专题03：积的近似数-2025年新五年级数学暑假自学课（人教版）（解析版+学生版）

2025年新五年级数学暑假自学课（人教版） 第一单元：小数乘法 专题03：积的近似数 知识点精讲 知识点01：用“四舍五入”法求积的近似数 内容 方法 在取近似值时，要根据要求所保留的位数，看它的下一位。如果下一位上的数字是4或者比4小，就把尾数直接舍去；如果下一位上的数字是5或者比5大，就把后面的数舍去并且往所要保留的那一位上进“1”。这种取近似值的方法叫做“四舍五入法”。 注意 （1）小数末数的0不能去掉：在求积的近似值时，小数末数的0不能去掉，否则会影响近似值的精确度。 （2）根据实际需要确定保留位数：在求积的近似数时，我们需要根据题目的要求或实际情况来确定保留的小数位数。 【典型例题】2.03×3.7的积是（ ）位小数，保留一位小数约是（ ）。 【变式训练1】的积是（ ）位小数，保留两位小数约是（ ），精确到十分位约是（ ） 【变式训练2】蒙古牛一般体重约320千克，草原红牛体重约是蒙古牛体重的1.32倍，草原红牛的体重约是多少千克？（得数保留整数） 知识点02：还原小数近似数 内容 含义 已知一个小数的近似数，反推其原数的可能范围（即原数 “四舍五入” 前的所有可能值）。 关键 确定原数的最大值（四舍得到近似数）和最小值（五入得到近似数）。 解题方法 （1）明确近似数的精确数位。 （2）求原数的最大值（四舍情况）：精确数位后的数字直接舍去，且舍去部分的最高位最大为4。 （3）求原数的最小值（五入情况）：精确数位的数字需减1，其后一位最小为5（因进位后得到近似数）。 （4）原数范围：最小值≤原数＜最大值。 【典型例题】两个因数的积“四舍五入”到十分位约是2.9，这两个因数的积最小是（   ）。 A．1.85 B．2.85 C．2.94 D．2.90 【变式训练1】两个因数的积的近似数是4.36，这个积可能是（   ）。 A．4.365 B．4.362 C．4.354 【变式训练2】一个三位小数，保留两位小数的近似数是3.90，这个三位小数可能是多少？最小是多少？最大是多少？ 知识点03：用估算解决问题 内容 凑整法 将商品的价格或数量凑成整数或整十数，以便于计算。 进一法 将商品的价格或数量向高位进一，只保留整数部分。这种方法通常用于计算上限，确保预算不会超支。 去尾法 将商品的价格或数量的小数部分直接舍去，只保留整数部分。这种方法常用于计算下限，确保所需资金足够。 【典型例题】一张电影《哪吒之魔童降世》的长方形海报，长7.86米，宽3.98米，估算它的面积不会超过（    ）平方米。 A．32 B．28 C．24 【变式训练1】某超市每千克葡萄售价19.5元。李阿姨要买1.5千克的葡萄，带35元（ ）。（填“够”或“不够”）。 【变式训练2】花茶每盒31.5元，红茶每盒40.9元。小华要买6盒花茶和3盒红茶，请你估一估，他带300元够吗？ 课后强化 一、选择题 1．1.19×2.5＝2.975，将积保留一位小数是（    ）。 A．2.9 B．3.0 C．3 2．一个两位小数精确到十分位是5.0，这个数最小是（    ）。 A．4.99 B．5.1 C．4.95 3．1.2×0.83的积精确到百分位约是（    ）。 A．0.99 B．1.0 C．1.00 4．两个因数的积的近似数是4.36，它的准确值不可能是（    ）。 A．4.363 B．4.355 C．4.354 5．一种火龙果的价格是每千克8.68元，妈妈买了2.3千克，应付（    ）元。 A．19.964 B．19.9 C．20 二、填空题 6．2.85×4.7的积是（ ）位小数，得数保留两位小数约是（ ）。 7．一种大米的价格是每千克5.85元，买2.5千克应付（ ）元钱。 8．6.08×0.56的积是（ ），用“四舍五入”法保留两位小数是（ ），精确到千分位是（ ）。 9．5.12×4.3的积是（ ），它保留一位小数是（ ），保留两位小数是（ ）。 10．3.26×2.8的积是（ ）位小数，5.4×1.02＝（ ），得数保留两位小数约是（ ）。 11．一种苹果的价格是3.95元/千克，妈妈买了2.5千克。应实付（ ）元。 12．我国高铁的运行速度最高可达0.097千米/秒，按照这样的速度1分钟可行驶（ ）千米。（保留一位小数） 13．估算：一块地种有白菜29行，每行有19棵，每棵白菜重2.1千克，这块地大约能收（ ）千克的白菜。 14．0.86和1.6的积保留整数是（ ）。1.995保留两位小数是（ ）。 15．大米每千克是4.96元，张阿姨买了15.4千克，一共大约要（ ）元。 16．小华测量出校园长方形花坛长8.85米，宽4.9米。估一估，它的面积不会少于（ ）平方米，也不会超过（ ）平方米；如果要在它的周围围上篱笆，小华买回15米的篱笆，够吗？（ ）（填“够”或“不够”）。 17．世界名画《最后的晚餐》长，高，估计它的面积不会超过（ ）平方米。 三、解答题 18．回收1千克废纸可以保护0.02棵大树，这个学期五年级两个班的同学为了保护绿色资源，五（1）班同学回收了94.5千克废纸，五（2）班同学回收了92千克废纸。这个学期五年级两个班同学相当于保护了多少棵大树？（得数保留整数） 19．每千克青菜5.85元，姐姐买了3.5千克，一共要付多少钱？（保留一位小数） 20．一条秋蚕吐的丝长1.2千米，质量是0.35克。春蚕吐的丝要长一些，大约是秋蚕的1.26倍。一条春蚕吐的丝长约多少千米？（得数保留一位小数） 21．妈妈到超市买了一些商品（如下图所示），付款时准备30元够吗？（请用估算的方法解答） 22．星期天，小明和妈妈去超市买了1.8千克排骨，每千克58.4元，店主收他们123.2元，对吗？请你估一估。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年新五年级数学暑假自学课（人教版） 第一单元：小数乘法 专题03：积的近似数 知识点精讲 知识点01：用“四舍五入”法求积的近似数 内容 方法 在取近似值时，要根据要求所保留的位数，看它的下一位。如果下一位上的数字是4或者比4小，就把尾数直接舍去；如果下一位上的数字是5或者比5大，就把后面的数舍去并且往所要保留的那一位上进“1”。这种取近似值的方法叫做“四舍五入法”。 注意 （1）小数末数的0不能去掉：在求积的近似值时，小数末数的0不能去掉，否则会影响近似值的精确度。 （2）根据实际需要确定保留位数：在求积的近似数时，我们需要根据题目的要求或实际情况来确定保留的小数位数。 【典型例题】2.03×3.7的积是（ ）位小数，保留一位小数约是（ ）。 【答案】 三 7.5 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 保留一位小数看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】2.03×3.7＝7.511≈7.5 2.03×3.7的积是三位小数，保留一位小数约是7.5。 【变式训练1】的积是（ ）位小数，保留两位小数约是（ ），精确到十分位约是（ ） 【答案】 三 0.95 1.0 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。保留两位小数就是精确到百分位，要看千分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。精确到十分位，要看百分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。 【详解】 的积是三位小数，保留两位小数约是0.95，精确到十分位约是1.0。 【变式训练2】蒙古牛一般体重约320千克，草原红牛体重约是蒙古牛体重的1.32倍，草原红牛的体重约是多少千克？（得数保留整数） 【答案】422千克 【分析】根据题意，草原红牛体重约是蒙古牛体重的1.32倍，用蒙古牛的体重乘1.32，即可求出草原红牛的体重，得数根据四舍五入法取近似数。 【详解】320×1.32≈422（千克） 答：草原红牛的体重约是422千克。 知识点02：还原小数近似数 内容 含义 已知一个小数的近似数，反推其原数的可能范围（即原数 “四舍五入” 前的所有可能值）。 关键 确定原数的最大值（四舍得到近似数）和最小值（五入得到近似数）。 解题方法 （1）明确近似数的精确数位。 （2）求原数的最大值（四舍情况）：精确数位后的数字直接舍去，且舍去部分的最高位最大为4。 （3）求原数的最小值（五入情况）：精确数位的数字需减1，其后一位最小为5（因进位后得到近似数）。 （4）原数范围：最小值≤原数＜最大值。 【典型例题】两个因数的积“四舍五入”到十分位约是2.9，这两个因数的积最小是（   ）。 A．1.85 B．2.85 C．2.94 D．2.90 【答案】B 【分析】根据题意可知，2.9是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的2.9，有2.90、2.91、2.92、2.93、2.94；“五入”得到的2.9，有2.85、2.86、2.87、2.88、2.89；据此得出这两个因数的积的最小值。 【详解】两个因数的积“四舍五入”到十分位约是2.9，则积是两位小数，可能是2.89～2.94中任意一个数，其中最小的是2.85。 故答案为：B 【变式训练1】两个因数的积的近似数是4.36，这个积可能是（   ）。 A．4.365 B．4.362 C．4.354 【答案】B 【分析】要考虑4.36是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的4.36最大是4.364，“五入”得到的4.36最小是4.355，即该数的取值是大于或等于4.355并且小于或等于4.364；据此解答。 【详解】由分析可知：这个积大于或等于4.355并且小于或等于4.364。 A．4.365＞4.364，不符合题意； B．4.355＜4.362＜4.364，符合题意； C．4.354＜4.36，不符合题意。 故答案为：B 【变式训练2】一个三位小数，保留两位小数的近似数是3.90，这个三位小数可能是多少？最小是多少？最大是多少？ 【答案】3.895、3.896、3.897、3.898、3.899、3.900、3.901、3.902、3.903、3.904；3.895；3.904 【分析】考虑3.90是一个三位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的3.90最大是3.904，“五入”得到的3.90最小是3.895，由此解答问题即可。 【详解】“五入”得到的3.90最小是3.895，四舍”得到的3.90最大是3.904。 这个三位小数可能是3.895、3.896、3.897、3.898、3.899、3.900、3.901、3.902、3.903、3.904。 答：这个三位小数可能是3.895、3.896、3.897、3.898、3.899、3.900、3.901、3.902、3.903、3.904，最小是3.895，最大是3.904。 知识点03：用估算解决问题 内容 凑整法 将商品的价格或数量凑成整数或整十数，以便于计算。 进一法 将商品的价格或数量向高位进一，只保留整数部分。这种方法通常用于计算上限，确保预算不会超支。 去尾法 将商品的价格或数量的小数部分直接舍去，只保留整数部分。这种方法常用于计算下限，确保所需资金足够。 【典型例题】一张电影《哪吒之魔童降世》的长方形海报，长7.86米，宽3.98米，估算它的面积不会超过（    ）平方米。 A．32 B．28 C．24 【答案】A 【分析】可先把海报的长与宽估计成接近的比它大的整数，再套用长方形面积公式来计算面积，就能够得出海报面积的最大范围。 【详解】7.86≈8（米） 3.98≈4（米） 8×4＝32（平方米） 所以海报的面积不会超过32平方米。 故答案为：A。 【变式训练1】某超市每千克葡萄售价19.5元。李阿姨要买1.5千克的葡萄，带35元（ ）。（填“够”或“不够”）。 【答案】够 【分析】先把葡萄的单价19.5元看作20元，然后根据“总价＝单价×数量”，求出买1.5千克葡萄要花的钱数，与带的钱数作比较，得出结论。 【详解】19.5≈20 20×1.5＝30（元） 30＜35 带35元够。 【变式训练2】花茶每盒31.5元，红茶每盒40.9元。小华要买6盒花茶和3盒红茶，请你估一估，他带300元够吗？ 【答案】不够 【分析】题目需要估计，把31.5元估计成31元，把40.9元估计成40元，根据单价×数量＝总价，分别计算出花茶和红茶大约需要多少钱，最求出和，最后与300元进行比较即可。 【详解】解：31.5×6＋40.9×3 ≈31×6＋40×3 ＝186＋120 ＝306（元）＞300（元） 答：小华带300元不够。 课后强化 一、选择题 1．1.19×2.5＝2.975，将积保留一位小数是（    ）。 A．2.9 B．3.0 C．3 【答案】B 【分析】将积保留一位小数，看百分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【详解】1.19×2.5＝2.975≈3.0（保留一位小数） 则1.19×2.5＝2.975，将积保留一位小数是3.0。 故答案为：B 2．一个两位小数精确到十分位是5.0，这个数最小是（    ）。 A．4.99 B．5.1 C．4.95 【答案】C 【分析】要考虑5.0是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的5.0最大是5.04，“五入”得到的5.0最小是4.95，由此解答即可。 【详解】一个两位小数精确到十分位是5.0，这个两位小数最小是4.95。 故答案为：C 3．1.2×0.83的积精确到百分位约是（    ）。 A．0.99 B．1.0 C．1.00 【答案】C 【分析】先根据小数乘法的计算法则，计算出1.2×0.83的积是0.996；积要精确到百分位，看千分位上的数，千分位上是6，6＞5，往前进一，据此得到积的近似数。 【详解】1.2×0.83＝0.996 0.996≈1.00 故答案为：C 4．两个因数的积的近似数是4.36，它的准确值不可能是（    ）。 A．4.363 B．4.355 C．4.354 【答案】C 【分析】两个因数的积的近似数是4.36，也就是说它的准确值保留两位小数是4.36，据此逐项判断即可。 【详解】A．4.363≈4.36 B．4.355≈4.36 C．4.354≈4.35 故答案为：C 5．一种火龙果的价格是每千克8.68元，妈妈买了2.3千克，应付（    ）元。 A．19.964 B．19.9 C．20 【答案】B 【分析】根据单价×数量＝总价，据此代入数值进行计算即可。 【详解】8.68×2.3＝19.964≈19.9（元） 则应付19.9元。 故答案为：B 二、填空题 6．2.85×4.7的积是（ ）位小数，得数保留两位小数约是（ ）。 【答案】 三 13.40 【分析】2.85×4.7中，因数2.85是两位小数，因为4.7是一位小数，根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”可知，它们的积是三位小数。 根据小数乘法的计算法则算出2.85×4.7积，再保留两位小数，就是精确到百分位，要看下一位，即千分位上数是几，利用“四舍五入”法取近似数。 【详解】2.85×4.7＝13.395≈13.40 2.85×4.7的积是三位小数，得数保留两位小数约是13.40。 7．一种大米的价格是每千克5.85元，买2.5千克应付（ ）元钱。 【答案】14.63 【分析】根据数量关系式：单价×数量＝总价，可以列出算式5.85×2.5；在求价格时需要保留两位小数，四舍五入得出总钱数即可。 【详解】5.85×2.5＝14.625（元） 14.625元≈14.63元 买2.5千克应付14.63元钱。 8．6.08×0.56的积是（ ），用“四舍五入”法保留两位小数是（ ），精确到千分位是（ ）。 【答案】 3.4048 3.40 3.405 【分析】根据小数乘法的计算方法，求出6.08×0.56的积；保留两位小数，看千分位上的数字是否满5，精确到千分位看万分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【详解】6.08×0.56＝3.4048 3.4048≈3.40（保留两位小数） 3.4048≈3.405（精确到千分位） 则6.08×0.56的积是3.4048，用“四舍五入”法保留两位小数是3.40，精确到千分位是3.405。 9．5.12×4.3的积是（ ），它保留一位小数是（ ），保留两位小数是（ ）。 【答案】 22.016 22.0 22.02 【分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；据此求出5.12×4.3的积，再应用四舍五入法求出保留一位小数、两位小数的近似数即可。 【详解】5.12×4.3＝22.016 22.016≈22.0（保留一位小数） 22.016≈22.02（保留两位小数） 5.12×4.3的积是22.016，它保留一位小数是22.0，保留两位小数是22.02。 10．3.26×2.8的积是（ ）位小数，5.4×1.02＝（ ），得数保留两位小数约是（ ）。 【答案】 三 5.508 5.51 【分析】根据小数乘法的计算方法，求出3.26×2.8和5.4×1.02的积，据此可知3.26×2.8的积是几位小数；得数保留两位小数，看千分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【详解】3.26×2.8＝9.128 5.4×1.02＝5.508≈5.51 则3.26×2.8的积是三位小数，5.4×1.02＝5.508，得数保留两位小数约是5.51。 11．一种苹果的价格是3.95元/千克，妈妈买了2.5千克。应实付（ ）元。 【答案】9.88 【分析】苹果的单价是3.95元/千克，购买数量是2.5千克，根据“总价＝单价×数量”求出应付的钱数，计算钱数时，通常保留两位小数，据此解答。 【详解】3.95×2.5≈9.88（元） 所以，应实付9.88元。 12．我国高铁的运行速度最高可达0.097千米/秒，按照这样的速度1分钟可行驶（ ）千米。（保留一位小数） 【答案】5.8 【分析】1分钟＝60秒，用速度乘时间即可求出1分钟可行驶多少千米，所得结果按“四舍五入”法保留一位小数即可。 【详解】1分钟＝60秒 0.097×60≈5.8（千米） 所以我国高铁的运行速度最高可达0.097千米/秒，按照这样的速度1分钟可行驶5.8千米。 13．估算：一块地种有白菜29行，每行有19棵，每棵白菜重2.1千克，这块地大约能收（ ）千克的白菜。 【答案】1200/1260 【分析】首先用每行的白菜的棵数乘行数，求出大约有多少棵白菜；然后用每棵白菜的重量乘白菜的棵数，求出这块地大约能收多少千克的白菜即可。 【详解】 （千克） 14．0.86和1.6的积保留整数是（ ）。1.995保留两位小数是（ ）。 【答案】 1 2.00 【分析】先求出0.86和1.6的积，然后用“四舍五入法”求出近似值；保留2位小数，就要看小数点后面第三位数字，运用“四舍五入”法解答即可。 【详解】（1）0.86×1.6＝1.376≈1 （2）1.995保留两位小数是2.00； 15．大米每千克是4.96元，张阿姨买了15.4千克，一共大约要（ ）元。 【答案】75 【分析】把4.96元看作5元，15.4千克看作15千克，根据“总价＝单价×数量”求出需要的总钱数。 【详解】4.96元≈5元，15.4千克≈15千克 5×15＝75（元） 所以，一共大约要75元。 16．小华测量出校园长方形花坛长8.85米，宽4.9米。估一估，它的面积不会少于（ ）平方米，也不会超过（ ）平方米；如果要在它的周围围上篱笆，小华买回15米的篱笆，够吗？（ ）（填“够”或“不够”）。 【答案】 32 45 不够 【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，然后把长方形的长8.85看作8，宽4.9看作4，据此可求出它的面积不会少于多少平方米；把8.85看作9，宽4.9看作5，据此可求出它的面积不会超过多少平方米；再根据长方形的周长公式：C＝2（a＋b），把8.85看作9，宽4.9看作5，据此求出长方形的周长，再与15米对比即可。 【详解】8.85≈8，4.9≈4 8×4＝32（平方米） 8.85≈9，4.9≈5 9×5＝45（平方米） （9＋5）×2 ＝14×2 ＝28（米） 28＞15 则它的面积不会少于32平方米，也不会超过45平方米；如果要在它的周围围上篱笆，小华买回15米的篱笆，不够。 17．世界名画《最后的晚餐》长，高，估计它的面积不会超过（ ）平方米。 【答案】45 【分析】因为长8.85m不超过9m，宽4.47m不超过5m，S长方形＝9×5＝45（平方米），所以这幅画的面积不会超过45平方米。 【详解】8.85＜9 4.47＜5 9×5＝45（平方米）（答案不唯一） 三、解答题 18．回收1千克废纸可以保护0.02棵大树，这个学期五年级两个班的同学为了保护绿色资源，五（1）班同学回收了94.5千克废纸，五（2）班同学回收了92千克废纸。这个学期五年级两个班同学相当于保护了多少棵大树？（得数保留整数） 【答案】4棵 【分析】根据题意可知，两个班一共回收了（94.5＋92）千克废纸，已知回收1千克废纸可以保护0.02棵大树，根据小数乘法的意义， 用（94.5＋92）×0.02即可求出这个学期五年级两个班同学相当于保护了多少棵大树。保留整数就是精确到个位，要看十分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。 【详解】（94.5＋92）×0.02 ＝186.5×0.02 ≈4（棵） 答：这个学期五年级两个班同学相当于保护了4棵大树。 19．每千克青菜5.85元，姐姐买了3.5千克，一共要付多少钱？（保留一位小数） 【答案】20.5元 【分析】总价＝单价×数量，代入数据，求出需要的钱数，据此进行解答。 【详解】5.85×3.5≈20.5（元） 答：一共要付20.5元。 20．一条秋蚕吐的丝长1.2千米，质量是0.35克。春蚕吐的丝要长一些，大约是秋蚕的1.26倍。一条春蚕吐的丝长约多少千米？（得数保留一位小数） 【答案】1.5千米 【分析】根据题意，一条秋蚕吐的丝长1.2千米，春蚕吐的丝的长度大约是秋蚕的1.26倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 【详解】1.2×1.26≈1.5（千米） 答：一条春蚕吐的丝长约1.5千米。 21．妈妈到超市买了一些商品（如下图所示），付款时准备30元够吗？（请用估算的方法解答） 【答案】够 【分析】酸奶每袋2.8元，按每袋3元计算，饮料每瓶4.6元，按每瓶5元计算，纸抽每盒3.7元，按每盒4元计算，根据每种商品购买的数量，利用“总价＝单价×数量”表示出各种商品需要付的钱数，最后求出总钱数并和30元比较大小，据此解答。 【详解】2.8元≈3元，4.6元≈5元，3.7元≈4元。 3×2＋5＋4×4 ＝6＋5＋16 ＝27（元） 因为27元＜30元，所以准备的钱够。 答：付款时准备30元够。 22．星期天，小明和妈妈去超市买了1.8千克排骨，每千克58.4元，店主收他们123.2元，对吗？请你估一估。 【答案】不对 【分析】根据题意，总价＝单价×数量，1.8元约为2元，58.4元约为60元，再计算出总价，再与123.2比较，据此进行判断。 【详解】1.8元≈2元 58.4元≈60元 2×60＝120（元） 120元＜123.2元 答：店主收他们123.2元，不对。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$