专题6 运算律-2025年四升五数学暑假专项提升（苏教版）

编者的话 暑假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们暑假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年四升五数学暑假专项提升 专题6 运算律 （11个知识点+5个易错点+35题强化练） 1、加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫作加法交换律。如果用字母a,b分别表示两个加数，那么加法交换律可以写成a+b=b+a。 2、加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变，这叫作加法结合律。如果用字母a,b,c分别表示三个加数，那么加法结合律用字母可以表示为（a+b）+c=a+(b+c)。 3、加法运算律的应用。 在计算连加时，先观察哪两个数或哪几个数相加成凑成整十数、整百数、整千数……再运用加法运算律进行简便计算。 4、乘法交换律。 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这叫作乘法交换律。如果用字母a,b分别表示两个乘数，那么乘法交换律可以写成a×b=b×a。 5、乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变，这叫作乘法结合律。如果用字母a,b,c分别表示三个乘数，那么乘法结合律用字母可以表示为（a×b）×c=a×(b×c)。 6、运用乘法运算律进行简便计算。 连乘时，当某两个数相乘能凑成整十数、整百数、整千数......时，运用乘法运算律改变乘数的位置或算式的运算顺序，先把这两个数相乘，会使计算更简便。 7、乘法分配律。 两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加（或相减）, 这叫作乘法分配律。如果用字母a,b,c分别表示三个数，那么乘法分配律用字母可以表示为（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c。 8、两个数相乘的简便计算方法。 两个数相乘，如果有接近整百数的乘数，那么可将这个乘数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律计算。 9、乘法分配律可以正用，也可以逆用。 10、用画线段图法和列表法解决有关行程计算的问题。 用画线段图的方法解决行程应用题比较直观明了；列表的方法清晰明了地表现了条件与条件之间的联系，便于分析、比较，从而做出正确的解答。 11、用画图或列表解决稍复杂的行程问题的方法。 解决稍复杂的行程问题，画线段图是比较有效的解题方法。 易错点一：忽略了加法交换律。 判断:21+67+79=67+( 21+79)只应用了加法结合律。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】既运用了加法交换律,又运用了加法结合律。 【正确答案】错误 易错点二：进行简便运算时出错。 计算：978+301 【错误答案】 978+301 =978+300+1 =1278 【错解分析】应用加法运算律进行简算时,漏掉分解出的数。 【正确答案】 978+301 =978+300+1 =1278+1 =1279 易错点三：对乘法结合律理解不准确。 计算：125×17+8 【错误答案】 125×17+8 =125×8+17 =1000+17 =1017 【错解分析】125×17+8不是三个数连乘的形式,计算时不能将125与8相乘。 【正确答案】 125×17+8 =2125+8 =2133 易错点四：对乘法分配律理解不透彻。 计算：45×(10+2) 【错误答案】 45×(10+2) =45×10+2 =450+2 =452 【错解分析】没有正确理解乘法分配律。10和2应分别与45相乘后,再相加。 【正确答案】 45×(10+2) =45×10+45×2 =450+90 =540 易错点五：误认为环形跑道上相反行走不会相遇 蒋老师和儿子沿学校操场的环形跑道行走,他们从同一地点同时出发,向反方向走去,一段时间后,两人会相遇吗? 【错误答案】答:不会相遇。 【错解分析】从同一地点同时出发,如果两人是在直路上向相反方向行走,就不会相遇,但在环形跑道上向相反方向行走就会相遇。 【正确答案】会相遇。 一、填空题 1．小美读一本250页的故事书，第一天读了26页，第二天读了74页，第三天从第（ ）页开始读。 2．如果＋＝200，那么＋289＋＝（ ）；289－－＝（ ）；25×＋25×＝（ ）。 3．根据乘法交换律和结合律在下面的横线上里填上合适的数。 42×75＝75×         25× ＝37× 28×4×25＝28×（ × ）        125×19×8＝19×（ × ） 4．明明用计算器计算158×24时，发现计算器上的按键“2”损坏了。你能帮助明明想一个用计算器算出结果的方法吗？你的方法是 。 5．如果A＋B＝500，那么A×6＋B×6＝（ ）；如果A×B＝48，那么（A×6）×（B÷2）＝（ ）。 6．计算器上的数字键“6”坏了，怎样按键可以算出结果？请把你的想法用算式写出来（只列综合算式，不计算）。 128×36＝（ ）        1344÷56＝（ ） 7．如果△×☐＝20，那么△×（☐×6）＝（ ）；如果○＋△＝8，那么125×○＋125×△＝（ ）；如果A×B＝30，那么120÷A÷B＝（ ）。 8．看图填空。 （1）欢欢和乐乐同时出发，相向而行，（ ）小时后相遇。 （2）相遇时，欢欢行驶了（ ）千米，乐乐行驶了（ ）千米，欢欢和乐乐原来相距（ ）千米。 9．小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返与桥的两端之间。小华的速度是65米/分，小明的速度是55米/分，经过5分钟两人第2次相遇。这座桥长（ ）米。 10．分别算出下面两户人家今年4、5、6月电话费的合计数，填在表里。（单位：元） 户主 合计 4月 5月 6月 王名 58 45 42 李军 84 151 116 二、选择题 11．小华的计算器上数字键“3”坏了，下面（    ）算式也可以算出4410÷35的得数。 A．4410÷7×5 B．4410÷7÷5 C．4410÷30÷5 D．4410÷3÷5 12．38＋75＋62＋235＝（38＋62）＋（75＋235）是运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．无法确定 13．（8＋25）＋125＝8＋（25＋125），这里运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．加法交换律和结合律 14．538－57－43－38的最简便的算法是（    ）。 A．538－（57＋38＋43） B．（538－38）－（57＋43） C．（538－57）－43－38 D．（538－38）－（57－43） 15．下面可以用乘法分配律进行简便计算的算式是（    ）。 A．（125＋60）×80 B．56×125×8 C．（169＋56）＋144 D．623－55－145 16．计算器上的数字键“8”坏了，如果用计算器计算532－198、下面的方法不正确的是（    ）。 A．532－200＋2 B．532－200－2 C．530－196 17．为了庆祝六一儿童节，顾老师买了红、橙、黄、绿、紫、青六种颜色的彩纸各25张布置教室，每张彩纸4元，一共用了（    ）元。 A．100 B．600 C．300 D．240 18．东东的计算器上数字键“？”坏了，如果想用这个计算器计算出32×160的得数，下面不能算出正确结果的算式是（    ）。 A．4×8×160 B．31＋1×160 C．40×160－8×160 D．33×160－160 19．下面竖式的算理可以用横式（    ）表示。 A．208×8＋208×3 B．200×35＋8×35 C．208×5＋208×30 20．小林和红红在学校操场的环形跑道上跑步，他们同时从同一起点出发向相反的方向跑。红红每秒跑3米，小林每秒跑5米，45秒后他们第一次相遇，操场跑道长（    ）米。 A．225 B．360 C．90 三、计算题 21．下面各题怎样简便就怎样算。 567－66－34      369×27－27×269      88×125      23×98＋46 22．计算下面各题，能简算的要简算。 48＋135＋52＋65    347－（47＋86）   18×69＋31×18 125×88          630÷35÷2      525÷[（81－56）×3] 23．用简便方法计算下面各题。 386＋254＋46         504＋536             25×32 35×65＋35×35      75×141－75×41       630÷18÷5 四、解答题 24．工程队周一上午铺路547米，下午铺路674米。为了尽快铺完，周二需要铺的路比周一还要多153米。周二需要铺路多少米？ 25．某小学周末开展红色文化教育活动。王老师周六给405名师生做了宣讲，周日上午有189名师生，下午有195名师生来听宣讲。周末这两天王老师一共给多少名师生做了宣讲？（周日只有上午和下午两节宣讲） 26．国庆节期间，王兵开车去甲、乙两个景区旅游。第一天从家到甲景区行了78千米，第二天从甲景区到乙景区行了125千米，第三天从乙景区回家行了122千米。这三天王兵开车一共行了多少千米？ 27．水果店采购苹果和梨各4箱，每箱苹果有16千克，每千克25元。每箱梨有24千克，每千克18元。 （1）水果店采购的苹果和梨一共多少千克？ （2）水果店采购苹果一共花了多少元？ 28．“草船借箭”是一个家喻户晓的故事，诸葛亮的神机妙算可谓人尽皆知。假如诸葛亮在每条船上都安排了125个草垛，一共调用16条船。等满载而归时，平均每个草垛里有25支箭，那么诸葛亮一共“借”到多少支箭？ 29．乒乓球被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目。心悦文体用品店购进1200个乒乓球，每25个乒乓球装1袋，每4袋装1盒。准备了13个盒子，够不够用？ 30．学校打算购买200套单人课桌椅，每张桌子102元，每把椅子49元。 （1）一共应付多少元？ （2）学校后来改为购买双人桌。如果每张双人桌162元，每把椅子49元，那么安排同样多的同学，一共应付多少元？ 31．商场运进一批洗化用品。洗发水有124瓶，沐浴液的瓶数是洗发水的3倍。沐浴液比洗发水多多少瓶？（先画出表示沐浴液瓶数的线段，并在图中表示出问题，然后再解答。） 32．医生给王奶奶开了一瓶药，药瓶标签上写着：2毫克×252粒。医生开的处方上写着：每天3次，每次6毫克，7天为一个疗程。请你帮王奶奶算一算：一瓶药可以服用多少个疗程？ 33．一辆汽车和客车分别从A、B两市同时出发，相向而行。汽车每小时行驶105千米，客车每小时行驶95千米，3小时后两车未相遇，相距25千米。A、B两市相距多少千米？ 34．小军和小阳在一条环形跑道上跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行。40秒后两人第一次相遇。 （1）这个环形跑道长多少米？ （2）如果两人相遇后改为同向而行，那么多少秒后两人能再次相遇？ 35．莆田枇杷是国家地理标志产品，为了留住这一抹“春天的清甜”，工厂推出了枇杷果脯、枇杷罐头等产品。 （1）工厂以每千克7元的价格订购了40筐枇杷，一筐枇杷约重25千克，一共需要支付多少钱？ （2）工厂准备用540千克枇杷制作枇杷果脯，若每包需要用枇杷80克，一袋可以装125包，这些枇杷最多可以制作多少袋枇杷果脯？ （3）工厂现生产两种规格的枇杷罐头（如图），若收到了两种规格各500罐的订单，本次收购的枇杷去掉制作完果脯的之后，还够用吗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编者的话 暑假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们暑假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年四升五数学暑假专项提升 专题6 运算律 （11个知识点+5个易错点+35题强化练） 1、加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫作加法交换律。如果用字母a,b分别表示两个加数，那么加法交换律可以写成a+b=b+a。 2、加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变，这叫作加法结合律。如果用字母a,b,c分别表示三个加数，那么加法结合律用字母可以表示为（a+b）+c=a+(b+c)。 3、加法运算律的应用。 在计算连加时，先观察哪两个数或哪几个数相加成凑成整十数、整百数、整千数……再运用加法运算律进行简便计算。 4、乘法交换律。 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这叫作乘法交换律。如果用字母a,b分别表示两个乘数，那么乘法交换律可以写成a×b=b×a。 5、乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变，这叫作乘法结合律。如果用字母a,b,c分别表示三个乘数，那么乘法结合律用字母可以表示为（a×b）×c=a×(b×c)。 6、运用乘法运算律进行简便计算。 连乘时，当某两个数相乘能凑成整十数、整百数、整千数......时，运用乘法运算律改变乘数的位置或算式的运算顺序，先把这两个数相乘，会使计算更简便。 7、乘法分配律。 两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加（或相减）, 这叫作乘法分配律。如果用字母a,b,c分别表示三个数，那么乘法分配律用字母可以表示为（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c。 8、两个数相乘的简便计算方法。 两个数相乘，如果有接近整百数的乘数，那么可将这个乘数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律计算。 9、乘法分配律可以正用，也可以逆用。 10、用画线段图法和列表法解决有关行程计算的问题。 用画线段图的方法解决行程应用题比较直观明了；列表的方法清晰明了地表现了条件与条件之间的联系，便于分析、比较，从而做出正确的解答。 11、用画图或列表解决稍复杂的行程问题的方法。 解决稍复杂的行程问题，画线段图是比较有效的解题方法。 易错点一：忽略了加法交换律。 判断:21+67+79=67+( 21+79)只应用了加法结合律。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】既运用了加法交换律,又运用了加法结合律。 【正确答案】错误 易错点二：进行简便运算时出错。 计算：978+301 【错误答案】 978+301 =978+300+1 =1278 【错解分析】应用加法运算律进行简算时,漏掉分解出的数。 【正确答案】 978+301 =978+300+1 =1278+1 =1279 易错点三：对乘法结合律理解不准确。 计算：125×17+8 【错误答案】 125×17+8 =125×8+17 =1000+17 =1017 【错解分析】125×17+8不是三个数连乘的形式,计算时不能将125与8相乘。 【正确答案】 125×17+8 =2125+8 =2133 易错点四：对乘法分配律理解不透彻。 计算：45×(10+2) 【错误答案】 45×(10+2) =45×10+2 =450+2 =452 【错解分析】没有正确理解乘法分配律。10和2应分别与45相乘后,再相加。 【正确答案】 45×(10+2) =45×10+45×2 =450+90 =540 易错点五：误认为环形跑道上相反行走不会相遇 蒋老师和儿子沿学校操场的环形跑道行走,他们从同一地点同时出发,向反方向走去,一段时间后,两人会相遇吗? 【错误答案】答:不会相遇。 【错解分析】从同一地点同时出发,如果两人是在直路上向相反方向行走,就不会相遇,但在环形跑道上向相反方向行走就会相遇。 【正确答案】会相遇。 一、填空题 1．小美读一本250页的故事书，第一天读了26页，第二天读了74页，第三天从第（ ）页开始读。 【答案】101 【分析】第一天读了26页，第二天读了74页，相加先算出前两天一共看了多少页，再多加1页即为第三天从这页开始读。列式为26＋74＋1，根据加法结合律先算26＋74简便。 【解答】26＋74＋1 ＝100＋1 ＝101（页） 即小美读一本250页的故事书，第一天读了26页，第二天读了74页，第三天从第101页开始读。 2．如果＋＝200，那么＋289＋＝（ ）；289－－＝（ ）；25×＋25×＝（ ）。 【答案】489 89 5000 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。减法的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 【解答】 ＋＝200 ＋289＋ ＝＋＋289 ＝200＋289 ＝489 289－－ ＝289－（＋） ＝289－200 ＝89 25×＋25× ＝25×（＋） ＝25×200 ＝5000 如果＋＝200，那么＋289＋＝489；289－－＝89；25×＋25×＝5000。 3．根据乘法交换律和结合律在下面的横线上里填上合适的数。 42×75＝75×         25× ＝37× 28×4×25＝28×（ × ）        125×19×8＝19×（ × ） 【答案】42 37 25 4 25 125 8 【分析】乘法交换律：，即交换两个乘数的位置，乘积不变； 乘法结合律：，即3个数相乘，可以先计算出其中任意两个数的乘积，再乘另外一个数，乘积不变；选择先计算乘积为整十、整百的两个数，再乘另外一个数，可以达到简算的目的。 【解答】运用乘法交换律：42×75＝75×42； 运用乘法交换律：25×37＝37×25； 运用乘法结合律，先计算4×25：28×4×25＝28×（4×25）； 运用乘法结合律，先计算125×8：125×19×8＝19×（125×8） 4．明明用计算器计算158×24时，发现计算器上的按键“2”损坏了。你能帮助明明想一个用计算器算出结果的方法吗？你的方法是 。 【答案】把24拆分成3×8，再根据乘法结合律，先计算158乘3，再乘8 【分析】根据题意可知，数字键“2”坏了，可以把24拆分成两个数相加或者两个数相减，也可以把24拆分成两个数相乘，据此解答。 【解答】根据解析可知，计算158×24时，把24拆分成3×8，再根据乘法结合律，先计算158×3，再乘8。 （答案不唯一） 5．如果A＋B＝500，那么A×6＋B×6＝（ ）；如果A×B＝48，那么（A×6）×（B÷2）＝（ ）。 【答案】3000 144 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，结果不变。用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此解答第一空； 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几；据此解答第二空。 【解答】A×6＋B×6＝6×（A＋B）＝6×500＝3000 （A×6）×（B÷2）＝48×6÷2＝144 所以如果A＋B＝500，那么A×6＋B×6＝3000；如果A×B＝48，那么（A×6）×（B÷2）＝144。 6．计算器上的数字键“6”坏了，怎样按键可以算出结果？请把你的想法用算式写出来（只列综合算式，不计算）。 128×36＝（ ）        1344÷56＝（ ） 【答案】128×40－128×4 1344÷7÷8 【分析】（1）由于数字键“6”坏了，可以将128×36中的36拆分成（40－4），将算式变为128×（40－4），根据乘法分配律，将算式变为128×40－128×4，先计算乘法，再计算减法即可。 （2）由于数字键“6”坏了，可以将1344÷56中的56拆分成（7×8），将算式变为1344÷（7×8），根据除法的性质，将算式变为1344÷7÷8，从左向右依次计算即可。 【解答】（1）由分析可知， 128×36 ＝128×（40－4） ＝128×40－128×4 （2）由分析可知， 1344÷56 ＝1344÷（7×8） ＝1344÷7÷8 7．如果△×☐＝20，那么△×（☐×6）＝（ ）；如果○＋△＝8，那么125×○＋125×△＝（ ）；如果A×B＝30，那么120÷A÷B＝（ ）。 【答案】120 1000 4 【分析】先运用乘法交换律：a×b＝b×a和乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），化简算式△×（☐×6），再将△×□＝20代入进去计算出结果；乘法分配律：两个数的差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相减；125×○＋125×△＝125×（○＋△），再将○＋△＝8代入算式中计算；先运用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），化简算式120÷A÷B，再将A×B＝30代入进去计算出结果；据此解答。 【解答】△×☐＝20 △×（☐×6） ＝（△×☐）×6 ＝20×6 ＝120 ○＋△＝8 125×○＋125×△ ＝125×（○＋△） ＝125×8 ＝1000 A×B＝30 120÷A÷B ＝120÷（A×B） ＝120÷30 ＝4 如果△×☐＝20，那么△×（☐×6）＝120；如果○＋△＝8，那么125×○＋125×△＝1000；如果A×B＝30，那么120÷A÷B＝4。 8．看图填空。 （1）欢欢和乐乐同时出发，相向而行，（ ）小时后相遇。 （2）相遇时，欢欢行驶了（ ）千米，乐乐行驶了（ ）千米，欢欢和乐乐原来相距（ ）千米。 【答案】（1）4 （2）48 64 112 【分析】（1）根据题意，相向而行时，欢欢和乐乐同时出发，相向而行在小旗处相遇，两人的时间都是4格线段，也就是4小时。 （2） 从图中可看出他们在相遇处（旗处）时间相同，已知欢欢和乐乐的速度，根据路程 ＝速度×时间，分别求出相遇时欢欢和乐乐的行驶的路程，最后两数相加就是欢欢和乐乐原来相距的距离。 【解答】根据分析可知： 12 ×4＝48（千米） 16 ×4＝64（千米） 48＋64＝112 （千米） （1）欢欢和乐乐同时出发，相向而行，4小时后相遇。 （2）相遇时，欢欢行驶了48千米，乐乐行驶了64千米，欢欢和乐乐原来相距112千米。 9．小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返与桥的两端之间。小华的速度是65米/分，小明的速度是55米/分，经过5分钟两人第2次相遇。这座桥长（ ）米。 【答案】200 【分析】第一次相遇两人走了一个桥长，然后分别走到桥头两人又走了一个桥长，返回后第二次相遇，两人又走了一个桥长，先用加法求出两人的速度和，再根据“路程＝速度×时间”，求出两人的路程和，再除以3即可求出这座桥有多少米长。 【解答】（65＋55）×5÷3 ＝120×5÷3 ＝600÷3 ＝200（米） 则这座桥有200米长。 【点评】在此类相遇问题中，第一次相遇两者共行一个全程，以后每相遇一次，就共行两个全程。 10．分别算出下面两户人家今年4、5、6月电话费的合计数，填在表里。（单位：元） 户主 合计 4月 5月 6月 王名 58 45 42 李军 84 151 116 【答案】145；351 【分析】本题可根据加法交换律，将每户人家 4、5、6 月的电话费相加，得到合计数。 计算王名家 4、5、6 月电话费的合计数，把这三个月的费用相加即可。 计算李军家 4、5、6 月电话费的合计数，同样把这三个月的费用相加即可。 加法交换律：两个加数交换位置，和不变。据此解答。 【解答】58＋45＋42 ＝58＋42＋45 ＝100＋45 ＝145（元） 84＋151＋116 ＝84＋116＋151 ＝200＋151 ＝351（元） 将计算结果填入表格如下： 户主 合计 4月 5月 6月 王名 145 58 45 42 李军 351 84 151 116 二、选择题 11．小华的计算器上数字键“3”坏了，下面（    ）算式也可以算出4410÷35的得数。 A．4410÷7×5 B．4410÷7÷5 C．4410÷30÷5 D．4410÷3÷5 【答案】B 【分析】本题可根据除法的性质来判断哪个选项的算式与4410÷35的得数相同，除法的性质为：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，用字母表示为a÷ b÷c＝a÷（b×c）。 【解答】A．4410÷7×5是先算除法再算乘法，与4410÷35的运算顺序和结果都不同，所以选项A错误。 B．根据除法的性质，4410÷7÷5＝4410÷（7×5）＝4410÷35，所以选项B正确。 C．因为计算器上数字键“3”坏了，而4410÷30÷5中需要用到数字“3”进行计算，不符合要求，且4410÷30÷5＝4410÷（30×5）＝4410÷150≠4410÷35，所以选项C错误。 D．因为计算器上数字键“3”坏了，而4410÷3÷5中需要用到数字“3”进行计算，不符合要求，且4410÷3÷5＝4410÷（3×5）＝4410÷15≠4410÷35，所以选项D错误。 所以，能算出4410÷35得数的算式是4410÷7÷5。 故答案为：B 12．38＋75＋62＋235＝（38＋62）＋（75＋235）是运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．无法确定 【答案】C 【分析】加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。据此解答。 【解答】在算式38＋75＋62＋235＝（38＋62）＋（75＋235）中，几个加数的位置交换了，并先把38和62相加，把75和235相加，这利用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：C 13．（8＋25）＋125＝8＋（25＋125），这里运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．加法交换律和结合律 【答案】B 【分析】加法交换律：交换两个加数的位置，和不变，用字母表示为：a＋b＝b＋a； 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再与第三个数相加，或者是先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变，用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； 乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此进行解答即可。 【解答】（8＋25）＋125 ＝8＋（25＋125） ＝8＋150 ＝158 （8＋25）＋125＝8＋（25＋125），这里运用了加法结合律。 故答案为：B 14．538－57－43－38的最简便的算法是（    ）。 A．538－（57＋38＋43） B．（538－38）－（57＋43） C．（538－57）－43－38 D．（538－38）－（57－43） 【答案】B 【分析】538－57－43－38中，根据式子特征，将57和43结合相加得到整100，538和38的个位、十位相同，相减也可得到整百数，据此可得出答案。 【解答】538－57－43－38的最简便的算法是：（538－38）－（57＋43） 故答案为：B 15．下面可以用乘法分配律进行简便计算的算式是（    ）。 A．（125＋60）×80 B．56×125×8 C．（169＋56）＋144 D．623－55－145 【答案】A 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此分析解答。 【解答】A．（125＋60）×80 ＝125×80＋60×80 ＝10000＋4800 ＝14800 可以用乘法分配律进行简便计算。 B．56×125×8 ＝56×（125×8） ＝56×1000 ＝56000 可以用乘法结合律进行简便计算。 C．（169＋56）＋144 ＝169＋56＋144 ＝169＋（56＋144） ＝169＋200 ＝369 可以用加法结合律进行简便计算。 D．623－55－145 ＝623－（55＋145） ＝623－200 ＝423 可以用减法性质进行简便计算。 可以用乘法分配律进行简便计算的算式是（125＋60）×80。 故答案为：A 16．计算器上的数字键“8”坏了，如果用计算器计算532－198、下面的方法不正确的是（    ）。 A．532－200＋2 B．532－200－2 C．530－196 【答案】B 【分析】数字键“8”坏了，不能按出198，可以根据减法的性质，即532－198＝532－（200－2）＝534－200＋2，也可以让被减数和减数同时减2，得数不变，即532－198＝（532－2）－（198－2）＝530－196，没有用到数字键“8”，但得数不变，据此可以解答。 【解答】532－198＝334 A．532－200＋2 ＝332＋2 ＝334，没有用到数字键“8”，得数等于334； B．532－200－2 ＝332－2 ＝330，没有用到数字键“8”，得数不等于334； C．530＝532－2，196＝198－2 所以530－196＝334，没有用到数字键“8”，得数等于334； 故答案为：B 17．为了庆祝六一儿童节，顾老师买了红、橙、黄、绿、紫、青六种颜色的彩纸各25张布置教室，每张彩纸4元，一共用了（    ）元。 A．100 B．600 C．300 D．240 【答案】B 【分析】根据题意，用乘法计算，用25乘6，先计算出彩纸的张数，再乘每张彩纸的价格4元，就是总价格。可以运用乘法交换律，列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 25×6×4 ＝25×4×6 ＝100×6 600（元） 为了庆祝六一儿童节，顾老师买了红、橙、黄、绿、紫、青六种颜色的彩纸各25张布置教室，每张彩纸4元，一共用了600元。 故答案为：B 18．东东的计算器上数字键“？”坏了，如果想用这个计算器计算出32×160的得数，下面不能算出正确结果的算式是（    ）。 A．4×8×160 B．31＋1×160 C．40×160－8×160 D．33×160－160 【答案】B 【分析】根据题意，乘法结合律指三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数，结果相同。乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）；乘法分配律指一个数乘以两数之和，等于这个数分别乘以这两个数再相加。乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；先计算出32×160的得数，再逐项分析各个选项，计算出结果，再选出符合条件的答案即可。 【解答】根据分析可知： 32×160＝5120 A．4×8×160＝32×160＝5120。 B．31＋1×160＝31＋160＝191≠5120。 C．40×160－8×160＝（40－8）×160＝32×160＝5120。 D．33×160－160＝（33－1）×160＝32×160＝5120。 不能算出正确结果的算式是31＋1×160。 故答案为：B 19．下面竖式的算理可以用横式（    ）表示。 A．208×8＋208×3 B．200×35＋8×35 C．208×5＋208×30 【答案】C 【分析】竖式计算208×35，把35看作5＋30，先用5乘208，再用3个十（表示30）乘208，两个积相加，即为208×（5＋30），利用乘法分配律（a＋b）×c ＝a×c＋b×c展开是208×5＋208×30。 【解答】208×35 ＝208×（5＋30） ＝208×5＋208×30 ＝1040＋6240 ＝7280 所以208×35＝208×5＋208×30。 故答案为：C 20．小林和红红在学校操场的环形跑道上跑步，他们同时从同一起点出发向相反的方向跑。红红每秒跑3米，小林每秒跑5米，45秒后他们第一次相遇，操场跑道长（    ）米。 A．225 B．360 C．90 【答案】B 【分析】他们从同一起点向相反方向跑封闭的环形跑道，第一次相遇时两人跑的路程就是跑道的长度，所以两人跑的速度和乘相遇的时间就是跑道的长度。 【解答】（3＋5）×45 ＝8×45 ＝360（米） 操场跑道长360米。 故答案为：B 【点评】本题考查简单的相遇行程应用题，主要运用行程问题的数量关系来解答。 三、计算题 21．下面各题怎样简便就怎样算。 567－66－34      369×27－27×269      88×125      23×98＋46 【答案】467；2700；11000；2300 【分析】（1）根据减法的性质，把原式变为567－（66＋34），再进行简算； （2）根据乘法分配律的逆运算，把原式变为27×（369－269），再进行简算； （3）把88看作（80＋8），再根据乘法分配律，把原式变为80×125＋8×125，再进行简算； （4）把46看作23×2，再根据乘法分配律的逆运算，把原式变为23×（98＋2），再进行简算。 【解答】567－66－34 ＝567－（66＋34） ＝567－100 ＝467 369×27－27×269 ＝27×（369－269） ＝27×100 ＝2700 88×125 ＝（80＋8）×125 ＝80×125＋8×125 ＝10000＋1000 ＝11000 23×98＋46 ＝23×98＋23×2 ＝23×（98＋2） ＝23×100 ＝2300 22．计算下面各题，能简算的要简算。 48＋135＋52＋65    347－（47＋86）   18×69＋31×18 125×88          630÷35÷2      525÷[（81－56）×3] 【答案】300；214；1800   11000；9；7 【分析】48＋135＋52＋65根据加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），把算式改写成（48＋52）＋（135＋65）再进一步计算。 347－（47＋86）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），把算式改写成347－47－86再进一步计算。 18×69＋31×18根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把算式改写成18×（69＋31）再进一步计算。 125×88根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把算式改写成125×（8×11）＝125×8×11，再进一步计算。 630÷35÷2根据除法的性质 a÷b÷c＝a÷（b×c），把算式改写成630÷（35×2）＝630÷70再进一步计算。 525÷[（81－56）×3]先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算除法。 【解答】48＋135＋52＋65 ＝（48＋52）＋（135＋65） ＝100＋200 ＝300 347－（47＋86） ＝347－47－86 ＝300－86 ＝214 18×69＋31×18 ＝18×（69＋31） ＝18×100 ＝1800 125×88 ＝125×（8×11） ＝125×8×11 ＝1000×11 ＝11000 630÷35÷2 ＝630÷（35×2） ＝630÷70 ＝9 525÷[（81－56）×3] ＝525÷[25×3] ＝525÷75 ＝7 23．用简便方法计算下面各题。 386＋254＋46         504＋536             25×32 35×65＋35×35      75×141－75×41       630÷18÷5 【答案】686；1040；800； 3500；7500；7 【分析】（1）利用加法结合律，先计算254＋46进行凑整，再加386； （2）把504拆成500＋4，利用加法结合律，先计算4＋536，再加500； （3）乘法中利用凑整进行巧算，，将32拆分成4和8相乘，利用乘法结合律，先计算25乘4，再乘8； （4）根据乘法分配律，提取相同的因数35，先计算65加35的和，再乘35即可； （5）根据乘法分配律，提取相同的因数75，先计算141减41的差，再乘75即可； （6）利用除法的性质进行简算，将两个除数相乘，然后再进行除法运算。 【解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 四、解答题 24．工程队周一上午铺路547米，下午铺路674米。为了尽快铺完，周二需要铺的路比周一还要多153米。周二需要铺路多少米？ 【答案】1374米 【分析】由题意得，工程队周一上午铺路547米，下午铺路674米，可以先用加法算出周一一共铺路多少米。周二需要铺的路比周一还要多153米，那么直接用前面的得数加上153，即可算出周二需要铺路多少米。计算时，利用加法交换律：a＋b＋c＝a＋c＋b可使计算简便。 【解答】547＋674＋153 ＝547＋153＋674 ＝700＋674 ＝1374（米） 答：周二需要铺路1374米。 25．某小学周末开展红色文化教育活动。王老师周六给405名师生做了宣讲，周日上午有189名师生，下午有195名师生来听宣讲。周末这两天王老师一共给多少名师生做了宣讲？（周日只有上午和下午两节宣讲） 【答案】789名 【分析】根据题意可知，周六听宣讲的人数＋周日上午听宣讲的人数＋周日下午听宣讲的人数＝周末这两天听宣讲的总人数，依此列式并根据加法交换律的特点进行简算即可解答。 【解答】405＋189＋195 ＝405＋195＋189 ＝600＋189 ＝789（名） 答：周末这两天王老师一共给789名师生做了宣讲。 26．国庆节期间，王兵开车去甲、乙两个景区旅游。第一天从家到甲景区行了78千米，第二天从甲景区到乙景区行了125千米，第三天从乙景区回家行了122千米。这三天王兵开车一共行了多少千米？ 【答案】 325千米 【分析】根据加法的意义，把三天一共行驶的路程相加，求出这三天王兵开车一共行了多少千米，计算时可以根据加法交换律和结合律进行简算。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 78＋125＋122 ＝125＋（78＋122）   ＝125＋200 ＝325（千米） 答：这三天王兵开车一共行了325千米。 27．水果店采购苹果和梨各4箱，每箱苹果有16千克，每千克25元。每箱梨有24千克，每千克18元。 （1）水果店采购的苹果和梨一共多少千克？ （2）水果店采购苹果一共花了多少元？ 【答案】（1）160千克； （2）1600元； 【分析】（1）先分别算出苹果和梨各自的总重量，再将两者相加得到苹果和梨的总重量；计算时时可以运用乘法分配律进行简算； （2）先算出苹果的总重量，再乘每千克苹果的价格得到采购苹果的总花费。计算时运用乘法交换律进行简算。 【解答】（1）4×16＋4×24 ＝4×（16＋24） ＝4×40 ＝160（千克） 答：水果店采购的苹果和梨一共160千克。 （2）4×16×25 ＝4×25×16 ＝100×16 ＝1600（元） 答：水果店采购苹果一共花了1600元。 28．“草船借箭”是一个家喻户晓的故事，诸葛亮的神机妙算可谓人尽皆知。假如诸葛亮在每条船上都安排了125个草垛，一共调用16条船。等满载而归时，平均每个草垛里有25支箭，那么诸葛亮一共“借”到多少支箭？ 【答案】50000支 【分析】由题意得，诸葛亮在每条船上都安排了125个草垛，一共调用16条船，那么直接用125乘16算出16条船上一共有多少个草垛。平均每个草垛里有25支箭，直接用前面的得数乘25即可算出诸葛亮一共“借”到多少支箭。计算时，可以把16转化为8×2，然后利用乘法结合律使计算简便。 【解答】125×16×25 ＝125×（8×2）×25 ＝（125×8）×（2×25） ＝1000×50 ＝50000（支） 答：诸葛亮一共“借”到50000支箭。 29．乒乓球被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目。心悦文体用品店购进1200个乒乓球，每25个乒乓球装1袋，每4袋装1盒。准备了13个盒子，够不够用？ 【答案】 够用 【分析】根据题意，先用13×4求出13个盒子一共能装多少袋乒乓球，再乘25求出一共能装多少个乒乓球，可以利用乘法结合律简便计算，计算出结果后和1200比较大小，如果大于或等于1200则够用，如果小于1200则不够用。 【解答】13×4×25 ＝13×（4×25） ＝13×100 ＝1300（个） 1300＞1200，够用。 答：准备了13个盒子，够用。 30．学校打算购买200套单人课桌椅，每张桌子102元，每把椅子49元。 （1）一共应付多少元？ （2）学校后来改为购买双人桌。如果每张双人桌162元，每把椅子49元，那么安排同样多的同学，一共应付多少元？ 【答案】（1）30200元； （2）26000元 【分析】（1）首先一张桌子加一张椅子算一套桌椅，那么一套桌椅的价格为102＋49＝151（元），需要购买200套，根据公式：数量×单价＝总价，即可算出需要花多少钱； （2）学校后来改为购买双人桌，那么一张双人桌加两张椅子算一套桌椅，一套双人桌椅的价格为162＋49＋49＝260（元）,同样多的学生由于够买的是双人桌，所以购买数量应该是总人数除以2，再利用公式：数量×单价＝总价，即可算出需要花多少钱。 【解答】（1）200×（102＋49） ＝200×151 ＝30200（元） 答：一共应付30200元。 （2）162＋49＋49 ＝211＋49 ＝260（元） 200÷2×260 ＝100×260 ＝26000（元） 答：一共应付26000元。 31．商场运进一批洗化用品。洗发水有124瓶，沐浴液的瓶数是洗发水的3倍。沐浴液比洗发水多多少瓶？（先画出表示沐浴液瓶数的线段，并在图中表示出问题，然后再解答。） 【答案】248瓶；图见详解 【分析】洗发水表示1份，沐浴液画这样的3份，多出2份表示沐浴液比洗发水多多少瓶，画图标注。 洗发水瓶数×3－洗发水瓶数＝沐浴液比洗发水多多少瓶，计算时利用乘法分配律简算a×c－b×c＝（a－b）×c。 【解答】 124×3－124 ＝124×（3－1） ＝124×2 ＝248（瓶） 答：沐浴液比洗发水多248瓶。 32．医生给王奶奶开了一瓶药，药瓶标签上写着：2毫克×252粒。医生开的处方上写着：每天3次，每次6毫克，7天为一个疗程。请你帮王奶奶算一算：一瓶药可以服用多少个疗程？ 【答案】4个 【分析】先计算这瓶药一共有多少毫克，即2×252；再计算一个疗程需要多少毫克药，即3×6×7，一瓶药一共可以服用的疗程＝这瓶药的总毫克数÷一个疗程需要的毫克数；计算时，可根据除法的性质简算；据此解答。 【解答】（2×252）÷（3×6×7） ＝504÷3÷6÷7 ＝168÷6÷7 ＝28÷7 ＝4（个） 答：一瓶药可以服用4个疗程。 33．一辆汽车和客车分别从A、B两市同时出发，相向而行。汽车每小时行驶105千米，客车每小时行驶95千米，3小时后两车未相遇，相距25千米。A、B两市相距多少千米？ 【答案】625千米 【分析】用105乘3，求出汽车3小时行驶的路程；用95乘3，求出客车3小时行驶的路程；用汽车3小时行驶的路程加上客车3小时行驶的路程再加上25，求出A、B两市相距多少千米。 【解答】105×3＋95×3＋25 ＝（105＋95）×3＋25 ＝200×3＋25 ＝600＋25 ＝625（千米） 答：A、B两市相距625千米。 34．小军和小阳在一条环形跑道上跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行。40秒后两人第一次相遇。 （1）这个环形跑道长多少米？ （2）如果两人相遇后改为同向而行，那么多少秒后两人能再次相遇？ 【答案】（1）400米； （2）200秒 【分析】（1）根据题意，用6加上4，求出两人速度之和；再乘时间40秒，就是这个环形跑道的长度；列式计算即可。 （2）用环形跑道的长度除以速度差，就是两人相遇后改为同向而行，两人能再次相遇需要的时间；以此答题即可。 【解答】（1）40×（4＋6） ＝40×10 ＝400（米） 答：这个环形跑道长400米。 （2）400÷（6－4） ＝400÷2 ＝200（秒） 答：那么200秒后两人能再次相遇。 35．莆田枇杷是国家地理标志产品，为了留住这一抹“春天的清甜”，工厂推出了枇杷果脯、枇杷罐头等产品。 （1）工厂以每千克7元的价格订购了40筐枇杷，一筐枇杷约重25千克，一共需要支付多少钱？ （2）工厂准备用540千克枇杷制作枇杷果脯，若每包需要用枇杷80克，一袋可以装125包，这些枇杷最多可以制作多少袋枇杷果脯？ （3）工厂现生产两种规格的枇杷罐头（如图），若收到了两种规格各500罐的订单，本次收购的枇杷去掉制作完果脯的之后，还够用吗？ 【答案】（1）7000元 （2）54袋 （3）不够用 【分析】（1）由题意得，工厂以每千克7元的价格订购了40筐枇杷，一筐枇杷约重25千克，可以先用7乘25算出每筐枇杷需要多少钱，然后再乘上40即可算出一共需要支付多少钱。计算时，利用乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）可使计算简便。 （2）由题意得，工厂准备用540千克枇杷制作枇杷果脯，若每包需要用枇杷80克，一袋可以装125包。可以先把540千克转化为540000克，然后再除以80算出可以制作多少包枇杷果脯，然后再除以125即可算出这些枇杷最多可以制作多少袋枇杷果脯。计算时，利用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）可使计算简便。 （3）由题意得，可以先用25乘40算出一共购买了多少千克的枇杷，然后减去做枇杷果脯的540千克枇杷即可算出还剩多少千克枇杷。做枇杷罐头时，每个大号的枇杷罐头需要枇杷750克，每个小号的枇杷罐头需要枇杷350克，大号和小号的枇杷罐头都要做500罐。可以用乘法分别算出大号和小号的枇杷罐头各自需要枇杷多少克，然后再把得数相加即可算出一共需要多少克枇杷。计算时，利用乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c可使计算简便。接着根据1000克＝1千克将单位转化为多少千克。最后再比较它和剩下的枇杷的质量即可。 【解答】（1）7×25×40 ＝7×（25×40） ＝7×1000 ＝7000（元） 答：一共需要支付7000元。 （2）540千克＝540000克 540000÷80÷125 ＝540000÷（80×125） ＝540000÷10000 ＝54（袋） 答：这些枇杷最多可以制作54袋枇杷果脯。 （3）25×40－540 ＝1000－540 ＝460（千克） 750×500＋350×500 ＝（750＋350）×500 ＝1100×500 ＝550000（克） 550000克＝550千克 460千克＜550千克 答：剩下的枇杷制作罐头不够用。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$