6.10离散型随机变量及其分布-知识点训练卷 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》第37卷（原卷版+解析版）

编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第37卷，是知识点训练卷，主要考查离散型随机变量及其分布的掌握情况。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第37卷 6.10 离散型随机变量及其分布 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知随机变量的分布列如表所示，则的均值为（    ） 0 1 2 P A．0 B． C． D． 2．已知随机变量的分布列如表所示，则（    ） 0 1 P 0.4 m A．0.5 B．0.42 C．0.24 D．0.16 3．下列表中能表示随机变量的概率分布的是（    ） A． 0 1 P 0.6 0.8 B． 0 1 2 P 0.15 0.65 0.2 C． 0 1 2 … n-1 P … D． 0 1 2 3 P 4．已知离散型随机变量的分布列如表所示，则表中p值等于（    ） 0 1 2 P 0.4 p 0.3 A．0.5 B．0.3 C．0.2 D．0.1 5．甲、乙两人各进行一次打靶，如果两人打中的概率都是0.7，则恰有一人打中的概率为（    ） A．0.49 B．0.21 C．0.42 D．0.48 6．已知，则（    ） A．2 B． C． D． 7．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则表中n值等于（    ） 0 1 2 P 0.45 n 0.3 A．0.5 B．0.25 C．0.2 D．0.15 8．已知8件产品中有2件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量，那么的取值为（    ） A．0，1 B．1，2 C．0，1，2 D．0，1，2，3 9．甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，则两人合作译出密码的概率为（    ） A． B． C． D． 10．已知随机变量的分布列如下表所示，则（    ） 0 2 4 P A． B．1 C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．一般地，所有可能的取值都能 的随机变量称为离散型随机变量. 12．随机变量的分布列如下表，则 ； . 0 1 2 13．在一次投篮训练中，甲同学每次投篮投中的概率为，乙和丙同学每次投篮投中的概率均为，每人各投1次，记为三人投中的总次数，则 ； ． 14．某人参加一次考试，4道题中答对3道则为及格.已知他解题的正确率为0.4，则他及格的概率是 . 15．已知，则 ， 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．100件产品中有4件次品，现从中任取2件，求取到的正品数的概率分布． 0 1 2 17． 口袋里装有4个黑球与1个白球，每次任取1个球，有放回地取3次，求所取过的3个球中恰有两个黑球的概率． 18． 一大批产品的次品率为10%，现不放回的从中任意抽取5次，每次抽1件产品，求恰有两件是次品的概率． 19．已知随机变量的分布列为 0 1 2 (1)求的值； (2)求； (3)若，求. 试卷第1页，共3页 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第37卷，是知识点训练卷，主要考查离散型随机变量及其分布的掌握情况。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第37卷 6.10 离散型随机变量及其分布 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知随机变量的分布列如表所示，则的均值为（    ） 0 1 2 P A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据随机变量的分布列即可求解. 【详解】. 故选：D. 2．已知随机变量的分布列如表所示，则（    ） 0 1 P 0.4 m A．0.5 B．0.42 C．0.24 D．0.16 【答案】C 【分析】根据分布列中概率和为1，得到m的值，然后利用公式求出. 【详解】解：根据概率的性质可得， 所以， 所以. 故选：C. 3．下列表中能表示随机变量的概率分布的是（    ） A． 0 1 P 0.6 0.8 B． 0 1 2 P 0.15 0.65 0.2 C． 0 1 2 … n-1 P … D． 0 1 2 3 P 【答案】B 【分析】根据随机变量的概率分布的性质判断即可. 【详解】A项，随机变量对应的概率和为，错误， B项，随机变量对应的概率和为，正确， C项，随机变量对应的值不能为未知数，错误， D项，随机变量对应的概率不能为负数，错误. 故选:B. 4．已知离散型随机变量的分布列如表所示，则表中p值等于（    ） 0 1 2 P 0.4 p 0.3 A．0.5 B．0.3 C．0.2 D．0.1 【答案】B 【分析】根据分布列的性质即可求解. 【详解】因为. 所以. 故选：B. 5．甲、乙两人各进行一次打靶，如果两人打中的概率都是0.7，则恰有一人打中的概率为（    ） A．0.49 B．0.21 C．0.42 D．0.48 【答案】C 【分析】根据独立事件和互斥事件的概率公式计算可得. 【详解】由题意得恰有一人打中的概率为． 故选：C. 6．已知，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二项分布的方差公式即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 7．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则表中n值等于（    ） 0 1 2 P 0.45 n 0.3 A．0.5 B．0.25 C．0.2 D．0.15 【答案】B 【分析】根据离散型随机变量各概率之和等于1即可求解. 【详解】由，可得. 故选：B. 8．已知8件产品中有2件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量，那么的取值为（    ） A．0，1 B．1，2 C．0，1，2 D．0，1，2，3 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量所有可能的取值分析即可. 【详解】的取值可以是0，1，2，分别表示取到0件次品，1件次品，2件次品三种可能. 故选:C. 9．甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，则两人合作译出密码的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据独立事件的概率公式求值即可. 【详解】已知甲、乙两人独立地破译1个密码， 且能译出密码的概率分别为和， 则两人合作译出密码的概率． 故选：D. 10．已知随机变量的分布列如下表所示，则（    ） 0 2 4 P A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据随机变量的均值的定义即可求解. 【详解】解：. 故选：D. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．一般地，所有可能的取值都能 的随机变量称为离散型随机变量. 【答案】一一列举出来 【分析】根据离散型随机变量的定义求解. 【详解】离散型随机变量的定义是：其所有可能的取值都能一一列举出来，这样的随机变量称为离散型随机变量. 故答案为：一一列举出来. 12．随机变量的分布列如下表，则 ； . 0 1 2 【答案】 1 2.4 【分析】首先根据题意得到，从而得到，，再根据数学期望和方差的性质求解即可. 【详解】由题知：，， . ，. 故答案为：， 13．在一次投篮训练中，甲同学每次投篮投中的概率为，乙和丙同学每次投篮投中的概率均为，每人各投1次，记为三人投中的总次数，则 ； ． 【答案】 / / 【分析】结合独立事件的概率乘法公式以及概率的加法公式即可求出对应的概率，进而根据期望的公式即可求出结果. 【详解】， ， ， 故， 故答案为： 14．某人参加一次考试，4道题中答对3道则为及格.已知他解题的正确率为0.4，则他及格的概率是 . 【答案】0.1792 【分析】令表示答对的题数，则服从，的二项分布. 【详解】解：由题意得这个人及格时应至少答对三道题， 则这个人及格的概率为. 故答案为：0.1792. 15．已知，则 ， 【答案】 【分析】根据二项分布的期望与方差的计算方法即可求解. 【详解】因为， 所以，. 故答案为：；. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．100件产品中有4件次品，现从中任取2件，求取到的正品数的概率分布． 【答案】答案见解析 【分析】分析的可能取值，再分别计算其概率，即可得到概率分布. 【详解】100件产品中有4件次品，现从中任取2件， 根据题意可知，取值可能是. 则, , . ∴正品数的概率分布为 0 1 2 17．口袋里装有4个黑球与1个白球，每次任取1个球，有放回地取3次，求所取过的3个球中恰有两个黑球的概率． 【答案】 【分析】先分析本试验为重伯努利试验，服从二项分布，再利用二项分布的概率公式即可得解. 【详解】设所取过的3个球中含有黑球的个数为随机变量，则， 于是． 18．一大批产品的次品率为10%，现不放回的从中任意抽取5次，每次抽1件产品，求恰有两件是次品的概率． 【答案】 【分析】先判断实际问题服从二项分布，再由二项分布的概念求解即可. 【详解】一大批产品的次品率为10%，现不放回的从中任意抽取5次，每次抽1件产品， 当产品数量相当大，且抽取产品的数目又很小的情况下，可以将不放回抽取近似看做有放回抽取. 每次抽取中，取到次品的概率为，取到不是次品的概率为. 5次抽取，取到次品的个数是一个离散型随机变量，服从参数的二项分布， 即， 事件表示抽取5次所取的球恰好有2件次品，其概率为 ， 即恰有两件是次品的概率为. 19．已知随机变量的分布列为 0 1 2 (1)求的值； (2)求； (3)若，求. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用分布列的性质即可得解； （2）利用随机变量的期望公式可得答案； （3）法一：利用即可得解；法二：利用随机变量的期望公式可得答案. 【详解】（1）依题意，由分布列得，解得， 所以的值为. （2）由（1）得. （3）法一：因为， 所以. 法二：因为，所以的分布列如下： 所以. 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$