专题04：分数混合运算及简便运算-2025年新六年级数学暑假自学课（人教版）（解析版+学生版）

2025年新六年级数学暑假自学课（人教版） 第一单元：分数乘法 专题04：分数混合运算及简便运算 知识点精讲 知识点01：分数的混合运算 内容 运算顺序 有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的,先算乘除法，再算加减法；同级运算，按从左往右的顺序计算。 【典型例题】养殖场有鸡3200只，第一周卖出总数的，第二周卖出总数的。两周一共卖出多少只鸡？ 【答案】2480只 【分析】将鸡总数看作单位“1”，将鸡总数3200只乘，求出第一周卖出的数量，将鸡总数3200只乘，求出第二周卖出的数量，将两周卖出的数量相加，即可求出两周一共卖出多少只鸡。 【详解】3200×＋3200× ＝1200＋1280 ＝2480（只） 答：两周一共卖出2480只鸡。 【变式训练1】比60米多是的（ ）米；比60米的还多米是（ ）米。 【答案】 80 【分析】第一个空，将已知长度看作单位“1”，所求长度是已知长度的（1），已知长度×所求长度对应分率＝所求长度； 第二个空，求一个数的几分之几是多少用乘法，据此先求出60米的，再加上米即可。 【详解】60×（1） ＝ ＝80（米） 60×＋ ＝20＋ ＝（米） 比60米多是的80米；比60米的还多米是米。 【变式训练2】一个正方形桌面，边长m。一个长方形桌面，面积是m2。正方形桌面的面积比长方形桌面的面积多（ ）平方米。 【答案】 【分析】首先根据正方形的面积公式：S＝a²，把数据代入公式求出正方形桌面的面积，然后用正方形桌面的面积减去长方形桌面的面积即可． 【详解】×－ ＝－ ＝ 知识点02：分数的简便运算 内容 运算定律 整数乘法的运算定律对于分数乘法也同样适用。运用乘法运算定律，可以使计算简便些。 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c 乘法运算定律的应用 运用乘法运算定律可以使分数乘法的计算简便： （1）几个分数连乘时，可以运用乘法交换律或结合律进行简算。 （2）几个分数的和与整数相乘时，如果所乘整数是这几个分数分母的公倍数，可以运用乘法分配律进行简算。 【典型例题】用简便方法计算。                   【答案】；；13； 【分析】（1）（2）根据加法交换律和加法结合律，进行简便运算。 （3）根据乘法交换律和乘法结合律，进行简便运算。 （4）根据乘法分配律，进行简便运算。 【详解】 【变式训练1】（）×14＝×14＋×14，这是运用（    ）。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 【答案】A 【分析】（）×14＝×14＋×14，符合乘法分配律：a（b＋c）＝ab＋ac的形式，所以运用了乘法分配律。 【详解】（）×14 ＝×14＋×14 ＝7＋10 ＝17 该式运用了乘法分配律简便计算。 故答案为：A 【变式训练2】计算。（能简算的要简算）        ×43＋×38－     【答案】；60；70； 【分析】（1）根据乘法结合律简算。 （2）根据乘法分配律简算。 （3）逆用乘法分配律简算。 （4）先把1998拆为1999－1，再根据乘法分配律简算。 【详解】                           ＝ ＝ ＝ ＝ ＝34＋26 ＝60 ×43＋×38－                     ＝×（43＋38－1） ＝×（43－1＋38） ＝×（42＋38） ＝×80 ＝70 ＝ ＝ ＝ ＝ 课后强化 一、选择题 1．计算是运用了（    ）。 A．减法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【答案】C 【分析】乘法交换律，两数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律，三个数相乘，先求前两个数或先求后两个数，积不变；乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加。据此解答即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝22 则算式运用了乘法分配律。 故答案为：C 2．比30的多4的数是多少？列式为（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据题意可知，把30看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用即可求出30的是多少，再加上4即可求出比30的多4的数。据此解答。 【详解】 ＝ ＝ 比30的多4的数是9；列式为。 故答案为：A 3．一位同学把（a＋）×6错当成a＋×6进行计算，这样算出的结果与正确结果相差（    ）。 A．5a B．6a C．a 【答案】A 【分析】根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把（a＋）×6分解成6a＋×6，与错算成的a＋×6相比较，×6相同，大，求出6a与a的差值即可。 【详解】（a＋）×6＝6a＋×6 与a＋×6相比较，相差： 6a－a＝5a 所以，这样算出的结果与正确结果相差5a。 故答案为：A 4．一本书有80页，小华已经看了，第二天应从（    ）页看起。 A．16 B．17 C．18 【答案】B 【分析】第二天开始看的页数＝已看完的页数＋1。把一本书的总页数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，求已看的页数，用乘法计算。 【详解】80×＋1 ＝16＋1 ＝17（页） 一本书有80页，小华已经看了，第二天应从17页看起。 故答案为：B 5．一盒糖共100颗，先吃掉它的，又吃掉余下的，还剩下（    ）颗。 A．40 B．55 C．60 【答案】C 【分析】把这盒糖的颗数看作单位“1”，先吃掉它的，还剩1－＝，此时剩下了100×＝75（颗）；又吃掉余下的，把余下的颗数看作单位“1”，则还剩下75×（1－）。 【详解】100×（1－）×（1－） ＝100×× ＝75× ＝60（颗） 还剩下60颗。 故答案为：C 6．妈妈每月工资是4000元，爸爸每月工资是5000元。小丽家每月开支大约要占爸爸妈妈每月工资的。小丽家每月能结余多少元？列式正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】用加法求出爸爸妈妈工资总和，把它看作单位“1”，结余的金额占爸爸妈妈工资总和的（1－），根据一个数乘分数的意义，求爸爸妈妈工资的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】由分析可列式： （4000＋5000）×（1－） ＝9000× ＝5625（元） 小丽家每月能结余5625元。 故答案为：B 二、填空题 7．计算：（ ）。 【答案】50 【分析】分数的四则混合运算顺序和整数的四则混合运算顺序是一样的。同时算乘法，最后算加法。注意最后的结果要约分乘最简分数。 【详解】 则 8．16千克的是（ ）千克，比30多的数是（ ）。 【答案】 12 36 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用16乘即可求出未知千克数； 把30看作单位“1”，则未知数是30的（1＋），那么用30乘（1＋）即可求出未知数。 【详解】16×＝12（千克） 30×（1＋） ＝30× ＝36 则16千克的是12千克，比30多的数是36。 9．一堆煤 16吨，运走了，还剩（ ）吨。 【答案】14 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算，则用16×求出运走的吨数，再用总吨数减去运走的吨数即可。 【详解】16－16× ＝16－2 ＝14（吨） 一堆煤 16吨，运走了，还剩14吨。 10．六（1）班有45人，女生占全班人数的，男生有（ ）人。 【答案】27 【分析】女生占全班人数的，将全班的人数看成单位“1”，男生人数占了全班人数的，全班人数有45人，求一个数的几分之几用乘法。 【详解】45×（1－） ＝45× ＝27（人） 则男生有27人。 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）     （ ） 【答案】 ＜ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小。 根据乘法分配律，进行计算然后进行比较即可。 【详解】由分析可知： ＝6.3＋ ＝ ＝ ＝6.3＋8.8 ＝15.1 （   ＜   ）    （   ＜   ） 12．比40千克多是（ ）千克，吨比（ ）吨少吨。 【答案】 60 31 【分析】把40千克看作单位“1”，用40乘（1＋）即可；求吨比一个数少吨，用吨加上吨即可解答。 【详解】40×（1＋） ＝40× ＝60（千克） ＋＝31（吨） 比40千克多是60千克，吨比31吨少吨。 13．一块布料长50米，截去还剩下（ ）米；若截去米，还剩下（ ）米。 【答案】 20 /49.4/ 【分析】截去，还剩下。将布料总长50米乘，求出第一空； 将布料总长减去米，求出第二空。 【详解】50×（1－） ＝50× ＝20（米） 50－＝（米） 所以，一块布料长50米，截去还剩下20米；若截去米，还剩下米。 14．比25m少的是（ ）m，比25m少m的是（ ）m。 【答案】 20 【分析】把25m看作单位“1”，求它的（1－）是多少，用25×（1－）解答； 求比25米少米的是多少米，用25－解答。 【详解】25×（1－） ＝25× ＝20（m） 25－＝（m） 比25m少的是20m，比25m少m的是m。 15．有一批5吨的救灾物资，第一次运走吨，此时还剩（ ）吨，第二次运走剩下的，此时剩下（ ）吨。 【答案】 3 【分析】第一次运走后还剩下的吨数＝一批救灾物资的总吨数－第一次运走的吨数；列式为5－； 把这批救灾物资的重量看作单位“1”，根据单位“1”的量×对应分率＝对应数量，第二次运走后还剩下的吨数＝第一次运走后还剩下的吨数－第一次运走后还剩下的吨数×第二次运走的分率；列式为。 【详解】5－（吨） ＝ ＝3（吨） 第一次运走吨，此时还剩吨，第二次运走剩下的，此时剩下3吨。 16．一杯纯牛奶，小明喝了杯后，再用果汁兑满，接着他又喝了这杯混合饮料的，小明共喝了（ ）杯纯牛奶。 【答案】 【分析】把整杯牛奶看作单位“1”，第一次喝了这杯牛奶的，还剩下这杯牛奶的（1－），第二次喝了剩下牛奶的，最后用加法计算一共喝了多少杯牛奶即可。 【详解】＋（1－）× ＝＋× ＝＋ ＝（杯） 所以，小明共喝了杯纯牛奶。 三、计算题 17．计算下面各题，能简算的要简算。 ＋×         ×＋×    ×× 101×－        ×7＋           79× 【答案】；； ；； 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算； （4）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （5）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （6）先把79分解成80－1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【详解】（1）＋× ＝＋ ＝ （2）×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ （3）×× ＝×× ＝× ＝ （4）101×－ ＝101×－×1 ＝（101－1）× ＝100× ＝ （5）×7＋ ＝×7＋×1 ＝×（7＋1） ＝×8 ＝ （6）79× ＝（80－1）× ＝80×－1× ＝73－ ＝ 18．怎样简便就怎样算。                     【答案】23；；51 【分析】，先把算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先把38拆分为37＋1，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，根据乘法交换律和乘法结合律，将算式变为进行简算即可。 【详解】 四、解答题 19．某林场3月份计划植树造林420公顷，实际比原计划多造林。这个林场3月份实际造林多少公顷？ 【答案】490公顷 【分析】以原计划植树公顷数量为单位“1”，实际是计划的（1＋），根据分数乘法的意义，用计划植树公顷数量×（1＋）即可求出实际造林多少公顷。据此解答。 【详解】420×（1＋） ＝420× ＝490（公顷） 答：这个林场3月份实际造林490公顷。 20．天安门广场的占地面积是44公顷，北京故宫的占地面积比天安门广场多，北京故宫的占地面积是多少公顷？ 【答案】72公顷 【分析】把天安门广场的占地面积看作单位“1”北京故宫的占地面积是天安门广场占地面积的（1＋），求北京故宫占地面积，用天安门广场的占地面积×（1＋），即可求出故宫的占地面积。 【详解】44×（1＋） ＝44× ＝72（公顷） 答：北京故宫的占地面积是72公顷。 21．一块长方形玻璃，长是分米，宽是长的，这块玻璃面积是多少平方分米？ 【答案】×× 【分析】把长方形玻璃的长看作单位“1”，宽是长的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用长方形的长乘，求出长方形的宽，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求出这块玻璃的面积。 【详解】×× ＝× ＝（平方分米） 答：这块玻璃面积是平方分米。 22．在创建文明城市活动中，五年级同学收集了153个易拉罐，六年级同学比五年级多收集了，四年级比六年级少收集了，四年级同学收集了多少个易拉罐？ 【答案】34个 【分析】把五年级收集的易拉罐个数看作单位“1”，则六年级收集的易拉罐个数是五年级的（1＋），根据分数乘法的意义，用153×（1＋）即可求出六年级收集的易拉罐个数；再把六年级收集的易拉罐个数看作单位“1”，则四年级收集的易拉罐个数是六年级的（1－），根据分数乘法的意义，用六年级收集的易拉罐个数×（1－）即可求出四年级收集的易拉罐个数。 【详解】153×（1＋）×（1－） ＝153×× ＝34（个） 答：四年级同学收集了34个易拉罐。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年新六年级数学暑假自学课（人教版） 第一单元：分数乘法 专题04：分数混合运算及简便运算 知识点精讲 知识点01：分数的混合运算 内容 运算顺序 有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的,先算乘除法，再算加减法；同级运算，按从左往右的顺序计算。 【典型例题】养殖场有鸡3200只，第一周卖出总数的，第二周卖出总数的。两周一共卖出多少只鸡？ 【变式训练1】比60米多是的（ ）米；比60米的还多米是（ ）米。 【变式训练2】一个正方形桌面，边长m。一个长方形桌面，面积是m2。正方形桌面的面积比长方形桌面的面积多（ ）平方米。 知识点02：分数的简便运算 内容 运算定律 整数乘法的运算定律对于分数乘法也同样适用。运用乘法运算定律，可以使计算简便些。 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c 乘法运算定律的应用 运用乘法运算定律可以使分数乘法的计算简便： （1）几个分数连乘时，可以运用乘法交换律或结合律进行简算。 （2）几个分数的和与整数相乘时，如果所乘整数是这几个分数分母的公倍数，可以运用乘法分配律进行简算。 【典型例题】用简便方法计算。                   【变式训练1】（）×14＝×14＋×14，这是运用（    ）。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 【变式训练2】计算。（能简算的要简算）        ×43＋×38－     课后强化 一、选择题 1．计算是运用了（    ）。 A．减法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 2．比30的多4的数是多少？列式为（    ）。 A． B． C． 3．一位同学把（a＋）×6错当成a＋×6进行计算，这样算出的结果与正确结果相差（    ）。 A．5a B．6a C．a 4．一本书有80页，小华已经看了，第二天应从（    ）页看起。 A．16 B．17 C．18 5．一盒糖共100颗，先吃掉它的，又吃掉余下的，还剩下（    ）颗。 A．40 B．55 C．60 6．妈妈每月工资是4000元，爸爸每月工资是5000元。小丽家每月开支大约要占爸爸妈妈每月工资的。小丽家每月能结余多少元？列式正确的是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 7．计算：（ ）。 8．16千克的是（ ）千克，比30多的数是（ ）。 9．一堆煤 16吨，运走了，还剩（ ）吨。 10．六（1）班有45人，女生占全班人数的，男生有（ ）人。 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） 12．比40千克多是（ ）千克，吨比（ ）吨少吨。 13．一块布料长50米，截去还剩下（ ）米；若截去米，还剩下（ ）米。 14．比25m少的是（ ）m，比25m少m的是（ ）m。 15．有一批5吨的救灾物资，第一次运走吨，此时还剩（ ）吨，第二次运走剩下的，此时剩下（ ）吨。 16．一杯纯牛奶，小明喝了杯后，再用果汁兑满，接着他又喝了这杯混合饮料的，小明共喝了（ ）杯纯牛奶。 三、计算题 17．计算下面各题，能简算的要简算。 ＋×         ×＋×    ×× 101×－        ×7＋           79× 18．怎样简便就怎样算。                     四、解答题 19．某林场3月份计划植树造林420公顷，实际比原计划多造林。这个林场3月份实际造林多少公顷？ 20．天安门广场的占地面积是44公顷，北京故宫的占地面积比天安门广场多，北京故宫的占地面积是多少公顷？ 21．一块长方形玻璃，长是分米，宽是长的，这块玻璃面积是多少平方分米？ 22．在创建文明城市活动中，五年级同学收集了153个易拉罐，六年级同学比五年级多收集了，四年级比六年级少收集了，四年级同学收集了多少个易拉罐？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$