单元复习(六) 变量之间的关系-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元+期末卷（北师大版2024 陕西专版）

单元复习（六） 变量之间的关系 考点1常量与变量 考点3用关系式表示变量之间的关系 1.(西安莲湖区期中)如果用总长为60m的 5.(西安长安区期中)变量y与x之间的关系 篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面 式是y=-2x十3.当自变量x=6时，因变 积为S(m),周长为p(m),一边长为 量y的值是 a(m),那么S,p,a中的变量是 A.-6B.-9 C.-12D.-15 A.S和p B.S和a 6.(西安未夹区期未)若长方形的周长为16， C.p和a D.S,p,a 长为y,宽为x,则y与x的关系式为 2.谚语“冰冻三尺，非一日之寒”体现了冰的 厚度随时间变化的一个变化过程，在该变 7.(西安莲湖区期末)为了加强公民的节约用 化过程中，因变量是 水意识，某市制定了以下用水收费标准：每 考点2用表格表示变量之间的关系 户每月的用水不超过12吨时，水价为每吨 3.(西安爱知中学期末)弹簧挂上物体后会伸 3.8元：超过12吨时，超过部分按每吨4.6 长，测得一弹簧长度y(cm)与所挂物体的 元收费.该市某户居民6月份用水x吨，应 质量x(kg)之间的关系如下表： 缴水费y元 所挂物体的质量x/kg012 3 4 (1)写出y与x之间的关系式， 弹簧长度ycm 2022242628… (2)如果该户居民这个月交水费68.6元， 下列说法不正确的是 那么该户居民这个月用了多少吨水？ A.x与y都是变量，且x是自变量 B.所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为28cm C.弹簧不挂物体时的长度为0cm D.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加2cm 4.(西安雁塔区期未)在建设社会主义新农村 的过程中，某村委决定投资开发项目，现有 6个项目可供选择，各项目所需资金及预计 年利润如下表： 所需资金4亿元124678 预计年利润/千万元0.20.350.550.70.91 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 考点4用图象表示变量之间的关系 哪个是自变量？哪个是因变量？ 8.(西安长安区期中)如图，该图象可以近似 (2)如果预计要获得0.9千万元的年利润， 地刻画下列哪个情境 那么可以怎样投资项目？ A.烧水时水的温度与时间 (3)如果该村可以拿出10亿元进行多个项 的关系 目的投资，那么预计最大年利润是多 B.匀速行驶的汽车的路程与 少？请说明理由. 时间的关系 C.小明匀速步行上学时离学校的距离与时 间的关系 D.小亮妈妈到超市购买苹果的总费用与苹 果质量的关系 单元+期未卷·数学陕西S七下数11 9.(西安长安区期末)小明从家出发，去离家 12.(西安新城区期末)某机动车出发前油箱 1000米的书店买书，他走了20分钟到达 内有42L油，行驶若干小时后，途中在加 书店，买完书后又看书，共用了20分钟，然 油站加了若干升油.油箱中余油量Q(L) 后用15分钟回家.下列图象中，能表示小 与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，根 明离家距离与他离家时间之间的关系的是 据图象回答问题： (1)机动车行驶5h后加油，途中加油 ↑王离/米 距离/米 L. 1000 1000 (2)根据图象计算，该机动车在加油前的 行驶中，每小时耗油多少升？ 0 0动0000时的/分00203040060时向f分 (3)如果加油站距目的地还有500km,车 A B 速为70km/h,那么要到达目的地，油 距离/米 距高/米 箱中的油是否够用？请说明理由， 1000 1000 L 42 36 00203040060时时/分010200405060时N/分 30h 34 C D 18 10.(西安未央区期未)如图，小明从家里骑电 12 6 动车去体育馆，中途因买饮料停止了1分 0 1234567891011 钟，之后又骑行了1.8千米到达了体育 馆.若小明骑行的速度始终不变，从出发 开始计时，剩余的路程s(千米)与时间 t(分)的图象如图所示，则图中a=( A.18 /T下米 B.3 C.36 D.9 易错题集训 11.(西安新城区期中)0■ 36t/分 13.(西安长安区期未)为了增强抗旱能力，保 过山车（图1）是一个有趣而刺激的娱乐项 证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水 目，如图2所示的是佳佳乘坐过山车在一 池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个 分钟之内的高度h(米)与时间（秒）之间 出水管（两个进水管的进水速度相同），一 的关系图象 个进水管和一个出水管的进出水速度如 (1)当t=27秒时，过山车的高度是 图1所示，某天0时到6时（至少打开一 米 个水管)，该蓄水池的蓄水量如图2所示 (2)请直接写出在这一分钟内过山车有几 给出下列说法：①0时到1时只开出水管， 次高度达到90米 进水管关闭：②1时到4时开一个进水管、 (3)求在这一分钟内过山车的最大高度与 一个出水管：③4时到6时开两个进水管， 最小高度的差。 出水管关闭.其中一定正确的是 ( h/米 4水池储蒂量 98 0 +进水量 出水量 58 27 45560/秒 图1 图2 1时问/时01时问/时 0123456时间/时 图1 图2 A.①③B.②③ C.①②D.③ 单元+期末卷·数学陕西S七下数12+90°=180°.所以∠B=30°.放答案为：30 民这个月用了17吨水. 14.解：(1)如图1，直线a即为所求 8,C【答案详解】由图象可知，因变量随白变量的增大而诚 小，A.烧水时水的温度随时间的增加面增大，侧此项不符合 题意：B.匀速行驶的汽车的路程随时间的增加而增大，则此 项不符合题意：C,小明匀速步行上学时离学校的距离随时 间的增加而减小，则此项符合题意：D.小亮妈妈到超市购买 苹果的总费用随苹果质量的增大而增大，则此项不符合题 意.故选：C (2)如图2，直线h即为所求， 9.C【答案详解】根据题意可知，在前20分钟，小明离家距离 15.C【答案详解】①当腰长为4cm时，三边长分别为4cm, 4cm,9cm.因为4十4<9，所以不符合三角形的三边关系. 随时间的增加而增加，当时间为20分钟时，高家距离为 1000米：在书店停留了20分钟，离家距离仍为1000米不 此种情况舍去：②当腰长为9cm时，三边长分别为4cm, 变：最后用15分钟回家，离家距离由1000米遂渐减少到0 9cm,9cm,符合三角形的三边关系，此时等腰三角形的周 米.故选：C 长是4十9十9=22(cm).故选：C. 16.48或132°【答案详解】①如图1，等腰三角形为锐角三角 10,B【答案详解】小明骑行的速度为L.8÷(6-3)=0.6(千 米/分)，所以小明家到体有馆的距离：■0,6×(6一1) 形.BDLAC,∠ABD=42°，.∠A-48,即顶角的度数 3(千米).故选：B. 为48°.②如图2，等腰三角形为纯角三角形，，BD⊥AC, ∠DBA=42°，.∠BAD=48°.∴·∠BAC=180°-∠BAD 11,解：(1)80【答案详解】由图象可知，当1=27秒时，过山车 =132°，即顶角的度数为132，故答案为：48°或132°， 的高度是80米.故答案为：80， (2)由图象可知，这一分钟内过山车有2次高度达到 90米. (3)最大高度为98米，最小高度为5米，∴.98一5=93 (米)，，在这一分钟内过山车的最大高度与最小高度的差 图1 图3 为93米. 单元复习（六）变量之间的关系 12.解：(1)24【答案详解】由图可得，机动车行驶5h后加油 为36-12=24(L).故答案为：24. 1.B【答案详解】因为筒值的总长为60m,所以周长p是定 (2)因为出发前油箱内余油量为42L,行驶5h后余油量 值，而面积S和一边长a是变量.故选：B 为12L.共用去42一12=30(L).因此每小时耗油量为30 2.冰的厚度【答案详解】因为冰的厚度随时间的变化面变 ÷5=6(L). 化，所以在该变化过程中，因变量是冰的厚度.故答案为：冰 (3)不够用.理由：由图可知，加油后可行驶36÷6=6(h), 的厚度. 放加油后可行驶70×6=420(km),因为500>420，所以油 3.C【答案详解】A.x与y都是变量，且x是自变量，说法正 箱中的油不够用. 确，故该选项不符合题意：B.所挂物体质量为4kg时，弹簧 13.D【答案详解】由图可得，0时到1时开一个进水管、一个 长度为28cm说法正确，故该选项不符合题意：C.弹簧不挂 出水管，故①不正确：1时到4时开两个进水管，一个出水 物体时的长度为20©m,原说法错误，故该选项符合题意： 管，故②不正确：4时到6时开两个进水管，出水管关闭，故 D.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加2cm,说法正确， ③正确.故选：D 故该选项不符合题意.故选：C。 专项突破 4.解：(1)反映了所需资金和预计年利润之间的关系，所需资 金为自变量，预计年利润为因变量. 专项突破1计算题 (2)①投资7亿元的项目：②投资2亿元和4亿元的项目： 1,解：(1)原式=1一1十8一2=6 ③投资1亿元和6亿元的项目， (2)原式=-8十1-9=-16. (3)共有三种方案：①投资1亿元，2亿元和7亿元的项目， (3)原式=3十4+1=8. 年利润是1.45千万元：②④投资2亿元和8亿元的项日，年 (4)原式=1-5-8=-12. 利润是1.35千万元：投资4亿元和6亿元的项目，年利 2.解：(1)原式=2024°-(2024+1)×(2024-1》=2024- 润是1,25千万元.所以预计最大年利润是1,45千万元. (20242-12)=2024-2024+1=1. 5.B【答案详解】当x=6时，y=一2×6+3=一9.故选：B. (2)原式=2+2×2×2×98+98=22+2×2×98+98+2 6.y=一x十8【答案详解】由题意，得2(x十y)=16.整理，得 ×2×98=(2+98)+2×2×08=100+4×(100-2)= y=一r+8.故答案为：y=一r十8. 10000+400-8=10392. 7.解：(1)当0≤r≤12时，y=3,8x:当x>12时，y=3.8×12 3.解：(1)原式=a2-24+a+3a-2a-6=(a+a)+(-2a +(r-12)×4.6=4.6x-9.6. +3a-2a)-6=2a-d-6. (2)因为3.8×12=45.6<68.6，所以该户居民这个月用水 (2)原式=a2(a-3a)+(-a)÷a'=a2·(-2a')+ 超过12吨，所以4.6x一9.6=68.6，解得x=17,答：该户居 (-a）=-2a°-a'=-3a 单元+期末卷·数学陕西S七下·答案全解全析s50