平抛运动，某同学记录了运动轨迹上的三个点A、B、C，如图所示。以A点为坐标原点建立坐标系，各点的坐标值已在图丙中标出。小球做平抛运动的初速度大小_____m/s，小球在B点时的速度大小为_____。（运算结果保留两位有效数字）（g取 【答案】（1）A （2）AD （3） ①. 1.5 ②. 2.5 【解析】 【小问1详解】 该实验中，A球做平抛运动，而B球做自由落体运动，当两球在同一高度处同时运动，得到的结果是两球同时落地。 故选A。 【小问2详解】 A．为了让小球在斜槽末端获得水平方向的速度以保证小球做平抛运动，则斜槽末端必须水平，故A正确； B．该实验中只要保证小球每次都从斜槽上同一高度由静止释放，则可保证小球每次做平抛运动的初速度相同，不需要斜槽轨道必须光滑，故B错误； C．由于平抛运动的轨迹为抛物线，因此应该用平滑的曲线将坐标是上确定的点连接起来，故C错误； D．为了保证小球每次做平抛运动的初速度相同，该实验中必须保证小球每次都从斜槽上同一高度由静止释放，故D正确。 故选AD。 【小问3详解】 [1]由图可知A、B两点间的水平位移等于B、C两点间的水平位移，则A、B两点间的时间间隔等于B、C两点间的时间间隔，设该时间间隔为T，在竖直方向上，根据逐差公式有 解得 T=0.1s 则小球做平抛运动的初速度大小为 [2]由于B点是AC中间时刻点，故球在B点的竖直方向速度为 故小球在B点时的速度大小为 12. 某小组设计了“利用圆锥摆验证圆周运动向心力表达式”实验。实验器材包括：直流电动机（可调节转速）、细竹棒、细线、小球（质量为m，可看成质点）、铁架台（带铁夹）、刻度尺、细棉线长度为L、胶水。实验步骤： ①如图1，用胶水把细竹棒中心固定在电动机转轴上； ②按图2把直流电动机固定在铁架台上，细竹棒保持水平，用导线把电动机接入电路中； ③把一端系有小球的细棉线系牢在细竹棒的一端，测出系线处到转轴距离x；合上开关，电动机转动，使小球在水平面上做匀速圆周运动，调节电动机的转速，使小球转速在人眼可分辨范围为宜。 ④测出小球做圆周运动的半径r。 ⑤用秒表测出小球转20圈所用时间t，求出小球转动周期T。 ⑥实验中小球做圆周运动时摆角为θ，改变电动机转速，重复上述过程多次（5次），作出图像如图3. 根据实验请完成以下内容： （1）如图2可求sinθ=________（用L、x、r表示）；向心力F=________（用m、θ、重力加速度g表示）。 （2）步骤⑤可求小球圆周运动的周期T=_________。 （3）分析图3：如果tanθ与成________关系（选填“正比”“反比”），直线的斜率值与表达式：_______（用π和重力加速度g表示）相等，则向心力公式的正确性得到验证。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 正比 ⑤. 【解析】 【详解】（1）[1]如图2， [2]小球在运动过程中受到重力和绳子的拉力，重力和绳子的拉力的合力提供小球做圆周运动的向心力，或者是绳子拉力的水平分量提供向心力。故 （2）[3]小球做圆周运动的周期为 （3）[4]根据向心力公式可知 得 根据上面的表达式可以推测tanθ-图像是直线，且其斜率为一常量，分析图3，如果tanθ与成正比关系（即图像是过原点的一条直线）； [5]由[4]直线的斜率值的表达式为，则向心力公式的正确性得到验证。 三、计算题：本题共3小题，共38分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13. 如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，小物块与陶罐间动摩擦因数μ = 0.5（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点连线与OO′间的夹角θ为53°，重力加速度为g（已知sin53° = 0.8，cos53°= 0.6）。 （1）若此时陶罐对小物块摩擦力恰好为零，求陶罐对小物块的支持力大小； （2）若此时小物块恰好不下滑，求陶罐的角速度的大小。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 若此时陶罐对小物块摩擦力恰好为零，则支持力的分力与重力平衡，有 FNcosθ = mg 解得 【小问2详解】 当小物块所受的摩擦力沿切线方向向上最大时小物块恰好不下滑，且此时小物块的角速度最小，则有 F′Nsinθ－f′cosθ = mRsinθ∙ωmin2 mg = F′Ncosθ＋f′sinθ f′ = μF′N 联立解得 14. 如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求： (1)该星球表面的重力加速度大小； (2)该星球的密度； (3)该星球的第一宇宙速度v； (4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。 【答案】(1)；(2) ；(3) ；(4) 【解析】 【详解】(1)设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律： 水平方向 x=v0t 竖直方向 平抛位移与水平方向的夹角的正切值 得 (2)在星球表面有 所以 该星球的密度 (3)由 可得 v= 又 GM=gR2 所以 (4)绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即： 15. 高台滑雪以其惊险刺激而闻名，运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性。如图所示为滑雪轨道一段简化图，运动员经过A点时速度水平，经过B点恰好沿切线方向进入一段半径为25m的光滑圆弧轨道BC，在C点调整姿态后飞出，腾空落到倾角为30°的斜坡轨道CD上。已知运动员的质量为60kg，A、B两点的高度差为20m，水平距离为30m，B、C两点在同一水平面上（即运动员经过B、C两点速度大小相等），不考虑空气阻力，重力加速度为10m/s2，在C处调整姿态只改变速度方向，不改变速度大小，斜坡CD足够长。求： （1）运动员经过A点的速度大小； （2）运动员在B点时对轨道的压力大小； （3）运动员调整姿态，使其在斜坡上的落点距C点最远，则在C点飞出时的速度方向及落点到C点的最远距离。 【答案】（1）；（2）1860N；（3）当C飞出时的速度与斜面夹角为60°时，运动员在斜坡上的落点距C点最远，最远距离为125m 【解析】 【详解】（1）由平抛运动的特点可得 解得 又 得运动员经过A点的速度 （2）运动员在B点竖直方向速度 运动员在B点速度大小 在B点受力分析如下图 即 由牛顿第二定律得 运动员在B点所受轨道的支持力 由牛顿第三定律得，运动员在B点时对轨道的压力大小为1860N。 （3）设运动员从C飞出时的速度方向与斜面的夹角为，垂直于斜面方向上 得 初速度 平行于斜面方向上 得 初速度 运动员从C点落到斜坡上的时间 运动员落到斜坡上距C点的距离 上式代入数据并整理可得 当时，即速度方向与斜面夹60°斜向上时，最大，最大值为125m。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $