精品解析：天津市南开中学2024-2025学年高一下学期4月期中物理试题

南开中学2024-2025学年度第二学期质量监测（一） 高一物理试卷 考试时间：60分钟 Ⅰ卷（共40分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共100分。考试结束后，将答题卡、答题纸与作文纸一并交回。 一、单项选择题（共25分，每题5分） 1. 2019年1月5日，有两颗北斗导航系统组网卫星通过“一箭双星”发射升空，并成功进入预定轨道，两颗卫星绕地球的运动均看做匀速圆周运动。如果两颗卫星的质量均为，其中1号卫星轨道距离地面高度为，2号卫星轨道距离地面高度为，且，把地球看做质量分布均匀的球体，已知地球半径为，地球表面的重力加速度大小为，引力常量为，下列说法错误的是（　　） A. 1号卫星绕地球运动线速度 B. 1号卫星绕地球运动的速度大于2号卫星绕地球运动的速度 C. 1号卫星与2号卫星绕地球运动时向心力大小之比为 D. 1号卫星需加速才能与2号卫星对接 2. 有关圆周运动的基本模型如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 图甲，火车转弯小于规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用 B. 图乙，汽车通过拱桥的最高点时受到的支持力大于重力 C. 图丙，两个圆锥摆摆线与竖直方向夹角θ不同，但圆锥高相同，则两圆锥摆的线速度大小相等 D. 图丁，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球所受筒壁的支持力大小相等 3. 小船横渡一条两岸平行的河流，船相对于静水的速度大小不变，船身方向垂直于河岸，水流方向与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则　　 A. 距离河岸越远，水流速度越小 B. 沿图中轨迹渡河时间最短 C. 沿图中轨迹渡河时间最长 D. 沿图中轨迹渡河路程最短 4. 在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以2v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的时间是乙球落至斜面时时间的（　　） A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍 5. 如图所示，探测器前往月球的过程中，首先进入环绕地球的“停泊轨道”，在P点变速进入地月“转移轨道”，接近月球时，被月球引力俘获，在Q点通过变轨实现在“工作轨道”上匀速绕月飞行。下列关于探测器的说法正确的是（　　） A. 发射速度大于地球的第二宇宙速度 B. 在“地月转移轨道”上经过Q点时的加速度大于在“工作轨道”上经过Q点时的加速度 C. 在“地月转移轨道”上的运行周期小于在“停泊轨道”上的运行周期 D. 在“停泊轨道”的P点必须加速才能进入“地月转移轨道”，而在Q点必须减速才能进入“工作轨道” 二、多项选择题（共15分，每小题5分） 6. 如图所示，甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演．已知甲的质量M=80 kg，乙的质量m=40 kg，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为96 N，则下列判断正确的是（不计摩擦）（ ） A. 两人的线速度大小相等，约为40 m/s B. 两人的角速度相等，约为2 rad/s C. 两人的运动半径相等，约为0.45 m D. 两人的运动半径不相等，甲为0.3 m，乙为0.6 m 7. 如图所示，长为L悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，OC距离为，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（　　） A. 线速度突然增大为原来的2倍 B. 角速度突然增大为原来的2倍 C. 向心加速度突然增大为原来的2倍 D. 悬线拉力突然增大为原来的2倍 8. 如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO'转动。已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块B到OO'轴的距离为物块A到OO'轴的距离的两倍。现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是（　　） A. A受到的静摩擦力不可能为零 B. B受到的静摩擦力先增大，后保持不变 C. A受到静摩擦力先增大后减小 D. A受到的合外力一直在增大 Ⅱ卷（共60分） 三、填空题（每空2分，共12分） 9. “研究平抛物体的运动”实验的装置如图甲所示。钢球从斜槽上滚下，经过水平槽飞出后做平抛运动。每次都使钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，在小球运动轨迹的某处用带孔的卡片迎接小球，使球恰好从孔中央通过而不碰到边缘，然后对准孔中央在白纸上记下一点。通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球所经过的多个位置，用平滑曲线连起来就得到钢球做平抛运动的轨迹。 （1）在此实验中，如果斜槽末端点到小球落地点的高度相同，小球每次从斜槽滚下的初始位置不同，那么小球每次在空中运动的时间______________（选填“相同”或“不同”）； （2）如图乙所示是在实验中记录的一段轨迹，已知小球是从原点O水平抛出的，经测量A点的坐标为（40cm，20cm）。g取10m/s²。则小球平抛的初速度=_________m/s，若B点的横坐标为，则B点纵坐标为=_____________m。 10. 根据公式和，某同学设计了一个实验来感受向心力。如图甲所示，用一根细绳（可视为轻绳）一端拴一个小物体，绳上离小物体30cm处标为点A，60cm处标为点B。将此装置放在光滑水平桌面上（如图乙所示）抡动细绳，使小物体做匀速圆周运动，请另一位同学帮助用秒表计时。 操作一：手握A点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动一周，体会此时绳子拉力的大小F1。 操作二：手握B点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动一周，体会此时绳子拉力的大小F2。 操作三：手握B点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动两周，体会此时绳子拉力的大小F3。 （1）小物体做匀速圆周运动的向心力由___________提供； （2）操作二与操作一相比，是为了控制物体运动___________相同； （3）如果在上述操作中突然松手，小物体将做___________运动。 四、计算题（共48分） 11. 宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起．设两者的质量分别为m1和m2，两者相距为L.求： (1)双星的轨道半径之比； (2)双星的线速度之比； (3)双星的角速度． 12. 一质量为0.5kg的小球，用长为0.4m细绳拴住，在竖直平面内做圆周运动（g取10m/s2）．求： （1）若过最低点时的速度为6m/s，此时绳的拉力大小F1？ （2）若过最高点时的速度为4m/s，此时绳的拉力大小F2？ 13. 如图所示,P、Q为某地区水平地面上的两点,在P点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”.为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G. (1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常; (2)若在水平地面上半径为L的范围内发现:重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南开中学2024-2025学年度第二学期质量监测（一） 高一物理试卷 考试时间：60分钟 Ⅰ卷（共40分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共100分。考试结束后，将答题卡、答题纸与作文纸一并交回。 一、单项选择题（共25分，每题5分） 1. 2019年1月5日，有两颗北斗导航系统组网卫星通过“一箭双星”发射升空，并成功进入预定轨道，两颗卫星绕地球的运动均看做匀速圆周运动。如果两颗卫星的质量均为，其中1号卫星轨道距离地面高度为，2号卫星轨道距离地面高度为，且，把地球看做质量分布均匀的球体，已知地球半径为，地球表面的重力加速度大小为，引力常量为，下列说法错误的是（　　） A. 1号卫星绕地球运动的线速度 B. 1号卫星绕地球运动的速度大于2号卫星绕地球运动的速度 C. 1号卫星与2号卫星绕地球运动时的向心力大小之比为 D. 1号卫星需加速才能与2号卫星对接 【答案】C 【解析】 【详解】A．设地球的质量为M，1号卫星绕地球的线速度是v，由万有引力提供向心力，可得 在地球表面上，万有引力等于物体的重力，可得 联立上式可得 A选项正确； B． 根据万有引力提供向心力，可得 解得 由于，所以，B选项正确； C．卫星运动的向心力由万有引力提供，可得 则1、2号卫星绕地球运动时的向心力大小之比为 C选项错误； D．1号卫星轨道半径小，要与2号卫星对接，需要做离心运动，根据可知，需要加速，万有引力小于向心力时，1号卫星做离心运动，可以与2号卫星对接，D选项正确。 故选C。 2. 有关圆周运动的基本模型如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 图甲，火车转弯小于规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用 B. 图乙，汽车通过拱桥最高点时受到的支持力大于重力 C. 图丙，两个圆锥摆摆线与竖直方向夹角θ不同，但圆锥高相同，则两圆锥摆的线速度大小相等 D. 图丁，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球所受筒壁的支持力大小相等 【答案】D 【解析】 【详解】A．火车转弯时，刚好由重力和支持力的合力提供向心力时，有 解得 当时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，则火车做近心运动的趋势，所以车轮内轨的轮缘对内轨有挤压，故A错误； B．汽车通过拱桥的最高点时，其所受合力方向指向圆心，所以汽车有竖直向下的加速度，汽车重力大于其所受支持力，故B错误； C．摆球做圆周运动的半径为 R=htanθ 摆球受到重力和细绳拉力作用，由其合力提供向心力，即 则圆锥摆的角速度为 因为圆锥的高h不变，所以圆锥摆的角速度不变，线速度并不相同，故C错误； D．小球在两位置做匀速圆周运动，由其合力提供向心力，受筒壁的支持力为 （θ为锥体顶角的一半），故支持力大小相等，故D正确。 故选D。 3. 小船横渡一条两岸平行的河流，船相对于静水的速度大小不变，船身方向垂直于河岸，水流方向与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则　　 A. 距离河岸越远，水流速度越小 B. 沿图中轨迹渡河时间最短 C. 沿图中轨迹渡河时间最长 D. 沿图中轨迹渡河路程最短 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有向下游的加速度，小船后具有向上游的加速度，故水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A错误． BC、由于船身方向垂直于河岸，无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短，故B正确，C错误； D、最短路程过河船头指向斜上方，而不是船头指向对岸，因此途中轨迹不是最短路程，故D错； 故选B． 4. 在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以2v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的时间是乙球落至斜面时时间的（　　） A 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍 【答案】B 【解析】 【分析】将平抛运动的位移分解为水平和竖直方向，借助几何关系得出时间与初速度的关系，即可求解。 【详解】设斜面倾角为θ，位移与水平方向的夹角等于斜面的倾角 小球做平抛运动，水平位移 x=v0t 竖直位移 根据几何关系有 得 所以两球的运动时间之比为4:1。 故选B。 5. 如图所示，探测器前往月球过程中，首先进入环绕地球的“停泊轨道”，在P点变速进入地月“转移轨道”，接近月球时，被月球引力俘获，在Q点通过变轨实现在“工作轨道”上匀速绕月飞行。下列关于探测器的说法正确的是（　　） A. 发射速度大于地球的第二宇宙速度 B. 在“地月转移轨道”上经过Q点时的加速度大于在“工作轨道”上经过Q点时的加速度 C. 在“地月转移轨道”上的运行周期小于在“停泊轨道”上的运行周期 D. 在“停泊轨道”的P点必须加速才能进入“地月转移轨道”，而在Q点必须减速才能进入“工作轨道” 【答案】D 【解析】 【详解】A．由于月球还未超出地球的引力范围，故探测器的发射速度应大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度，故A错误； B．探测器在“地月转移轨道”上Q点和“工作轨道”上Q点受力相同，故加速度相同，故B错误； C．根据开普勒第三定律 可知，在“地月转移轨道”上的运行周期大于在“停泊轨道”上的运行周期，故C错误； D．在P点进入“地月转移轨道”，做离心运动，所以在P点必须加速；而在Q点进入“工作轨道”，做近心运动，所以在Q点必须减速，故D正确。 故选D。 二、多项选择题（共15分，每小题5分） 6. 如图所示，甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演．已知甲的质量M=80 kg，乙的质量m=40 kg，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为96 N，则下列判断正确的是（不计摩擦）（ ） A. 两人的线速度大小相等，约为40 m/s B. 两人的角速度相等，约为2 rad/s C. 两人的运动半径相等，约为0.45 m D. 两人的运动半径不相等，甲为0.3 m，乙为0.6 m 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】弹簧秤对甲、乙两名运动员的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律得： 由于甲、乙两名运动员面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，所以 而且 代入数据可以得到 将数据代入得 根据线速度 得 故AC错误，BD正确。故选BD。 7. 如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，OC距离为，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（　　） A. 线速度突然增大为原来的2倍 B. 角速度突然增大为原来的2倍 C. 向心加速度突然增大为原来的2倍 D. 悬线拉力突然增大为原来的2倍 【答案】BC 【解析】 【详解】A．悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与球运动方向垂直，不改变小球线速度大小，故小球的线速度大小不变，故A错误； B．当半径减小时，由 知半径减小为原来的倍，变大，为原来的2倍，故B正确； C．由 知半径减小为原来的倍，a变大，a为原来的2倍，故C正确； D．在最低点 故碰到钉子后合力变为原来的2倍，悬线拉力变大，但不是原来的2倍，故D错误。 故选BC。 8. 如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO'转动。已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块B到OO'轴的距离为物块A到OO'轴的距离的两倍。现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是（　　） A. A受到的静摩擦力不可能为零 B. B受到的静摩擦力先增大，后保持不变 C. A受到静摩擦力先增大后减小 D. A受到的合外力一直在增大 【答案】BD 【解析】 【详解】AC．物块A、B根据牛顿第二定律可得向心力大小为 因为物块B到OO'轴距离远，先使绳子产生拉力，所以当绳子刚好产生拉力时A受静摩擦力作用且未到最大静摩擦力，此后A的向心力一部分将会由绳子拉力来提供，静摩擦力会减小，若拉力恰好等于向心力，则A受静摩擦力为零；此后，角速度再增大时，A受到的静摩擦力将再增大，故AC错误； B．A、B的角速度相同，由于A的半径比B小。根据向心力公式 可知A所需向心力比B小，因为两物体的最大静摩擦力一样，所以B物体的静摩擦力会先不足以提供向心力而使绳子产生拉力，之后随着速度的增大，静摩擦力已经最大不变，绳子拉力不断增大来提供向心力，所以B所受静摩擦力是先增大后不变的，故B正确； D．在转动过程中，两物体都需要向心力来维持，一开始是静摩擦力作为向心力，当摩擦力不足以做向心力时，绳子的拉力就会来做补充，速度再快，当这2个力的合力都不足以做向心力时，物体将会发生相对滑动。根据向心力公式 可知，在发生相对滑动前物体的半径是不变的，质量也不变，随着速度的增大，向心力增大，而向心力就是物体的合力，故D正确。 故选BD。 Ⅱ卷（共60分） 三、填空题（每空2分，共12分） 9. “研究平抛物体的运动”实验的装置如图甲所示。钢球从斜槽上滚下，经过水平槽飞出后做平抛运动。每次都使钢球从斜槽上同一位置由静止滚下，在小球运动轨迹的某处用带孔的卡片迎接小球，使球恰好从孔中央通过而不碰到边缘，然后对准孔中央在白纸上记下一点。通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球所经过的多个位置，用平滑曲线连起来就得到钢球做平抛运动的轨迹。 （1）在此实验中，如果斜槽末端点到小球落地点的高度相同，小球每次从斜槽滚下的初始位置不同，那么小球每次在空中运动的时间______________（选填“相同”或“不同”）； （2）如图乙所示是在实验中记录的一段轨迹，已知小球是从原点O水平抛出的，经测量A点的坐标为（40cm，20cm）。g取10m/s²。则小球平抛的初速度=_________m/s，若B点的横坐标为，则B点纵坐标为=_____________m。 【答案】（1）相同 （2） ①. 2.0 ②. 0.45 【解析】 【小问1详解】 若小球每次从斜槽滚下的初始位置不同，则平抛运动的初速度不同，但是平抛运动的高度相同，则小球每次在空中运动的时间相同。 【小问2详解】 [1]由得小球平抛运动的时间为 则小球平抛运动的初速度为 [2]小球从抛出点到B点的时间为 则B点纵坐标为 10. 根据公式和，某同学设计了一个实验来感受向心力。如图甲所示，用一根细绳（可视为轻绳）一端拴一个小物体，绳上离小物体30cm处标为点A，60cm处标为点B。将此装置放在光滑水平桌面上（如图乙所示）抡动细绳，使小物体做匀速圆周运动，请另一位同学帮助用秒表计时。 操作一：手握A点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动一周，体会此时绳子拉力的大小F1。 操作二：手握B点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动一周，体会此时绳子拉力的大小F2。 操作三：手握B点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动两周，体会此时绳子拉力的大小F3。 （1）小物体做匀速圆周运动的向心力由___________提供； （2）操作二与操作一相比，是为了控制物体运动的___________相同； （3）如果在上述操作中突然松手，小物体将做___________运动。 【答案】 ①. 绳子拉力 ②. 周期（或角速度） ③. 匀速直线运动 【解析】 【分析】 【详解】（1）[1]小物体在水平面上做匀速圆周运动，对小物体进行受力分析可得，绳子的拉力提供小物体的向心力； （2）[2]操作一和操作二都是每秒钟运动一周，所以是为了控制小物体周期或者角速度不变； （3）[3] 如果在上述操作中突然松手，小物体合外力为零，故做匀速直线运动。 四、计算题（共48分） 11. 宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起．设两者的质量分别为m1和m2，两者相距为L.求： (1)双星的轨道半径之比； (2)双星的线速度之比； (3)双星的角速度． 【答案】(1)　(2) 　(3) 【解析】 【详解】（1）这两颗星必须各自以一定的速度绕某一中心转动才不至于因万有引力而被吸引在一起，从而保持两星间距离L不变，且两者做匀速圆周运动的角速度ω必须相同．如图所示，两者轨迹圆的圆心为O，圆半径分别为R1和R2.由万有引力提供向心力，有 ＝m1ω2R1 ＝m2ω2R2 解两个公式可得 (2)因为v＝ωR，所以 (3)由几何关系知R1＋R2＝L 结合公式： ＝m1ω2R1 ＝m2ω2R2 可解得 . 故本题答案是：（1） （2）（3） 12. 一质量为0.5kg的小球，用长为0.4m细绳拴住，在竖直平面内做圆周运动（g取10m/s2）．求： （1）若过最低点时的速度为6m/s，此时绳的拉力大小F1？ （2）若过最高点时的速度为4m/s，此时绳的拉力大小F2？ 【答案】（1）50N ；(2) 15N； 【解析】 【详解】（1）当过最低点时的速度为6m/s时，重力和细线拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得 所以 （2）当小球在最高点速度为4m/s时，重力和细线拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得 所以 13. 如图所示,P、Q为某地区水平地面上的两点,在P点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”.为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G. (1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常; (2)若在水平地面上半径为L的范围内发现:重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积. 【答案】(1) (2) 【解析】 【详解】(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算, mΔg① 式中m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量.M=ρV② 而r是球形空腔中心O至Q点的距离r=③ Δg在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小｡Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向,重力加速度反常Δg′是这一改变在竖直方向上的投影 Δg′=Δg④ 联立①②③④式得Δg′=⑤ (2)由⑤式得,重力加速度反常Δg′的最大值和最小值分别为 (Δg′)max=⑥ (Δg′)min=⑦ 由题设有(Δg′)max=kδ,(Δg′)min=δ⑧ 联立⑥⑦⑧式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$