河南省叶县高级中学2024-2025学年高二下学期期末数学模拟卷（范围：选修三本书全部）

河南省叶县高中2024-2025高二数学下学期期末模拟卷 【测试范围：人教A版2019选修一、二、三全部内容】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019选修三本书全部内容。 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题： 本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在展开式中，的偶数次幂的项的系数和为（   ） A． B． C． D． 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 3．在等比数列中，，且，，成等差数列，则公比（   ） A．2 B．2或 C．3 D．3或 4．已知直线与圆交于A、B两点，若，则a的值是（   ） A． B． C． D． 5．现提供5种不同的颜色给图中①②③④⑤这5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同1种颜色，每个区域只涂1种颜色，则不同的涂色方案共有（   ）    A．360种 B．420种 C．120种 D．480种 6．椭圆的离心率与双曲线的离心率之积为1，点P是两曲线在第一象限的交点，则点P的横坐标可能为（   ） A．2 B．2.5 C．3 D．4 7．已知三棱柱的各条棱长相等，且，则异面直线AB与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．设函数是上可导的偶函数，且，当，满足，则的解集为（   ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知数列的首项，且满足，则（   ） A． B．数列为等比数列 C．数列的前项和为 D．数列的通项公式为 10．下列说法正确的是（　　） A．若是等差数列，则这些数的中位数与平均数相等 B．已知X是随机变量，则 C．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 D．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于1 11．已知函数，则（   ） A．函数仅有一个零点 B．若函数在点处与x轴相切，则 C． D．若为增函数，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．如图，过抛物线的焦点的直线（斜率为正）交抛物线于点两点（其中点在第一象限），交其准线于点，若，则到抛物线的准线的距离为 . 13．已知圆的方程为，直线的方程为，直线被圆截得的弦中长度为整数的共有 条. 14．若随机变量，且，，则的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 如图1，在直角梯形ABCD中，是AD的中点，是AC与BE的交点.将沿BE折起到的位置，使得平面平面BCDE，如图2．    (1)证明：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值. 16． （15分） 2025年世界运动会将于2025年8月7日至8月17日在中国四川成都举行.为倡导全民健身理念，某社区随机抽取了200名市民，调查其周平均运动时长与年龄（以40岁为分界线）的关系，得到如下列联表： 年龄 周平均运动时长 合计 小于5小时 大于等于5小时 40岁以下 30 70 100 40岁及以上 50 50 100 合计 80 120 200 (1)依据小概率值的独立性检验，判断周平均运动时长是否与年龄有关； (2)现从40岁及以上的样本中，按人数比例用分层随机抽样的方法抽取10人进行运动习惯访谈，再从这10人中随机抽取3人赠送运动礼包，记抽取的3人中“周平均运动时长小于5小时”的人数为，求的分布列和数学期望. 附：，其中. 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 17． （15分） 已知圆过点，且过椭圆的上顶点，椭圆的离心率为． (1)求椭圆的方程； (2)直线过点与椭圆交于两点，设直线的斜率分别为，若，求直线的方程． 18． （17分） 已知函数. (1)若直线与曲线相切，求的值； (2)若有极大值，且极大值大于1，求的取值范围. 19．（17分） 国产动画电影《哪吒之魔童闹海》凭借其独特的艺术魅力与深刻的故事情节吸引了无数观众的目光，电影中的人物哪吒也深得观众喜爱.某公司适时推出20种款式不同的哪吒玩偶随机购活动，购买规则及概率如下：每次购买一个，且买到任意一种款式是等可能的.小王特别喜欢20种款式中的一种. (1)若20种款式的玩偶各有一个. （ⅰ）求小王第二次才买到特别喜欢的款式的概率； （ⅱ）设小王买到特别喜欢的款式所需次数为X，求X的数学期望. (2)若每种款式的玩偶数量足够多，每次玩偶被买后公司都会补充被买走的款式.为了满足客户的需求，引进了保底机制：在购买前指定一个款式，若前6次未买到指定款式，则第7次必定买到指定款式.设Y为小王买到某指定款式所需的次数，求Y的数学期望. （参考数据：，结果保留整数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$