广东省中山市2024-2025学年人教版七年级下册数学期末复习训练

七年级期末复习训练 一．选择题（共10小题） 1．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A，D之间的距离为2，CE＝3，则BF等于（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A．检测国际民航“c919飞机”零件的质量是否合格 B．检测一批LED灯的使用寿命 C．检测贵阳市的空气质量 D．检测一批家用汽车的抗撞击能力 3．在3.14，，，，，中，无理数的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知三个点（﹣2，1），（1，1），（﹣2，﹣3），则以这三个点为顶点的三角形是（　　） A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 5．若a＜b，则下列结论一定成立的是（　　） A．﹣2a＜﹣2b B．a﹣1＜b﹣1 C． D．﹣2a+1＜﹣2b+1 6．若方程组的解x，y的值互为相反数，则a的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣0.5 D．0.5 7．估算的值在（　　）之间． A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7 8．如图，AB表示一种光电控制液面高度仪器的电子屏（即光电屏），其工作原理是通过光束在液面上的反射光线射到光电屏上的光斑位置来判断液面的高低．已知CD为液面，AB∥CD，一束光与液面的夹角为50°，则∠1的度数为（　　） A．105° B．120° C．130° D．140° 9．刘老师班里共有学生45人，研学当天一男生因病请假，出勤男生数恰为女生数的一半．设该班男生总人数为x人，女生总人数为y人，下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，P（﹣3，2）、Q两点分别在y轴两侧，且PQ∥x轴，若PQ＝6，则点Q的坐标为（　　） A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2） 二．填空题（共5小题） 11．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠1+∠2＝150°，则∠3＝　 　 °． 12．在画频数分布直方图时，一个样本容量为100的样本，最小值为110，最大值为172．若确定组距为4，则分成的组数是 　 　 ． 13．已知2x+1的平方根为±5，则﹣5x﹣4的立方根是 　 　 ． 14．若关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足x+y＞1，则满足题意的最小整数a是 　 　 ． 15．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足，那么称点Q为点P的“关联点”．例如点（3，5）的“关联点”的坐标为（3，2）；如果点P（x，y）的关联点Q坐标为（﹣3，4），则点P的坐标为 　 　 ． 三．解答题（共3小题） 16．计算：﹣12020|2|． 17．解下列方程组：． 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），将△ABC平移得到△A′B′C′，△ABC内任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为P′（x+2，y+3）． （1）写出A′，B′，C′的坐标，在图中画出△A′B′C′； （2）求△ABC面积． 四．解答题（共3小题） 19．已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4． ①求证：BD∥CE． ②若∠A＝40°，求∠F的值． 20．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只能选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图： 请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次统计中，喜欢用短信的有多少名学生？ （2）通过计算，补全条形统计图； （3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？ 21．某家具店经销A，B两种品牌的儿童床，每张进价分别为3500元，4200元，售价分别为4200元，5250元． （1）该店销售记录显示，4月份A，B两种品牌的儿童床共售出20张，且销售A，B两种品牌的儿童床的利润相同，该店4月份A，B两种品牌的儿童床各售出多少张？ （2）根据市场调研，该店5月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的70%，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元，请写出所有的进货方案． 五．解答题（共2小题） 22．已知点A（a，0），B（0，b），且． （1）直接写出A，B两点坐标； （2）将线段AB平移至线段CD（点A与C对应，点B与D对应）， ①如图（1），若点D坐标为（m，m），点C在y轴上，求线段AD与y轴交点E的坐标； ②如图（2），若点D坐标为（6，0），点P在坐标轴上，三角形APB的面积是三角形PCD面积的2倍，直接写出P点坐标． 23．如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°． （1）试说明：∠BAG＝∠BGA； （2）如图1，点F在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E，若∠BAG﹣∠F＝45°，求证：CF平分∠BCD． （3）如图2，线段AG上有点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，求的值． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A，D之间的距离为2，CE＝3，则BF等于（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】根据平移的性质，对应点连接的线段相等，求得BE和CF的长，再结合图形可直接求解． 【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，点A，D之间的距离为2， ∴BE＝CF＝2， ∵CE＝3， ∴BF＝CF+BE+CE＝2+2+3＝7， 故选：B． 【点评】本题考查平移的性质，解题的关键是根据平移的性质得到BE＝CF＝2． 2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A．检测国际民航“c919飞机”零件的质量是否合格 B．检测一批LED灯的使用寿命 C．检测贵阳市的空气质量 D．检测一批家用汽车的抗撞击能力 【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【解答】解：A、检测国际民航“c919飞机”零件的质量是否合格，必须采用全面调查方式，故此选项符合题意； B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故此选项不符合题意； C、检测贵阳市的空气质量，适宜采用抽样调查方式，故此选项不符合题意； D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查方式，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 3．在3.14，，，，，中，无理数的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案； 【解答】解：，，是无理数； 故选：B． 【点评】本题考查无理数的定义，初中阶段常见的无理数形式有：π，等、开方开不尽的数、0.1010010001⋯等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键． 4．已知三个点（﹣2，1），（1，1），（﹣2，﹣3），则以这三个点为顶点的三角形是（　　） A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 【分析】根据点的坐标特点确定位置为平行于x轴，y轴即可确定三角形的形状． 【解答】解：（﹣2，1），（1，1）两点的连线平行于x轴，（﹣2，1），（﹣2，﹣3）两点的连线平行于y轴， ∵x轴⊥y轴， ∴三角形是直角三角形， 故选：D． 【点评】本题考查三角形的分类，根据点的坐标特点确定位置为平行于x轴，y轴即可确定三角形的形状． 5．若a＜b，则下列结论一定成立的是（　　） A．﹣2a＜﹣2b B．a﹣1＜b﹣1 C． D．﹣2a+1＜﹣2b+1 【分析】根据不等式的性质逐一判断各个选项即可． 【解答】解：∵a＜b， 根据在不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变， 可得a﹣1＜b﹣1，故B正确； 根据在不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变， 可得﹣2a＞﹣2b，，﹣2a+1＞﹣2b+1， 故A、C、D错误； 故选：B． 【点评】本题考查了不等式的性质，①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 6．若方程组的解x，y的值互为相反数，则a的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣0.5 D．0.5 【分析】根据题意得关于x、y、a的三元一次方程组，求解即可． 【解答】解：∵方程组的解x，y的值互为相反数， ∴． ②+③，得x+y＝4a﹣8． ∴4a﹣8＝0． ∴a＝2． 故选：B． 【点评】本题考查了方程组的解，掌握方程组解的定义及一元一次方程组的解法是解决本题的关键． 7．估算的值在（　　）之间． A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7 【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得到2的大小即可． 【解答】解：∵23， ∴42＜5， 故选：B． 【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． 8．如图，AB表示一种光电控制液面高度仪器的电子屏（即光电屏），其工作原理是通过光束在液面上的反射光线射到光电屏上的光斑位置来判断液面的高低．已知CD为液面，AB∥CD，一束光与液面的夹角为50°，则∠1的度数为（　　） A．105° B．120° C．130° D．140° 【分析】先根据反射角等于入射角求出∠2的度数，再根据平行线的性质得出即可． 【解答】解：∵入射角等于反射角，一束光与液面的夹角为50°， ∴∠2＝50°， ∵AB∥CD， ∴∠1+∠2＝180°， ∴∠1＝130°． 故选：C． 【点评】本题考查了平行线的性质，能灵活运用平行线的性质定理推理是解此题的关键． 9．刘老师班里共有学生45人，研学当天一男生因病请假，出勤男生数恰为女生数的一半．设该班男生总人数为x人，女生总人数为y人，下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“班里共有学生45人，研学当天一男生因病请假，出勤男生数恰为女生数的一半”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：∵班里共有学生45人， ∴x+y＝45； ∵研学当天一男生因病请假，出勤男生数恰为女生数的一半， ∴x﹣1y，即y＝2（x﹣1）． ∴根据题意得可列出方程组． 故选：D． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10．在平面直角坐标系中，P（﹣3，2）、Q两点分别在y轴两侧，且PQ∥x轴，若PQ＝6，则点Q的坐标为（　　） A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2） 【分析】根据两点所在直线平行于x轴，那么这两点的纵坐标相等可得出点Q的纵坐标为2，再根据点P和Q两点分别在y轴两侧，且PQ＝6可得出点Q的纵坐标． 【解答】解：由条件可知点Q的纵坐标为2，点Q的纵坐标为：﹣3+6＝3， 故点Q的坐标为：（3，2）， 故选：A． 【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握该知识点是关键． 二．填空题（共5小题） 11．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠1+∠2＝150°，则∠3＝　30　 °． 【分析】根据平角的定义可以求出∠AOC，再根据对顶角的性质求出∠3即可． 【解答】解：∵∠1+∠2+∠AOC＝180°，∠1+∠2＝150°， ∴∠AOC＝30°， ∵∠AOC＝∠3， ∴∠3＝30°． 故答案为：30． 【点评】本题考查了对顶角的性质，对顶角的性质：对顶角相等．邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的． 12．在画频数分布直方图时，一个样本容量为100的样本，最小值为110，最大值为172．若确定组距为4，则分成的组数是 　16　 ． 【分析】根据题目中的最大值和最小值，可以计算出极差，然后根据组距是4，即可得到可以分的组数． 【解答】解：极差是172﹣110＝62， 62÷4＝15…2， 故若确定组距为4，则分成的组数是16， 故答案为：16． 【点评】本题考查画频数分布直方图相关知识，解答本题的关键是明确题意，利用画频数分布直方图的知识解答． 13．已知2x+1的平方根为±5，则﹣5x﹣4的立方根是 　﹣4　 ． 【分析】根据平方根定义可得2x+1＝25，然后再计算出x的值，然后再计算出﹣5x﹣4的值，再求立方根即可． 【解答】解：由题意得：2x+1＝25， 解得：x＝12， ﹣5x﹣4＝﹣5×12﹣4＝﹣64， ﹣64的立方根是﹣4， 故答案为：﹣4． 【点评】此题主要考查了平方根和立方根，关键是掌握如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根． 14．若关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足x+y＞1，则满足题意的最小整数a是 　16　 ． 【分析】把方程组中两个方程相减得到3x+3y＝a﹣12，再由题意可得3x+3y＞3，则a﹣12＞3，解不等式即可得到答案． 【解答】解： ②﹣①得3x+3y＝a﹣12， ∵关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足x+y＞1， ∴3x+3y＞3， ∴a﹣12＞3， ∴a＞15， ∴满足题意的最小整数a是16， 故答案为：16． 【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，求不等式的整数解，熟练掌握以上知识点是关键． 15．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足，那么称点Q为点P的“关联点”．例如点（3，5）的“关联点”的坐标为（3，2）；如果点P（x，y）的关联点Q坐标为（﹣3，4），则点P的坐标为 　（﹣3，﹣7）或（﹣3，1）　 ． 【分析】根据关联点的定义，可得答案． 【解答】解：∵点P（x，y）的关联点Q坐标为（﹣3，4）， ∴y′＝y﹣x＝4或x﹣y＝4， 即y﹣（﹣3）＝4或（﹣3）﹣y＝4， 解得y＝1或y＝﹣7， ∴点P的坐标为（﹣3，1）或（﹣3，﹣7）． 故答案为：（﹣3，1）或（﹣3，﹣7）． 【点评】本题主要考查了点的坐标，理清“关联点”的定义是解答本题的关键． 三．解答题（共3小题） 16．计算：﹣12020|2|． 【分析】首先计算乘方、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：﹣12020|2| ＝﹣1+2﹣3+2 ． 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 17．解下列方程组：． 【分析】把原方程组变形为，然后再利用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：， 整理，得， ①×2，得8x﹣6y＝64③， ③﹣②，得3x＝69， 解得：x＝23， 把x＝23代入②，得5×23﹣6y＝﹣5， 解得：y＝20， ∴方程组的解为． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），将△ABC平移得到△A′B′C′，△ABC内任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为P′（x+2，y+3）． （1）写出A′，B′，C′的坐标，在图中画出△A′B′C′； （2）求△ABC面积． 【分析】（1）由点P的坐标变化得到点的变化规律，确定点A′，B′，C′的坐标，再画出△A′B′C′即可； （2）利用三角形面积公式求解即可． 【解答】解：（1）∵△ABC内任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为P（x+2，y+3）． ∴点的坐标变化规律为：向右平移2个单位，再向上平移3个单位， ∵点A的坐标为（﹣2，1），点B的坐标为（﹣3，﹣2），点C的坐标为（1，﹣2）， ∴点A′的坐标为（0，4），点B′的坐标为（﹣1，1），点C′的坐标为（3，1）， 如图，△A′B′C′即为所求； （2）S△ABC． 【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 四．解答题（共3小题） 19．已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4． ①求证：BD∥CE． ②若∠A＝40°，求∠F的值． 【分析】①根据已知条件和对顶角相等可得∠2＝∠5，根据同位角相等，两条直线平行即可得BD∥CE； ②结合①和∠A＝40°，根据平行线的性质即可求∠F的值． 【解答】解：如图， ①证明： ∵∠1＝∠2，∠1＝∠5， ∴∠2＝∠5， ∴BD∥CE； ②∵BD∥CE， ∴∠3+∠C＝180°， ∵∠3＝∠4， ∴∠4+∠C＝180°， ∴DF∥AC， ∴∠F＝∠A＝40°， 答：∠F的值为40°． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用． 20．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只能选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图： 请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次统计中，喜欢用短信的有多少名学生？ （2）通过计算，补全条形统计图； （3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？ 【分析】（1）从两个统计图中可知，样本中喜欢使用“电话”的20人，占调查人数的20%，根据频率即可求出调查人数，进而求出喜欢用电信的学生人数； （2）求出样本中喜欢使用“短信”，“微信”的学生人数即可补全条形统计图； （3）求出样本中喜欢使用“微信”的学生所占的百分比，估计总体中喜欢使用“微信”的学生所占的百分比，再根据频率进行计算即可． 【解答】解：（1）调查人数为：20÷20%＝100（名）， 喜欢用短信的学生人数为：100×5%＝5（名）， 答：这次统计中，喜欢用短信的有5名学生； （2）喜欢用微信的学生人数为：100﹣20﹣30﹣5﹣5＝40（名）， 补全条形统计图如下： （3）25001000（名）， 答：该校共有2500名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生大约有1000名． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系，掌握频率是正确解答的关键． 21．某家具店经销A，B两种品牌的儿童床，每张进价分别为3500元，4200元，售价分别为4200元，5250元． （1）该店销售记录显示，4月份A，B两种品牌的儿童床共售出20张，且销售A，B两种品牌的儿童床的利润相同，该店4月份A，B两种品牌的儿童床各售出多少张？ （2）根据市场调研，该店5月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的70%，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元，请写出所有的进货方案． 【分析】（1）设该店4月份A种品牌的儿童床售出x张，则B种品牌的儿童床售出（20﹣x）张，根据销售A，B两种销售的儿童床的利润相同，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即该店4月份A种品牌的儿童床的销售量），再将其代入（20﹣x）中，即可求出该店4月份B种品牌的儿童床的销售量； （2）设该店5月份购进m张A种品牌的儿童床，则购进（30﹣m）张B种品牌的儿童床，根据“购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的70%，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各进货方案． 【解答】解：（1）设该店4月份A种品牌的儿童床售出x张，则B种品牌的儿童床售出（20﹣x）张， 根据题意得：（4200﹣3500）x＝（5250﹣4200）（20﹣x）， 解得：x＝12， ∴20﹣x＝20﹣12＝8（张）． 答：该店4月份A种品牌的儿童床售出12张，B种品牌的儿童床售出8张； （2）设该店5月份购进m张A种品牌的儿童床，则购进（30﹣m）张B种品牌的儿童床， 根据题意得：， 解得：m， 又∵m为正整数， ∴m可以为16，17， ∴共有2种进货方案， 方案1：购进16张A种品牌的儿童床，14张B种品牌的儿童床； 方案2：购进17张A种品牌的儿童床，13张B种品牌的儿童床． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 五．解答题（共2小题） 22．已知点A（a，0），B（0，b），且． （1）直接写出A，B两点坐标； （2）将线段AB平移至线段CD（点A与C对应，点B与D对应）， ①如图（1），若点D坐标为（m，m），点C在y轴上，求线段AD与y轴交点E的坐标； ②如图（2），若点D坐标为（6，0），点P在坐标轴上，三角形APB的面积是三角形PCD面积的2倍，直接写出P点坐标． 【分析】（1）由非负数的性质即可得解； （2）①连接OD，根据等面积建立关于OE的方程求解即可； ②分类讨论，当点P在x轴上：直接可利用面积公式建立方程求解；当点P在y轴上时，需用割补法表示出三角形PCD的面积，进而建立方程求解即可． 【解答】解：（1）∵|a+1|≥0，0，且， ∴a＝﹣1，b＝3， ∴A（﹣1，0），B（0，3）； （2）①由平移可得，m＝1， ∴D（1，1）， 连接OD， ∵S三角形AOD＝S三角形AOE+S三角形EOD， ∴， ∴， ∴； ②由题可知线段AB向右平移6个单位，向下平移3个单位， ∴C（5，﹣3）， 当点P在x轴上时，设P（m，0）， 此时三角形APB与三角形PCD是等高的， ∵三角形APB的面积是三角形PCD面积的2倍， ∴AP＝2DP， ∴m+1＝2|m﹣6|， 解得m＝13或， ∴P（13，0）或； 当点P在y轴上时，设P（0，m）， i，如图，当点P在直线CD上方时，连接OC， S三角形APBBP•OA（3﹣m）m， S三角形PCD＝S三角形OCD+S三角形OCP﹣S三角形OPD 6×3（﹣m）×5（﹣m） ＝9m， ∵三角形APB的面积是三角形PCD面积的2倍， ∴m＝2（9m）， 解得m＝﹣11， ∴P（0，﹣11）； ii，当如图，当点P在直线CD下方时，连接OC， S三角形APBBP•OA（3﹣m）m， S三角形PCD＝S三角形OPD﹣（S三角形OCD+S三角形OCP） （﹣m）﹣[6×3（﹣m）×5] m﹣9， ∵三角形APB的面积是三角形PCD面积的2倍， ∴m＝2（m﹣9）， 解得m＝﹣39， ∴P（0，﹣39）； 综上，点P的坐标为（13，0）或或（0，﹣39）或（0，﹣11）． 【点评】本题主要考查了非负数的性质、坐标图形与平移、动点面积问题等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 23．如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°． （1）试说明：∠BAG＝∠BGA； （2）如图1，点F在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E，若∠BAG﹣∠F＝45°，求证：CF平分∠BCD． （3）如图2，线段AG上有点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，求的值． 【分析】（1）根据平行线的性质与角平分线即可证明． （2）根据三角形外角的性质可证明结论； （3）有两种情况： ①当M在BP的下方时，如图5，设∠ABC＝4x，先根据已知计算∠ABP＝3x，∠PBG＝x，根据平行线的性质得：∠BCH＝∠AGB＝90°﹣2x，根据角的和与差计算∠ABM，∠GBM的度数，可得结论； ②当M在BP的上方时，如图6，同理可得结论． 【解答】（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠GAD＝∠BGA， ∵AG平分∠BAD， ∴∠BAG＝∠GAD ∴∠BAG＝∠BGA； （2）解：∵∠BGA＝∠F+∠BCF， ∴∠BGA﹣∠F＝∠BCF， ∵∠BAG＝∠BGA， ∴∠∠BAG﹣∠F＝∠BCF， ∵∠BAG﹣∠F＝45°， ∴∠BCF＝45°， ∵∠BCD＝90°， ∴CF平分∠BCD； （3）解：有两种情况： ①当M在BP的下方时，如图5， 设∠ABC＝4x， ∵∠ABP＝3∠PBG， ∴∠ABP＝3x，∠PBG＝x， ∵AG∥CH， ∴∠BCH＝∠AGB90°﹣2x， ∵∠BCD＝90°， ∴∠DCH＝∠PBM＝90°﹣（90°﹣2x）＝2x， ∴∠ABM＝∠ABP+∠PBM＝3x+2x＝5x， ∠GBM＝2x﹣x＝x， ∴∠ABM：∠GBM＝5x：x＝5； ②当M在BP的上方时，如图6， 同理得：∠ABM＝∠ABP﹣∠PBM＝3x﹣2x＝x， ∠GBM＝2x+x＝3x， ∴∠ABM：∠GBM＝x：3x． 综上，的值是5或． 【点评】本题主要考查了角平分线的定义、三角形外角的性质、平行线的判定与性质及角的和与差，注意分类讨论思想的运用，本题容易丢解，要注意审题． 23．如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°． （1）试说明：∠BAG＝∠BGA； （2）如图1，点F在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E，若∠BAG﹣∠F＝45°，求证：CF平分∠BCD． （3）如图2，线段AG上有点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$