对数函数 -知识点训练卷 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》第23卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第23卷，是知识点训练卷，主要考查对数函数的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第23卷 对数函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若函数的图象经过点，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列函数中是减函数的是（   ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．下列函数是对数函数的是（   ） A．（且） B． C． D．（且） 5．函数恒过定点（   ） A． B． C． D． 6．已知，则的大小关系正确的是（  ） A． B． C． D． 7．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 8．函数的图像是（   ） A． B． C． D． 9．已知，则（    ） A．3 B． C． D．2 10．函数的定义域是（    ）. A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．函数在区间内是 函数（填增或减）. 12．比较大小： . 13．已知且，若函数的图象经过定点，则定点坐标 ． 14．若，则 （填“＞”或“＜”）． 15．已知对数函数是上的减函数，则的取值范围是： 16．已知对数函数的图象经过点,则 . 17．函数的定义域为 . 18．使式子有意义的的取值范围是 . 三、计算题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．解下列方程： （1）；     （2）； （3）. 20．求下列函数的定义域 (1) (2) 21．解不等式 (1) (2) 4、 证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．判断函数的奇偶性． 23．已知函数（，且）． (1)求定义域； (2)判断函数的奇偶性并说明理由． 五、综合题 (10 分) 24．已知函数， (1)若，求的取值范围; (2)求在上的最值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第23卷，是知识点训练卷，主要考查对数函数的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第23卷 对数函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若函数的图象经过点，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】将点代入函数解析式中即可求解. 【详解】因为函数的图象经过点， 所以，则，所以. 故选：C. 2．下列函数中是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和对数函数的性质，判断各函数单调性，即可求解. 【详解】对于A. ：底数，为增函数. 对于B. ：底数，对数函数在定义域内为增函数. 对于C. ：底数，指数函数为减函数. 对于D. ：底数，对数函数在定义域内为增函数. 故选：C. 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的定义域求解即可. 【详解】函数的真数满足，解得. 所以函数的定义域为, 故选：A. 4．下列函数是对数函数的是（   ） A．（且） B． C． D．（且） 【答案】B 【分析】根据对数函数的定义即可得解. 【详解】由对数函数的定义可知，A和C中自变量不是x，所以不是对数函数； D中底数是x，不是常数；B符合对数函数的特征，所以是对数函数. 故选：B. 5．函数恒过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的性质，令，计算可得答案. 【详解】函数中， 令，即，得， ∴函数恒过定点. 故选：C. 6．已知，则的大小关系正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数函数的单调性及与临界值“1”，“0”的比较即可得解. 【详解】因为对数函数在上单调递增， 所以，而， 所以. 故选：B. 7．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用的解析式，结合对数与指数的运算法则即可得解. 【详解】因为， 所以， 则. 故选：B. 8．函数的图像是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由对数函数的图像即可得解. 【详解】函数的图像如图所示： 将函数的图像中位于轴上方的图像保留， 位于轴下方的图像对称翻折到轴上方， 可得出函数的图像， 故选项A中的图像即为函数的图像. 故选：A. 9．已知，则（    ） A．3 B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据已知对数函数的值求出对应自变量的值即可解得. 【详解】由题，，则， 故. 故选：B 10．函数的定义域是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】使对数函数以及根式都有意义，即可. 【详解】因为， 所以， 故选：D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．函数在区间内是 函数（填增或减）. 【答案】增 【分析】根据对数函数的底数范围判断单调性即可. 【详解】因为函数，底数， 所以函数在区间内是增函数. 故答案为：增. 12．比较大小： . 【答案】 【分析】先将底数与1作比较，判断对数函数单调性，再由函数单调性比较函数值的大小. 【详解】由于底数，因此函数在定义域上递增. 由于，因此. 故答案为：. 13．已知且，若函数的图象经过定点，则定点坐标 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的运算性质和对数函数上的定点坐标即可解得. 【详解】由题，函数， 则可令，解得， 则，故所求定点坐标为. 故答案为： 14．若，则 （填“＞”或“＜”）． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性即可判断. 【详解】因为对数函数在定义域范围内为增函数， 又，则. 故答案为：. 15．已知对数函数是上的减函数，则的取值范围是： 【答案】 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】因为对数函数是上的减函数， 所以，解得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 16．已知对数函数的图象经过点,则 . 【答案】 【分析】由图象过点，代入计算即可求出. 【详解】因为图象过点 所以，即，而且， 所以. 故答案为： 17．函数的定义域为 . 【答案】/ 【分析】利用对数函数的定义域及根式有意义求解即可. 【详解】因为函数， 由利用对数函数的定义域及根式有意义， 所以，解得， 所以， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 18．使式子有意义的的取值范围是 . 【答案】且 【分析】根据对数的底数大于零且不等于1以及真数大于零列式求解即可. 【详解】由题意得：，解得， 且， 故答案为：且. 三、计算题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．解下列方程： （1）；     （2）； （3）. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【分析】（1）由已知得，且，解之可得答案； （2）由已知得，且，解之可得答案； （3）由已知得，且，解之可得答案. 【详解】解：（1）由得，且，解得， 检验：当，，所以方程的解为； （2）由得，且，即，所以，解得或， 检验：当，，不满足真数大于0，故舍去， 当，，所以方程的解为：； （3）由得，且，即，且，解得（舍去），所以方程的解为：. 20．求下列函数的定义域 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据分母不为零列式求解即可. （2）根据对数的真数大于零列式求解即可. 【详解】（1）由可得：， 故函数的定义域为. （2）由可得：， 故函数的定义域为. 21．解不等式 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】(1)由指数函数的单调性以及结合二次不等式的解法，即可求解； (2)由对数函数的真数大于零以及函数的单调性，即可求解. 【详解】（1）因为指数函数在定义域上单调递减， 由得，进一步得， 可化为，解得. （2）因为对数函数在定义域上单调递减， 由，得， 解得. 4、 证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．判断函数的奇偶性． 【答案】奇函数 【分析】根据函数奇偶性的定义和对数运算性质，分析求解. 【详解】函数为对数函数，满足，故和同号. 当且时，. 当且时，解不存在. 故函数的定义域为，关于原点对称. 函数为奇函数． 23．已知函数（，且）． (1)求定义域； (2)判断函数的奇偶性并说明理由． 【答案】(1) (2)证明过程见解析. 【分析】（1）由对数的真数大于零即可求解. （2）根据函数奇偶性的定义即可证明. 【详解】（1）由，解得或， 所以函数的定义域为. （2）由（1）可知函数的定义域关于原点对称， 且， 所以函数是偶函数. 五、综合题 (10 分) 24．已知函数， (1)若，求的取值范围; (2)求在上的最值. 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为. 【分析】（1）利用对数函数的单调性可求参数的取值范围； （2）利用复合函数单调性的判断方法可判断函数的单调性，故可求相应的最值. 【详解】（1）因为，故为上的单调增函数， 故即为. （2）因为在上为增函数，故， 而在上为增函数，故在上为增函数， 故的最大值为，最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$