专题02：分数乘分数-2025年新六年级数学暑假自学课（人教版）（解析版+学生版）

2025年新六年级数学暑假自学课（人教版） 第一单元：分数乘法 专题02：分数乘分数 知识点精讲 知识点01：分数乘分数的意义 内容 意义 分数乘分数的意义就是求这个分数的几分之几是多少。 【典型例题】下面四幅图中，能表示×的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练1】在分析“求的是多少？”的过程中，下面的示意图不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】下图中表示求的是多少，列式： 。 知识点02：分数乘分数的计算方法 内容 计算方法 分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，最后结果要化成最简分数。 简便算法 （1）分数乘分数可以先约分，再计算，这样可以使计算简便。 （2）分数乘分数不用写成分子和分子相乘、分母和分母相乘的形式后再约分，可以直接将分母（分子）与另一个分数的分子（分母）进行约分。 （3）分数乘整数不用写成分子和整数相乘的形式后再约分，可以直接用整数和分母进行约分。 【典型例题】kg的是（ ）千克，小时的是（ ）小时。 【变式训练1】计算下面各题。 ＝   ＝   ＝ ＝   ＝   ＝ 【变式训练2】甲数的正好是乙数，若甲数为，则乙数为（ ）。 知识点03：分数乘分数的实际应用 【典型例题】看图填空。 求公顷的，就是把公顷平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，也就是把1公顷平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，即（公顷）。 【变式训练1】观察下图，回答下面的问题。 （1）篮球的个数是排球个数的。 （2）篮球有（    ）个。 【变式训练2】仓库里有粮食60吨，第一天运出总数的，第二天运出的是第一天的。第二天运出多少吨粮食？ 课后强化 一、选择题 1．下列算式中，（    ）的计算结果最大。 A．×​ B．1× C．× D．× 2．如果a（a、b是不为0的自然数），那么（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法判断 3．×＝（　　）。 A． B． C． D． 4．下面每组中两个数的积在和之间的是（   ）。 A．× B．× C．7× D．×1 5．的是（    ）。 A． B． C．4 D．16 二、填空题 6．表示求（ ）的（ ）是（ ）。 7．看图列式计算：。 8．一根绳子长米，用去了，用去了（    ）米，还剩下这根绳子的。 9．4个相加，用乘法表示是（    ）；公顷的，用乘法表示是（    ）；用图形表示是（     ）。 10．正方形的边长是米，周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。 11．吨的是（ ）吨，米的是（ ）米。 12．一个平行四边形的底是米，高是底的，它的面积是（ ）平方米。 13．一段钢管长1.5m，用去m，还剩（   ）m；若用去全长的，还剩（   ）m。 14．一杯纯果汁，晓冬喝了半杯后觉得太甜了，就兑满了温开水，又喝了半杯，就做作业去了，他一共喝了（ ）杯纯果汁。 15．一堆货物有吨，运走了它的，运走了（ ）吨。一堆货物有吨，运走了吨，还剩下（ ）吨。 三、解答题 16．无脊椎动物中游泳速度最快的是乌贼，它的最高速度每分约是km，海豚的速度是乌贼的，海豚每分约能游多远？ 17．水果批发市场运来一批西瓜，平均分给甲、乙两个水果店。甲、乙两个水果店第一天分别卖出了这批西瓜的几分之几？ 18．先在长方形中涂色表示它的，再画斜线表示与的乘积，并完成填空。 19．一个长方形的长是分米，宽是分米。用8个这样的长方形摆成一个大长方形，它的面积是多少平方分米？ 20．一个果园占地20公顷，其中的种苹果树，梨树是苹果树的，梨树种了多少公顷？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年新六年级数学暑假自学课（人教版） 第一单元：分数乘法 专题02：分数乘分数 知识点精讲 知识点01：分数乘分数的意义 内容 意义 分数乘分数的意义就是求这个分数的几分之几是多少。 【典型例题】下面四幅图中，能表示×的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】A．把整个长方形看作单位“1”，先把它平均分成3份，浅色阴影占其中的2份，用分数表示为；然后把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成5份，深色阴影占其中的3份，用分数表示是；那么深色阴影占整个长方形的×。 B．把整个长方形看作单位“1”，先把它平均分成3份，浅色阴影占其中的2份，用分数表示为；然后把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成5份，深色阴影占其中的4份，用分数表示是；那么深色阴影占整个长方形的×。 C．把整个长方形看作单位“1”，把它平均分成3份，阴影部分占其中的1份，用分数表示为； D．把整个长方形看作单位“1”，先把它平均分成3份，浅色阴影占其中的1份，用分数表示为；然后把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成5份，深色阴影占其中的4份，用分数表示是；那么深色阴影占整个长方形的×。 【详解】A．表示×，不符合题意； B．表示×，符合题意； C．表示，不符合题意； D．表示×，不符合题意。 故答案为：B 【变式训练1】在分析“求的是多少？”的过程中，下面的示意图不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A选项表示把大线段看作单位“1”，平均分成2份，每份是，再把看作单位“1”，平均分成4份，每份是的； B选项表示把大长方形看作单位“1”，平均分成2份，每份是，再把看作单位“1”，平均分成4份，每份是的； C选项表示把大长方形看作单位“1”，平均分成4份，每份是，再把看作单位“1”，平均分成2份，每份是的； D选项表示把圆看作单位“1”，平均分成2份，每份是，再把看作单位“1”，平均分成4份，每份是的。 【详解】根据分析可知，、、都表示求的是多少？表示求的是多少。 故答案为：C 【变式训练2】下图中表示求的是多少，列式： 。 【答案】3；4；×＝ 【分析】先把整个长方形看作单位“1”，平均分成3份，浅色阴影占其中的1份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成4份，深色阴影占其中的1份，用分数表示是；则深色阴影占整个长方形的的，根据分数乘法的意义列式。 【详解】 图中表示求的是多少，列式：×＝。 知识点02：分数乘分数的计算方法 内容 计算方法 分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，最后结果要化成最简分数。 简便算法 （1）分数乘分数可以先约分，再计算，这样可以使计算简便。 （2）分数乘分数不用写成分子和分子相乘、分母和分母相乘的形式后再约分，可以直接将分母（分子）与另一个分数的分子（分母）进行约分。 （3）分数乘整数不用写成分子和整数相乘的形式后再约分，可以直接用整数和分母进行约分。 【典型例题】kg的是（ ）千克，小时的是（ ）小时。 【答案】 【分析】求一个数的几分之几用乘法，列式计算即可。 【详解】×＝（千克） ×＝（小时） 【变式训练1】计算下面各题。 ＝   ＝   ＝ ＝   ＝   ＝ 【答案】；； ；； 【详解】分数乘分数的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，最后结果要化成最简分数。 【变式训练2】甲数的正好是乙数，若甲数为，则乙数为（ ）。 【答案】 【分析】求乙数，就是求的是多少。根据：求一个数的几分之几是多少，用乘法。列式解答即可。 【详解】×＝ 乙数为。 知识点03：分数乘分数的实际应用 【典型例题】看图填空。 求公顷的，就是把公顷平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，也就是把1公顷平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，即（公顷）。 【答案】 5 3 10 3 【分析】公顷表示把1公顷看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份；公顷的表示把公顷看作单位“1”，平均分成5份，取其中的3份；根据分数乘法的意义；列式为即可求出结果，即公顷，也就是把1公顷平均分成10分，取其中的3份。 【详解】求公顷的，就是把公顷平均分成5份，取其中的3份，也就是把1公顷平均分成10份，取其中的3份，即（公顷）。 【变式训练1】观察下图，回答下面的问题。 （1）篮球的个数是排球个数的。 （2）篮球有（    ）个。 【答案】（1）； （2）10 【分析】（1）观察图意可知，排球有20个，足球的个数是排球的，把足球的个数看作单位“1”，也就是把排球的看作单位“1”，篮球的个数是足球的，所以篮球的个数是排球个数的（×），据此解题即可。 （2）排球有20个，篮球的个数是排球个数的，要求篮球有多少个，用乘法计算即可。 【详解】（1）×＝ 所以，篮球的个数是排球个数的。 （2）20×＝10（个） 所以，篮球有10个。 【变式训练2】仓库里有粮食60吨，第一天运出总数的，第二天运出的是第一天的。第二天运出多少吨粮食？ 【答案】15吨 【分析】把粮食总数看作单位“1”，用总数乘，求出第一天运出的粮食量。用第一天运出的乘，即可求出第二天运出多少吨粮食。 【详解】60×× ＝24× ＝15（吨） 答：第二天运出15吨。 课后强化 一、选择题 1．下列算式中，（    ）的计算结果最大。 A．×​ B．1× C．× D．× 【答案】D 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数，真分数＜1； 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数≥1。 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 一个数（0除外）乘1，积等于原来的数。 【详解】A．＜1，所以×＜； B．1×＝ C．＜1，所以×＜； D．＞1，所以×＞； 综上所述，×的计算结果最大。 故答案为：D 2．如果a（a、b是不为0的自然数），那么（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法判断 【答案】A 【分析】当乘法算式的乘积一定时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小。 【详解】因为，且a（a、b是不为0的自然数），所以a＞b。 故答案为：A 3．×＝（　　）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分数乘法的计算方法，计算出×的积，然后再进一步解答。 【详解】解： 4．下面每组中两个数的积在和之间的是（   ）。 A．× B．× C．7× D．×1 【答案】B 【分析】首先根据分数乘法的计算法则，分别计算出各式的结果，然后再根据分数大小比较的方法进行比较即可。 【详解】A． ×＝，＜，不符合题意； B． ×＝，＜＜，符合题意； C． 7×＝，＜，不符合题意； D． ×1＝，＜，不符合题意。 故答案为：B 5．的是（    ）。 A． B． C．4 D．16 【答案】B 【分析】求的是多少，用乘即可解答。 【详解】×＝ 的是。 故答案为：B 二、填空题 6．表示求（ ）的（ ）是（ ）。 【答案】 多少 【分析】一个数乘分数，表示这个数的几分之几是多少。据此解答。 【详解】通过分析可得：表示求的是多少。 7．看图列式计算：。 【答案】；； 【分析】先把大正方形看作单位“1”，把它平均分成2份，浅色阴影占其中的1份，用分数表示为； 然后把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成2份，深色阴影占其中的1份，用分数表示为； 那么深色阴影占整个大正方形的，相当于把大正方形平均分成了4份，深色阴影占其中的1份，用分数表示为，据此写出分数乘分数的算式和结果。 【详解】， 8．一根绳子长米，用去了，用去了（    ）米，还剩下这根绳子的。 【答案】； 【分析】用绳子的长度乘用去的，即可得知用了多少米；再把绳子的总长看作“1”，用1减去用去的分率，即可得知剩下的分率。 【详解】×＝（米） 用去了米； 1－＝ 还剩下这根绳子的。 9．4个相加，用乘法表示是（    ）；公顷的，用乘法表示是（    ）；用图形表示是（     ）。 【答案】 图见详解 【分析】几个相同的数相加，写成乘法的形式即可；把1公顷平均分成4份，取其中的3份，再平均分成3份，取其中的2份即可。 【详解】4个相加用乘法表示是；公顷的，用乘法表示是，用图形表示如下： 10．正方形的边长是米，周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。 【答案】 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入到公式中，即可求出正方形的周长和面积。 【详解】×4＝（米） ×＝（平方米） 11．吨的是（ ）吨，米的是（ ）米。 【答案】 /0.45 /0.125 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；即求吨的是多少，用乘即可；求米的是多少，用乘即可。 【详解】×＝（吨） ×＝（米） 吨的是吨（或0.45吨），米的是米（或0.125吨）。 12．一个平行四边形的底是米，高是底的，它的面积是（ ）平方米。 【答案】 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，用平行四边形的底乘，求出平行四边形的高，再根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可得解。 【详解】×＝（米） ×＝（平方米） 即它的面积是平方米。 13．一段钢管长1.5m，用去m，还剩（   ）m；若用去全长的，还剩（   ）m。 【答案】 【分析】（1）用总长度减用去的长度就是剩下的长度； （2）把总长度看作单位“1”，用总长度乘剩下的分率（1－）即可求出剩下的长度。 【详解】（1）1.5－＝（m） （2）1.5×（1－） ＝1.5× ＝（m） 14．一杯纯果汁，晓冬喝了半杯后觉得太甜了，就兑满了温开水，又喝了半杯，就做作业去了，他一共喝了（ ）杯纯果汁。 【答案】 【分析】首先求出第一次喝了杯，还剩杯果汁，第二次喝了×＝杯果汁，再加上第一次喝的数量，求出他一共喝了多少杯果汁。 【详解】×＋ ＝＋ ＝（杯） 15．一堆货物有吨，运走了它的，运走了（ ）吨。一堆货物有吨，运走了吨，还剩下（ ）吨。 【答案】 【分析】（1）一堆货物有吨，运走了它的，求运走了多少吨，即求吨的是多少，用分数乘法解答即可； （2）一堆货物有吨，运走了吨，求还剩下多少吨，用减法解答即可。 【详解】（吨） （吨） 所以，运走了它的，运走了吨；一堆货物有吨，运走了吨，还剩下吨。 三、解答题 16．无脊椎动物中游泳速度最快的是乌贼，它的最高速度每分约是km，海豚的速度是乌贼的，海豚每分约能游多远？ 【答案】km 【分析】用乌贼的速度乘，求出海豚的速度即可。 【详解】×＝（km） 答：海豚每分约能游km。 17．水果批发市场运来一批西瓜，平均分给甲、乙两个水果店。甲、乙两个水果店第一天分别卖出了这批西瓜的几分之几？ 【答案】； 【分析】把这批西瓜看作单位“1”，平均分成2份，每份占这批西瓜的，甲、乙两个水果店第一天分别卖出分到西瓜的、，求甲、乙两个水果店第一天分别卖出了这批西瓜的几分之几，要用分到的乘对应的分数即可。 【详解】 答：甲、乙两个水果店第一天分别卖出了这批西瓜的、。 18．先在长方形中涂色表示它的，再画斜线表示与的乘积，并完成填空。 【答案】图形见详解； 【分析】把整个长方形的面积看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，取出其中的3份表示分数，再把取出的部分平均分成5份取出其中的2份表示的，最后涂色和阴影重合部分即为与的乘积，据此解答。 【详解】 ×＝ 19．一个长方形的长是分米，宽是分米。用8个这样的长方形摆成一个大长方形，它的面积是多少平方分米？ 【答案】平方分米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出一个长方形的面积，然后再乘8即可解答。 【详解】××8 ＝×8 ＝（平方分米） 答：它的面积是平方分米。 20．一个果园占地20公顷，其中的种苹果树，梨树是苹果树的，梨树种了多少公顷？ 【答案】2公顷 【分析】果园占地20公顷，种苹果树，运用分数乘法可得出种苹果树的面积，梨树是苹果树的，可运用分数乘法得出最后的答案。 【详解】梨树种的面积为： （公顷） 答：梨树种了2公顷。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$