单元检测卷(六) 变量之间的关系-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元+期末卷（北师大版2024 山西专版）

单元检测卷（六） 变量之间的关系 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) 1.春寒料峭，某日山西省某县下起了雨，很快雨夹雪，如图所示的是该天气温随时间变化的情况，则这 天的日温差（最高气温与最低气温的差）是 A.16℃ 气涩/℃ r B.12℃ C.8℃ 香26纱4时问时 D.4℃ 2.小明在高架桥上试驾一辆汽车，以每小时80千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变 化，在这个变化过程中，自变量是 A.汽车 B.路程 C.速度 D.时间 3.研究表明，当每公顷氮肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 阳 氮肥的施用量/kg 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆的产量t 15.221.425.7 32.334.1 39.5 43.2 43.5 40.8 30.8 封 根据表格中的数据，下列氮肥的施用量中，最适宜的是 A.202 kg B.259 kg C.336 kg D.404 kg 4.已知一个长方形的面积为6，它的长为x,宽为y,下列说法正确的是 A.常量为x,y,变量为6 B.常量为6，x,变量为y C.常量为6，y,变量为x D.常量为6，变量为x,y 紧 5.王阿姨去超市买苹果，苹果的单价为12元，用x表示购买的质量，y表示总价，则y与x的表达式 为 A.y=12x B.y=12x2 C.y=12 D.y-12 6.声音在空气中传播的速度（简称声速）与空气温度t的大致关系如下表所示，则下列说法错误的是 线 ( 温度t(℃ -20 -10 0 10 20 30 料 声速/(m·s1) 318 324 330 336 342 348 A.温度越高，声速越快 B.在这个变化过程中，自变量是声速，因变量是温度1 C.当空气温度为20℃时，声速为342m/s D.温度t每升高10℃，声速v提高6ms 单元+期末卷·数学山西的七下板知43 7.周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室 里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离 开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数 关系的大致图象是 8.某品牌的自行车链条每节长为2.5cm,每两节链条相连部分重叠的圆的直径为0.8cm,按照这种 连接方式，n节链条总长度为ycm,则y与n的关系式是 () 462c .0C四 …)()))(…)()……))) 1节链条 2节链条 n节链条 A.y=2.5n B.y=1.7n C.y=1.7n+0.8 D.y=2.5n-0.8 9.匀速地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图 所示（图中OEFG为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的 B D 10.PT℃是一种新型的半导体陶瓷材料，它有一个根据需要设定的温度，称为“居里点温度”，低于这 个温度时，其电阻值随温度的升高而减小，高于这个温度时，电阻值则随温度的升高而增大.用 PT℃材料制成的电热器具有发热、控温双重功能，应用十分广泛.如图1，这是某款家用电灭蚊器， 它的发热部分就使用了PTC发热材料，其电阻值R(kΩ)随温度T(℃)变化的关系图象如图2所 示，发热部分的电功率P与电阻R和电压U的关系见图3.下列说法不正确的是 () R/kO 信总窗 电功率P与电阻R和 电所心的关系为P牙 图1 2040608010012077 图3 2 A.由图2可知，该PTC发热材料的“居里点温度”是30℃ B.当T=70℃时，该PTC发热材料的电阻值为12k2 C.若电压保持不变，当T=30℃时，发热部分的电功率最大 D.若电压保持不变，发热部分的电功率随温度的升高而增大 单元+期末卷·数学山西s七下板知44 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 山.在球的体积公式V=号xR中，常量是 ,变量是 12.山西老陈醋是中国四大名醋之一，已有3000余年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉，以色、香、 醇、浓、酸五大特征著称于世.某粮油店销售一种山西老陈醋，标价每瓶70元(5kg装)，店里有个 团购优惠，团购老陈醋5瓶以上，超过部分可享受八折优惠.若康康和朋友一起团购了x(x>5)瓶 老陈醋共付款y元，则y与x的函数关系式为 F/cm W米 3(00 2000 (10 4045/分 i 2 第12题图 第14题图 第15题图 13.2022年5月15日，由中科院自主研发的“极目一号”型浮空艇，在海拔4270米的中科院珠峰站附 近发放场地升空，创造了海拔9032米的大气科学观测世界纪录.下表表示某日珠峰附近一测量 点海拔h(m)与相应高度处气温t(℃)的关系，根据表格数据，当时该测量点海拔8270米处的气 温是 海拔h/m 4270 5270 6270 7270 气温t/℃ -15 -21 -27 -33 14.小康上午9：00从家里出发，骑车去某综合超市购物，然后从这家超市返回到家中，小康离家的路 程y(米)与所用的时间x(分)之间的关系如图所示.有下列结论：①小康家距离超市3000米： ②小康去超市途中的速度是300米/分：③小康9：50返回到家：④小康在超市逗留了30分钟.其 中正确的是 .(填序号) 15.如图1，在△ABC中，AB=AC,且△ABC的周长为36cm,动点P从点A出发，沿折线A一B一C 运动到点C,且运动过程中速度保持不变，运动过程中BP的长y(cm)与运动时间t(s)之间的关 系如图2所示，则点P运动的速度为 cm/s. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题7分)据调查，某地区青春期男、女生平均身高增长速度（厘米/年）呈现如图所示的规律，请 仔细观察函数图象，回答下列问题： (1)图中反映的是哪两个变量之间的关系？自变量是什么？ (2)当年龄是多少时，男生的平均身高增长速度大于女生？ 平均身高增长速度厘米·年) 男牛 女牛 78910121314567年禁y岁 单元+期末卷·数学山西s七下板知45 17.(本题8分)某茶厂今年产值是15万元，计划以后产值逐年增长，未来计划产值y(万元)与第x年 之间的关系式是y=a.x十15，其中a表示每年增加的产值，已知第5年计划产值为25万元.请完 成下表： 2 18.(本题8分)圆柱的底面半径是2cm,当圆柱的高h(cm)变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生 变化 (1)在这个变化过程中，自变量是 ,因变量是 (2)在这个变化过程中，圆柱的体积V与高h之间的关系式为 (3)当h由5cm变化到10cm时，V从 cm3变化到 cm3(结果保留π). 19.(本题9分)某市为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准.每户每月用水不超过10 吨时，水价为每吨1.2元：超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水 x吨(x>10),应交水费y元，则求： (1)应交水费y与用水量x的关系式. (2)若小明家里本月缴水费39元，则小明家里用水多少吨？ 单元+期末卷·数学山西s七下板知46 20.(本题9分)综合实践小组探究香燃烧时剩余长度y(m)与燃烧时间x(分)的关系.下面是他们实 验过程的示意图以及相关数据，请利用图中信息解答下列问题： (1)将表格中空缺的数据补充完整. 燃烧时间x!分 0 5 10 15 20 剩余长度y'cm 16 12 0 (2)根据表中信息，分析香燃烧过程中剩余长度y(cm)随燃烧时间x(分)的变化规律（写出一个结 论即可). (3)香的剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分)之间的关系式为 n2个n2个n2 2n /A2个y 82 .4/八8 .4/8 4 8 4 8 0三 21.(本题10分)如图1，在△ABC中，AD是△ABC的边BC上的高，且AD=6cm,E是一个动点，由 点B向点C运动，其速度(m/s)与时间x(s)的变化关系如图2所示. (1)求点E在运动过程中△ABE的面积y(cm)与运动时间x(s)之间的函数关系式. (2)当点E运动1.5s后停止，求此时△ABE的面积。 t速度(cm·s') 0 2时间s 图1 图2 单元+期末卷·数学山西s七下板知47 22.(本题11分)“忠义仁勇数关公”，说的就是关羽关圣人.农历四月初八，关公游城，祈福国泰民安， 风调雨顺，街头人山人海，管理处工作人员用无人机进行航拍，操控无人机需要根据现场状况调节 高度，已知无人机上升或下降的速度相同，无人机的高度（米）与操控无人机的时间t(分)之间的 弥 关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： (1)在上升或下降过程中，无人机升降的速度是多少？ (2)图中a,b表示的数分别是a= 6= (3)求第14分钟时无人机飞行的高度， 封 1/米 90 60 30 弥 02 ba 246/分 线 23.(本题13分)请根据以下素材，探索完成任务. 提出问题：买新能源车到底划不划算 某中学数学兴趣小组对市场上配置相近的A款燃油车和B教新能源车做对比调查.其中A,B两款车 内 的有关数据如下： 购车费用 购置税 年均保养费 年均保险费 预计10年后的 素材1 车型 万元 /万元 用/万元 用万元 车价万元 A款燃油车 15 1.5 0.10 0.4 4.8 封 B款新能源车 18 0 0.05 0.5 2.0 请 总费用（以使用10年为例）=购车费用一预计10年后的车价十购置税十保养费用十保险费用十油费 素材2 或电费 每千米燃油车的油费比新能源车的电费多0,6元，新能源车行驶1000千米的电费和燃油车行驶 素材3 250千米的油费相等 勿 问题解决 任务1A款燃油车每千米油费是多少元 设平均每年的行驶路程为x万千米，A款燃油车使用10年的总费用为y万元，B款新能源车使用10 任务2 年的总费用为万元，分别求出yA和y关于x的关系式 线 答 任务3如果小李家平均每年行驶里程为2万千米，那么小李家购买哪款车更划算（以使用10年为例） 题 单元+期末卷·数学山西s七下板知48I7.解：在△ABC中，：AB=BD.∠A=50°，.∠A=∠ADB 23.解：(1)等腰三角形的三线合一角平分线的性质 =50°.，：∠ADB+∠BDC=180°，∠DBC+∠C+∠BDG (2)AE=AF.理由如下：：D是BC的中点，∴.AD是边BC =180',∴.∠ADB=∠DBC+∠C.在△ABD中，，CD 上的中线.AB=AC,.AD是∠BAC的平分线， BD.∠DBC=∠C-号∠ADB=25 ∠EAD=∠FAD.在△AED和△AFD中， ∠EAD=∠FAD, 18.解：(1)如图所示，直线RQ即为所求 ∠AED=∠AFD,.△AED≌△AFD(AAS)..AE= (2)'∠B=30°，∠C=50°，∴.∠BAC=180-30°-50°= AD-AD. 100.:AD平分∠BAC,∠CD=号∠BAC=50.: AF. ∠ADC=180°-50°-50°=80.∴.∠PDQ=∠ADC=80. (3)选择A题，AM+EN=AE成立.理由如下：：∠MDN= ∠EDF,∴.∠MDN-∠MDE=∠EDF-∠MDE,即∠EDN QR垂直平分C,∴∠PQD-90,.∠DPQ=180° ∠EDN=∠FDM, 90°-80°=10 =∠FDM.在△EDN和△FDM中， DE-DF. ∠DEV=∠DFM. △EDN≌△FDM(ASA)..EN=FM.·AM+EN= AM+FM=AF=AE.选择B题，EN-AM=AE.方法：先 说明∠EDN=∠FDM,再说明△EDN≌△FDM,得出 EN=FM,最后得到EN一AM=AE. 19.解：(1)：△ABC,△ADE是等边三角形，.AE=AD,BC 单元检测卷（六）变量之间的关系 =AC=AB,∠BAC=∠DAE=60°.∠BAC+∠CAD= ∠DAE+∠CAD,p∠BAD=∠CAE..△BAD≌△CAE ··选填题快速对答案· (SAS)...BD=CE.BD=BC++CD=AC+CD...CE= 1-5 BDXCDA 6-10 BBCAD BD-AC+CD 11.3xV,k12.y-56.x+7013.-39℃ (2)由(1)知，△BAD≌△CAE,,:∠ACE=∠ABD=60 ,∴.∠ECD=180°-∠ACB-∠ACE=60 14.①@0159 20.解：(1)如图，过点D作DE⊥AB于点E DF⊥AC于点F.:AD平分∠BAC 。·。…。答案详解。●“。 DE-DF.SmSAB 1.B 【答案详解】由图可知，最高气温为8℃，最低气温为一4℃， 8一（一4）=12（℃）..这天的日温差是12℃.故选：B DE:2AC·DF=AB:AC 2.D【答案详解】，行驶的路程随时间的变化而变化，，在这 个变化过程中，自变量是时间.故选：D. (2)SAND SAMC=AB:AC.SAA:SAI=BD CD. 3.C【答案详解】根据表中数据得，当氨肥的施用量达到 .AB;AC=BD+CD,即5：4=BD+CD..BD 336kg,土豆的产量达到43.5t最大，，氮肥的施用量最适 Cn:BD+cD==6CD+CD=6.∴CD=号 宜的是336kg.故选：C. 21.解：(1)21(2)32【答案详解】(1)由“皮克定理”可得， 4.D【答案详解】，长方形的面积始终不变为常量，长和宽的 数值发生变化为变量，常量为6，变量为x,.故选：D 5=16+号×12-1=21，故答案为：21. 5,人【答案详解】，总价=单价×质量，，y=12x,故选：A (2),S为19，且边界上的点数b是内部点数a的3倍， 6,B【答案详解】A,根据图中数据可知，随温度的升高，声迪 。十婴-1=19，解得a=8.则6=24，放u十6=32.故答案 加快，故选项A正确，不符合题意，B,图中所示温度1是自 变量，声速是因变量，故选项B错误，符合题意：C,空气温 为：32 度为20℃时，声速为342m/s,故选项C正确，不符合题意： (3)如图，答案不唯一，只要符合题意要求即可 D.根据图中的变化规律可知温度1每升高10℃，声速v提 高6m8,故选项正确，不符合题意，故选：B, 7.B【答案详解】根据题意得，小华离学校门口的距离先变 短，再变长，在数室内不变，最后迅速变短，选项B符合题 意.故选：B. 8.C【答案详解】由题意得，1节链条的长度为2,5cm,2节链 22.解：(1)DOB COA【答案详解】由翻折，得∠D)B ∠DOB,∠COA'=∠COA.故答案为：DOB:COA. 条的总长度为[2.5+(2.5一0.8)]cm,3节链条的总长度为 [2.5十(2.5一0.8)×2]m,…,,.n节链条总长度为[2.5十 (2)①点B在OA'上，∠BOB+∠AOA'=180'. (2.5一0.8)×(n一1)]=(1.7#+0.8)cm,.y与H的关系 ∠DOB=∠DOB= 2∠BOB',∠COA'=∠COA= 式是y=1.7n+0.8.故选：C. 9,A【答案详解】从图中可以看出，OE段水面上升速度最 2∠A0A',∠COD=∠D0B'+∠COA'-名（∠BOB 快，EF段水面上升速度较慢，FG段水面上升速度较快，由 +∠A0A=号×180=90 速度变化与所给容器的粗细有关，则相应的排列顾序为下 端较细，中间最相，上端较粗.选项A符合题意，故选：A. ②：∠COA'=∠COA=a,∠DOB=∠DOB=B,. 10,D【答案详解】A,由题图2可知，该PTC发热材料的“居 ∠A0A'=2a,∠B0B=2R.2a+29+∠A'0B'=180°， 里点温度”是30℃，故选项A说法正确，不符合题意：B,由 ∠A'0B'=180°-2a-2a. 题图2可知，当T=70℃时，该PT℃发热材料的电阻值为 ③同厘可得，2a+23-∠AOB'=180,∴.∠A0B'=2a+ 12k,故选项B说法正确，不符合题意：C.电压保持不 23-180°. 变，且U>0,R>0,.P随R的增大而减小，∴.当R取得最 单元+期末卷·数学山西S七下·答案详解敬37 小值时，P最大，由题图2可知，当R最小时，T=30℃，故 选项C说法正确，不符合题意：D,由题图2可知，当10℃ （8)y-16-号0<<20》【答案详解】由圈意可知香 ≤T≤30℃时，R随T的增大而减小，当T>30℃时，R随 每燃烧5分钟，剩余长度减少4cm,所以香的剩余长度 T的增大面增大.，若电压保持不变，当10℃≤T≤30℃ cm)与燃烧时间分)之间的关系式为y=16-÷x0≤ 时，P随T的增大而增大，当T>30℃时，P陆T的增大 面碱小，故选项D说法不正确，符合题意.故选：D ≤20.故答案为y=16-号r0≤≤20)。 11.了元V,R【答案详解】由常量与变量的定义可知，在球 21.解：(1)由图2得，点E的速度为3cm/s,,BE=3xem 的体积公式V=青R中，帝量是专，变量为半径R和休 :AD=6cmy-EAD-号·3r·6=9,即y9x (2)把x=1,5代入y=9x,得y=9×1.5=13,5,.此时 积V,放答案为：子V,R △ABE的面积为13.5cm2, 12.y=56.x十70【答案详解】由题意，得y=70×5十70× 22.解：(1)60÷2=30（米/分）.答：无人机升降速度为30米分。 0.8(x-5)=56.x+70.故答案为：y=56x十70. (2)715【答案详解】图中4表示的数是6+90一60=7 13.一39℃【答案详解】通过观察表格可知，海拔每升高 30 1000m,气温下降6℃，海拔7270m处的气温为 (分)，图中6表示的数是12+0-15（分.故答案为：2。 一33℃，.海拔8270m处的气温为一33一6=一39（℃）. 15. 故答案为：一39℃. (3)在第14分钟时无人机飞行的高度为90一(14一12)× 14.①②④【答案详解】由题意可知：小康家距离超市3000 30=30(米)，答：第14分钟时无人机飞行的高度为30米， 米，故①说法正确：小康去超市途中的速度是300=300 10 23.解：任务1：设A款燃油车每千米油费是x元，则新能源车 (米/分)，故②说法正确：返回时的速度为3000-2000 每千米的电费是(x一0.6)元.根据题意，得250x=1000(x 45-40 一0.6)，解得x=0.8.答：A款燃油车每千米油费是0.8 20(米/分.40+300=5（分）.即小麋9：55返同到家 元.任务2：根据题意，得y%=15-4.8+L.5+0.1×10十 0.4×10+10×0.8x=8x+16.7,ym=18-2+0.05×10+ 故③说法错误：小康在超市逗留了40一10=30（分），故④ 0.5×10+10×(0,8-0,6)x=2x+21.5,yx和m关于 说法正确.∴正确的是①②④.故答案为：①②④ x的关系式分别为ys=8x十16.7和=2x十21.5，任务 15.瓷【答案详解】由图2可知，AB-10cm.:AB-AC.d 3:当x=2时ya=8x+16.7=8×2+16.7=32.7,y=2a 十21.5=2×2+21.5=25.5.25.5<36.7，.胸买B款 AC=10m.,△ABC的周长为36cm,.BC=36一10- 新能源车更划算， 10■16(cm).P从点A出发，沿折线A一B一C运动到点 山西省2023一2024学年太原市 C,所花时间为t=11s,点P运动的速度为AB十BC 七年级（下）期末数学试卷 10出6-票(m9.放答案为票 ·选填题快速对答案… 11 16.解：(1)由图象可得，图中反映的是年龄与平均身高增长速 1-5 DBBDC 6-10 AADBC 度这两个变量之间的关系：自变量是年龄。 1l.a° 12.0.913.2 (2)由图象可得，当年龄大于11岁时，男生的平均身高增 14.AE=AC(或∠E=∠C或∠D=∠B) 长速度大于女生， 15.180°-24 17.17192123【答案详解】"，第5年计划产值为25万 “40“。答乘详解。。“。“4一 元，.5a十15=25，解得a=2..y=2.x+15,当x=1时，y =2×1十15=17：当x=2时，y=2×2十15=19：当x=3 1.D【答案详解3■3故选：D 时，y=2×3+15=21:当x=4时，y=2×4+15=23.故答 2.B【答案详解】选项A.C,D的图案不能找到这样的一条直 案为：17：19：21：23. 线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重 18.(1)hV(2)V=4h(3)20:40x【答案详解】(1)在这 合，所以不是抽对称图形：选项B的图案能找到这样的一条 个变化过程中，自变量是h,因变量是V,故答案为：h:V, 直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重 (2)V=x·2·h=4πh.故答案为：V=4πh. 合，所以是轴对称图形.故选：B. (3)当h=5cm时，V=20xcm'；当h=10cm时，V= 3,B【答案详解】A.2xy·3xy=6xy2,故选项A不符合题 40xcm,所以当h由5cm变化到10cm时，V是由 意：B.(a十2)(a-2)=a-4,故选项B符合题意：C.(2a+ 20xcm3变化到40xcm,故答案为：20π：40元 a)÷a=2a十1，故选项C不符合题意：D.(a一1)=a2一2u 19.解：(1)根据题意，得y=1.2×10十(x一10)×1.8=1,8.x 十1，故选项D不符合题意.故选：B. 一6.答：应交水费y与用水量x的关系式为y■1.8r 4.D【答案详解】A,一个抽奖活动中，中奖概率为10%，若抽 6(r>10). 奖10次，不一定会有1次中奖，故本选项不符合题意：B.天 (2):1.2×10=12(元)<39元，.小明家本月用水超过 气预报说明天下雨的概率是50%，明天不是一半的时间在 10吨.当y=39时，1.8x-6=39,解得x=25.答：小明家 下雨，故木选项不符合题意：C.做3次掷图钉试验，发现2 里用水25吨. 次钉尖朝上，但是试验次数少，因此不能确定钉尖初上的概 20.解：(1)4【答案详解】由题意可知，燃烧时间增加5分钟， 率，故本选项不符合题意：D.小亮做了3次掷均匀硬币的试 剩余长度破少4cm,.15分钟时，剩余长度为8一4= 验，其中有1次正面朝上，2次正面制下，他认为再掷一次， 4(cm).故容案为：4. (2)由表格数据可知，香燃烧过程中剩余长度y(m)随燃 正面朝上的概率还是号，说法正确，故本选项符合题意，故 烧时间x(分)的增加而减少（答案不唯一）. 选：D 单元+期末卷·数学山西S七下·答案详解歌38