6.3二项式定理-知识点训练卷 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》第30卷（原卷版+解析版）

编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第30卷，是知识点训练卷，主要考查二项式定理、二项式系数的性质的掌握情况。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第30卷 6.3二项式定理 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．展开式中二项式系数最大的项是（    ） A．第4项 B．第5项 C．第4项和第5项 D．第5项和第6项 2．的展开式中，所有偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项是（    ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 3．的展开式中，所有奇数项的二项式系数之和为（    ） A．128 B．256 C．512 D．1024 4．的二项展开式中，中间项的系数为（    ） A．15 B．20 C．160 D． 5．的二项展开式中，第4项的二项式系数为（    ） A． B． C． D． 6．的二项展开式中，含的项的系数为（    ） A．40 B． C．80 D． 7．展开式中，系数最小的项为（    ）． A．第1项 B．第5项 C．第6项 D．第10项 8．若，则系数的值为（    ） A．256 B．255 C．512 D．511 9．的二项展开式中，二项式系数最大的项是（    ） A．第4项 B．第5项 C．第6项和第7项 D．第7项和第8项 10．二项式的展开式中，各项的二项式系数之和为（    ） A． B． C． D．1 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．的二项展开式中，第3项的系数为 12．的二项展开式共有 项. 13．的展开式的各个二项式系数之和为 . 14．的二项展开式中，常数项为 15．在的展开式中，第5项和第6项的二项式系数同时取得最大值，则= ，常数项为 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．求展开式的第9项． 17．已知二项式的展开式中,第项是常数项,求展开式中第项的系数. 18．已知二项式的展开式中只有第七项的二项式系数最大，求展开式的常数项. 19．二项式的展开式中，如果所有的二项式系数之和为256.求： (1)n的值； (2)展开式中系数最大的项和系数最小的项. 试卷第1页，共3页 第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第30卷，是知识点训练卷，主要考查二项式定理、二项式系数的性质的掌握情况。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第30卷 6.3二项式定理 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．展开式中二项式系数最大的项是（    ） A．第4项 B．第5项 C．第4项和第5项 D．第5项和第6项 【答案】C 【分析】利用二项式的二项式系数的性质即可得解. 【详解】方法一：展开式中二项式系数为， 当取最大值时，可知或， 所以展开式中二项式系数最大的项是第4项和第5项； 方法二：二项式的幂指数是奇数， 那么它的展开式中间两项的二项式系数最大并且相等， 且中间两项是第4项和第5项. 故选：C. 2．的展开式中，所有偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项是（    ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 【答案】C 【分析】由二项式系数的性质即可解得. 【详解】解：由题意得，， 即，解得， 所以二项式展开共有九项， 则展开式的中间项是第5项. 故选：C 3．的展开式中，所有奇数项的二项式系数之和为（    ） A．128 B．256 C．512 D．1024 【答案】C 【分析】利用二项展开式中奇偶数项的二项式系数之和的性质即可得解. 【详解】的展开式中所有奇数项的二项式系数之和为. 故选：C. 4．的二项展开式中，中间项的系数为（    ） A．15 B．20 C．160 D． 【答案】D 【分析】由的二项展开式求解即可. 【详解】的二项展开式中的中间项是第4项﹐即， 故中间项的系数为. 故选：D. 5．的二项展开式中，第4项的二项式系数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】的展开式通项为，令即可求出. 【详解】的二项展开式中，第项的二项式系数为， 依题意，令，得，所以第4项的二项式系数为. 故选：B. 6．的二项展开式中，含的项的系数为（    ） A．40 B． C．80 D． 【答案】D 【分析】利用二项展开通项公式即可得解. 【详解】的二项展开式的通项为， 令，则含的项的系数为. 故选：D. 7．展开式中，系数最小的项为（    ）． A．第1项 B．第5项 C．第6项 D．第10项 【答案】C 【分析】根据二项式展开式通项公式即可求解. 【详解】二项式展开式的通项公式为 ，. 当r为奇数时，各项的系数为负数. 当r为偶数时，各项的系数为正数. 所以系数最小出现在r为奇数时. 由选项可知系数最小为第6项或第10项. ，其系数为. ，其系数为 所以系数最小的项为第6项. 故选：C. 8．若，则系数的值为（    ） A．256 B．255 C．512 D．511 【答案】B 【分析】先求出二项式系数之和，再令，求解的值，即可求解系数的值. 【详解】因为， 令，解得， 令，解得， 故. 故选:B. 9．的二项展开式中，二项式系数最大的项是（    ） A．第4项 B．第5项 C．第6项和第7项 D．第7项和第8项 【答案】C 【分析】根据二项式系数的公式求解. 【详解】的二项展开式中，二项式系数为， 当最大时，可知或， 所以的二项展开式中，二项式系数最大的项是第6项或第7项. 故选：C. 10．二项式的展开式中，各项的二项式系数之和为（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】利用二项式的展开式中各项的二项式系数之和的性质即可得解. 【详解】因为二项式的展开式中各项的二项式系数之和为， 所以的展开式中，各项的二项式系数之和为. 故选：A. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．的二项展开式中，第3项的系数为 【答案】21 【分析】根据二项式展开式的通项公式，即可求出二项展开式中第3项的系数. 【详解】的二项展开式中第3项是， 所以展开式中第3项的系数为21. 故答案为：21. 12．的二项展开式共有 项. 【答案】 【分析】利用二项式定理直接求解. 【详解】的二项展开式共有项. 故答案为：. 13．的展开式的各个二项式系数之和为 . 【答案】 【分析】利用二项式系数的性质即可得解. 【详解】由二项式系数的性质可知，的展开式的各个二项式系数之和为. 故答案为：. 14．的二项展开式中，常数项为 【答案】1 【分析】利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的第项，令x的指数为0得常数项. 【详解】的二项展开式的通项为， 令，得，所以常数项为. 故答案为：1. 15．在的展开式中，第5项和第6项的二项式系数同时取得最大值，则= ，常数项为 . 【答案】 9 【分析】由题意结合二项式系数的性质可得，再由二项式定理即可求得展开式中的常数项，即可得解. 【详解】的展开式中，第5项和第6项的二项式系数同时取得最大值， ，； 的展开式的通项公式为 ， 令即，. 的展开式中，常数项为. 故答案为：9；. 【点睛】本题考查了二项式系数的性质及二项式定理的应用，考查了运算求解能力，属于基础题. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．求展开式的第9项． 【答案】7920 【分析】利用二项式定理的展开式的通项公式：即可求解. 【详解】的展开式的通项公式第项为：， 故展开式的第9项为. 17．已知二项式的展开式中,第项是常数项,求展开式中第项的系数. 【答案】 【分析】由二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】. 令得. 则. 所以第项的系数为. 18．已知二项式的展开式中只有第七项的二项式系数最大，求展开式的常数项. 【答案】. 【分析】由二项展开式的通项公式及二项式系数的性质即可得解. 【详解】二项式的展开式共有项. 因为只有第七项的二项式系数最大. 所以展开式有项. 所以. . 令,解得. . 所以常数项为. 19．二项式的展开式中，如果所有的二项式系数之和为256.求： (1)n的值； (2)展开式中系数最大的项和系数最小的项. 【答案】(1)8 (2)最大的项为第5项，系数最小的项为第4项和第6项，. 【分析】（1）根据二项式系数之和为，即可求解. （2）由二项式展开式的系数性质即可求解. 【详解】（1）∵所有的二项式系数之和为，，. （2）的展开式共有9项， 其中系数最大的项为第5项， 系数最小的项为第4项和第6项，. 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$