专题20 正弦定理和余弦定理（练习题） - 河北省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第20个专题正弦定理和余弦定理。本专题涵盖正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等知识点，知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河北省2026年对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题20 正弦定理和余弦定理（练习题） 一、选择题 1．在中，已知，则（    ） A． B． C． D． 2．在中，，则（    ）． A．或 B． C． D．或 3．在中，已知，，则（   ） A． B． C． D． 4．在中，，则（   ） A． B． C． D．或 5．在中，，则（        ） A．或 B． C．或 D． 6．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（   ） A． B． C． D． 7．在中，已知，，，则（   ） A． B． C． D．或 8．在中，所对的边分别是．若，则一定是（   ）． A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 9．在中，内角所对应的边分别为，，若，则（   ） A． B． C． D． 10．在锐角三角形中，，则（    ） A． B． C． D． 11．在中，所对的边分别为，已知，且为钝角，则a的值为（   ）． A．3 B． C． D． 12．在三角形中，角所对的边分别为，其中，，，则边c的长为（   ） A． B． C． D． 13．在中，三边长度分别为，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 14．在中，已知边，，三角形的面积为，则边a的长是（   ） A．13 B． C．或 D．13或37 15．已知满足，则角的大小为（　　） A． B． C． D． 16．中，若，则（    ） A． B． C． D． 17．在中，若，，，则的面积为（      ） A． B． C． D．40 18．在中，若，，，则（    ） A．12 B． C． D．6 19．在中，若， ， ，则边长c等于（　　） A． B．8 C． D． 20．在中，已知，，，则的面积为（   ） A． B． C．1 D．2 一、选择题 1．在中，，，，则此三角形的解的情况是（    ） A．无解 B．一解 C．二解 D．不能确定 2．在中，所对的边分别是．已知成等差数列，且，则（   ）． A．1 B．2 C． D． 3．在中，，，则此三角形解的情况是（    ） A．两解 B．一解 C．一解或两解 D．无解 4．在中，，，，则此三角形解的情况是（    ） A．无解 B．一个解 C．两个解 D．无法确定 5．在△ABC中，已知a＝，b＝1，A＝130°，则此三角形解的情况为（　　） A．无解 B．只有一解 C．有两解 D．解的个数不确定 6．在中，若，则的形状为（   ）． A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 7．的三内角，，对的边分别为，，．若，则（    ） A． B． C． D． 8．在中，已知角、、的对边分别是、、，且，，则的形状是（   ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 9．已知的周长为，且，则边的长为（   ） A． B． C． D． 10．已知是的三边，若等式成立，则等于（    ） A． B． C． D． 11．已知内角A，B，C所对应的边分别为，若，，则的面积为（　　） A．3 B． C． D． 12．在中，内角，，的对边分别为，，，若，则角等于（    ） A． B． C． D． 13．已知锐角的面积是，则（   ）． A．10 B． C． D．7 14．在中，角的对边分别为．若，则（    ） A． B． C． D． 15．在中，内角A，B，C的对应边的长度分别为a，b，c，若，则内角B的值为（    ） A． B． C．或 D．或 16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（    ） A． B．3 C．1 D． 17．已知的边是方程的两根，，则等于（    ） A． B． C． D． 18．在中，若，，，则其面积等于（   ） A．12 B． C．28 D． 19．在中，，，分别为，，的对边，如果，，成等差数列，，的面积为，那么（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1．在中，满足，，的三角形有 个. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 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因为，所以，所以. 进而. 故选：B. 8．在中，所对的边分别是．若，则一定是（   ）． A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 【答案】A 【分析】根据题意结合正弦定理及两角和差的正弦公式得出．即可得解. 【详解】由正弦定理可知， 则，即， 所以，又因为， 即， 所以，即， 一定是等腰三角形， 故选：. 9．在中，内角所对应的边分别为，，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知结合正弦定理即可直接求解． 【详解】因为，所以． 故选：B． 10．在锐角三角形中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，根据正弦定理边角互化可得，化简即可求解． 【详解】因为，所以由正弦定理可得， 又，得到， 为锐角三角形，即， ． 故选：A． 11．在中，所对的边分别为，已知，且为钝角，则a的值为（   ）． A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的面积公式及余弦定理即可求解. 【详解】由题意得，，解得，又为钝角，所以． 由余弦定理得，，解得． 故选：C. 12．在三角形中，角所对的边分别为，其中，，，则边c的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题中信息和余弦定理，列出方程计算即可求解. 【详解】因为，，， 所以在三角形中，由余弦定理得， 所以，解得或. 因为在三角形中，，所以. 故选：C. 13．在中，三边长度分别为，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理公式即可得解. 【详解】在中，三边长度分别为，，， 则， 故选：. 14．在中，已知边，，三角形的面积为，则边a的长是（   ） A．13 B． C．或 D．13或37 【答案】C 【分析】由三角形的面积公式求出，再由余弦定理求出的长即可. 【详解】因为边，，三角形的面积为， 由三角形面积公式，所以， 所以或， 当时，由余弦定理得，即， 当时，由余弦定理得，即， 综上，边a的长是或. 故选：C. 15．已知满足，则角的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合余弦定理化简求解. 【详解】由余弦定理得：， 因为可化为， 解得，且， 所以， 故选：A. 16．中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理的推论即可求得. 【详解】因为，所以， 由余弦定理的推论得：， 又因为为三角形内角，所以. 故选：A. 17．在中，若，，，则的面积为（      ） A． B． C． D．40 【答案】C 【分析】利用三角形面积公式，即可求解. 【详解】由题意知在中，，，， 所以由三角形面积公式得： . 故选：C. 18．在中，若，，，则（    ） A．12 B． C． D．6 【答案】A 【分析】根据三角形面积公式求解即可. 【详解】因为中，若，，， 所以， 解得. 故选：A. 19．在中，若， ， ，则边长c等于（　　） A． B．8 C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形面积公式列方程求解即可. 【详解】在中，已知， ， 由 ，得， 即，解得， 故选：B. 20．在中，已知，，，则的面积为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】由三角形的面积公式即可得解. 【详解】在中， ，，， 所以的面积为 . 故选：A. 一、选择题 1．在中，，，，则此三角形的解的情况是（    ） A．无解 B．一解 C．二解 D．不能确定 【答案】B 【分析】由正弦定理可得，进而可得，据此可得结果. 【详解】由题意，根据正弦定定理，可得 ， 所以. 所以只有一解，即此三角形有一解. 故选：B 2．在中，所对的边分别是．已知成等差数列，且，则（   ）． A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据等差中项的性质、正弦定理结合已知条件可得，根据勾股定理即可求解. 【详解】因为成等差数列，所以， 又因为，即，所以， 由，得， 因为，所以， 故， 由勾股定理，得． 故选：B. 3．在中，，，则此三角形解的情况是（    ） A．两解 B．一解 C．一解或两解 D．无解 【答案】D 【分析】根据正弦定理即可判断. 【详解】根据正弦定理， ， 所以此三角形无解. 故选：D. 4．在中，，，，则此三角形解的情况是（    ） A．无解 B．一个解 C．两个解 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据正弦定理求出，结合即可求解. 【详解】由正弦定理可得， 所以. 因为,所以只有一个解， 所以此三角形解的情况是一个解. 故选:B. 5．在△ABC中，已知a＝，b＝1，A＝130°，则此三角形解的情况为（　　） A．无解 B．只有一解 C．有两解 D．解的个数不确定 【答案】B 【详解】 由a＝＞b＝1，A＝130°为钝角，即可判断出解的情况． 【解答】 解：∵a＝＞b＝1，A＝130°为钝角， ∴此三角形只有唯一解． 故选：B． 6．在中，若，则的形状为（   ）． A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦定理边角互化，及余弦定理解三角形，即可判断求解. 【详解】因为， 由正弦定理可得为，即， 因为，则， 所以，又，所以， 因此为等边三角形． 故选：D. 7．的三内角，，对的边分别为，，．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理将角化为边，得到边之间的关系，再通过余弦定理求出的值，再利用余弦两角和差的余弦公式即可得解. 【详解】的三内角，，对的边分别为，，， 由正弦定理可知，， 则， 由余弦定理可知，， 因为， 故选：. 8．在中，已知角、、的对边分别是、、，且，，则的形状是（   ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】由已知结合正弦定理进行化简可求，进而可求，再利用三角函数的基本关系式与正弦定理求得，从而得解． 【详解】因为，， 所以， 因为，所以， 所以在三角形中或， 因为，又， 所以， 由正弦定理得，，则， 当时，，则，所以为等边三角形； 当时，，显然矛盾，舍去； 综上，为等边三角形. 故选：C． 9．已知的周长为，且，则边的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题目条件以及正弦定理可得，进而利用三角形周长的计算公式即可求解. 【详解】由及正弦定理， 可得， 则的周长为， 所以, 又, . 故选：A. 10．已知是的三边，若等式成立，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平方差与完全平方公式，结合余弦定理即可得解. 【详解】因为， 所以，即，则， 则在中，， 又，所以. 故选：A. 11．已知内角A，B，C所对应的边分别为，若，，则的面积为（　　） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用余弦定理解得，再由三角形的面积公式计算. 【详解】由余弦定理可知，， 由于，所以， 因此，解得， 的面积为， 故选：C. 12．在中，内角，，的对边分别为，，，若，则角等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得到，再利用余弦定理即可得解. 【详解】因为， 所以，整理得， 所以， 又，所以. 故选：C. 13．已知锐角的面积是，则（   ）． A．10 B． C． D．7 【答案】D 【分析】利用面积公式，可得的值，进而求出的值，再根据余弦定理可求解. 【详解】在锐角中，由题可知， ， 解得，从而， 根据余弦定理，可得， 所以. 故选：D 14．在中，角的对边分别为．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将化简得，代入余弦定理求出的值即可得解. 【详解】由得， 所以， 因为，所以． 故选：. 15．在中，内角A，B，C的对应边的长度分别为a，b，c，若，则内角B的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】利用余弦定理得到，再根据内角范围即可求解. 【详解】因为， 在中，由余弦定理得， 因为在中，，所以. 故选：A. 16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（    ） A． B．3 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据题意结合余弦定理列出方程即可得解. 【详解】在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，， 则， 解得或（舍）， 所以， 故选：. 17．已知的边是方程的两根，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由韦达定理得到，再代三角形面积公式求解即可. 【详解】的边是方程的两根， 所以根据韦达定理有：， 则. 故选：B. 18．在中，若，，，则其面积等于（   ） A．12 B． C．28 D． 【答案】D 【分析】利用余弦定理以及正弦定理，即可求解. 【详解】在中，若三边长分别为，，， 由余弦定理可得， ， . 故选：D． 19．在中，，，分别为，，的对边，如果，，成等差数列，，的面积为，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差中项的性质可知，平方后整理得，利用三角形面积求得的值，进而把代入余弦定理求得的值. 【详解】因为，，成等差数列，所以， 平方整理得， 又因为的面积为，， 所以，得， 由余弦定理 解得，则. 故选：B 二、填空题 1．在中，满足，，的三角形有 个. 【答案】1 【分析】根据正弦定理，结合三角形边角之间的关系，即可判断. 【详解】由正弦定理得,即， 所以, 又，，， 所以只能是锐角，且只有一个， 故满足，，的三角形只有1个. 故答案为：1. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$