2.2.1 有理数的乘法（第一课时）课件 2024-2025学年 人教版七年级数学上册

2.2 有理数的乘法与除法 第二章 有理数的运算 第1课时 有理数的乘法法则 2.2.1 有理数的乘法 七年级数学·人教版 学习目标 1.掌握有理数的乘法法则，并能进行熟练地计算. (重点） 2.理解倒数的概念，会求一个数的倒数．（难点） 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，预计经过4天甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ 甲水库 第一天 乙水库 第二天 第三天 第四天 第一天 第二天 第三天 第四天 甲水库水位的总变化量是： 乙水库水位的总变化量是： 3+3+3+3 = 3×4 = 12 (cm) ; (-3)+(-3)+(-3)+(-3) = (-3)×4 = -12 (cm) ; 导入新课 思考：在有理数范围内，除了已有的正数与正数相乘、正数与0相乘以及0与0相乘，乘法还有哪几种情况？ 探究与应用 探究 有理数的乘法 正数×正数 正数×0 0×0 负数×负数 负数×正数 负数×0 （1）观察下面的乘法算式,你能发现什么规律? a: 3×3=9, b: 3×3=9 , 3×2=6, 2×3=6, 3×1=3, 1×3=3, 3×0=0 0×3=0. 规律: (a)随着后一乘数逐次递减1， . 积逐次递减3 (b)随着前一乘数逐次递减1， . 积逐次递减3 探究与应用 探究 有理数的乘法 正数×正数 正数×0 不变的乘数是正数 负数×正数 正数×负数 要使以上规律在引入负数后仍然成立，那么应有： 3×(－1)= －3 , 3×(－2)=　　　　, 3×(－3)=　　　　. －6 －9 (－1)×3=　　　,　 (－2)×3=　　　, (－3)×3=　　　. －3 －6 －9 随着其中一乘数逐次递减1，积逐次递减3. 探究与应用 探究 有理数的乘法 从符号和绝对值两个角度分别观察上述所有算式，可归纳如下： 正数乘正数，积为正数； 正数乘负数，积为负数； 负数乘正数，积也为负数。 积的绝对值等于乘数绝对值的积. 探究与应用 探究 有理数的乘法 3×(－1)= -3 , 3×(－2)=　-6　　　, 3×(－3)=　-9　　　. 3×3= 9 , 3×2=　 6　　　, 3×1=　 3　　　. （-1）× 3 = -3 , （-2）× 3 =　-6　, （-3）× 3 =　-9　. 正数×正数=正数 正数×负数=负数 负数×正数=负数 有理数乘法法则： 1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积； 2.任何数与0相乘，都得0. 也可以表示如下：设a，b为正有理数，c为任意有理数， 则（+a）×（+ b）=a× b，（-a）×（- b）=a× b， （-a）×（+ b）=-（a× b），（+a）×（- b）=-（a× b）， c×0=0，0×c=0 两个有理数相乘，积是有理数 探究与应用 探究 有理数的乘法 全品初中 有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 2.任何数同0相乘，都得0. 讨论: (1)若a＜0,b＞0,则ab 0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab 0 ; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？ (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？ ＜ ＞ a、b同号 a、b异号 = −（3 ×4） = +（3×4） 例1. 计算： (1)9×6 ； (2)(−9)×6 ； 解： (1) 9×6 (2) (−9)×6 = +(9×6) = −(9×6) = 54 ; = − 54; (3) 3×（-4） (4)（-3）×（-4） = 12; 有理数乘法的求解步骤: 先确定积的符号 再确定积的绝对值 (3)3 ×（-4）； (4)（-3）×（-4） = −12; 讲授新课 倒数 计算并观察结果有何特点？ （1） ×2；　　　（2）(-0.25)×(-4) 要点:有理数中，乘积是1的两个数互为倒数. 思考：数a(a≠0)的倒数是什么? (a≠0时,a的倒数是 ) 说出下列各数的倒数： １，-１， ，- ，５，-５，0.75，- 1， ﹣1， 3， -3， 练一练 有理数的乘法的应用 讲授新课 例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？ 解：（-6）×3=-18 答：气温下降18℃. C C 课后练习 3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是( ) A．a＋b＞0　　 B．b－a＞0 C．ab＜0　　 D．|a|＞b A 4．计算： (1)6×(－9)； 解：原式＝－(6×9)＝－54. (3)0×(－13.52)； 解：原式＝0. A C 7．在2，0，1，9四个有理数中，没有倒数的是( ) A．2　　 B．0　　 C．1　　 D．9 (2)若a，b互为倒数，则3－4ab的倒数是_________． 9．一个有理数的倒数与它的绝对值相等，则这个数是______． B －1 1 1.如果xy＞0,x+y＞0,那么有( ) A.x＞0,y＞0 B.x＜0,y＜0 C.x＞0,y＜0 D.x＜0,y＞0 2.已知两个有理数a，b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么( ) A.a＞0，b＞0 B.a＜0，b＞0 C.a，b异号，且正数的绝对值较大 D.a，b异号，且负数的绝对值较大 能力提升 有理数乘法法则： 1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘，都得0. 2.乘积是1的两个数互为倒数. 3.几个不是0的数相乘，当负因数的个数是偶数时，积是正数；当负因数的个数是奇数时，积是负数. 课堂小结 1．有理数的乘法法则是什么？ 2．进行有理数的乘法运算时需要注意哪几个步骤？ 小结 1.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 先看零再看负 2.两个数相乘的 绝对值相乘别马虎 约分再乘记在心 带化假小化分 两个数相乘的技巧 科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写 下了一个公式：A=X+Y+Z， 他解释道：A代表成功， X代表艰苦的劳动， Y代表正确的方法， Z代表少说空话. 共勉 20. [情境题·2024·湖州吴兴区月考·游戏活动型]佳佳有6张写 着不同数字的卡片：－3　＋2　0　－8　＋5　＋1，从中 任意抽取2张. (1)要使这2张卡片上的数字的积最大，应该如何抽？积是 多少？ 【解】抽卡片－8与－3，积最大是(－8)×(－3)＝24. 分层练习-拓展 (2)要使这2张卡片上的数字的积最小，应该如何抽？积又 是多少？ 【解】抽卡片－8与＋5，积最小是(－8)×(＋5)＝－40. 21. 我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则.在学 习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考. (1)若 ab ＝6，则 a ＋ b 的结果可能是 ；(填序号) ①正数；②负数；③0. 点拨：因为 ab ＝6，所以 a ， b 同号.当 a ， b 同为正 数时， a ＋ b ＞0；当 a ， b 同为负数时， a ＋ b ＜0. ①②　 分层练习-拓展 因为 a ， b 为整数，所以当 a ＝－1， b ＝－4时， ab ＝4；当 a ＝－2， b ＝－3时， ab ＝6；当 a ＝－3， b ＝－2时， ab ＝6；当 a ＝－4， b ＝－1时， ab ＝4.所 以 ab 的最大值为6. 点拨：要使 ab 的值最大，则 a ， b 同号. 因为 a ＋ b ＝－5，所以 a ， b 同为负数. (2)若 a ＋ b ＝－5，且 a ， b 为整数，则 ab 的最大值 为 ⁠. 6　 1．计算(－2)× eq \f(1,2) 的结果为( ) A．－2　　 B．1　　 C．－1　　 D． eq \f(1,2) 2．以下各数，填入□中，能使(－ eq \f(1,2) )×□＝－2成立的是( ) A．－1 B．2 C．4 D．－4 (2)(－ eq \f(1,3) )× eq \f(1,4) ； 解：原式＝－( eq \f(1,3) × eq \f(1,4) )＝－ eq \f(1,12) . (4)(－ eq \f(2,3) )×(－ eq \f(9,4) ). 解：原式＝ eq \f(2,3) × eq \f(9,4) ＝ eq \f(3,2) . 5．(2019·桂林) eq \f(2,3) 的倒数是( ) A． eq \f(3,2) 　　 B．－ eq \f(3,2) 　　 C．－ eq \f(2,3) 　　 D． eq \f(2,3) 6．－ eq \f(1,3) 的倒数的相反数是( ) A． eq \f(1,3) 　　 B．－3　　 C．3　　 D．1 eq \f(4,5) 8．(1)1的倒数是1，－0.6的倒数是－ eq \f(5,3) ，1 eq \f(1,4) 的倒数是_______； $$