期末易错题型巩固练习 （不等式与不等式组的应用）2024-2025学年人教版数学七年级下册

期末易错题型巩固练习 （不等式与不等式组的应用）2024-2025学年人教版数学七年级下册 一、选择题 1．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16. 2．用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为（　　） A． B． C． D． 3．如下图所示，运行程序从“输入整数x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了2次就停止，则x的值是（　　） A．5 B．6 C．10 D．11 4．某水果店要购进苹果和香蕉两种水果，苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克。已知购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克。如果购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，且购买这两种水果的总费用少于500元，设购买苹果的质量为x千克，依题意可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 5．在“科学与艺术”知识竞赛中，有道选择题，评分标准为：对题得分，错题扣分，不答不给分也不扣分，小明有道题未答，问小明至少答对几道题，总分才不会低于分(　　) A． B． C． D． 6．某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为元，并列出不等式为，那么小鱼告诉妈妈的信息是（　　） A．买两件等值的商品可减200元，再打两折，最后不到1900元 B．买两件等值的商品可打两折，再减200元，最后不到1900元 C．买两件等值的商品可减200元，再打八折，最后不到1900元 D．买两件等值的商品可打八折，再减200元，最后不到1900元 7． 近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行.某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地300m2.开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完30m2，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地x(m2)，则x满足的不等关系为(　　) A．30+(3-0.5)x≤300 B．300-30x-0.5≤3 C．30+(3-0.5)x≥300 D．0.5+300-30x≥3 8．某出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3都需付8元车费），超过3后，每增加1，加收元（不足1按1计算）．某人乘出租车从甲地到乙地共付车费元，则此人从甲地到乙地的路程的最大值是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 二、填空题 9．把一批书分给若干名同学，如果每人分3本，那么剩余6本；如果前面的同学每人分5本，那么最后一人就分不到3本，则这批书共有　 　本． 10．某服装店以20元的进价购进一批儿童T恤衫，销售时标价为30元，为了减少商品库存，让利于顾客，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可打　 　折. 11．炎炎夏日，清凉爽口的西瓜是最受欢迎的水果之一．某大型超市每天从当地的西瓜种植基地购进甲、乙两种西瓜共600千克．根据以往的销售经验，甲种西瓜的进货量不低于乙种西瓜的进货量，但不能超过乙种西瓜进货量的3倍．若甲种西瓜每千克获利1.2元，乙种西瓜每千克获利1.4元，则该超市每天能获得的最大利润是　 　元． 12．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3公顷或乙种蔬菜2公顷，已知甲种蔬菜每公顷可收入0.5万元，乙种蔬菜每公顷可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则至多安排　 　人种甲种蔬菜． 13．某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打　 　折． 14．一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，甲同学答对25道题，答错5道题，则甲同学得　 　分；若得分不低于60分者获奖，则获奖者至少应答对　 　道题． 15．有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住5人，则有14人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为　 　． 16．某班级践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种2棵，则剩39棵；如果每人种3棵，则最后一人有树种但不足2棵，则该班有　 　名学生． 三、解答题 17．为创建文明社区，营造干净整洁的街道社区环境，某社区准备购买甲、乙两种分类垃圾桶，已知购买甲种垃圾桶的单价比购买乙种少50元，用2500元购进乙种垃圾桶的数量是用4000元购进甲种垃圾桶的数量的一半． （1）求甲、乙两种垃圾桶的单价； （2）该社区拟计划订购这两种垃圾桶共30个，且总费用不超过7000元，则社区最多可以购买多少个乙种垃圾桶？ 18．嘉嘉坚持每天做运动．已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒．运动软件显示，完成第一组运动，嘉嘉做了20个波比跳和40个深蹲，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，嘉嘉做了20个波比跳和70个深蹲，共消耗热量156大卡．每个动作之间的衔接时间忽略不计． （1）每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？ （2）若嘉嘉只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，嘉嘉至少要做多少个波比跳？ 19．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？并求出最省钱的购买方案 20．我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了150亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进500元A种娃娃和购进400元B种娃娃数量相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个． （1）每个A种娃娃和每个B 种娃娃的进价分别是多少元？ （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？ 21．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课余活动，开设了书法社团，计划为学生购买A，两种型号“文房四宝”共40套．已知某文化用品店每套型号的“文房四宝”的标价比A型号的“文房四宝”的标价高，若按标价购买共需花费4300元，其中购买A型号“文房四宝”花费3000元． （1）求每套型号的“文房四宝”的标价． （2）该中学的课余活动进行得如火如荼，另一所学校也打算购入A，两种型号的工具开展相关活动．考虑到购买较多，店主同意该中学按A型号“文房四宝”八折，型号“文房四宝”满20套送一套的优惠价，已知A，两种型号的“文房四宝”每套进价分别为50元和105元，学校购买了A型号“文房四宝”50套，若通过此单生意，该店获利不低于2100元，则该校至少买了多少套型“文房四宝”？ 22．随着哈尔滨市全力打造旅游城市政策的实施，哈尔滨这座历史悠久的北方名城，吸引了国内外多方友人奔赴而来，极大促进了哈市经济的发展，中央大街某商家抓住了这一商机，该商家决定购进甲､乙两种纪念品进行销售，若购进甲种纪念品1件和乙种纪念品2件共需要元；若购进甲种纪念品2件和乙种纪念品3件共需要元． （1）求购进甲､乙两种纪念品每件各需要多少元？ （2）该商场决定购进甲､乙两种纪念品共件，若每件甲种纪念品的售价为元，每件乙种纪念品的售价为元，销售完这件纪念品所获得的利润不低于元，则该商场最少购进甲种纪念品多少件？ 答案 1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B 9．21 10．八 11．780 12．4 13．8 14．90；20 15．39或44或49 16．41 17．（1）解：设甲种垃圾桶的单价为元，则乙种垃圾桶的单价为元， 由题意得，， 解得：， 经检验：是方程的解，且符合题意， 则， 答：甲种垃圾桶的单价为200元，则乙种垃圾桶的单价为250元． （2）解：设购买个乙种垃圾桶，则购买个甲种垃圾桶， 由题意得，， 解得：， 所以的最大值为20， 答：社区最多可以购买20个乙种垃圾桶． 18．解：（1）设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡， 依题意得： ， 解得： ． 答：每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡． （2）设要做m个波比跳，则要做（120﹣m）个深蹲， 依题意得：5m+0.8（120﹣m）≥200， 解得：m≥24 ． 又∵m为整数， ∴m的最小值为25． 答：嘉嘉至少要做25个波比跳． 19．（1）解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元， 由题意可得：， 解得：， 答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元； （2）解：设采购篮球m个，则采购足球为个， ∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元， ∴， 解得：， ∵x为整数， ∴x的值可为30，31，32，33， ∴共有四种购买方案， 方案一：采购篮球30个，采购足球20个； 方案二：采购篮球31个，采购足球19个； 方案三：采购篮球32个，采购足球18个； 方案四：采购篮球33个，采购足球17个． 所需购买费用为：， 由代数式的值可得：当的值最小时，费用最小， 方案一最省钱，费用为：（元）． 20．（1）解：设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解， ， 答：每个A种娃娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是8元. （2）解：设购进m个A种娃娃，则购进个B种娃娃， 根据题意得：， 解得：， 设这200个娃娃全部售完获得的总利润为w元，则， 即， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，w取得最大值，最大值为，此时（个）． 答：当购进50个A种娃娃，150个B种娃娃时，商家获利最大，最大利润是550元． 21．（1）解：设每套A型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套B型号的“文房四宝”的标价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是分式方程的解，且符合题意， 答：每套A型号的“文房四宝”的标价为100元； （2）解：设该校至少买了y套型“文房四宝”， 由（1）知每套型号的“文房四宝”的标价为（元）， 当时，根据题意，得： ， 解得：（舍去）， 当时，根据题意，得： ， 解得：， ∵y为整数， ∴的整数； 当时，根据题意，得： ， 解得：（舍去）， 综上，该校至少买了29套B型“文房四宝”． 答：该校至少买了29套B型“文房四宝”． 22．（1）解：设购进甲种纪念品每件需要元，乙种纪念品每件需要元， 根据题意得：， 解得：． 答：购进甲种纪念品每件需要元，乙种纪念品每件需要元． （2）设该商场购进a件甲种纪念品，则购进（100－a）件乙种纪念品，根据题意得： ， 解得：， 答：该商场最少购进甲种纪念品件 学科网（北京）股份有限公司 $$