模块7 专题01直线的方程（练习题） - 四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含9个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块7解析几何的第1个专题：直线的方程。本专题涵盖直线的倾斜角与斜率、直线方程的五种形式、线段的中点坐标公式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 四川省2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 直线的方程（练习题） 一、单选题 1．直线的斜率为（    ） A． B． C． D．不存在 2．如图所示，直线l的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 3．已知直线经过， 倾斜角为，则直线方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知直线过点，且该直线向上的方向与x轴正方向的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 5．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 6．过点的直线的斜率等于1，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．如图，上海新冠疫苗在2021年3月21日接种数为260万剂次（A点），经过47天（即5月7日）接种数为1800万剂次（B点），再经过10天（即5月17日）接种数为2190万剂次（C点），可知两条线段所在直线的斜率关系为（    ）    A． B． C． D．无法比较大小 8．若三点在同一直线上，则实数等于（    ） A．2 B．3 C．9 D． 9．过点作直线l，若直线l与线段总有公共点，且，，则直线l的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．若直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．若直线不经过第四象限，则其斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．直线的斜率为（    ） A． B． C． D．2 二、填空题 13．过点和点的直线的倾斜角为 . 14．设直线的倾斜角是直线的倾斜角的，且与轴的交点到轴的距离是3，则直线的方程是 . 15．已知两点所在直线的倾斜角为45°，则m＝ ． 16．直线的倾斜角是 . 17．已知，直线过定点Q，则点Q的坐标是 . 三、解答题 18．已知直线的方程为. (1)若直线在轴上的截距为1，求的值； (2)若直线的倾斜角为，求的值. 19．已知直线经过点，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍． (1)求直线的方程； (2)求直线和坐标轴围成的三角形的面积． 20．求下列直线的方程： (1)过点，倾斜角为； (2)过点和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含9个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块7解析几何的第1个专题：直线的方程。本专题涵盖直线的倾斜角与斜率、直线方程的五种形式、线段的中点坐标公式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 四川省2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 直线的方程（练习题） 一、单选题 1．直线的斜率为（    ） A． B． C． D．不存在 【答案】B 【分析】由直线平行于轴可得倾斜角为，进而可得斜率. 【详解】直线平行于轴，倾斜角为，所以直线的斜率为. 故选：B. 2．如图所示，直线l的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由直线倾斜角的定义及角度与弧度的互化即可得解. 【详解】由直线倾斜角的定义及图像知， 倾斜角为，即. 故选：C. 3．已知直线经过， 倾斜角为，则直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线倾斜角与斜率的关系，得到斜率，再根据直线所过点的坐标，写出直线的点斜式方程即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为. 因为直线经过， 所以直线方程为，即. 故选：D. 4．已知直线过点，且该直线向上的方向与x轴正方向的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得到直线的倾斜角，再根据倾斜角与斜率的关系列式即可求解. 【详解】由题意可知，直线的倾斜角为. 因为直线过点，， 所以， 所以. 故选：D. 5．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求解. 【详解】直线转化为斜截式为，斜率为. 则直线的倾斜角满足. 因为，解得. 故选：C. 6．过点的直线的斜率等于1，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线过两点的坐标确定斜率，解得. 【详解】过点的直线斜率为， 解得， 故选：A. 7．如图，上海新冠疫苗在2021年3月21日接种数为260万剂次（A点），经过47天（即5月7日）接种数为1800万剂次（B点），再经过10天（即5月17日）接种数为2190万剂次（C点），可知两条线段所在直线的斜率关系为（    ）    A． B． C． D．无法比较大小 【答案】B 【分析】根据图中信息和直线斜率的计算公式分别求解直线AB的斜率和直线BC的斜率即可. 【详解】根据图可知，， 因为，所以， 故选：B. 8．若三点在同一直线上，则实数等于（    ） A．2 B．3 C．9 D． 【答案】D 【分析】根据两点间的斜率公式即可得解. 【详解】三点在同一直线上， 同一条直线斜率相同，即， 则，解得， 故选：. 9．过点作直线l，若直线l与线段总有公共点，且，，则直线l的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线与线段相交的点联立所得斜率，即可求得最终斜率取值范围. 【详解】过点作直线l，直线l与线段总有公共点，且，， 直线l的斜率介于直线的斜率与直线的斜率之间（端点可取到）， 又，， 直线l的斜率的取值范围是． 故选：A. 10．若直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将截距范围转化为直线与线段的交点，利用斜率公式即可得解. 【详解】 如图所示，取轴上的点，则. 直线与线段相交（不包含端点）. 或. 的取值范围为. 故选：. 11．若直线不经过第四象限，则其斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线的图象分析判断斜率的取值范围即可. 【详解】由直线不经过第四象限， 可知斜率且直线的纵截距大于等于， 令， 则可得，解得. 故选：A. 12．直线的斜率为（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】代一般式方程求斜率公式计算即可. 【详解】直线的斜率为. 故选：B. 二、填空题 13．过点和点的直线的倾斜角为 . 【答案】 【分析】先设直线的倾斜角为，再根据直线过点和点求解即可. 【详解】设过点和点的直线的倾斜角为， 直线过点和点， ， ， 故答案为：. 14．设直线的倾斜角是直线的倾斜角的，且与轴的交点到轴的距离是3，则直线的方程是 . 【答案】或 【分析】根据已知直线方程确定斜率和其对应的倾斜角，再由倾斜角的定义求出所求方程的斜率，再由与轴的交点到轴的距离确定纵截距的值，写出直线方程即可. 【详解】已知直线，斜率为， 设其倾斜角为，则， 又，所以， 则直线的倾斜角，即直线的斜率为， 又直线与轴的交点到轴的距离是3，可得直线的纵截距为或， 所以直线的方程是或， 即或. 故答案为：或. 15．已知两点所在直线的倾斜角为45°，则m＝ ． 【答案】2 【分析】根据题意利用斜率公式列方程求解即可 【详解】由题意知k＝tan 45°＝1． 由斜率公式得，解得m＝2. 故答案为：2 16．直线的倾斜角是 . 【答案】 【分析】根据倾斜角的定义可得结果. 【详解】因为直线与轴垂直，所以直线的倾斜角是， 故答案为： 17．已知，直线过定点Q，则点Q的坐标是 . 【答案】 或 【分析】直线l化为点斜式，看出所过定点坐标，先求出直线PQ的倾斜角为45°，从而确定以直线l的倾斜角为30°或60°，求出m的值. 【详解】变形为，故过定点. 故答案为：. 三、解答题 18．已知直线的方程为. (1)若直线在轴上的截距为1，求的值； (2)若直线的倾斜角为，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将直线转化为斜截式方程，再根据题意求解即可. （2）根据倾斜角的定义求解即可. 【详解】（1）因为，所以. 因为直线在轴上的截距为1，所以，则. （2）因为直线的倾斜角为， 所以，即，则. 19．已知直线经过点，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍． (1)求直线的方程； (2)求直线和坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出直线的倾斜角，再根据点斜式方程求解即可. （2）首先求出直线的截距，再根据三角形面积公式求解即可. 【详解】（1）直线的倾斜角为， 直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍， 直线的倾斜角是， 直线经过点，且它的倾斜角是， 直线的方程为，即； （2）， 时， 时， 直线和坐标轴围成的三角形的面积． 20．求下列直线的方程： (1)过点，倾斜角为； (2)过点和 【答案】(1) (2) 【分析】利用点斜式求直线方程，化成一般式即可. 【详解】（1）倾斜角为，则斜率， 由点斜式有，即； （2）过点和的直线斜率为， 由点斜式有，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$