6.7抽样方法-知识点训练卷 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》第34卷（原卷版+解析版）

编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第34卷，是知识点训练卷，主要考查简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的掌握情况。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第34卷 6.7 抽样方法 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．系统抽样的适用范围是（    ） A．总体中的个体较少 B．总体中的个体较多 C．总体由差异明显的几部分组成 D．以上都可 2．中央电视台“动画城”节目组，为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的10000名小观众中抽取10名幸运小观众．现采用系统抽样的方法抽取，每组容量为（    ） A．10 B．100 C．1000 D．10000 3．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从中抽取一个容量为36的样本，适合抽取样本的方法是（    ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．先从老年人中排除一人，然后分层抽样 4．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示。 13 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 9 14 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 8 15 0 1 2 2 3 3 3 若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会（    ） A．相等 B．不相等 C．无法确定 D．与抽取的次数有关 6．有40件产品，编号从1到40，现在用系统抽样方法从中抽取4件检验，则所抽的编号为（    ） A．5，10，15，20 B．2，12，22，32 C．2，14，28，38 D．5，8，31，36 7．下列说法中，正确说法的个数是（    ） ①总体中的个数不多时，宜用简单随机抽样； ②系统抽样在总体均分后的每一部分进行抽样时，宜采用的是简单随机抽样； ③百货商场的抓奖活动是抽签法； ④整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等． A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列问题中，最适合简单随机抽样的是（    ） A．某电影院有32排座位，每排有4个座位，座号1~40．有一次报告会坐满听众，报告会结束以后为了听取意见，找台下32名听众进行座谈 B．从10台冰箱中抽取3台进行质量检查 C．学校有老师160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取的样本容量为20 D．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，洼地500亩，现从中抽取农田480亩估计全乡农田状况 9．为分析高一年级520名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩，下列说法中正确的是（    ） A．520名学生是总体 B．每名学生是个体 C．每名学生的成绩是样本 D．样本容量是100 10．下列说法不正确的是（    ） A．简单随机抽样是从个体较少的总体中逐个抽取个体 B．系统抽样是从个体较多的总体中，将总体均分，再按事先确定的规则从各部分抽取 C．系统抽样是将个体差异明显的总体分成几部分，再进行抽取 D．分层抽样是将由差异明显的几部分组成的总体分成几层，分层进行抽取 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．某年级共210人，在一次考试中成绩优异的有40人，中等的有150人，较差的有20人．为进一步了解考试情况，需从中抽取一个容量为2l的样本，则三类成绩中抽取的人数分别为 、 、 ． 12．一个年级有10个班，每个班学生的学号从1～54排列．为了进行某项调查，抽取每班学号为25的学生参加调查，此处采用的抽样方法是 ． 13．某高中三个年级共有4000名学生，一年级有1500人，三年级有500人．现用分层抽样的方法在全校学生中抽取50名志愿者，一年级学生抽了30人，则在二年级中抽取的学生数是 ． 14．某地区中学分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率是 ． 15．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80，则 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员． 17．某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法： 选法一：将这40名员工按1至40进行编号，并相应地制作号码为1至40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工是幸运人选； 选法二：将39个白球与1个红球（除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中不放回地摸取1个球，则摸到红球的员工是幸运人选．试问： (1)这两种选法是否都是抽签法，为什么？ (2)这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？ 18．一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，采用分层抽样的方法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本，如何设计抽样方案？ 19．某校共有学生2000人，各年级的男、女生人数如下表所示，已知在全校学生中任抽一名，抽到二年级女生的概率为0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，求三年级被抽取的学生数． 一年级 二年级 三年级 男 377 370 z 女 373 x y 试卷第1页，共3页 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第34卷，是知识点训练卷，主要考查简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的掌握情况。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第34卷 6.7 抽样方法 知识点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．系统抽样的适用范围是（    ） A．总体中的个体较少 B．总体中的个体较多 C．总体由差异明显的几部分组成 D．以上都可 【答案】B 【分析】由系统抽样的概念判断即可. 【详解】系统抽样适合总体中个体数较多，且个体无明显差异． 故选：B. 2．中央电视台“动画城”节目组，为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的10000名小观众中抽取10名幸运小观众．现采用系统抽样的方法抽取，每组容量为（    ） A．10 B．100 C．1000 D．10000 【答案】C 【分析】根据系统抽样方法求解. 【详解】从已确定编号的10000名小观众中抽取10名幸运小观众， 每组容量为， 故每组容量为1000． 故选：C. 3．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从中抽取一个容量为36的样本，适合抽取样本的方法是（    ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．先从老年人中排除一人，然后分层抽样 【答案】D 【分析】由分层抽样的特征判断即可. 【详解】个体差异明显有分层的，采用分层抽样， 老年人排除一人，排除一个人之后，，抽取的人数为整数，否则会有余数， 所以适合抽取样本的方法是先从老年人中排除一人，然后分层抽样. 故选:D. 4．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示。 13 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 9 14 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 8 15 0 1 2 2 3 3 3 若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据系统抽样方法要求，先求得间隔，再根据样本数据即可求得在区间上的运动员人数. 【详解】将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人， 则样本间隔为， 所以成绩由好到差的抽取样本时第五组为142,141,141,141,139. 因而成绩在区间上的运动员为第二组到第五组的人， 所以共4人成绩在中间. 故选：B 【点睛】本题考查了茎叶图的简单应用，系统抽样方法的特征，属于基础题. 5．对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会（    ） A．相等 B．不相等 C．无法确定 D．与抽取的次数有关 【答案】A 【分析】由简单随机抽样的性质分析即可. 【详解】在简单随机抽样中，每次抽取时，总体中的每个个体都有同等的机会被抽取. 故选:A. 6．有40件产品，编号从1到40，现在用系统抽样方法从中抽取4件检验，则所抽的编号为（    ） A．5，10，15，20 B．2，12，22，32 C．2，14，28，38 D．5，8，31，36 【答案】B 【分析】根据系统抽样的概念先求出分段间隔，再由分段间隔即可判断选项. 【详解】因为有40件产品，从中抽取4件检验， 所以有，分段间隔为10， 故编号为2，12，22，32满足要求. 故选：B. 7．下列说法中，正确说法的个数是（    ） ①总体中的个数不多时，宜用简单随机抽样； ②系统抽样在总体均分后的每一部分进行抽样时，宜采用的是简单随机抽样； ③百货商场的抓奖活动是抽签法； ④整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据简单随机抽样的概念及分类求解. 【详解】①总体中的个数不多时，宜用简单随机抽样，正确； ②系统抽样在总体均分后，一般只对第一部分进行抽样时采用简单随机抽样，故错误； ③百货商场的抓奖活动是抽签法，正确； ④整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等，正确. 综上①③④说法正确． 故正确的个数有3个. 故选：C. 8．下列问题中，最适合简单随机抽样的是（    ） A．某电影院有32排座位，每排有4个座位，座号1~40．有一次报告会坐满听众，报告会结束以后为了听取意见，找台下32名听众进行座谈 B．从10台冰箱中抽取3台进行质量检查 C．学校有老师160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取的样本容量为20 D．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，洼地500亩，现从中抽取农田480亩估计全乡农田状况 【答案】B 【分析】根据简单随机抽样适用的条件判断即可. 【详解】选项A：某电影院有32排座位，每排有4个座位，座号1~40. 但报告会坐满听众，意味着听众的座位是连续的，且每排座位数量相同， 因此更适合系统抽样，而不是简单随机抽样. 选项B：从10台冰箱中抽取3台进行质量检查 由于冰箱数量较少，且没有明确的分组或层次结构，因此简单随机抽样是合适的. 选项C：学校有老师160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人. 由于老师被明确分为行政人员、教师和后勤人员三个层次，且各层次人数差异较大， 因此更适合分层抽样，而不是简单随机抽样. 选项D：某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，洼地500亩. 由于农田被明确分为山地、丘陵和洼地三个层次，且各层次面积差异较大， 因此更适合分层抽样，而不是简单随机抽样. 故选：B. 9．为分析高一年级520名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩，下列说法中正确的是（    ） A．520名学生是总体 B．每名学生是个体 C．每名学生的成绩是样本 D．样本容量是100 【答案】D 【分析】根据总体，个体，样本，样本容量的概念判断即可. 【详解】520名学生的成绩是总体，每名学生的成绩是个体，100名学生的成绩是样本，故A，B，C错误； 样本容量是100，故D正确． 故选：D． 10．下列说法不正确的是（    ） A．简单随机抽样是从个体较少的总体中逐个抽取个体 B．系统抽样是从个体较多的总体中，将总体均分，再按事先确定的规则从各部分抽取 C．系统抽样是将个体差异明显的总体分成几部分，再进行抽取 D．分层抽样是将由差异明显的几部分组成的总体分成几层，分层进行抽取 【答案】C 【分析】根据系统抽样，分层抽样，简单随机抽样的定义，对四个答案逐一进行分析可得答案． 【详解】解：对A：一般地，设一个总体含有N个个体，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，则这样的抽样方法叫做简单随机抽样，故A项正确； 对B：系统抽样是从个体较多的总体中，将总体均分，再按事先确定的规则在各部分抽取，故B项正确； 对C：个体差异明显的应采用分层抽样，故C项错误； 对D：根据在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样．故D项正确. 故选：C. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．某年级共210人，在一次考试中成绩优异的有40人，中等的有150人，较差的有20人．为进一步了解考试情况，需从中抽取一个容量为2l的样本，则三类成绩中抽取的人数分别为 、 、 ． 【答案】 4 15 2 【分析】按照分层抽样的特征即可解出. 【详解】由题意得抽取的样本占总量的， ∴抽取成绩优异的人数为（人）， 抽取成绩中等的人数为（人）， 抽取成绩较差的人数为（人）． 故答案为：4；15；2. 12．一个年级有10个班，每个班学生的学号从1～54排列．为了进行某项调查，抽取每班学号为25的学生参加调查，此处采用的抽样方法是 ． 【答案】系统抽样 【分析】根据抽样方法的定义判断即可. 【详解】将整体按编号进行分段，按一定的间隔进行抽取，这是采用了系统抽样的方法． 故答案为：系统抽样. 13．某高中三个年级共有4000名学生，一年级有1500人，三年级有500人．现用分层抽样的方法在全校学生中抽取50名志愿者，一年级学生抽了30人，则在二年级中抽取的学生数是 ． 【答案】40 【分析】根据分层抽样的抽法计算即可. 【详解】二年级人数为 一年级、二年级、三年级的人数之比为， 设一年级、二年级、三年级的人数分别为 由，知, ∴从二年级抽取40人 故答案为：40. 14．某地区中学分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率是 ． 【答案】 【分析】根据分层抽样进行计算即可解决. 【详解】由题意得学生总数为（人）. ∴所求概率为. 故答案为：. 15．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80，则 ． 【答案】192 【分析】根据分层抽样的计算即可解决. 【详解】由题意得学校共有（人）， 由题意知，∴． 故答案为：192. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员． 【答案】答案见解析 【分析】根据抽签法的步骤书写即可. 【详解】抽签法的步骤：编号、制签、搅匀、抽签、成样． 第一步：将18名志愿者编号，号码是01，02，…，18； 第二步：将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签； 第三步：将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀； 第四步：从袋子中逐个抽出6个号签，并记录上面的编号； 第五步：所得号码对应的志愿者就是支援小组的成员． 17．某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法： 选法一：将这40名员工按1至40进行编号，并相应地制作号码为1至40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工是幸运人选； 选法二：将39个白球与1个红球（除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中不放回地摸取1个球，则摸到红球的员工是幸运人选．试问： (1)这两种选法是否都是抽签法，为什么？ (2)这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？ 【答案】(1)选法一是抽签法，选法二不是抽签法；理由见解析 (2)相等 【分析】（1）根据抽签法的特征，分析即得解 （2）由于选法一中抽取每个签和选法二中摸到每个球都是等可能的，分析即得解 【详解】（1）选法一满足抽签法的特征，是抽签法．选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的39个白球无法相互区分； （2）由于选法一中抽取每个签和选法二中摸到每个球都是等可能的， 因此选法一中抽取1个号签的概率和选法二中摸到红球的概率相等，均为 故这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为． 18．一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，采用分层抽样的方法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本，如何设计抽样方案？ 【答案】答案见解析 【分析】依照分层抽样的基本步骤设计方案即可． 【详解】将总体按其级别分为三层．样本产品为20个，总体产品为200个， 样本容量与总体个数的比值为． 故用简单随机抽样的方法，在一级品中抽个， 在二级品中抽个，在三级品中抽个． 将各层抽出的产品合并，即得到一个容量为20的样本． 19．某校共有学生2000人，各年级的男、女生人数如下表所示，已知在全校学生中任抽一名，抽到二年级女生的概率为0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，求三年级被抽取的学生数． 一年级 二年级 三年级 男 377 370 z 女 373 x y 【答案】16 【分析】根据分层抽样的抽法求解即可. 【详解】在全校学生中任抽1名抽到二年级女生的概率为0.19， ，解得． 一年级共有学生，二年级共有学生， 三年级学生一共有．三年级学生占全校的比例为． ∴应取． 试卷第1页，共3页 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$