专题01 函数的定义域与值域（讲义） -吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的模块3函数的第1个专题：函数的定义域与值域。本专题涵盖函数的概念及表示、求函数的定义域与值域等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 吉林省2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 函数的定义域与值域（讲义） 1.函数的概念 概念 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 三要素 对应关系 y＝f(x)，x∈A 定义域 x的取值范围 值域 与x对应的y的值的集合{f(x)|x∈A} 2.同一个函数 (1)前提条件：①定义域相同；②对应关系相同. (2)结论：这两个函数为同一个函数. 3.函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法. 4.常见函数的定义域求法 ①分式型函数，分母不为零的实数集合. ②偶次方根型函数，被开方式非负的实数集合. ③f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合. ④若f(x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}. ⑤正切函数y＝tan x的定义域为. 考点1:函数的定义 【典例精讲】已知集合，，下列对应关系中，从A到B的函数为（    ） A．f： B．f： C．f： D．f： 【易错练】下列各图中，不可能表示函数的图象的是（    ） A． B． C． D． 1.以下一定是关于的函数的是 A． B． C． D． 2.托马斯说：“函数是近代数学思想之花”根据函数的概念判断：下列对应关系是集合到集合的函数的是（ ） A． B． C． D． 3.，，给出下四个图形，其中能构成从集合到集合的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 考点2：求函数的定义与和值域（高频考点） 【典例精讲1】函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【易错练】函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【典例精讲2】下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 【易错练】已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 1. （2025年吉林高职高专院校单独招生统一考试）函数的定义域是 (　　) A. B. C. D. R 2.（2024年吉林高职高专院校单独招生统一考试） 函数的定义域是（ ） A. B. 且 C. D. 且 3.（2023年吉林高职高专院校单独招生统一考试）函数的定义域是（ ） A. B. ，且 C. D. ，且 4.（2022年吉林高职高专院校单独招生统一考试）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5.（2021年吉林高职高专院校单独招生统一考试）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 1.函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2.函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3.．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4.函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5.函数的定义域是（    ） A． B． C． D．. 6.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7.函数的值域为（    ） A． B． C． D． 8.已知函数，则的值域是（    ） A． B． C． D． 9.已知函数，其中，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 10.函数的定义域是（    ） A．(－∞，3)∪(3，＋∞) B．(－∞，－3)∪(－3，3) C．(－∞，－3) D．(－∞，3) 【答案】B 考点3：判断同一函数 【典例精讲】下列各组函数是同一函数的是（    ） ①与；    ②与； ③与；    ④与． A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 【易错练】下列各组函数表示相同函数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 1.下列选项中，两个函数表示同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2.下列各选项中，与表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的模块3函数的第1个专题：函数的定义域与值域。本专题涵盖函数的概念及表示、求函数的定义域与值域等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 吉林省2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 函数的定义域与值域（讲义） 1.函数的概念 概念 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 三要素 对应关系 y＝f(x)，x∈A 定义域 x的取值范围 值域 与x对应的y的值的集合{f(x)|x∈A} 2.同一个函数 (1)前提条件：①定义域相同；②对应关系相同. (2)结论：这两个函数为同一个函数. 3.函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法. 4.常见函数的定义域求法 ①分式型函数，分母不为零的实数集合. ②偶次方根型函数，被开方式非负的实数集合. ③f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合. ④若f(x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}. ⑤正切函数y＝tan x的定义域为. 考点1:函数的定义 【典例精讲】已知集合，，下列对应关系中，从A到B的函数为（    ） A．f： B．f： C．f： D．f： 【答案】D 【分析】根据函数的定义分别进行判断即可. 【解析】：对A：当时，对应的为0,1,2，所以选项A不能构成函数； 对B：当时，对应的为0,1,4，所以选项B不能构成函数； 对C：当时，对应的为0,2,4，所以选项C不能构成函数； 对D：当时，对应的为,1,3，所以选项D能构成函数； 故选：D. 【易错练】下列各图中，不可能表示函数的图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可． 【解析】函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系． 选项B，对于的值，有两个输出值与之对应，故不是函数图象． 故选：B． 【易错点睛】本题易错选D,考生对函数的定义理解有误，认为函数图象是直线、折线及曲线.判断是否为函数要从定义去分析. 1.以下一定是关于的函数的是 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的概念“一个对应一个”来进行判断． 【解析】对于A,B,C中的解析式，如当时，都有两个值与之对应，故不是函数关系， 故选D. 2.托马斯说：“函数是近代数学思想之花”根据函数的概念判断：下列对应关系是集合到集合的函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用函数的定义，逐项判断即可. 【解析】对于A，集合中的元素按对应关系，在集合中没有元素与之对应，A不是； 对于B，集合中的元素按对应关系，在集合中没有元素与之对应，B不是； 对于C，集合中的每个元素按对应关系，在集合中都有唯一元素与之对应，C是； 对于D，集合中的元素按对应关系，在集合中没有元素与之对应，D不是. 故选：C 3.，，给出下四个图形，其中能构成从集合到集合的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数的定义，集合中的每一个值，在集合中都有唯一确定的一个值与之对应，结合图象得出结论． 【解析】由函数的定义，集合中的每一个值，在中都有唯一确定的一个值与之对应. 图象A不满足条件，因为当时，集合中没有值与之对应； 图象B不满足条件，因为图象对应的范围是； 图象C不满足条件，因为对于集合中的每一个值，在集合中有2个值与之对应，不满足函数的定义； 只有D中的图象满足对于集合中的每一个值，在集合中都有唯一确定的一个值与之对应. 故选：D 考点2：求函数的定义与和值域（高频考点） 【典例精讲1】函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据定义域的定义求解. 【解析】要使函数有意义，则，解得且， 所以定义域为， 故选:C. 【易错练】函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数有意义得出不等式组，解之即得函数定义域. 【解析】由有意义，等价于，解得， 即函数的定义域为. 故选：D. 【易错点睛】本题容易选A或C,主要原因是只考虑部分有意义，忽视整体.如本题中，只考虑了或者，从而导致解答错误.正确的解法是两者必须同时成立，即 【典例精讲2】下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据的取值范围，即可判断ABC； 对于函数，可得关于的方程有解，得，即可得出y的范围，即可判断D. 【解析】：对于函数，由于，则，故它的值域不是，故A不满足题意； 对于函数，由于，则，故它的值域不是，故B不满足题意； 对于函数，由于，则，故它的值域不是，故C不满足题意； 对于函数，可得关于的方程有解， ∴，∴可以取任意实数，即，故D满足条件. 故选：D. 【易错练】已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件求出集合B即可求得. 【解析】因，而集合， 所以集合. 故选：B 【易错点睛】本题容易错选C，主要是对集合的元素没有理解清楚，认为此集合中的元素是，从而有（求函数定义域），实际上集合B是函数的值的集合.等价于求函数的值域. 1. （2025年吉林高职高专院校单独招生统一考试）函数的定义域是 (　　) A. B. C. D. R 【答案】A 【解析】函数有意义即，解得，故答案选A 2.（2024年吉林高职高专院校单独招生统一考试） 函数的定义域是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】函数有意义即，解得，即 且. 故答案选B 3.（2023年吉林高职高专院校单独招生统一考试）函数的定义域是（ ） A. B. ，且 C. D. ，且 【答案】B 【解析】函数有意义即，解得，即 ，且. 故答案选B 4.（2022年吉林高职高专院校单独招生统一考试）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】函数有意义即，解得，即 故答案选D 5.（2021年吉林高职高专院校单独招生统一考试）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】函数有意义即，解得，即 . 故答案选B 1.函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分母不为零计算可得. 【解析】对于函数，则，解得， 所以函数的定义域是. 故选：A 2.函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】使式子有意义得出不等式，解不等式即可求解. 【解析】令，可得， 故函数的定义域是. 故选：D. 3.．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据代数式有意义，列式求解即可. 【解析】由函数有意义，则，即， 所以函数的定义域为. 故选：D. 4.函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用具体函数定义域的求法求解即可. 【解析】因为， 所以，解得且， 则的定义域为. 故选：C. 5.函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数表达式即可得出定义域. 【解析】由题意， 在中， 解得：且， 故选：D. 6.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合已知条件，求解即可得到答案. 【解析】由可知， ，解得， 故的定义域为. 故选：A. 7.函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合绝对值的知识求得函数的值域. 【解析】依题意， ， ， 所以函数的值域为. 故选：A 8.已知函数，则的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用直接法求值域即可求解. 【解析】因为， 所以 所以， 即的值域是． 故选：C 9.已知函数，其中，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】分别求出当、、、时对应的函数值，由此可得出原函数的值域. 【解析】，. 当时，；当时，；当时，；当时，. 因此，原函数的值域为. 故选：B. 10.函数的定义域是（    ） A．(－∞，3)∪(3，＋∞) B．(－∞，－3)∪(－3，3) C．(－∞，－3) D．(－∞，3) 【答案】B 【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，解不等式组即可﹒ 【解析】由， 故选：B﹒ 考点3：判断同一函数 【典例精讲】下列各组函数是同一函数的是（    ） ①与；    ②与； ③与；    ④与． A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 【答案】C 【分析】通过验证定义域和对应法则，判断两个函数是否为同一函数. 【解析】①与的定义域是，而，故这两个函数不是同一函数； ②与的定义域都是，，这两个函数的定义域相同，对应法则不同，故这两个函数不是同一函数； ③与的定义域都是，并且定义域内，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数； ④与定义域相同，对应法则相同，是同一函数； 所以是同一函数的是③④． 故选：C． 【易错练】下列各组函数表示相同函数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】根据函数的定义域及对应法则判断是否为同一函数即可. 【解析】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数，故A错误； 对于B，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数，故B错误； 对于C，函数与的定义域和对应法则都相同， 所以表示相同的函数, 故C正确； 对于D，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数，故D错误. 故选：C. 1.下列选项中，两个函数表示同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据函数的基本性质对各选项逐一判断即可. 【解析】对于A，定义域为，定义域为，定义域不同，不是一个函数，故A错误； 对于B ，定义域为，定义域为，定义域不同，不是一个函数，故B错误； 对于C，，是一个函数，故C正确； 对于D，，，显然不是一个函数，故D错误. 故选：C 2.下列各选项中，与表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将选项中的函数解析式化简，并求其定义域，对应关系和定义域与题干函数均相同的，即为同一函数. 【解析】A选项，对应关系和定义域均与题干函数相同，只是表示自变量的字母使用不同，是同一函数； B选项，原函数等价于，，定义域不同，不是同一函数； C选项，原函数等价于，，对应关系不同，不是同一函数； D选项，原函数等价于，，定义域不同，不是同一函数； 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$