6.11正态分布-知识点训练卷 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》第38卷（原卷版+解析版）

编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第38卷，是知识点训练卷，主要考查正态分布的掌握情况。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第38卷 6.11 正态分布 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设，有下列四个命题： ①；②；③；④ 若只有一个假命题，则该假命题是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 2．设随机变量服从正态分布，若，则c的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．设随机变量服从正态分布，则正态曲线的对称轴是（    ） A． B． C． D． 4．若随机变量，则下列结论中不正确的是（    ） A．正态曲线的对称轴是 B．正态曲线的最高点的坐标为 C．和的概率相等 D．的概率大于0.5 5．已知随机变量服从正态分布，，则（ ） A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.2 6．若随机变量服从正态分布，且，则（   ） A． B． C． D． 7．某项测量结果ξ服从正态分布，若ξ在内取值的概率为，则ξ在内的取值的概率为（   ） A． B． C． D． 8．已知随机变量服从，若，则（    ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 9．某校高二学生数学成绩服从正态分布，则成绩在至分之间的学生比例约为（  ） A． B． C． D． 10．若随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知随机变量服从正态分布，则 . 12．参数为 ， 的正态分布称为标准正态分布. 13．某校高二年级男生的身高（单位：cm）近似服从正态分布，随机选择1名本校高二年级的男生，则身高在内的概率为 . 附：越机变量符合正态分布，则，，. 14．已知随机变量服从正态分布，且，则 . 15．已知随机变量服从正态分布，且，则 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．在某次数学考试中，考生的成绩X近似服从正态分布N（90，100）． (1)求考试成绩X位于区间（70，110）内的概率； (2)若这次考试共有20000名考生，估计考试成绩在（80，100）之间的考生人数． 注：，，． 17．若，查表计算： (1)； (2)； (3). 18．已知某车间工人完成某道工序的时间（单位：）.求 (1)从该车间工人中任选1人，其完成该道工序的时间至少为的概率； (2)为了保证生产连续进行，要求以的概率保证该道工序上工人完成工作时间不超过.这个要求能否得到保证？ 19．设随机变量，求： (1)； (2)； (3)． 附标准正态分布数值表： x 0 1 2 3 试卷第1页，共3页 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第38卷，是知识点训练卷，主要考查正态分布的掌握情况。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第38卷 6.11 正态分布 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设，有下列四个命题： ①；②；③；④ 若只有一个假命题，则该假命题是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】利用正态曲线的性质逐一分析判断即可得解. 【详解】对于①，②，由正态曲线的性质可知，①②均为真命题； 对于③，，③为假命题； 对于④，，④为真命题﹒ 故选：C. 2．设随机变量服从正态分布，若，则c的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先求出对称轴，根据正态分布的对称性，从而求出c的值. 【详解】由于正态曲线的对称轴是，所以，解得. 故选:C. 3．设随机变量服从正态分布，则正态曲线的对称轴是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正态分布的性质即可求解. 【详解】随机变量服从正态分布， 则正态曲线关于直线对称. 故选：C. 4．若随机变量，则下列结论中不正确的是（    ） A．正态曲线的对称轴是 B．正态曲线的最高点的坐标为 C．和的概率相等 D．的概率大于0.5 【答案】D 【分析】根据正态曲线的性质判断. 【详解】随机变量，根据正态曲线的特征，正态曲线的对称轴是，故和的概率相等. 正态曲线的最高点的坐标为，即. 的概率等于0.5. 故ABC正确，D错误. 故选：D. 5．已知随机变量服从正态分布，，则（ ） A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.2 【答案】D 【分析】根据正态分布曲线的对称性即可求解. 【详解】因为随机变量服从正态分布，则正态分布曲线关于对称， 因为，所以， 所以. 故选：D. 6．若随机变量服从正态分布，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正态分布的对称性即可解答. 【详解】已知随机变量服从正态分布， 由于标准正态分布关于对称， 且，所以， 所以， 由对称性可 ， 故选：D. 7．某项测量结果ξ服从正态分布，若ξ在内取值的概率为，则ξ在内的取值的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正态分布的特点可知正态分布，曲线的对称轴为直线，则ξ在内取值的概率与ξ在内的取值的概率相等，由此即可解答. 【详解】已知某项测量结果ξ服从正态分布， 则曲线的对称轴为直线， 且与关于直线对称， 所以ξ在内取值的概率与ξ在内的取值的概率相等， 因为ξ在内取值的概率为， 所以ξ在内的取值的概率为， 故选：A. 8．已知随机变量服从，若，则（    ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 【答案】C 【分析】根据题意，结合正态分布曲线的对称性，即可求解. 【详解】由随机变量服从，可得，即正态分布区间的图象关于对称， 因为，根据正态分布曲线的对称性，可得. 故选：C. 9．某校高二学生数学成绩服从正态分布，则成绩在至分之间的学生比例约为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】成绩在至分之间即对应区间，根据正态分布的性质即可得解. 【详解】正态分布中，， 成绩在至分之间即对应区间，即区间， 而在的概率为， 则成绩在至分之间的学生比例约为. 故选：A. 10．若随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正态分布的对称性，即可求解. 【详解】因为随机变量，且， . 故选：A. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知随机变量服从正态分布，则 . 【答案】10 【分析】由正态分布的定义求解即可. 【详解】随机变量服从正态分布，得，解得. 故答案为：10. 12．参数为 ， 的正态分布称为标准正态分布. 【答案】 0 1 【分析】根据标准正态分布的定义求解. 【详解】在正态分布中，参数表示分布的均值（或称为期望），而参数表示分布的标准差. 标准正态分布是一种特殊的正态分布，其均值为0，标准差为1. 故答案为：0，1. 13．某校高二年级男生的身高（单位：cm）近似服从正态分布，随机选择1名本校高二年级的男生，则身高在内的概率为 . 附：越机变量符合正态分布，则，，. 【答案】0.6826/ 【分析】利用正态分布的法则即可得解. 【详解】因为，所以，， 则. 故答案为：. 14．已知随机变量服从正态分布，且，则 . 【答案】2 【分析】根据正态分布的对称性即可求解的值. 【详解】因为随机变量服从正态分布，且， 所以由正态分布的对称性可得. 故答案为:2. 15．已知随机变量服从正态分布，且，则 . 【答案】0.14/ 【分析】根据已知条件，结合正态分布的性质，即可求解. 【详解】因为随机变量服从正态分布， 所以正态曲线关于对称， ， 则. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．在某次数学考试中，考生的成绩X近似服从正态分布N（90，100）． (1)求考试成绩X位于区间（70，110）内的概率； (2)若这次考试共有20000名考生，估计考试成绩在（80，100）之间的考生人数． 注：，，． 【答案】(1)0.9545 (2)大约有13654人 【分析】（1）根据题意，结合，即可求解； （2）求得，进而求得考试成绩在之间的考生数． 【详解】（1）解：因为），可得， 所以， 即考试成绩位于区间内的概率约为． （2）解：因为， 所以， 所以考试成绩在之间的考生大约有13654人． 17．若，查表计算： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】利用正态分布的对称性，结合的数据即可得解. 【详解】（1）查表可知，. （2）查表可知，. （3）查表可知，. 18．已知某车间工人完成某道工序的时间（单位：）.求 (1)从该车间工人中任选1人，其完成该道工序的时间至少为的概率； (2)为了保证生产连续进行，要求以的概率保证该道工序上工人完成工作时间不超过.这个要求能否得到保证？ 【答案】(1) (2)能够以的概率保证该道工序上工人完成工作时间不超过 【分析】根据随机变量满足正态分布，进而求解指定区间概率，从而得解. 【详解】（1）由已知条件知，. . （2） . 因此能够以的概率保证该道工序上工人完成工作时间不超过. 19．设随机变量，求： (1)； (2)； (3)． 附标准正态分布数值表： x 0 1 2 3 【答案】(1)0.9332 (2)0.8413 (3)0.2857 【分析】由正态分布的相关计算即可得解. 【详解】（1）由题意， ，即． . （2）． （3）． 试卷第1页，共3页 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$