共点力的平衡 导学案 -2026届高三物理一轮复习备考

厚积薄发 共点力的平衡专题复习 一、基本概念与规律 1．平衡状态：（1）静态平衡：物体处于静止或匀速直线运动状态。 （2）动态平衡：指处于平衡状态的物体所受的某个力(或某几个力)的大小或方向缓慢变化，是动态力，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态。 2．平衡条件：F合＝0(Fx＝0，Fy＝0)。 3．常用规律 (1)二力平衡：两个力等大反向。 (2)三力平衡 ①任意两个力的合力必与第三个力等大反向。 ②表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。 (3)若物体受N个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(N－1)个力的合力大小相等、方向相反。 (4)三力汇交原理：物体在互相不平行的三个力作用下处于平衡状态时，三个力必共点（或延长线交于一点）共面。 4．常用方法 无论静态平衡还是动态平衡，无外乎以下几种方法： （1） 正交分解法：建立合适的坐标系，分别沿x、y轴列出平衡方程，求出未知量的解析式。 （2） 图解法：根据三力平衡的特点：任意两个力的合力必与第三个力等大反向，以此构造平行四边形或矢量三角形。 口诀：一恒二定三变化，首尾相接矢量法 恒力：大小方向都确定的力 定力：方向确定的力 变力：大小方向变化的力 当变力与定力垂直时，变力有最小值。如右图： （3） 拉密定理：。 （拉密定理是数学中正弦定理的外角表示，辅助圆法可视为拉密定理的几何表示，两力夹角不变，可以作出动态圆(也可以由正弦定理列式求解)，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化。） 关系如下图所示： 口诀：定角对恒力，首选用拉密。 （4）相似三角形法：对应的力的三角形和几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式。 二、对点练习 三力汇交原理 【对点练习1】下质量为m粗细均匀的麻绳如图所示悬挂，悬点处切线与竖直方向夹角分别为37°和53°，P点为最低点，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，则(　　) A．左侧悬点对麻绳拉力为0.6mg B．右侧悬点对麻绳拉力为0.8mg C．最低点P处张力为0.3mg D．P点右侧麻绳质量为0.36m 【答案：D】 提示：对绳子整体受力分析，两侧悬点的力与重力平衡，三力平衡必汇交于一点。 正交分解法 （1）静态平衡 【对点练习2】(多选)将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量m＝42 kg，重力加速度大小g＝10 m/s2，当P绳与竖直方向的夹角α＝37°时，Q绳与竖直方向的夹角β＝53°，则此时(　　) A．P绳中拉力的大小为1 200 N B．P绳中拉力的大小为900 N C．Q绳中拉力的大小为1 200 N D．Q绳中拉力的大小为900 N 【答案：AD】 （2）动态平衡 【对点练习3】小区的消防通道被一质量为m的石墩挡住了，为了移开石墩，小李找来一根结实的绳子，将绳的一端系在石墩上，双手紧握绳的另一端用力斜向上拖拽石墩。设绳子与水平方向的夹角为θ，小李对绳施加的最大拉力为0.6mg，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是(　　) A．无论θ 取何值，小李都不可能拖动石墩 B．小李能拖动石墩，且当θ＝时最省力 C．小李能拖动石墩，且当θ＝时最省力 D．小李能拖动石墩，且当θ＝时最省力 【答案：C】 图解法 （1）静态平衡 【对点练习4】如图，轻质细杆上穿有一个质量为的小球，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成角，则左侧斜面对杆支持力的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】B （2）动态平衡 【对点练习5】将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°，重力加速度为g，则F的最小值为(　　) A.mg B．mg C.mg D.mg 【答案：B】 提示：当变力与定力垂直时，变力有最小值。 拉密定理 （1静态平衡） 【对点练习6】如图所示，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于(　　) A．45° B．55° C．60° D．70° 【答案：B】 （2静态平衡） 【对点练习7】（2025黑吉辽卷）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： （1）将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量_________g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比_________（填“偏大”或“偏小”）。 （2）另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。 A. 水杯质量过小 B. 绳套长度过大 C. 橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 （3）写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施_________。 【答案：（1） ①. 106 ②. 偏大 （2）C （3）减小细线与竖直方向的夹角】 相似三角形 （1静态平衡） 【对点练习8】如图所示的装置，杆QO沿竖直方向固定，且顶端有一光滑的定滑轮，轻杆OP用铰链固定于O点且可绕O点转动，用两根轻绳分别拴接质量分别为m1、m2的小球1、2并系于P点，其中拴接小球1的轻绳跨过定滑轮，已知O点到滑轮顶端Q的距离等于OP，当系统平衡时两杆的夹角为α＝120°，则m1：m2为(　　) A．1∶2 B．∶2 C．1∶1 D．∶1 【答案：D】 （2动态平衡） 【对点练习9】如图所示，轻杆A端用铰链固定在墙上，B端吊一重物。通过轻绳跨过定滑轮O用拉力F将B端缓慢上拉，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均不计)，且OA>AB，在轻杆达到竖直位置前(　　) A．拉力F增大　　　　 B．拉力F大小不变 C．轻杆的弹力增大 D．轻杆的弹力大小不变 【答案：D】 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$