精品解析:黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2024-2025学年高二上学期期末物理试卷
2025-06-17
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2份
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资源信息
| 学段 | 高中 |
| 学科 | 物理 |
| 教材版本 | - |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | - |
| 类型 | 试卷 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-期末 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区(省份) | 黑龙江省 |
| 地区(市) | 齐齐哈尔市 |
| 地区(区县) | - |
| 文件格式 | ZIP |
| 文件大小 | 3.81 MB |
| 发布时间 | 2025-06-17 |
| 更新时间 | 2025-06-17 |
| 作者 | 学科网试题平台 |
| 品牌系列 | - |
| 审核时间 | 2025-06-17 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/52620490.html |
| 价格 | 5.00储值(1储值=1元) |
| 来源 | 学科网 |
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内容正文:
2024-2025学年度上学期期末考试
高二物理试题
一、选择题(本题共10小题,共46分,在每小题给出的四个选项中,第1~7题只有一项符合题目要求,每小题4分;8~10题有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。)
1. 如图所示,棒球运动中运动员接球时双手都会戴上厚厚的手套,运动员戴手套的作用主要是为了( )
A. 减小对手的冲量 B. 减小对手的平均作用力
C. 减小球的动量变化量 D. 增大球减速时的加速度
2. 如图所示,两根不可伸长的轻质线的一端都系在小球的同一点,另一端分别固定在天花板上的A、B两点,组成一个双线摆。两根线的长度均为,系统静止时线与竖直方向的夹角均为,小球的直径为d,重力加速度为g.现将小球向纸面外拉动一很小的幅度(球心与A、B仍共面)后由静止释放,小球开始绕A、B所在水平线摆动,若不计空气阻力,则该双线摆的周期为:( )
A. B.
C. D.
3. 如图所示,将一个半径为的导电金属圆环串联接入电路中,电路的电流强度为,接入点a、b是圆环直径上的两个端点,流过圆弧和的电流相等。金属圆环处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向与圆环所在平面垂直。则金属圆环受到的安培力为( )
A. 0 B. C. D.
4. 如图所示,光滑水平桌面上,A和B两小球用细线相连,弹簧处于压缩状态且与小球不连接。已知两小球质量mA>mB,则烧断细线后( )
A. 弹簧对小球B冲量大 B. 弹簧对小球B做功多
C. 小球A空中飞行时间长 D. 小球A落地时动能大
5. 如图所示,a、b两束相同的平行细光束以垂直底面的方向射到正三棱镜的两个侧面,且a、b两束光间的距离为d,两束光的入射点A、B到底面的距离相等,经折射后两束光射到三棱镜的底面上。已知三棱镜截面的边长为2d,三棱镜的折射率为,则底面上两光点间的距离为( )
A. 0 B. C. D. d
6. 如图所示,电源电动势为E,内阻为r,电压表为理想电表V,平行板电容器的下极板N接地,当开关S闭合稳定后,两板中间位置Q处有一带负电的粒子恰好静止。、为定值电阻,滑动变阻器R的滑动触点为P。则( )
A. 上极板M向下移动时,电容器的电容减小
B. 下极板N向下移动时,Q点的电势升高
C. 触点P向b端移动时,流经R的电流方向为
D. 触点P向b端移动时,电容器两板间的粒子将向下运动
7. 如图所示,在空间内存在垂直于纸面向里的匀强磁场,一个点电荷固定在磁场中的O点,另一个带负电的粒子在水平面内恰好做匀速圆周运动。某时刻,突然撤去点电荷,用实线表示撤去点电荷之前粒子的运动轨迹,用虚线表示撤去点电荷之后粒子的运动轨迹,则粒子的运动轨迹正确的是( )
A. B. C. D.
8. 如图所示,矩形虚线框内有一匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。、、是三个质量和电荷量都相等的带电粒子,它们从边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场,图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计。下列说法正确的是( )
A. 粒子带正电
B. 粒子的动能最大
C. 粒子在磁场中运动的时间最长
D. 粒子在磁场中运动时的向心力最大
9. 图(a)为一列简谐横波在时刻的波形图,P是平衡位置在处的质点,Q是平衡位置在处的质点;图(b)为质点Q的振动图像,下列说法正确的是( )
A. 在时,质点Q速度为零
B. 这列波波速为
C. 从到,该波沿x轴负方向传播了
D. 从到,质点P通过的路程为
10. 用一小型电动机竖直向上提升质量为m的重物,电动机的输出功率恒定,重物向上加速运动的v-t图像如图所示,v0为上升过程的最大速度。重力加速度为g,加速上升过程中,重力的冲量大小为I,不计空气阻力,则下列说法正确的是( )
A. 重物加速上升的时间为
B. 重物加速上升过程中吊索对重物拉力的冲量大小等于mv0
C. 电动机的输出功率P=mgv0
D. 当重物速度为时,重物加速度大小等于2g
二、实验题(本题共2小题,每空2分,共16分。)
11. 用气垫导轨和光电门等装置来验证动量守恒定律和测量轻弹簧对滑块的冲量、弹簧的弹性势能,实验装置如图所示。滑块在气垫导轨上运动时阻力不计,其上方挡光条到达光电门D(或E)时,计时器开始计时:挡光条到达光电门C(或F)时,计时器停止计时。实验主要步骤如下:
a.用天平分别测出滑块A、B质量mA、mB;
b.给气垫导轨通气并调整使其水平;
c.调节光电门,使其位置合适,测出光电门C、D间的水平距离L,光电门E、F间的水平距离x;
d. A、B之间紧压一轻弹簧(与A、B不粘连),并用细线拴住A、B,如图静置于气垫导轨上;
e.烧断细线,A、B各自运动,弹簧恢复原长前A、B均未到达光电门,从计时器上分别读取A、B在两光电门之间运动的时间tA、tB。
(1)利用上述各量可得出弹簧对滑块A的作用力的冲量大小IA为____________,弹簧对滑块B的作用力的冲量大小IB为____________(用题中所给的字母表示)。
(2)利用上述测量的物理量,写出验证动量守恒定律的表达式:____________(用题中所给的字母表示)。
(3)利用上述各量还能测出烧断细线前弹簧的弹性势能Ep=____________(用题中所给的字母表示)。
12. 某学习小组打算测量一根待测金属丝的阻值,实验室仅提供有以下器材:
A.待测金属丝
B.电源,电动势约,内阻忽略不计
C.电流表,内阻约
D.电压表,内阻约
E.滑动变阻器:阻值
F.开关S、导线若干
(1)正确操作用游标卡尺和螺旋测微器测得金属丝的长度和直径如图甲、乙所示,则长度_________,直径_________。
(2)初步测量时电流表和电压表的示数如图丙、丁所示,为提高测量准确性,应当采用以下电路图中的_________(填字母代号)为本次实验电路。但用此电路测量的结果仍会比真实值偏_________(选填“大”或“小”)。
A.B.
C.D.
三、计算题(本题共3个题,共38分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位。)
13. 如图所示,电阻可忽略不计,相距为的两平行金属导轨,固定在倾角的斜面上,导轨上端接有电动势、内阻的直流电源。空间分布着磁感应强度大小、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。现把一个质量的导体棒垂直放在金属导轨上,导体棒恰好保持静止。已知导体棒接入电路的电阻,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度。
(1)求导体棒受到的安培力的大小和方向;
(2)求导体棒与金属导轨间的动摩擦因数。
14. 如图所示,直角坐标系中的第I象限中存在沿y轴负方向的匀强电场,在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子,在x轴上的a点以速度与x轴负方向成角射入磁场,从处的b点沿垂直于y轴方向进入电场,并经过x轴上处的c点。不计粒子重力。求:
(1)磁感应强度B的大小;
(2)电场强度E大小;
(3)带电粒子在磁场和电场中运动时间之比。
15. 如图所示,在高的光滑水平平台上,物块P以初速度水平向右运动,与静止在水平平台上的物块Q发生碰撞(物块P、Q均可视为质点),,碰撞后物块P静止,物块Q以一定的水平速度向右滑离平台,并恰好沿光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道,B点的高度,圆弧轨道的圆心O与平台等高,轨道最低点C的切线水平,并与地面上长为L=70m的水平粗糙轨道CD平滑连接,物块Q沿轨道BCD运动与右边墙壁发生碰撞。不计空气阻力,g取10。求:
(1)物块Q由A运动到B的时间;
(2)物块P初速度的大小;
(3)物块Q经过圆弧C点时对轨道的压力;
(4)若物块Q与墙壁只发生一次碰撞,碰后速度等大反向,反向运动过程中没有冲出B点,最后停在轨道CD上的某点M(M点未画出)。设物块Q与轨道CD之间的动摩擦因数为,求的取值范围。
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2024-2025学年度上学期期末考试
高二物理试题
一、选择题(本题共10小题,共46分,在每小题给出的四个选项中,第1~7题只有一项符合题目要求,每小题4分;8~10题有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。)
1. 如图所示,棒球运动中运动员接球时双手都会戴上厚厚手套,运动员戴手套的作用主要是为了( )
A. 减小对手的冲量 B. 减小对手的平均作用力
C. 减小球的动量变化量 D. 增大球减速时的加速度
【答案】B
【解析】
【详解】守门员戴着手套扑球,可以延长球与手接触的时间,根据动量定理
可得
可知当球与手接触的时间增大时,球对手的冲量和球的动量变化量都不变,动量的变化率减小,即球对手的平均作用力减小,根据牛顿第二定律可知,球减速时的加速度减小。
故选B。
2. 如图所示,两根不可伸长的轻质线的一端都系在小球的同一点,另一端分别固定在天花板上的A、B两点,组成一个双线摆。两根线的长度均为,系统静止时线与竖直方向的夹角均为,小球的直径为d,重力加速度为g.现将小球向纸面外拉动一很小的幅度(球心与A、B仍共面)后由静止释放,小球开始绕A、B所在水平线摆动,若不计空气阻力,则该双线摆的周期为:( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】由题意可知,该双线摆的摆长为
该双线摆的周期为
故选D。
3. 如图所示,将一个半径为的导电金属圆环串联接入电路中,电路的电流强度为,接入点a、b是圆环直径上的两个端点,流过圆弧和的电流相等。金属圆环处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向与圆环所在平面垂直。则金属圆环受到的安培力为( )
A. 0 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】流过圆弧和的电流相等,电流方向向右,由电路可知,其电流大小为,圆弧所受的安培力为
是指导线首尾相连的直线的长度,故圆弧段所受的安培力为
由左手定则知方向向下,同理可得受的安培力大小为,方向向下,金属圆环受到的安培力为,D正确。
故选D。
4. 如图所示,光滑水平桌面上,A和B两小球用细线相连,弹簧处于压缩状态且与小球不连接。已知两小球的质量mA>mB,则烧断细线后( )
A. 弹簧对小球B冲量大 B. 弹簧对小球B做功多
C. 小球A空中飞行时间长 D. 小球A落地时动能大
【答案】B
【解析】
【详解】A.根据题意可知,当烧断细线后,AB组成的系统动量守恒,则
根据动量定理可知,弹簧对两小球的冲量大小相等,故A错误;
B.根据
则
根据动能定理可得
故B正确;
C.小球离开桌面后做平抛运动,则
两小球平抛的竖直位移相同,则时间相同,故C错误;
D.从烧断细线到小球落地的全过程中,落地时的动能为
动能大小无法判断,故D错误
故选B。
5. 如图所示,a、b两束相同的平行细光束以垂直底面的方向射到正三棱镜的两个侧面,且a、b两束光间的距离为d,两束光的入射点A、B到底面的距离相等,经折射后两束光射到三棱镜的底面上。已知三棱镜截面的边长为2d,三棱镜的折射率为,则底面上两光点间的距离为( )
A. 0 B. C. D. d
【答案】A
【解析】
【详解】光线a射到A点发生折射现象,入射角,根据折射定律
可得折射角
故光线恰好射到底边的中点,如图乙所示,同理光线b射到B点发生折射现象,也恰好射到底边的中点,即两光点重合。
故选A。
6. 如图所示,电源电动势为E,内阻为r,电压表为理想电表V,平行板电容器的下极板N接地,当开关S闭合稳定后,两板中间位置Q处有一带负电的粒子恰好静止。、为定值电阻,滑动变阻器R的滑动触点为P。则( )
A. 上极板M向下移动时,电容器的电容减小
B. 下极板N向下移动时,Q点的电势升高
C. 触点P向b端移动时,流经R的电流方向为
D. 触点P向b端移动时,电容器两板间的粒子将向下运动
【答案】B
【解析】
【详解】A.根据电容器的决定式有
上极板M向下移动时,d减小,电容器的电容增大,故A错误;
B.下极板N向下移动时,d增大,根据电路图可知两端电压不变,则电容器两端电势差不变,根据
可知电场强度减小,则Q点与上极板的电势差
减小,故Q点的电势升高,故B正确;
CD.触点P向b端移动时,电容器的电势差与电荷量均不变,没有电流经过R,电容器的电场强度也不变,粒子不运动,故CD错误;
故选B。
7. 如图所示,在空间内存在垂直于纸面向里的匀强磁场,一个点电荷固定在磁场中的O点,另一个带负电的粒子在水平面内恰好做匀速圆周运动。某时刻,突然撤去点电荷,用实线表示撤去点电荷之前粒子的运动轨迹,用虚线表示撤去点电荷之后粒子的运动轨迹,则粒子的运动轨迹正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】粒子带负电,根据左手定则可知洛伦兹力背离圆心,则点电荷一定带正电,此时洛伦兹力的大小一定小于库仑力,若突然撤去点电荷,运动粒子不再受到库仑力的作用,粒子旋转的方向发生变化。
故选A。
8. 如图所示,矩形虚线框内有一匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。、、是三个质量和电荷量都相等的带电粒子,它们从边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场,图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计。下列说法正确的是( )
A. 粒子带正电
B. 粒子的动能最大
C. 粒子在磁场中运动的时间最长
D. 粒子在磁场中运动时的向心力最大
【答案】AD
【解析】
【详解】A.根据左手定则可知,粒子a运动方向与四指指向相同,则粒子带正电,故A正确;
B.粒子在磁场中做匀速圆周运动,则有
粒子运动的动能
解得
根据图像可知,粒子圆周运动的半径最大,则粒子的动能最大,故B错误;
C.粒子圆周运动的周期
可知圆周运动周期相等,根据图像可知,粒子圆弧对应的圆心角最大,则粒子在磁场中运动的时间最长,故C错误;
D.粒子磁场中的向心力由洛伦兹力提供,则有
结合上述可知,粒子的动能最大,则粒子的速度最大,可知,粒子在磁场中运动时的向心力最大,故D正确。
故选AD。
9. 图(a)为一列简谐横波在时刻的波形图,P是平衡位置在处的质点,Q是平衡位置在处的质点;图(b)为质点Q的振动图像,下列说法正确的是( )
A. 在时,质点Q速度为零
B. 这列波的波速为
C. 从到,该波沿x轴负方向传播了
D. 从到,质点P通过的路程为
【答案】BC
【解析】
【详解】A.振动图像图线斜率表示质点速度,由图(b),时,图线斜率不等于0,所以质点Q速度不为零,A错误;
B.由图(a)可知,波长
由图(b)可知,振动周期
所以波速
B正确;
C.由图(b)可知,当时,质点Q的振动方向竖直向下,根据上下坡法可知,该波的传播方向为沿x轴负方向,所以从到,该波沿x轴负方向传播了
C正确;
D.在时质点P的位移
在时,经过的时间为
故此时质点P的位移为
则从到,质点P通过的路程为
D错误。
故选BC。
10. 用一小型电动机竖直向上提升质量为m的重物,电动机的输出功率恒定,重物向上加速运动的v-t图像如图所示,v0为上升过程的最大速度。重力加速度为g,加速上升过程中,重力的冲量大小为I,不计空气阻力,则下列说法正确的是( )
A. 重物加速上升的时间为
B. 重物加速上升过程中吊索对重物拉力的冲量大小等于mv0
C. 电动机的输出功率P=mgv0
D. 当重物速度为时,重物加速度大小等于2g
【答案】AC
【解析】
【详解】A.由题意可知,重物加速上升的时间为
故A正确;
B.重物加速上升过程中根据动量定理,吊索对重物拉力的冲量大小为
故B错误;
C.当匀速运动时,拉力F等于重物的重力,电动机的输出功率
故C正确;
D.重物速度为
时,拉力
由
F1-mg=ma
解得
a=g
故D错误。
故选AC。
二、实验题(本题共2小题,每空2分,共16分。)
11. 用气垫导轨和光电门等装置来验证动量守恒定律和测量轻弹簧对滑块的冲量、弹簧的弹性势能,实验装置如图所示。滑块在气垫导轨上运动时阻力不计,其上方挡光条到达光电门D(或E)时,计时器开始计时:挡光条到达光电门C(或F)时,计时器停止计时。实验主要步骤如下:
a.用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB;
b.给气垫导轨通气并调整使其水平;
c.调节光电门,使其位置合适,测出光电门C、D间的水平距离L,光电门E、F间的水平距离x;
d. A、B之间紧压一轻弹簧(与A、B不粘连),并用细线拴住A、B,如图静置于气垫导轨上;
e.烧断细线,A、B各自运动,弹簧恢复原长前A、B均未到达光电门,从计时器上分别读取A、B在两光电门之间运动的时间tA、tB。
(1)利用上述各量可得出弹簧对滑块A的作用力的冲量大小IA为____________,弹簧对滑块B的作用力的冲量大小IB为____________(用题中所给的字母表示)。
(2)利用上述测量的物理量,写出验证动量守恒定律的表达式:____________(用题中所给的字母表示)。
(3)利用上述各量还能测出烧断细线前弹簧的弹性势能Ep=____________(用题中所给的字母表示)。
【答案】(1) ①. ②.
(2)
(3)
【解析】
【小问1详解】
[1]利用题述测量的物理量可知,弹簧恢复原长后滑块A的速度大小为
滑块B的速度大小为
很据动量定理,弹簧对滑块A的作用力的冲量大小为
[2]弹簧对滑块B的作用力的冲量大小
【小问2详解】
根据动量守恒定律知
所以验证动量守恒定律的表达式为
【小问3详解】
烧断细线前弹簧的弹性势能Ep等于烧断细线后两滑块A、B最终的动能之和,根据能量守恒知,利用题述各量还能测出烧断细线前弹簧的弹性势能为
12. 某学习小组打算测量一根待测金属丝的阻值,实验室仅提供有以下器材:
A.待测金属丝
B.电源,电动势约,内阻忽略不计
C.电流表,内阻约
D.电压表,内阻约
E.滑动变阻器:阻值
F.开关S、导线若干
(1)正确操作用游标卡尺和螺旋测微器测得金属丝的长度和直径如图甲、乙所示,则长度_________,直径_________。
(2)初步测量时电流表和电压表的示数如图丙、丁所示,为提高测量准确性,应当采用以下电路图中的_________(填字母代号)为本次实验电路。但用此电路测量的结果仍会比真实值偏_________(选填“大”或“小”)。
A.B.
C.D.
【答案】(1) ①. 51.30 ②. 4.650
(2) ①. C ②. 小
【解析】
【小问1详解】
[1]游标卡尺的最小分度为,故金属丝的长度
[2]螺旋测微器的最小分度为,故金属丝的直径
【小问2详解】
[1]电流表量程选择0.6A,分度值为0.02A,由图可知,电流表的读数为0.42A;电压表量程选择3V,分度值为0.1V,由图可知,电压表的读数为2.25V,初步得到被测电阻的阻值为
为了尽可能多测几组数据,应采用分压式电路,同时电压表内电阻较大,由以上可知待测金属丝的电阻约为5.4Ω,故采用电流表外接法误差较小,故选C;
[2]在实验中电压表示数准确,但电流表测量的是干路电流,故电流表示数偏大,则由欧姆定律得出的结果偏小,所以此电路测量的结果仍会比真实值偏小。
三、计算题(本题共3个题,共38分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位。)
13. 如图所示,电阻可忽略不计,相距为的两平行金属导轨,固定在倾角的斜面上,导轨上端接有电动势、内阻的直流电源。空间分布着磁感应强度大小、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。现把一个质量的导体棒垂直放在金属导轨上,导体棒恰好保持静止。已知导体棒接入电路的电阻,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度。
(1)求导体棒受到的安培力的大小和方向;
(2)求导体棒与金属导轨间的动摩擦因数。
【答案】(1),方向:沿斜面向上
(2)
【解析】
【小问1详解】
根据闭合电路欧姆定律
导体棒中电流方向由b向a,导体棒所受的安培力为
方向沿斜面向上。
小问2详解】
由于
故导体棒所受摩擦力沿斜面向下,根据受力平衡,得
又
联立求得
14. 如图所示,直角坐标系中的第I象限中存在沿y轴负方向的匀强电场,在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子,在x轴上的a点以速度与x轴负方向成角射入磁场,从处的b点沿垂直于y轴方向进入电场,并经过x轴上处的c点。不计粒子重力。求:
(1)磁感应强度B大小;
(2)电场强度E的大小;
(3)带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比。
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
【详解】(1)带电粒子在磁场中运动轨迹如图
由几何关系可知
解得
又因为
解得
(2)带电粒子在电场中运动时,沿x轴有
沿y轴有
又因为
解得
(3)带电粒子在磁场中运动时间为
带电粒子在电场中运动时间为
所以带电粒子在磁场和电场中运动时间之比
15. 如图所示,在高的光滑水平平台上,物块P以初速度水平向右运动,与静止在水平平台上的物块Q发生碰撞(物块P、Q均可视为质点),,碰撞后物块P静止,物块Q以一定的水平速度向右滑离平台,并恰好沿光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道,B点的高度,圆弧轨道的圆心O与平台等高,轨道最低点C的切线水平,并与地面上长为L=70m的水平粗糙轨道CD平滑连接,物块Q沿轨道BCD运动与右边墙壁发生碰撞。不计空气阻力,g取10。求:
(1)物块Q由A运动到B的时间;
(2)物块P初速度的大小;
(3)物块Q经过圆弧C点时对轨道的压力;
(4)若物块Q与墙壁只发生一次碰撞,碰后速度等大反向,反向运动过程中没有冲出B点,最后停在轨道CD上的某点M(M点未画出)。设物块Q与轨道CD之间的动摩擦因数为,求的取值范围。
【答案】(1)
(2)
(3),方向竖直向下
(4)
【解析】
【小问1详解】
物块Q从A到B做平抛运动,设从A运动到B的时间为t,则
解得
【小问2详解】
由几何关系,可知:
,
解得
物块Q做平抛运动的水平速度是,有
解得
P与Q发生碰撞的过程中系统的动量守恒,选取向右为正方向,由动量守恒定律,得
解得
【小问3详解】
物块Q由A到C的过程中,由动能定理得
在圆弧C点,由牛顿第二定律有
代入数值,得
由牛顿第三定律得
方向竖直向下
【小问4详解】
由于只发生一次碰撞,若物块Q恰好冲回到B点,
解得:
可设物块Q在水平轨道CD上通过的总路程为S,根据题意,该路程的最大值是
最小值是
路程最大时,动摩擦因数最小;路程最小时,动摩擦因数最大。由能量守恒得
解得:
,
综上
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