专题5 解决问题的策略-2025年四升五数学暑假专项提升（苏教版）

编者的话 暑假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们暑假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年四升五数学暑假专项提升 专题5 解决问题的策略 （3个知识点+2个易错点+40题强化练） 1、画线段图表示题中的条件和问题能使数量关系更直观、更清楚;看线段图分析数量关系，容易找到解题方法;解答完成后,把得数代入原题检验,要符合所有已知条件。 2、和差问题用数量关系表示：(和+差)÷2=大数，(和-差)÷2=小数。 3、在解决一些较抽象和复杂的问题时,要根据题目的条件和问题逐步画出示意图,要把条件和问题都在图中表示清楚。 （1）解决长一定，宽增加或宽一定，长增加的问题： 此类问题若画出示意图，可以更好地理解题中的数量关系。 a.宽增加，长一定，增加的面积应该用原来的长乘增加的宽来求。 b.长增加，宽一定，增加的面积应用原来的宽乘增加的长来求。 （2）当长和宽都未知的问题： 当长和宽都未知时，要将题目的条件适当补充详细，也可根据条件画出两种变化示意图。还可以先画图表示原来的长方形，再在这个长方形的基础上独立画出增加的部分，并在图中标出相关的条件和问题。 （3）运用画直观图法解决有关面积计算的问题： a.用画直观示意图的方法整理相关信息。 b.借助所画示意图分析实际问题中的数量关系，确定解决问题的正确思路。 c.解决数量关系中比较隐蔽或稍复杂的长方形面积计算问题。 易错点一：解决和差问题时,混淆较大数和较小数。 案例四(1)班一共有57名同学,其中男生比女生多3人,四(1)班有男生和女生各多少人? 【错误答案】男生：(57-3)÷2=27(人)女生：57-27=30(人) 【错解分析】该题错在将男、女生人数弄反了,男生的人数比女生多。 【正确答案】女生：(57-3)÷2=27(人)男生：57-27= 30(人) 易错点二：误解增加面积。 填空：一个长方形的长是10厘米,宽是4厘米,若宽增加4厘米,面积增加( )平方厘米。 【错误答案】16 【错解分析】此题错在求增加面积时用“宽×宽”计算了,应该用“长×宽”来计算。 【正确答案】40 一、填空题 1．一张长方形纸，宽30厘米，从这张纸中剪下一个最大的正方形，剩下的面积是450平方厘米。原来这张纸的面积是（ ）平方厘米。 【答案】1350 【分析】由题意得，一张宽为30厘米长方形纸，从这张纸中剪下一个最大的正方形，剩下的面积是450平方厘米，据此作图如下： 由图可知，剩下部分是一个长方形，直接用450除以30先算出这个小长方形的宽。然后加上30厘米即可算出原来大长方形的长。长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入即可算出原来这张纸的面积。 【解答】450÷30＝15（厘米） （15＋30）×30 ＝45×30 ＝1350（平方厘米） 故原来这张纸的面积是1350平方厘米。 2．小华和小雨一共折了96朵小红花，如果小雨给小华5朵，两人的小红花朵数同样多。小华原来有小红花（ ）朵，小雨原来有小红花（ ）朵。 【答案】43 53 【分析】根据题意，可以画出如下示意图： 可以看出小雨比小华多2个5朵。用总数减去2个5朵，算出结果再除以2就是小华原来有多少朵，再用小华的朵数加上10就是小雨原来的朵数。 【解答】2×5＝10（朵） （96－10）÷2 ＝86÷2 ＝43（朵） 43＋10＝53（朵） 所以，小华原来有小红花43朵，小雨原来有小红花53朵。 3．为提高学生的数学阅读能力，西双湖小学举行了“数学阅读周”活动。玲玲读的《数学大百科》共255页，她已经读了3天，剩下的页数比已经读的多15页。玲玲前3天平均每天读（ ）页。 【答案】40 【分析】根据题意，用255减去15，求出已经读的页数的2倍；用求出的差除以2，求出已经读的页数；用已经读的页数除以3，求出玲玲前3天平均每天读多少页。 【解答】（255－15）÷2÷3 ＝240÷2÷3 ＝120÷3 ＝40（页） 玲玲前3天平均每天读40页。 4．芳芳用两根同样宽的纸条粘成一根长36厘米的长纸条。如果原来两根纸条的长分别是18厘米和21厘米，且接头处的重叠部分正好是一个正方形（如下图），那么纸条的宽是（ ）厘米。 【答案】3 【分析】根据题意，两条纸条原长之和为18＋21＝39（厘米），粘好后总长为36厘米，因此重叠部分的长度就用39减去36，列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 18＋21＝39（厘米） 39－36＝3（厘米） 芳芳用两根同样宽的纸条粘成一根长36厘米的长纸条。如果原来两根纸条的长分别是18厘米和21厘米，且接头处的重叠部分正好是一个正方形（如下图），那么纸条的宽是3厘米。 5．为了庆祝节日，中心广场用鸡冠花摆成一个方阵，最外圈是黄色鸡冠花，其余的是红色鸡冠花。红色鸡冠花有16盆，黄色鸡冠花有（ ）盆。 【答案】20 【分析】如图所示，正方形方阵的里面全部都是红色的鸡冠花，且红色鸡冠花的阵型也为正方形，根据红色鸡冠花的数量可知，红色方阵共4行4列，而最外圈均是黄色的鸡冠花，所以整个花坛方阵为6行6列，求出整个花坛共有的鸡冠花盆数，再减去红色的鸡冠花盆数，即可求得黄色的鸡冠花盆数。 【解答】（盆） （盆） （盆） 所以黄色的鸡冠花有20盆。 6．周末，四（1）班同学去果园帮忙搬运采摘好的苹果。有两筐苹果，称重后发现两筐苹果共重96千克，其中一箱装得更满，比另一箱多10千克，两筐苹果各重（ ）千克、（ ）千克。 【答案】43 53 【分析】由题意得，两筐苹果共重96千克，其中一箱比另一箱多10千克，那么直接用96减去10即可算出较少的那筐苹果质量的2倍是多少，然后再除以2即可算出较少的那筐苹果有多少千克。然后再加上10即可算出较多的那筐苹果有多少千克。 【解答】（96－10）÷2 ＝86÷2 ＝43（千克） 43＋10＝53（千克） 两筐苹果各重43千克和53千克。 7．在一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸中剪去一个最大的正方形，剪去正方形的面积是（ ）平方厘米，剩下图形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】144 48 【分析】根据题意，要使剪去的正方形最大，则正方形边长是原来长方形纸的宽即12厘米，根据正方形面积＝边长×边长，用12×12即可求出正方形的面积是多少平方厘米；剩下的是一个长方形，长为12厘米，宽为（16－12）厘米，根据长方形面积＝长×宽，据此代入数字即可计算出剩下图形的面积是多少平方厘米。 【解答】12×12＝144（平方厘米） 12×（16－12） ＝12×4 ＝48（平方厘米） 在一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸中剪去一个最大的正方形，剪去正方形的面积是144平方厘米，剩下图形的面积是48平方厘米。 8．一只青蛙一天大约能吃40只害虫，5只青蛙一个星期（7天）大约能吃多少只害虫？这一题可以先算“1只青蛙一个星期吃的害虫”，算式是（ ）；也可以先算“（ ）”，算式是（ ）。 【答案】40×7＝280（只） 5只青蛙一天吃的害虫 40×5＝200（只） 【分析】方法一：一只青蛙一天大约能吃40只害虫×7＝1只青蛙一个星期吃的害虫（40×7），再乘5只青蛙即为5只青蛙一个星期（7天）大约能吃多少只害虫（40×7×5）。 方法二：一只青蛙一天大约能吃40只害虫×5只青蛙＝5只青蛙一天吃的害虫（40×5），再乘7即为5只青蛙一个星期（7天）大约能吃多少只害虫（40×5×7）。 【解答】一只青蛙一天大约能吃40只害虫，5只青蛙一个星期（7天）大约能吃多少只害虫？这一题可以先算“1只青蛙一个星期吃的害虫”，算式是40×7＝280（只）；也可以先算“5只青蛙一天吃的害虫”，算式是40×5＝200（只）。 9．丁丁和君君两人共有200本图书，丁丁的图书本数是君君图书本数的3倍，丁丁有（ ）本图书，君君有（ ）本图书。 【答案】150 50 【分析】根据题意，丁丁的图书本数是君君图书本数的3倍，把君君的图书本数看作1份，丁丁的图书本数就是这样的3份，那么两人图书本数的总和是君君图书本数的（3＋1）倍，用两人的图书总本数除以（3＋1），即可求出君君的图书本数，再用君君的图书本数乘3，即可求出丁丁的图书本数。 【解答】200÷（3＋1） ＝200÷4 ＝50（本） 50×3＝150（本） 丁丁有150本图书，君君有50本图书。 10．一块长方形池塘长18米，宽12米，面积是（ ）平方米。如果长减少2米，面积就减少（ ）平方米；如果宽增加2米，面积就增加（ ）平方米。长减少（ ）米或者宽增加（ ）米都可以使长方形变成正方形，这两个正方形的面积相差（ ）平方米。 【答案】216 24 36 6 6 180 【分析】长方形面积公式：长×宽，代入数据，计算出12与18的积即为这个长方形面积。长减少2米，减少部分是一个长方形，一边是2米，一边是原来长方形的宽12米，所以把12与2相乘，即可求出长减少2米，面积减少多少平方米。当宽增加2米，增加部分是一个长方形，一边长是2米，一边长是原长方形的长，根据长方形面积公式，把18与2相乘即为增加的面积。正方形的特点是四条边长度相等，而这个长方形的长是18米，宽是12米，长比宽多6米，所以长减少6米，或者宽增加6米，那么原图形就变为一个正方形，若宽增加6米，则变为边长是18米的正方形，根据正方形面积公式：边长×边长，把18与18相乘，即可求出此时的正方形面积；若长减少6米，那么此时得到的正方形边长是12米，12乘12即可求出此时正方形面积，最后把两个面积相减，即可解答。 【解答】12×18＝216（平方米） 12×2＝24（平方米） 18×2＝36（平方米） 18－12＝6（米） 18×18－12×12 ＝324－144 ＝180（平方米） 一块长方形池塘长18米，宽12米，面积是216平方米。如果长减少2米，面积就减少24平方米；如果宽增加2米，面积就增加36平方米。长减少6米或者宽增加6米都可以使长方形变成正方形，这两个正方形的面积相差180平方米。 二、选择题 11．一个长方形菜地，若宽增加2米，则面积增加20平方米。这个长方形原来的长是（    ）米。 A．5 B．10 C．50 D．200 【答案】B 【分析】一个长方形菜地，若宽增加2米，长不变，增加的面积20平方米＝宽增加2米×原来的长，所以原来的长＝20÷2＝10（米）。 【解答】如图： 20÷2＝10（米） 这个长方形原来的长是10米。 故答案为：B 12．根据下面的线段图中的信息，李欢列式“（105＋15）÷2”，她解决的问题是（    ）。 A．科技书有多少本 B．文艺书有多少本 C．科技书比文艺书多多少本 D．把多少本科技书换成文艺书，两种书就同样多 【答案】A 【分析】由图可知，文艺书比科技书少15本，文艺书和科技书一共有105本。在算式“（105＋15）÷2”中，105＋15算的是科技书的2倍有多少本，然后再除以2算的是科技书有多少本。 【解答】由分析得，算式“（105＋15）÷2”解决的是科技书有多少本。 故答案为：A 13．运动会开幕式上有一个7×7的方队，如果要在最外面再加一圈，需要增加（    ）个同学。 A．32 B．36 C．16 【答案】A 【分析】根据题意，可以画出如下示意图： 由此可知增加人数后是一个9×9的方队。用新的方队的人数减去原来方队的人数就是要增加的人数。 【解答】9×9＝81（个） 7×7＝49（个） 81－49＝32（个） 所以，如果要在最外面再加一圈，需要增加32个同学。 故答案为：A 14．趣味运动会的开幕式上，四年级四班同学进行方队表演，每行8人，有8行。最外圈的同学手持鲜花，其余同学手持气球，四年级四班手持气球的有（    ）人。 A．49 B．36 C．56 【答案】B 【分析】先用每行的人数乘行数求出总人数，方队每行8人，有8行，是正方形方阵，则最外圈人数为（每边人数－1）×4，再用总人数减去最外圈人数即可求解。 【解答】（8－1）×4 ＝7×4 ＝28（人） 8×8－28 ＝64－28 ＝36（人） 四年级四班手持气球的有36人。 故答案为：B 15．如图两个长方形完全相同。第一个长方形的长减少3厘米，宽不变：第二个长方形的宽减少3厘米，长不变。变化后两个长方形的面积相比，（    ）。 A．第一个长方形的面积大 B．第二个长方形的面积大 C．两个长方形的面积相等 D．无法比较 【答案】A 【分析】假设两个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，先求出两个长方形原来的面积；再根据第一个长方形的长减少3厘米，宽不变，第一个长方形变化后的面积是：（10－3）×6；第二个长方形的宽减少3厘米，长不变，变化后的面积是10×（6－3）；分别求出两个变化后的面积，然后比较即可解答。 【解答】假设两个长方形的长是10厘米，宽是6厘米。 （10－3）×6 ＝7×6 ＝42（平方厘米） 10×（6－3） ＝10×3 ＝30（平方厘米） 42＞30 第一个长方形的面积大一些。 故答案为：A 16．四年级一班和二班共有80人，如果从一班调入6人到二班，那么两班的人数相等，原来四年级一班共有（    ）人。 A．46 B．52 C．56 D．40 【答案】A 【分析】如果从一班调入6人到二班，那么两班的人数相等，可知一班比二班多2×6＝12（人）。一班和二班共有80人，根据和差公式可知，一班有（80＋12）÷2人。 【解答】2×6＝12（人） （80＋12）÷2 ＝92÷2 ＝46（人） 原来四年级一班共有46人。 故答案为：A 17．小明画图表示四（1）班课外书的情况，列式（105＋15）÷2求出的是（    ）。 A．科技书的本数 B．文艺书的本数 C．科技书和文艺书的总本数 D．科技书比文艺书多的本数 【答案】A 【分析】根据图示可知，科技书和文艺书一共有105本，且科技书比文艺书多15本。用105＋15，求的就是科技书的2倍，除以2，就是科技书的数量；以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 小明画图表示四（1）班课外书的情况，列式（105＋15）÷2求出的是科技书的本数。 故答案为：A 18．一个长方形鱼池，长20米。因扩建公路，把鱼池的长减少了5米，面积减少了75平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？下面的示意图正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意得，一个长方形鱼池，长20米。因扩建公路，把鱼池的长减少了5米，面积减少了75平方米。那么可以先画一个长方形，标注出它的长为20米。然后再在20米里画出减少的5米和对应减少的面积75平方米。据此解答。 【解答】A．由图可知，图中所示表示长方形的长增加了5米，增加的面积为75平方米。不满足题意。 B．由图可知，图中所示表示长方形的长减少了5米，减少的面积为75平方米。满足题意。 C．由图可知，图中所示表示长方形的宽增加了5米，长方形原来的面积为75平方米。不满足题意。 D．由图可知，图中所示表示长方形的宽增加了5米，增加的面积为75平方米。不满足题意。 故答案为：B 19．一根电线，第一天用去的电线长度比总长的一半长15分米，剩下部分长45分米。这根电线原来长（    ）分米。 A．60 B．80 C．120 D．240 【答案】C 【分析】根据题意，用剩下部分的长度加上15分米，求出这根电线一半的长度是多少，再用这根电线一半的长度乘2，即可求出这根电线原来长多少分米。 【解答】 （45＋15）×2 ＝60×2 ＝120（分米） 一根电线，第一天用去的电线长度比总长的一半长15分米，剩下部分长45分米。这根电线原来长120分米。 故答案为：C 20．王大伯把篮子里鸡蛋总数的一半少13枚卖了出去，现在篮子里还剩43枚鸡蛋，原来篮子里有（    ）枚鸡蛋。 A．112 B．60 C．56 【答案】B 【分析】根据题意可知，卖了一半少13枚，所以篮子里剩下的鸡蛋比一半多13枚，43减13等于篮子里一半鸡蛋的枚数，乘2即等于篮子里鸡蛋的枚数，据此即可解答。 【解答】（43－13）×2 ＝30×2 ＝60（枚） 原来篮子里有60枚鸡蛋。 故答案为：B 三、计算题 21．看图列式计算。 【答案】4岁 【分析】由图可知，爸爸比小明大26岁，爸爸和小明一共34岁。可以先用34减去26算出小明年龄的2倍是多少，然后再除以2即可算出小明的年龄。 【解答】（34－26）÷2 ＝8÷2 ＝4（岁） 故小明4岁。 22．看图列式计算。 【答案】足球有35个，篮球有21个 【分析】用足球和篮球总个数减去两种球的数量差，求出篮球个数的2倍，再除以2，求出篮球的个数。用篮球的个数加上14个，求出足球的个数。 【解答】（56－14）÷2 ＝42÷2 ＝21（个） 21＋14＝35（个） 足球有35个，篮球有21个。 23．看图列式计算。 【答案】450 【分析】根据题意，长方形的面积＝长×宽，先用180除以6计算出实线长方形的长，再乘15计算出实线长方形的面积；据此解答。 【解答】根据分析可知： 180÷6×15 ＝30×15 ＝450（） 所以实线长方形的面积为450。 24．看图列式计算。 【答案】50平方米 【分析】根据题意可知，所求的空白部分小长方形长为（15－5）米，宽为（10－5）米，根据长方形面积＝长×宽，据此列式计算即可。 【解答】（15－5）×（10－5） ＝10×5 ＝50（平方米） 空白部分的面积为50平方米。 25．看图列式计算。 【答案】28厘米 【分析】根据题意，3根长条和1根短长条总长度为157厘米， 1根长条的长度比短长条多15厘米，求短长条长是多少厘米？用长条总长度加上15厘米，求出4根长条的总长度，用4根长条的总长度除以4，求出1根长条的长度，再用1根长条的长度减去15厘米，即可求出短长条长是多少厘米。 【解答】（157＋15）÷4 ＝172÷4 ＝43（厘米） 43－15＝28（厘米） 四、解答题 26．有一个长方形鱼池的长是52米，为了扩大水面，现把长增加了8米，面积就增加了360平方米。这个鱼池现在的面积是多少？ 【答案】2700平方米 【分析】根据长方形的宽＝面积÷长，用增加的面积除以增加的长求出原来的宽。再用原来的长加上增加的长度求出现在的长，再根据长方形的面积＝长×宽，求出这个鱼池现在的面积。 【解答】360÷8＝45（米） 52＋8＝60（米） 45×60＝2700（平方米） 答：这个鱼池现在的面积是2700平方米。 27．看图列式解答。 将一个长方形的宽增加3厘米后，它就变成一个周长是28厘米的正方形，求原来长方形纸张的面积。 【答案】28平方厘米 【分析】已知正方形的周长是28厘米，根据正方形的边长＝周长÷4，可得正方形的边长为：28÷4＝7（厘米）。因为长方形的宽增加3厘米后变成了正方形，所以正方形的边长就是原长方形的长，即原长方形的长为7厘米，那么原长方形的宽为：7－3＝4（厘米）。根据长方形的面积＝长×宽，即可求出原长方形的面积。 【解答】28÷4＝7（厘米） 7－3＝4（厘米） 7×4＝28（平方厘米） 答：原长方形的面积为28平方厘米。 28．小蚂蚁和小蜗牛各自从家向对方爬去，小蚂蚁在过两家中点60厘米处和小蜗牛相遇，这时小蚂蚁爬行的距离正好是小蜗牛的3倍，它们两家相距多少厘米？（先在图上画一画，再解答） 【答案】图见详解；240厘米 【分析】根据题意，小蚂蚁在过两家中点60厘米处和小蜗牛相遇，这意味着小蚂蚁比小蜗牛多爬行了60×2＝120（厘米） 。因为小蚂蚁超过中点60厘米，而小蜗牛距离中点还有60厘米 。已知小蚂蚁爬行的距离正好是小蜗牛的3倍，那么小蚂蚁比小蜗牛多爬行的距离是小蜗牛爬行距离的3－1＝2（倍）。因为小蚂蚁比小蜗牛多爬的120厘米是小蜗牛爬行距离的2倍，所以小蜗牛爬行的距离为120÷2＝60（厘米 ）。小蚂蚁爬行距离是小蜗牛的3倍，那么两家相距的距离就是小蜗牛爬行距离的3＋1＝4（倍）。所以两家相距60×4＝240（厘米） 。 【解答】60×2÷（3－1） ＝120÷2 ＝60（厘米） 60×（3＋1） ＝60×4 ＝240（厘米） 答：它们两家相距240厘米。 29．在学校“数学阅读周”活动中，小星读的《数学大百科》共295页，他已经读了3天，剩下的页数比已经读的多55页。小星平均每天读多少页？（根据题意先把线段图补充完整，再解答） 【答案】填空见详解；40页 【分析】由题意得，小星读的《数学大百科》共295页，他已经读了3天，剩下的页数比已经读的多55页，据此将线段图中的已知条件补充完整。由图可知，可以先用295减去55算出已读页数的2倍是多少，然后再除以2算出小星已经读了多少页书。最后再除以3即可算出小星平均每天读多少页书。 【解答】 （295－55）÷2 ＝240÷2 ＝120（页） 120÷3＝40（页） 答：小星平均每天读40页。 30．有一块长方形花圃，长22米，如果这块长方形花圃的长增加12米，面积就比原来增加192平方米，原来花圃的面积是多少平方米？（先在图中画出增加的部分，再解答） 【答案】图见详解； 352平方米； 【分析】已知长方形花圃的长增加12米时，面积比原来增加192平方米。增加的部分是一个长方形，这个增加部分长方形的长是12米，面积是192平方米。根据长方形的面积公式“长方形面积＝长×宽”，可变形为“宽＝长方形面积÷长”。那么原来长方形花圃的宽就等于增加部分长方形的面积除以增加部分长方形的长。增加部分的长方形其宽和原来长方形花圃的宽是相等的。已知原来长方形花圃的长是22米，由上一步已求得宽的长度。再根据长方形的面积公式“长方形面积＝长×宽”，可求出原来花圃的面积。 【解答】 192÷12×22 ＝16×22 ＝352（平方米） 答：原来花圃的面积是352平方米。 31．为庆祝“六一”儿童节，同学们排成方阵表演，每行6人，共6行。如果外围的同学每人手里拿两束花，一共要准备多少束花？（先画图表示方阵的队列，再解答） 【答案】40束 【分析】根据题意，已知方阵每行6人，共6行；方阵最外层每边6人，但四个角的同学会被重复计算一次。所以用6乘4，再减去4，求出拿花的人数；再乘2，就是花的数量；先画出图，再进行计算即可。 【解答】根据分析可知： （6×4－4）×2 ＝（24－4）×2 ＝20×2 ＝40（束） 答：一共要准备40束花。 32．节约用水，人人有责。在一次节水活动中，光明小学四、五、六月份共用水50吨，其中四月份比五月份多用水4吨，六月份比五月份少用水2吨。光明小学四、五、六月份各用水多少吨？（先把下面的线段图补充完整，再解答） 【答案】作图见详解；四月份用水20吨，五月份用水16吨，六月份用水14吨 【分析】由题意得，光明小学四、五、六月份共用水50吨，其中四月份比五月份多用水4吨，那么五月份就比四月份少用水4吨，据此可以先画出五月份的用水量。六月份比五月份少用水2吨，据此可以画出六月份的用水量。如果把四月份的用水量减少4吨，那么它就和五月份一样多。如果把六月份的用水量增加2吨，那么它就和五月份一样多。所以直接用50减去4再加上2先算出五月份用水量的3倍是多少，然后再用得数除以3即可算出五月份的用水量。最后用五月份的用水量加上4吨或减去2吨分别算出四月份的用水量和六月份的用水量。 【解答】 （50－4＋2）÷3 ＝（46＋2）÷3 ＝48÷3 ＝16（吨） 16＋4＝20（吨） 16－2＝14（吨） 答：四月份用水20吨，五月份用水16吨，六月份用水14吨。 33．从阅读中可以汲取新知识，学校图书馆购进一批书，其中《十万个为什么》的本数是《灰尘的旅行》的3倍，_____，《十万个为什么》和《灰尘的旅行》各有多少本？（先选择一个条件把序号写在横线上，再解答） 条件：①《十万个为什么》和《灰尘的旅行》共有180本； ②《十万个为什么》比《灰尘的旅行》多90本。 【答案】①；135本；45本或②；135本；45本 【分析】根据题意，《十万个为什么》的本数是《灰尘的旅行》的3倍，如果选择①《十万个为什么》和《灰尘的旅行》共有180本，则《十万个为什么》和《灰尘的旅行》共有的本数是《灰尘的旅行》的（3＋1）倍，用180÷（3＋1）即可求出《灰尘的旅行》有多少本，乘3即可求出《十万个为什么》有多少本；如果选择②《十万个为什么》比《灰尘的旅行》多90本，则《十万个为什么》比《灰尘的旅行》多的本数是《灰尘的旅行》的（3－1）倍，用90÷（3－1）即可求出《灰尘的旅行》有多少本，加90即可求出《十万个为什么》有多少本。 【解答】①《十万个为什么》和《灰尘的旅行》共有180本。 180÷（3＋1） ＝180÷4 ＝45（本） 45×3＝135（本） 答：《十万个为什么》有135本，《灰尘的旅行》有45本。 ②《十万个为什么》比《灰尘的旅行》多90本。 90÷（3－1） ＝90÷2 ＝45（本） 45＋90＝135（本） 答：《十万个为什么》有135本，《灰尘的旅行》有45本。 34．甲乙两桶油共重100千克。已知甲桶油比乙桶油轻20千克。甲、乙两桶油各有多少千克？（先根据题意把线段图补充完整，再解答） 【答案】甲桶油有40千克，乙桶油有60千克。（线段图见详解） 【分析】已知甲桶油比乙桶油轻20千克，因此画线段图时，表示甲桶油的线段需要比表示乙桶油的线段要短一部分，短的部分可以用虚线表示，然后标注上20千克，最后再用大括号表示甲乙两桶油共重100千克，由此即可完成线段图。 根据线段图可知，如果将乙桶油比甲桶油多的20千克减掉，则甲乙两桶油的重量就相等了，此时甲乙两桶油剩余的重量为：100－20＝80（千克）。因此用80千克除以2，就可以求出甲桶油的重量。最后再用甲桶油的重量加上20千克，即可求出乙桶油的重量。 【解答】线段图如下： 甲桶：（100－20）÷2 ＝80÷2 ＝40（千克） 乙桶：40＋20＝60（千克） 答：甲桶油有40千克，乙桶油有60千克。 35．芳芳原来有一些彩纸，她把彩纸的一半还多6张给了乐乐，现在还剩12张彩纸。芳芳原来有多少张彩纸？（先画出线段图，再解答） 【答案】图见详解；36张 【分析】根据题意，先画一条线段表示芳芳原有彩纸的张数，平均分成2份，在下方画另一条线段，比表示芳芳原有彩纸张数的线段的一半多6张，即是芳芳给乐乐的彩纸张数，在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 如图所示，12＋6是芳芳原有彩纸的一半，再乘2即可解题。 【解答】如图： （12＋6）×2 ＝18×2 ＝36（张） 答：芳芳原来有36张彩纸。 36．一块长方形试验田，如果长增加6米或宽增加5米，面积都比原来增加60平方米。原来这块试验田的面积是多少平方米？（先画图，再解答） 【答案】图见详解；120平方米 【分析】长增加6米，面积增加了60平方米，通过试验田增加的面积除以增加的长，即可计算出原来长方形试验田的宽；宽增加5米，面积增加了60平方米，通过试验田增加的面积除以增加的宽，即可计算出原来长方形试验田的长；然后，根据长方形的面积＝长×宽，用原来的长乘原来的宽，即可求出原来这块试验田的面积。 【解答】如图： 原来的长：（米） 原来的宽：（米） （平方米） 答：原来这块试验田的面积是120平方米。 37．蓓蕾服装厂要加工1800套儿童服装。第一周加工了5天，每天加工160套。第二周计划每天加工200套，还要多少天才能完工？（先列表整理，再解答） 服装共（    ）套 第一周 每天加工（    ）套 已加工（    ）天 第二周 每天加工（    ）套 还要（    ）天 【答案】填表见详解；5天 【分析】根据题意，先用第一周加工的天数5天乘每天加工的套数160套，得到第一周一共加工的套数；再用服装厂要加工的总套数1800套减第一周加工的套数，得到第二周还要加工的套数；最后用第二周还要加工的套数除以每天加工的套数200套，即求到还要加工的天数。据此解答并填表。 【解答】填表如下： 服装共（1800）套 第一周 每天加工（160）套 已加工（5）天 第二周 每天加工（200）套 还要（？）天 （1800－5×160）÷200 ＝（1800－800）÷200 ＝1000÷200 ＝5（天） 答：还要5天才能完工。 38．李晶和张华一共有106张画片。张华给李晶18张后，两人画片的张数同样多。两人原来各有画片多少张？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答） 【答案】图见详解；李晶35张；张华71张 【分析】根据题意，先画出示意图，观察示意图可知，张华的画片比李晶多，李晶和张华一共有106张画片，两人画片的张数同样多时，即李晶和张华画片的张数是（106÷2）张，这是张华给李晶18张后画片的张数，那么减去18就是李晶原来有画片的张数；再用两人有画片的总张数减去李晶原来有画片的张数，即可求出张华原来有画片的张数。 【解答】 106÷2－18 ＝53－18 ＝35（张） 106－35＝71（张） 答：李晶原来有画片35张，张华原来有画片71张。 39．学校科学社团做动植物标本，第一小组做动物标本，第二小组做植物标本，两组共做动物标本和植物标本96件，其中，植物标本比动物标本多16件。两种标本各做了多少件？（先画线段图表示题中的数量关系，再列式解答） 【答案】 图见详解；植物标本56件；动物标本40件 【分析】根据和差倍问题，（和－差）÷2＝大数，动物标本和植物标本的总件数减去植物标本比动物标本多的数量，再除以2，即可算出动物标本有多少件，动物标本件数加上16件，即可算出植物标本有多少件。 【解答】 （96－16）÷2 ＝80÷2 ＝40（件） 40＋16＝56（件） 答：植物标本做了56件，动物标本做了40件。 40．三色堇是欧洲常见的野花物种之一，也常栽培于公园中，是冰岛、波兰的国花。通常每朵花有紫、白、黄三色，故名三色堇。一块长方形花圃，种菊花的面积比花圃面积的一半少8平方米，其余的24平方米种三色堇。这个花圃的面积是多少平方米？（在图中用空白表示菊花面积，阴影表示三色堇面积） 【答案】图见详解；32平方米 【分析】先把长方形花圃平均分成两部分，种菊花的面积等于花圃面积的一半减去8平方米，其余部分是种三色堇的面积；据此先画图。用24减去8，先求出花圃面积的一半是多少平方米，再乘2，即可求出这个花圃的面积是多少平方米。 【解答】如下图： （24－8）×2 ＝16×2 ＝32（平方米） 答：这个花圃的面积是32平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 暑假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们暑假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年四升五数学暑假专项提升 专题5 解决问题的策略 （3个知识点+2个易错点+40题强化练） 1、画线段图表示题中的条件和问题能使数量关系更直观、更清楚;看线段图分析数量关系，容易找到解题方法;解答完成后,把得数代入原题检验,要符合所有已知条件。 2、和差问题用数量关系表示：(和+差)÷2=大数，(和-差)÷2=小数。 3、在解决一些较抽象和复杂的问题时,要根据题目的条件和问题逐步画出示意图,要把条件和问题都在图中表示清楚。 （1）解决长一定，宽增加或宽一定，长增加的问题： 此类问题若画出示意图，可以更好地理解题中的数量关系。 a.宽增加，长一定，增加的面积应该用原来的长乘增加的宽来求。 b.长增加，宽一定，增加的面积应用原来的宽乘增加的长来求。 （2）当长和宽都未知的问题： 当长和宽都未知时，要将题目的条件适当补充详细，也可根据条件画出两种变化示意图。还可以先画图表示原来的长方形，再在这个长方形的基础上独立画出增加的部分，并在图中标出相关的条件和问题。 （3）运用画直观图法解决有关面积计算的问题： a.用画直观示意图的方法整理相关信息。 b.借助所画示意图分析实际问题中的数量关系，确定解决问题的正确思路。 c.解决数量关系中比较隐蔽或稍复杂的长方形面积计算问题。 易错点一：解决和差问题时,混淆较大数和较小数。 案例四(1)班一共有57名同学,其中男生比女生多3人,四(1)班有男生和女生各多少人? 【错误答案】男生：(57-3)÷2=27(人)女生：57-27=30(人) 【错解分析】该题错在将男、女生人数弄反了,男生的人数比女生多。 【正确答案】女生：(57-3)÷2=27(人)男生：57-27= 30(人) 易错点二：误解增加面积。 填空：一个长方形的长是10厘米,宽是4厘米,若宽增加4厘米,面积增加( )平方厘米。 【错误答案】16 【错解分析】此题错在求增加面积时用“宽×宽”计算了,应该用“长×宽”来计算。 【正确答案】40 一、填空题 1．一张长方形纸，宽30厘米，从这张纸中剪下一个最大的正方形，剩下的面积是450平方厘米。原来这张纸的面积是（ ）平方厘米。 2．小华和小雨一共折了96朵小红花，如果小雨给小华5朵，两人的小红花朵数同样多。小华原来有小红花（ ）朵，小雨原来有小红花（ ）朵。 3．为提高学生的数学阅读能力，西双湖小学举行了“数学阅读周”活动。玲玲读的《数学大百科》共255页，她已经读了3天，剩下的页数比已经读的多15页。玲玲前3天平均每天读（ ）页。 4．芳芳用两根同样宽的纸条粘成一根长36厘米的长纸条。如果原来两根纸条的长分别是18厘米和21厘米，且接头处的重叠部分正好是一个正方形（如下图），那么纸条的宽是（ ）厘米。 5．为了庆祝节日，中心广场用鸡冠花摆成一个方阵，最外圈是黄色鸡冠花，其余的是红色鸡冠花。红色鸡冠花有16盆，黄色鸡冠花有（ ）盆。 6．周末，四（1）班同学去果园帮忙搬运采摘好的苹果。有两筐苹果，称重后发现两筐苹果共重96千克，其中一箱装得更满，比另一箱多10千克，两筐苹果各重（ ）千克、（ ）千克。 7．在一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸中剪去一个最大的正方形，剪去正方形的面积是（ ）平方厘米，剩下图形的面积是（ ）平方厘米。 8．一只青蛙一天大约能吃40只害虫，5只青蛙一个星期（7天）大约能吃多少只害虫？这一题可以先算“1只青蛙一个星期吃的害虫”，算式是（ ）；也可以先算“（ ）”，算式是（ ）。 9．丁丁和君君两人共有200本图书，丁丁的图书本数是君君图书本数的3倍，丁丁有（ ）本图书，君君有（ ）本图书。 10．一块长方形池塘长18米，宽12米，面积是（ ）平方米。如果长减少2米，面积就减少（ ）平方米；如果宽增加2米，面积就增加（ ）平方米。长减少（ ）米或者宽增加（ ）米都可以使长方形变成正方形，这两个正方形的面积相差（ ）平方米。 二、选择题 11．一个长方形菜地，若宽增加2米，则面积增加20平方米。这个长方形原来的长是（    ）米。 A．5 B．10 C．50 D．200 12．根据下面的线段图中的信息，李欢列式“（105＋15）÷2”，她解决的问题是（    ）。 A．科技书有多少本 B．文艺书有多少本 C．科技书比文艺书多多少本 D．把多少本科技书换成文艺书，两种书就同样多 13．运动会开幕式上有一个7×7的方队，如果要在最外面再加一圈，需要增加（    ）个同学。 A．32 B．36 C．16 14．趣味运动会的开幕式上，四年级四班同学进行方队表演，每行8人，有8行。最外圈的同学手持鲜花，其余同学手持气球，四年级四班手持气球的有（    ）人。 A．49 B．36 C．56 15．如图两个长方形完全相同。第一个长方形的长减少3厘米，宽不变：第二个长方形的宽减少3厘米，长不变。变化后两个长方形的面积相比，（    ）。 A．第一个长方形的面积大 B．第二个长方形的面积大 C．两个长方形的面积相等 D．无法比较 16．四年级一班和二班共有80人，如果从一班调入6人到二班，那么两班的人数相等，原来四年级一班共有（    ）人。 A．46 B．52 C．56 D．40 17．小明画图表示四（1）班课外书的情况，列式（105＋15）÷2求出的是（    ）。 A．科技书的本数 B．文艺书的本数 C．科技书和文艺书的总本数 D．科技书比文艺书多的本数 18．一个长方形鱼池，长20米。因扩建公路，把鱼池的长减少了5米，面积减少了75平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？下面的示意图正确的是（    ）。 A． B． C． D． 19．一根电线，第一天用去的电线长度比总长的一半长15分米，剩下部分长45分米。这根电线原来长（    ）分米。 A．60 B．80 C．120 D．240 20．王大伯把篮子里鸡蛋总数的一半少13枚卖了出去，现在篮子里还剩43枚鸡蛋，原来篮子里有（    ）枚鸡蛋。 A．112 B．60 C．56 三、计算题 21．看图列式计算。 22．看图列式计算。 23．看图列式计算。 24．看图列式计算。 25．看图列式计算。 四、解答题 26．有一个长方形鱼池的长是52米，为了扩大水面，现把长增加了8米，面积就增加了360平方米。这个鱼池现在的面积是多少？ 27．看图列式解答。 将一个长方形的宽增加3厘米后，它就变成一个周长是28厘米的正方形，求原来长方形纸张的面积。 28．小蚂蚁和小蜗牛各自从家向对方爬去，小蚂蚁在过两家中点60厘米处和小蜗牛相遇，这时小蚂蚁爬行的距离正好是小蜗牛的3倍，它们两家相距多少厘米？（先在图上画一画，再解答） 29．在学校“数学阅读周”活动中，小星读的《数学大百科》共295页，他已经读了3天，剩下的页数比已经读的多55页。小星平均每天读多少页？（根据题意先把线段图补充完整，再解答） 30．有一块长方形花圃，长22米，如果这块长方形花圃的长增加12米，面积就比原来增加192平方米，原来花圃的面积是多少平方米？（先在图中画出增加的部分，再解答） 31．为庆祝“六一”儿童节，同学们排成方阵表演，每行6人，共6行。如果外围的同学每人手里拿两束花，一共要准备多少束花？（先画图表示方阵的队列，再解答） 32．节约用水，人人有责。在一次节水活动中，光明小学四、五、六月份共用水50吨，其中四月份比五月份多用水4吨，六月份比五月份少用水2吨。光明小学四、五、六月份各用水多少吨？（先把下面的线段图补充完整，再解答） 33．从阅读中可以汲取新知识，学校图书馆购进一批书，其中《十万个为什么》的本数是《灰尘的旅行》的3倍，_____，《十万个为什么》和《灰尘的旅行》各有多少本？（先选择一个条件把序号写在横线上，再解答） 条件：①《十万个为什么》和《灰尘的旅行》共有180本； ②《十万个为什么》比《灰尘的旅行》多90本。 34．甲乙两桶油共重100千克。已知甲桶油比乙桶油轻20千克。甲、乙两桶油各有多少千克？（先根据题意把线段图补充完整，再解答） 35．芳芳原来有一些彩纸，她把彩纸的一半还多6张给了乐乐，现在还剩12张彩纸。芳芳原来有多少张彩纸？（先画出线段图，再解答） 36．一块长方形试验田，如果长增加6米或宽增加5米，面积都比原来增加60平方米。原来这块试验田的面积是多少平方米？（先画图，再解答） 37．蓓蕾服装厂要加工1800套儿童服装。第一周加工了5天，每天加工160套。第二周计划每天加工200套，还要多少天才能完工？（先列表整理，再解答） 服装共（    ）套 第一周 每天加工（    ）套 已加工（    ）天 第二周 每天加工（    ）套 还要（    ）天 38．李晶和张华一共有106张画片。张华给李晶18张后，两人画片的张数同样多。两人原来各有画片多少张？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答） 39．学校科学社团做动植物标本，第一小组做动物标本，第二小组做植物标本，两组共做动物标本和植物标本96件，其中，植物标本比动物标本多16件。两种标本各做了多少件？（先画线段图表示题中的数量关系，再列式解答） 40．三色堇是欧洲常见的野花物种之一，也常栽培于公园中，是冰岛、波兰的国花。通常每朵花有紫、白、黄三色，故名三色堇。一块长方形花圃，种菊花的面积比花圃面积的一半少8平方米，其余的24平方米种三色堇。这个花圃的面积是多少平方米？（在图中用空白表示菊花面积，阴影表示三色堇面积） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$