专题5 复数的概念及运算（练习题） - 广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件和练习题。 本专题是广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》的第五个专题，内容为复数的概念及运算。本专题涵盖复数的概念和意义、复数的运算等2个知识点，每个知识点后均配有真题或模拟题，供学生进行知识检测。复数作为2025新增到“3+证书”高考的知识点，复习中可以将复数运算作为重点复习内容。 广东省2026年“3+证书”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题05 复数的概念及运算（练习题） 一、选择题 1.复数 的实部是（ ） A.-3 B.2 C.3 D.-2 【答案】A 【分析】本题考查了复数的概念. 【详解】对于复数， 为实部，b为虚部。所以在 中，实部是 - 3，故选： A 2.若复数为纯虚数，则实数的值是（ ） A.2 B.-1 C.1 D.-2 【答案】B 【分析】本题考查了复数纯虚数的定义. 【详解】纯虚数的定义是实部为 0，且虚部不为 0。则且 ，由 可得 ，此时，满足条件。 故选： B 3.复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查了复数共轭复数的定义. 【详解】对于复数，其共轭复数 。所以的共轭复数。 故选：A 4.在复平面内，复数对应的点位于（ ） A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限 【答案】B 【分析】本题考查了复数的几何意义. 【详解】复数 可写成 ，在复平面内，其实部，虚部，对应的点坐标为 (0, 2)，所以该点位于虚轴上。 故选：B 5.计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查了复数的运算. 【详解】复数的加法运算，实部与实部相加，虚部与虚部相加。。 故选：A 6.复数 化简后的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查了复数的运算. 【详解】给分子分母同时乘以分母的共轭复数 1 + i 进行化简，，因为 ，所以 。 故选：A 7.已知复数 z 满足，则 z 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查了复数的运算. 【详解】由，可得，同第6题的化简方法。 故选：A 8.复数的模 是（ ） A.3 B.4 C.5 D.7 【答案】C 【分析】本题考查了复数的几何意义. 【详解】对于复数 i，其模 。所以 。 故选：C 9.若复数，，且，则的值为（ ） A.-4 B.2 C. D. 【答案】A 【分析】本题考查了复数的概念. 【详解】两个复数相等，则它们的实部与虚部分别相等。所以 实部2 = 2（成立），，从虚部对应关系可得 。 故选：A 10.复数 的实部与虚部分别为（ ） A.1，2 B.1，-2 C.-1，2 D. -1，-2 【答案】A 【分析】本题考查了复数的概念和运算. 【详解】先对进行展开，，因为，所以 ，其实部为 1，虚部为 2。 故选：A 11.计算 的值为（ ） A.1 B.-1 C.i D.-i 【答案】C 【分析】本题考查了复数的运算. 【详解】因为 ，，，，2025÷4 = 506……1，所以 。 故选：C 12.复数在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了复数的运算和几何意义. 【详解】 给分子分母同时乘以进行化简，，其对应的点坐标为 (1, -1)，位于第四象限。 故选：D 13.已知复数，则 的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【分析】本题考查了复数的运算. 【详解】先计算，则。 故选：A 14.若复数 z 满足 ，且 z 的实部为，则 z 的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查了复数几何意义的逆应用. 【详解】设 ，由 可得，即 ，，解得 。 故选：C 15.复数 的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查了复数的运算. 【详解】给分子分母同时乘以分母的共轭复数进行化简，，其共轭复数为。 故选：B 二、填空题 16.复数 的共轭复数的虚部是 。 【答案】- 6 【分析】本题考查了复数的概念. 【详解】 的共轭复数，所以的虚部是 - 6。 17.计算 。 【答案】 【分析】本题考查了复数的运算. 【详解】根据多项式乘法法则展开，。 18.若复数 为实数，则实数的值是 。 【答案】 【分析】本题考查了复数的运算. 【详解】实数的虚部为 0，即，解得 ，此时，满足条件，所以。 19.在复平面内，复数对应的向量与轴正方向夹角为 。 【答案】 【分析】本题考查了复数的几何意义. 【详解】设夹角为，，因为在第三象限，所以。 20.已知复数 z 满足，则 z 在复平面内对应的点的轨迹是以 为圆心，半径为 1 的圆。 【答案】 【分析】本题考查了复数的几何意义. 【详解】根据复数的几何意义，（为复数）表示以 z₀对应的点为圆心，r 为半径的圆。所以 表示以 (1, 1) 为圆心，半径为 1 的圆。 一、选择题 1.“” 是 “复数是纯虚数”的（ ）条件。 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 【答案】B 【分析】本题考查了复数的定义. 【详解】若复数是纯虚数，则且，所以 “” 是 “复数是纯虚数” 的必要不充分条件。 故选：B 2.已知复数，其中，是虚数单位，若z为纯虚数，则的值为（ ） A.2  B.3  C.2或3  D.0 【答案】A 【分析】本题考查了复数的定义. 【详解】因为z为纯虚数，所以，解得，即或；解得，即且，综上。 故选：A 3.若复数z的共轭复数记作 ，且复数z满足（i为虚数单位），则 的虚部为（ ） A.−1  B.1  C.−i  D.i 【答案】A 【分析】本题考查了复数的概念及运算. 【详解】由，得，所以，其虚部为−1。 故选：A 4.“且”是“复数与复数相等” 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】本题考查了复数的概念. 【详解】两个复数相等的充要条件是实部与虚部分别相等，所以 “且” 是 “复数与复数相等” 的充要条件。 故选：C 5.设，则在复平面内 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了复数的几何意义. 【详解】，则，在复平面内对应的点为(1,−1)，位于第四象限。 故选：D 6.复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点在直线上，则（ ） A.2  B.−2  C.1  D.−1 【答案】C 【分析】本题考查了复数的运算及几何意义. 【详解】，在复平面内对应的点为(2,2)，因为该点在直线上，所以，得。 故选：C 7.已知O为复平面中直角坐标系的坐标原点，向量对应的复数为，将向量绕原点O逆时针旋转得到向量，则点B对应的复数为（ ） A.  B.  C.  D. 【答案】A 【分析】本题考查了复数的几何意义. 【详解】设向量，绕原点O逆时针旋转90∘后得到向量，所以点B对应的复数为。 故选：A 8.已知复数，满足，则的最大值为（ ） A.2  B.​  C.4  D. 【答案】C 【分析】本题考查了复数的运算及几何意义. 【详解】设，，，表示，对应的点的距离为2。由三角形两边之和大于第三边可知，当，对应的点与原点共线且在原点两侧时，取得最大值4。 故选：C 9.设，，当时，复数为（ ） A.  B.  C.  D. 【答案】C 【分析】本题考查了复数的运算. 【详解】，则，解得，所以。 故选：C 10.复数，，其中为实数，若为实数，为纯虚数，则（ ） A.3  B.4  C.5  D.6 【答案】C 【分析】本题考查了复数的运算及复数的概念. 【详解】 为实数，则,解得；为纯虚数，则即且，由得，由得，所以。 故选：C 11.已知，则复数z的共轭复数是（ ） A.  B.  C.  D. 【答案】B 【分析】本题考查了复数的运算及复数的概念. 【详解】，所以其共轭复数为。 故选：B 12.若（其中是实数），则的值为（ ） A.1  B.2  C.3  D.4 【答案】B 【分析】本题考查了复数的运算及复数的概念. 【详解】，则​，解方程组得，，所以。 故选：B 13.复数z满足，则复数z的共轭复数的虚部为（ ） A.​  B.​  C.​  D. 【答案】B 【分析】本题考查了复数的运算及复数的概念. 【详解】由，得，其共轭复数为，虚部为。 故选：B 14.已知复数z满足，则z的实部为（ ） A.1  B.−1  C.2  D.−2 【答案】A 【分析】本题考查了复数的运算及复数的概念. 【详解】由，得，其实部为。 故选：A 15.若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则的值为（ ） A.−6  B.6  C.​  D. 【答案】A 【分析】本题考查了复数的运算及复数的概念. 【详解】由，得，其实部为，所以。 故选：A 二、填空题 16.若复数，当 时，z是实数；当满足 时，z是虚数。 【答案】， 【分析】本题考查了复数的概念. 【详解】当，即时，z是实数；当，即时，z是虚数。 17.已知复数，则 。 【答案】5 【分析】本题考查了复数的概念. 【详解】。 18.复数在复平面内对应的点坐标为 。 【答案】 【分析】本题考查了复数的几何意义. 【详解】复数在复平面内对应的点坐标为(2,3)。 19.设，，则 。 【答案】 【分析】本题考查了复数的几何意义. 【详解】。 20.已知复数z满足，则∣z∣的最小值为 。 【答案】 【分析】本题考查了复数的几何意义. 【详解】看作复平面内是以（1，2）圆心，半径为1的单位圆的轨迹，所以∣z∣的最小值为圆心到原点距离减去半径，即。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件和练习题。 本专题是广东省2026年“3+证书”考试一轮复习《数学知识点清单》的第五个专题，内容为复数的概念及运算。本专题涵盖复数的概念和意义、复数的运算等2个知识点，每个知识点后均配有真题或模拟题，供学生进行知识检测。复数作为2025新增到“3+证书”高考的知识点，复习中可以将复数运算作为重点复习内容。 广东省2026年“3+证书”考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题05 复数的概念及运算（练习题） 一、选择题 1.复数 的实部是（ ） A.-3 B.2 C.3 D.-2 2.若复数为纯虚数，则实数的值是（ ） A.2 B.-1 C.1 D.-2 3.复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 4.在复平面内，复数对应的点位于（ ） A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限 5.计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 6.复数 化简后的结果为（ ） A. B. C. D. 7.已知复数 z 满足，则 z 等于（ ） A. B. C. D. 8.复数的模 是（ ） A.3 B.4 C.5 D.7 9.若复数，，且，则的值为（ ） A.-2 B.2 C. D. 10.复数 的实部与虚部分别为（ ） A.1，2 B.1，-2 C.-1，2 D. -1，-2 11.计算 的值为（ ） A.1 B.-1 C.i D.-i 12.复数在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.已知复数，则 的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 14.若复数 z 满足 ，且 z 的实部为，则 z 的虚部为（ ） A. B. C. D. 15.复数 的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 1.复数 的共轭复数的虚部是 。 2.计算 。 3.若复数 为实数，则实数的值是 。 4.在复平面内，复数对应的向量与轴正方向夹角为 。 5.已知复数 z 满足，则 z 在复平面内对应的点的轨迹是以 为圆心，半径为 1 的圆。 一、选择题 1.“” 是 “复数是纯虚数” 的（ ）条件。 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 2.已知复数，其中，是虚数单位，若z为纯虚数，则的值为（ ） A.2  B.3  C.2或3  D.0 3.若复数z的共轭复数记作 ，且复数z满足（i为虚数单位），则 的虚部为（ ） A.−1  B.1  C.−i  D.i 4.“且”是“复数与复数相等” 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设，则在复平面内 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6.复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点在直线上，则（ ） A.2  B.−2  C.1  D.−1 7.已知O为复平面中直角坐标系的坐标原点，向量对应的复数为，将向量绕原点O逆时针旋转得到向量，则点B对应的复数为（ ） A.  B.  C.  D. 8.已知复数，满足，则的最大值为（ ） A.2  B.​  C.4  D. 9.设，，当时，复数为（ ） A.  B.  C.  D. 10.复数，，其中为实数，若为实数，为纯虚数，则（ ）A.3  B.4  C.5  D.6 11.已知，则复数z的共轭复数是（ ） A.  B.  C.  D. 12.若（其中是实数），则的值为（ ） A.1  B.2  C.3  D.4 13.复数z满足，则复数z的共轭复数的虚部为（ ） A.​  B.​  C.​  D. 14.已知复数z满足​，则z的实部为（ ） A.1  B.−1  C.2  D.−2 15.若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则的值为（ ） A.−6  B.6  C.​  D. 二、填空题 16.若复数，当 时，z是实数；当满足 时，z是虚数。 17.已知复数，则 。 18.复数在复平面内对应的点坐标为 。 19.设，，则 。 20.已知复数z满足，则∣z∣的最小值为 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$