专题03：分数乘小数-2025年新六年级数学暑假自学课（人教版）（解析版+学生版）

2025年新六年级数学暑假自学课（人教版） 第一单元：分数乘法 专题03：分数乘小数 知识点精讲 知识点01：分数乘小数的意义 内容 意义 分数乘小数的意义是求一个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 【典型例题】“”表示的意义是（ ）。 【答案】求4.65的是多少 【分析】根据分数乘法的意义，表示把4.65看作单位“1”，求4.65的是多少。据此解答。 【详解】“”表示的意义是求4.65的是多少。 【变式训练1】求6个2.5是多少，列式是（ ）；求6的1.5倍是多少，列式是（ ）；求2.1的十分之七是多少，列式是（ ）。 【答案】 6×2.5 6×1.5 2.1× 【分析】求几个相同加数的和可以用乘法简便计算，列式为6×2.5；已知一个数，求这个数的几倍是多少用乘法计算，列式为6×1.5；已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，列式为2.1×，据此解答。 【详解】6×2.5＝15 所以，6个2.5是15。 6×1.5＝9 所以，6的1.5倍是9。 2.1× ＝× ＝ 所以，2.1的十分之七是。 【变式训练2】看图只列式不计算。 【答案】4.5× 【分析】看图，将整体平均分成5份，未知数占其中的3份，那么它是整体的。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率，据此列式。 【详解】4.5×＝2.7（km） 未知部分是2.7km。 知识点02：分数乘小数的计算方法 内容 计算方法 （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 简便算法 在计算小数乘分数时，如果小数能和分数的分母约分，可以先约分再计算，这样可以使计算简便。 【典型例题】计算2.5×时，可以把2.5化成分数，算式是（ ）；也可以把化成小数，算式是（ ）。 【答案】 2.5×0.75 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作为分母.原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分；分数化小数，依据分数与除法的关系，用分子除以分母。 【详解】2.5×＝；2.5×＝2.5×（3÷4）＝2.5×0.75。 【变式训练1】下面算式中，与的结果不相等的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】将各个式子的结果先计算出来，再找出与的结果不相等的式子。 【详解】＝2.16，＝2.16，＝2.16，＝216，所以与的结果不相等的是。 故答案为：C 【变式训练2】下面的计算对吗？如果有错，请改正过来。 （1）（ ）改正： （2）（ ）改正： 【答案】（1） × （2） × 【分析】分数与小数相乘，可以统一成分数，再根据分数乘法的计算方法进行计算；第（1）题小数化分数出错，1.2化成的份数应该是假分数；第（2）题计算时约分过程出错，据此分析。 【详解】（1）  ×；改正： （2）  ×；改正： 知识点03：分数乘小数的实际应用 【典型例题】地球表面积约5.1亿平方千米，陆地面积约占地球表面积的。陆地面积大约是多少亿平方千米？ 【答案】1.5亿平方千米 【分析】把地球的表面积看作单位“1”，陆地面积约占地球表面积的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出陆地的面积。 【详解】5.1×＝1.5（亿平方千米） 答：陆地面积大约是1.5亿平方千米。 【变式训练1】一个平行四边形的底是米，高是0.5米，这个平行四边形的面积是（ ）平方米。 【答案】0.3 【分析】平行四边形的面积＝底×高，据此解答即可。 【详解】（平方米） 【变式训练2】某水果店购进水果2.1吨，第一周卖出，第二周卖出吨，两周共卖出多少吨水果？ 【答案】2吨 【分析】根据题意，把购进水果的总吨数看作单位“1”，第一周卖出全部的，用水果的总吨数乘，求出第一周卖出水果的吨数，再加上第二周卖出水果的吨数，即是这两周共卖出水果的吨数。 【详解】2.1×＋ ＝＋ ＝＋ ＝2（吨） 答：两天共卖出2吨。 课后强化 一、选择题 1．在计算2.4×时（    ）来计算比较简便 A．化作分数 B．化作小数 C．直接约分再算 【答案】C 【分析】计算分数乘法时，约分后再计算，比计算出结果再约分要简便一些。 【详解】2.4×＝0.4×＝2 在计算2.4×时，直接约分再算比较简便。 故答案为：C 2．两个数的积是9.56，如果一个因数缩小到原来的，另一个因数不变，积是（   ）。 A．9.56 B．0.956 C．95.6 【答案】B 【分析】根据积的变化规律，如果一个因数缩小到原来的，另一个因数不变，那么积也有缩小到原来的。据此，利用乘法求出变化后的积即可。 【详解】9.56×＝0.956，所以变化后的积是0.956。 故答案为：B 3．如果1.5乘a的积小于1.5，且a是分数，那么a是（    ）。 A．真分数 B．假分数 C．带分数 【答案】A 【分析】在分数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。据此得出a是小于1的，在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数；带分数是假分数的另一种表现形式。据此判断即可。 【详解】根据分析得，如果1.5乘a的积小于1.5，则a小于1； 而根据真分数和假分数的定义可知，真分数小于1，所以a是真分数。 故答案为：A 4．下面各式中积大于被乘数的是（    ）。 A．×0.55 B．×1 C．× 【答案】B 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。据此选择即可。 【详解】A．因为0.55＜1，所以×0.55＜。即A选项错误。 B．因为1＞1，所以×1＞。即B选项正确。 C．因为＜1，所以×＜。即C选项错误。 故答案为：B 5．与计算结果相等的算式是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】分别计算出与三个选项中乘法算式的积，再比较，找出与计算结果相等的算式即可。 【详解】 A． B． C． 与计算结果相等的算式是。 故答案为：B 二、填空题 6．。 【答案】；；； 【分析】积÷因数＝另一个因数；当分子与分母相同时，分数值等于1。 【详解】1÷9＝ 1÷8＝ 1÷0.6＝ 7．28个的和是（ ），的是（ ），1.4的是（ ）。 【答案】 20 【分析】求几个相同加数的和的运算，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。 【详解】×28＝20 ×＝ 1.4×＝ 8．10个的和是（ ）；         9米的是（ ）米； 4吨的是（ ）吨；          0.6平方米的是（ ）平方米 【答案】 6 【分析】根据题意，利用乘法分别求出各空即可。 【详解】10×＝，所以10个的和是； 9×＝6（米），所以，9米的是6米； 4×＝（吨），所以，4吨的是吨； 0.6×＝（平方米），所以，0.6平方米的是平方米。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.2× （ ）3.2    1.6×（ ）     6.4×（ ）6.4 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小。 【详解】由分析可知： 3.2×（ ＜ ）3.2      1.6×（ ＞ ）      6.4×（ ＝ ）6.4 10．4.28的1.3倍是（ ），5个6.2是（ ），4.9的一半是（ ），0.86的十分之七是（ ）。 【答案】 5.564 31 2.45 0.602 【分析】求一个数的几倍是多少，几个几相加的和是多少，用乘法解答；求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【详解】4.28×1.3＝5.564； 6.2×5＝31； 4.9×＝2.45； 0.86×＝0.602 11．一箱苹果重1.2千克，箱苹果重（ ）千克。 【答案】0.9 【分析】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用乘法计算。 【详解】1.2×＝0.9（千克） 12．5.4吨的是（ ）吨，10米的是（ ）米。 【答案】 4.5 4 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】5.4×＝4.5（吨） 10×＝4（米） 13． 根据上边的线段图，可列算式为（ ）。 【答案】4.8×＝3.2 【分析】由线段图可知，就是求出4.8的是多少，列乘法算式解答。 【详解】4.8×＝3.2 14．1.6的是（ ），4个是（ ）。 【答案】 1 【分析】求一个数的几分之几，用乘法。小数乘分数要先将小数化为分数。4个就是将×4即可。 【详解】（1）1.6×＝＝1；（2）×4＝。 15．一个平行四边形的底是4.2cm，高是底的，这个平行四边形的面积是（ ）。 【答案】5.88 【分析】先用4.2×求出平行四边形的高，再根据平行四边形的面积＝底×高，把数据代入计算即可。 【详解】4.2××4.2 ＝1.4×4.2 ＝5.88（） 所以这个平行四边形的面积是5.88。 三、解答题 16．据了解，1吨黄豆大约可榨油吨，李叔叔家现在有黄豆0.75吨，李叔叔家的黄豆能榨多少吨的油？ 【答案】0.15吨 【分析】已知1吨黄豆大约可榨油吨，求0.75吨黄豆能榨多少吨油，就求出0.75个是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】0.75×＝0.15（吨） 答：李叔叔家的黄豆能榨0.15吨的油。 17．一张长方形彩纸的长是米、宽是0.6米，这张长方形彩纸的面积是多少平方米？ 【答案】1.4平方米 【分析】根据长方形的面积公式进行计算即可，注意要将0.6化成分数再计算。 【详解】 （平方米） 答：这张长方形彩纸的面积是1.4平方米。 18．一面墙的面积是27.8平方米，已经刷完了整面墙的。已经刷完的面积是多少平方米？ 【答案】6.95平方米 【分析】根据题意，利用乘法求出已经刷完的面积是多少平方米。 【详解】27.8×＝6.95（平方米） 答：已经刷完的面积是6.95平方米。 19．港珠澳大桥通车后，从香港到珠海、澳门的陆路车程缩短到原来的，原来的陆路车程是3.5小时，现在的陆路车程是多少小时？ 【答案】0.5小时 【分析】把原来陆路车程看作单位“1”， 从香港到珠海、澳门的陆路车程缩短到原来的，也就是时间也缩短到原来的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】3.5×＝0.5（小时） 答：现在的陆路车程是0.5小时。 20．鸵鸟是现在世界上最大的主鸟，身高可达2.5m。一只成年的帝企鹅身高是鸵鸟的。成年帝企鹅的身高是多少？ 【答案】1.2m 【分析】已知鸵鸟的身高可达2.5m。一只成年的帝企鹅身高是鸵鸟的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。 【详解】1.2（米） 答：成年帝企鹅的身高是1.2米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年新六年级数学暑假自学课（人教版） 第一单元：分数乘法 专题03：分数乘小数 知识点精讲 知识点01：分数乘小数的意义 内容 意义 分数乘小数的意义是求一个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 【典型例题】“”表示的意义是（ ）。 【变式训练1】求6个2.5是多少，列式是（ ）；求6的1.5倍是多少，列式是（ ）；求2.1的十分之七是多少，列式是（ ）。 【变式训练2】看图只列式不计算。 知识点02：分数乘小数的计算方法 内容 计算方法 （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 简便算法 在计算小数乘分数时，如果小数能和分数的分母约分，可以先约分再计算，这样可以使计算简便。 【典型例题】计算2.5×时，可以把2.5化成分数，算式是（ ）；也可以把化成小数，算式是（ ）。 【变式训练1】下面算式中，与的结果不相等的是（    ）。 A． B． C． 【变式训练2】下面的计算对吗？如果有错，请改正过来。 （1）（ ）改正： （2）（ ）改正： 知识点03：分数乘小数的实际应用 【典型例题】地球表面积约5.1亿平方千米，陆地面积约占地球表面积的。陆地面积大约是多少亿平方千米？ 【变式训练1】一个平行四边形的底是米，高是0.5米，这个平行四边形的面积是（ ）平方米。 【变式训练2】某水果店购进水果2.1吨，第一周卖出，第二周卖出吨，两周共卖出多少吨水果？ 课后强化 一、选择题 1．在计算2.4×时（    ）来计算比较简便 A．化作分数 B．化作小数 C．直接约分再算 2．两个数的积是9.56，如果一个因数缩小到原来的，另一个因数不变，积是（   ）。 A．9.56 B．0.956 C．95.6 3．如果1.5乘a的积小于1.5，且a是分数，那么a是（    ）。 A．真分数 B．假分数 C．带分数 4．下面各式中积大于被乘数的是（    ）。 A．×0.55 B．×1 C．× 5．与计算结果相等的算式是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 6．。 7．28个的和是（ ），的是（ ），1.4的是（ ）。 8．10个的和是（ ）；         9米的是（ ）米； 4吨的是（ ）吨；          0.6平方米的是（ ）平方米 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.2× （ ）3.2    1.6×（ ）    6.4×（ ）6.4 10．4.28的1.3倍是（ ），5个6.2是（ ），4.9的一半是（ ），0.86的十分之七是（ ）。 11．一箱苹果重1.2千克，箱苹果重（ ）千克。 12．5.4吨的是（ ）吨，10米的是（ ）米。 13． 根据上边的线段图，可列算式为（ ）。 14．1.6的是（ ），4个是（ ）。 15．一个平行四边形的底是4.2cm，高是底的，这个平行四边形的面积是（ ）。 三、解答题 16．据了解，1吨黄豆大约可榨油吨，李叔叔家现在有黄豆0.75吨，李叔叔家的黄豆能榨多少吨的油？ 17．一张长方形彩纸的长是米、宽是0.6米，这张长方形彩纸的面积是多少平方米？ 18．一面墙的面积是27.8平方米，已经刷完了整面墙的。已经刷完的面积是多少平方米？ 19．港珠澳大桥通车后，从香港到珠海、澳门的陆路车程缩短到原来的，原来的陆路车程是3.5小时，现在的陆路车程是多少小时？ 20．鸵鸟是现在世界上最大的主鸟，身高可达2.5m。一只成年的帝企鹅身高是鸵鸟的。成年帝企鹅的身高是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$