4.4平面向量共线、垂直的条件-知识点训练卷 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》第23卷（原卷版+解析版）

编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第23卷，是知识点训练卷，主要考查平面向量共线、垂直的条件的掌握情况。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第23卷 4.4 平面向量共线、垂直的条件 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知向量为单位向量，且⊥，则（    ） A．0 B． C． D． 2．已知，则（    ） A．5 B．10 C．15 D．25 3．已知非零向量不平行，且，则与之间的关系是（   ） A．垂直 B．同向共线 C．反向共线 D．以上都可能 4．已知非零向量，若，则与的夹角是（   ） A． B． C． D． 5．已知向量，若，则（ ） A．-1 B．1 C．2 D．0 6．已知向量，若，且，则的坐标为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．若向量与向量是共线向量，则实数x等于（   ） A． B． C． D．0 8．已知向量，，，若，则实数（   ） A． B．12 C． D．10 9．已知向量，，若，则结论正确的是（   ） A． B． C． D． 10．已知向量，，若向量与向量共线，则的值为（    ） A． B．2 C．或2 D．1 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知向量，为单位向量，且，则 ． 12．已知点，若，则 ． 13．若向量满足，则 ． 14．已知向量，若，则实数的值为 . 15．已知点，点，向量，且，则 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．已知向量与的夹角为，，. (1)求； (2)若，求实数的值. 17．已知向量，． (1)求； (2)已知，且，求向量与向量的夹角． 18．已知，且．若，求的值． 19．已知向量． (1)若，求的值； (2)设向量，判断向量与向量是否垂直，并说明理由． 试卷第1页，共3页 第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第23卷，是知识点训练卷，主要考查平面向量共线、垂直的条件的掌握情况。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第23卷 4.4 平面向量共线、垂直的条件 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知向量为单位向量，且⊥，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量垂直关系可得，然后利用数量积的运算性质求解. 【详解】∵向量为单位向量，且⊥， ∴，， ∴. 故选：D. 2．已知，则（    ） A．5 B．10 C．15 D．25 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量内积的定义，即可求解. 【详解】因为，得，又， 所以. 故选：A. 3．已知非零向量不平行，且，则与之间的关系是（   ） A．垂直 B．同向共线 C．反向共线 D．以上都可能 【答案】A 【分析】作向量与的数量积计算即可得答案. 【详解】因为， 又因为， 所以， 所以与之间的关系是垂直. 故选：A. 4．已知非零向量，若，则与的夹角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合平面向量垂直将已知等式进行还见，代入平面向量内积公式求出夹角余弦值即可. 【详解】因为，则， 由得：， 设与的夹角为，则， 所以. 故选：C. 5．已知向量，若，则（ ） A．-1 B．1 C．2 D．0 【答案】A 【分析】根据向量坐标加法和垂直向量坐标表示即可求解. 【详解】因为，，所以 因为，所以有 即，解得:. 故选:A. 6．已知向量，若，且，则的坐标为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】设出向量的坐标，根据模长公式及平面向量垂直的坐标表示列出方程组即可得解. 【详解】向量，若，且， 设向量， 则，解得或， 所以或. 故选：. 7．若向量与向量是共线向量，则实数x等于（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】根据向量共线定理列出等式即可解得. 【详解】因为向量与向量是共线向量， 所以，解得. 故选：C. 8．已知向量，，，若，则实数（   ） A． B．12 C． D．10 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量线性运算的坐标表示，及向量平行的坐标表示，即可求解. 【详解】因为，，， 所以， 又因为， 所以，解得． 故选：A． 9．已知向量，，若，则结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用向量线性运算的坐标表示，得两平行向量的坐标，再根据向量平行的坐标表示，列式可求解. 【详解】由题可得 ，. 又因为， 所以，化简得. 故选：B 10．已知向量，，若向量与向量共线，则的值为（    ） A． B．2 C．或2 D．1 【答案】B 【分析】根据共线向量的坐标运算即可解得. 【详解】由题，， 又知与共线， 则，解得. 故选：B 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知向量，为单位向量，且，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合向量的垂直及向量内积的定义，即可求解. 【详解】因为向量，为单位向量，且， 所以， 所以. 故答案为：. 12．已知点，若，则 ． 【答案】 【分析】首先表示出向量坐标，由向量垂直列出式子，解得. 【详解】由题可知，，， 已知，可得， 解得， 故答案为：. 13．若向量满足，则 ． 【答案】 【分析】先由向量垂直得出，再利用模长公式计算即可. 【详解】因为，所以， 所以， 所以. 故答案为：. 14．已知向量，若，则实数的值为 . 【答案】 【分析】利用向量平行的坐标表示可求. 【详解】由题可知，，解得； 故答案为：. 15．已知点，点，向量，且，则 . 【答案】 【分析】首先由向量的坐标表示求出，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知点，点， 则， 且，所以， 解得. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．已知向量与的夹角为，，. (1)求； (2)若，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的模长公式和向量数量积公式，即可求解. （2）根据向量内积公式和两向量垂直数量积为，易得答案. 【详解】（1）向量与的夹角为，即，   ，            ，，        即，         故. （2）由（1）得 又，， 即，        代入数据得， 可化为，解得. 17．已知向量，． (1)求； (2)已知，且，求向量与向量的夹角． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示及模的坐标表示可求解； （2）由垂直关系的向量表示，可得，利用坐标计算出，再根据向量的夹角公式可求解. 【详解】（1）由向量，，得， 所以． （2）由，， 得，解得， 由，得， 所以， 又，所以， 所以向量与向量的夹角为． 18．已知，且．若，求的值． 【答案】或 【分析】根据向量的线性运算得出，，的坐标，再由向量平行与垂直的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知， 因为， 且，所以， 化简得，即， 所以， 又，所以， 即，解得或， 当时，， 当时，． 综上所述，或. 19．已知向量． (1)若，求的值； (2)设向量，判断向量与向量是否垂直，并说明理由． 【答案】(1) (2)向量与向量垂直；理由见详解 【分析】（1）根据题意，结合向量共线的坐标表示，即可求解； （2）根据题意，结合向量坐标的线性运算，及向量垂直的坐标表示，即可求解. 【详解】（1）因为向量， 又， 所以，解得； （2）向量与向量垂直，理由如下： 因为向量， 所以， ， 所以, 所以. 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$