2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级下册期末复习试题

2024-2025学年七年级下册数学鲁教版（五四制）期末复习试题 一、单选题 1．下列命题中，是真命题的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补 C．若两个角的和为，则这两个角为邻补角 D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 2．中，，，则（    ） A．66° B．36° C．56° D．46° 3．如图，直线，于点E．若，则的度数是（　　）      A． B． C． D． 4．下列命题错误的是（      ）. A．有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 B．有一组邻边相等的矩形是正方形 C．有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 D．有一个角是直角的菱形是正方形 5．如图，平分，平分，，的周长为33，，则为（    ） A．15 B．18 C．20 D．23 6．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．若二元一次方程组的解为则a－b＝(　　) A．1 B．3 C．－ D． 8．如图，点A坐标为，直线分别交x轴，y轴于点N，M，点B是线段MN上一点，连结AB．现以AB为边，点A为直角顶点构造等腰直角．若点C恰好落在x轴上，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 9．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（　　） A．68° B．32° C．22° D．16° 10．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　） A．① B．①② C．①②③ D．①②④ 二、填空题 11．如图，直线MN∥PQ，点A、B分别在MN、PQ上，∠MAB＝33°．过线段AB上的点C作CD⊥AB交PQ于点D，则∠CDB的大小为 度． 12．某款手机进价是800元，标价1000元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能低于，则最多打 折． 13．在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差别．若从袋中随机摸出一个球是白球的概率为，则袋中黄球的个数为 ． 14．如图所示,DA⊥AB,EA⊥AC,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于O,AB和CD相交于P,则∠DOE的度数是 . 15．商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打 折销售 16．某班学生中，男生人数比女生人数的多1人，女生人数是男生人数的2倍少17人，则女生有 人，男生有 人． 17．如图，长方形纸片，点，分别在，边上，将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，然后再次折叠纸片使点与点重合，点落在点，折痕为，若，则 度． 18．在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式） 如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF． 证明：∵AB∥CD，（已知） ∴∠ =∠ ． ∵ ，（已知） ∴∠EBC= ，（角平分线定义） 同理，∠FCB= ． ∴∠EBC=∠FCB．（等式性质） ∴BE//CF．( ) 三、解答题 19．已知△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b. (1)如果a=6，b=8，求c； (2)如果a=12，c=13，求b. 20．如图，直线与直线交于点，直线经过点． （1）求直线的函数表达式； （2）直接写出方程组的解______； （3）若点在直线的下方，直线的上方，写出的取值范围______． 21．请将下面证明中每一步的理由填在括号内． 已知：如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA． 求证：∠FDE=∠A 证明：∵  DE∥BA（                   ） ∴∠FDE=∠BFD（                 ） ∵DF∥CA（               ） ∴∠BFD=∠A（              ） ∴∠FDE=∠A（               ） 22．解不等式组： (1) (2) 23．为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 200 300 (1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ (2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？ 24．如图，在边长为个单位长度的正方形方格图中，的顶点都在格点上．按下述要求画图并解答问题：      (1)已知，直线，画出关于直线对称的图形，分别标出、、三点的对称点、、． (用直尺画图） (2)若，，求的度数． 25．如图，一次函数经过点，与一次函数交于点． （1）求函数的表达式； （2）利用函数图象写出方程组的解_________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大． 利用对顶角的定义、平行线的性质及平行线的判定方法、邻补角的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意； B、两直线平行，同旁内角相加为，故错误，是假命题，不符合题意； C、若两个角的和为，则这两个角互补但不一定是邻补角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意． 故选：D． 2．B 【分析】设，利用直角三角形的两锐角互余列方程解题即可． 【详解】解：设，则，根据直角三角形的两锐角互余可得： ， 解得， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查直角三角形的两锐角互余，掌握运用方程解比例式的题目是解题的关键． 3．B 【分析】延长，与交于点，根据平行线的性质，求出的度数，再直角三角形的两锐角互余即可求出． 【详解】解：延长，与交于点，    ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质和直角三角形的性质，正确作出辅助线和正确利用平行线的性质是解题的关键． 4．A 【详解】由定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形，A不正确，故选A． 5．B 【分析】先根据平行线的性质和角平分线的定义证明，，再根据等角对等边证明，，求出，即可得出答案． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，解题的关键是根据已知条件证明，求出． 6．B 【分析】本题考查了一元一次不等式“含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式”，熟记一元一次不等式的定义是解题关键．根据一元一次不等式的定义可得，且，由此即可得解． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴，且， ∴． 故答案为：4． 7．D 【分析】】将两式相加即可求出a-b的值． 【详解】∵x+y=3，3x-5y=4， ∴两式相加可得：（x+y）+（3x-5y）=3+4， ∴4x-4y=7， ∴x-y=， ∵x=a，y=b， ∴a-b=x-y= 故选D． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型． 8．B 【分析】过点B作BH⊥y轴于点H，证明△HAB≌△OCA，然后设点B（x，x+3），C（a，0），得到BH、AH、CO的长，然后由全等三角形的性质列出方程求解x的取值，然后得到点B的坐标． 【详解】解：如图，过点B作BH⊥y轴于点H，则∠AHB＝∠COA＝90°， ∴∠OCA+∠OAC＝90°， ∵△ABC是以AB为边，点A（0，﹣2）为直角顶点的等腰直角三角形， ∴AO＝2，AC＝AB，∠CAB＝90°， ∴∠OAC+∠OAB＝90°， ∴∠OCA＝∠OAB， ∴△HAB≌△OCA（AAS）， ∴AO＝BH，CO＝AH， 设点B（x，x+3），C（a，0），则CO＝|a|，BH＝|x|，AH＝|x+3﹣（﹣2）|＝|x+5|， ∴，解得：x＝2或x＝﹣2， ∴点B的坐标为（2，2）或（﹣2，4）， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是过点B作BH⊥y轴于点H，构造全等三角形． 9．B 【详解】因为CD=CE，所以∠D=∠DEC=74°，所以∠C=32°，因为AB∥CD，所以∠B=∠C=32°． 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理；平行线的性质． 10．D 【分析】由证明得出，，①正确； 由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得：，得出，②正确； 作于，于，如图所示：则，由证明，得出，由角平分线的判定方法得出平分，④正确； 由，得出当时，才平分，假设，由得出，由平分得出，推出，得，而，所以，而，故③错误；即可得出结论． 【详解】解：， ， 即， 在和中， ， ， ，，①正确； ， 由三角形的外角性质得：， ，②正确； 作于，于，如图2所示： 则， 在和中， ， ， ， 平分，④正确； ， 当时，才平分， 假设 ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， 与矛盾， ③错误； 综上所述，正确的是①②④； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，角平分线的判定等知识，熟悉相关性质是解题的关键． 11．57 【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABD的度数，再结合三角形内角和定理得出答案． 【详解】解：∵直线MN∥PQ， ∴∠MAB＝∠ABD＝33°， ∵CD⊥AB， ∴∠BCD＝90°， ∴∠CDB＝180°－∠BCD －∠ABD ＝57°． 故答案为：57． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，掌握平行线的性质和三角形的内角和定理是解题关键． 12．9 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设可打x折，根据利润率不能少于，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：设可打x折， 由题意，得：， 解得， 因此最多可打9折， 故答案为：9． 13．7 【分析】设黄球个数为x个，根据概率公式得：，解得x的值即可． 【详解】解：设黄球个数为x个， 解得， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 14．90° 【分析】根据已知条件易证得△AEB≌△ACD，可得∠D=∠ABE，由DA⊥AB可得∠D+∠APD=90°，而由图可知∠APD和∠BPO是对顶角相等，即可得∠DOE=∠DOB=90°． 【详解】解：∵DA⊥AB，EA⊥AC， ∴∠DAB=∠CAE=90°， ∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE， 又∵AB=AD，AC=AE， ∴△AEB≌△ACD（SAS）， ∴∠D=∠ABE； ∵DA⊥AB， ∴∠D+∠APD=90°， ∵∠APD=∠BPO（对顶角相等），已证得∠D=∠ABE； ∴∠BPO+∠ABE=90°， ∴∠DOE=∠DOB=90°． 故答案为90°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，涉及到余角和补角的性质，解题的关键是利用全等的性质确定各角之间的关系． 15．8 【分析】设该文具盒实际价格可打x折销售，根据利润率不低于20%列不等式进行求解即可得. 【详解】设该文具盒实际价格可打x折销售，由题意得： 6×-4≥4×20%， 解得：x≥8， 故答案为8. 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解题的关键. 16． 25 21 【分析】设男生有人，女生有人，根据“男生人数比女生人数的多1人”以及“女生人数是男生人数的2倍少17人”，列方程组求解． 【详解】设男生有人，女生有人， 由题意得，， 解得：， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 17． 【分析】根据将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，得出，，可得，根据四边形为长方形，得出，可得，可求，根据为对称轴，可得，可得，根据，列方程，解方程即可． 【详解】解：∵纸片沿折叠，使点落在边上的点处， ，， ， ∵四边形为长方形， ， ， ， ∵再次折叠纸片使点与点重合，点落在点，折痕为， 四边形与四边形关于对称， ， ∵， ， ∵， ， ， ， ， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了折叠的性质、平行线的性质，三角形的内角和定理及其推论，恰当应用折叠的性质是解题的关键． 18． ABC DCB 两直线平行，内错角相等 BE平分∠ABC ∠ABC ∠DCB 内错角相等，两直线平行 【分析】根据平行线的性质得出∠ABC=∠DCB，求出∠EBC=∠FCB，根据平行线的判定得出即可． 【详解】∵AB∥CD（已知） ∴∠ABC=∠DCB（两直线平行，内错角相等）． ∵BE平分∠ABC（已知），∴∠EBC∠ABC（角平分线的定义） 同理：∠FCB∠DCB，∴∠FBC=∠FCB（等式性质），∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）． 故答案为ABC；DCB；两直线平行，内错角相等；BE平分∠ABC；∠ABC；∠DCB；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解答此题的关键． 19．(1)c＝10　(2)b＝5 【分析】根据勾股定理、代入已知数据计算即可． 【详解】(1)a=6，b=8， 则c==10； (2)a=12，c=13， 则b= =5； 故答案为(1)c＝10　(2)b＝5 【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握对应值是解题关键 20．（1）；（2）；（3）． 【分析】（1）求出点C坐标，由待定系数法可得直线的函数表达式； （2）方程组的解即为交点C横纵坐标的值； （3）由题意可知当，，根据直线的表达式求出即可. 【详解】解：（1）当时，，解得， 即点坐标为； 由与直线交于点，直线经过点，得 ， 解得， 直线的函数表达式为； （2）方程组的解即为交点C横纵坐标的值, 点坐标为，所以方程组解为； （3）由题意可知当，， 所以． 【点睛】本题考查了一次函数的解析式及图像，熟练掌握待定系数法，将题目与图像相结合是解题的关键. 21．已知；两直线平行，内错角相等；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换． 【分析】本题主要利用平行线的判定及性质就可填空，即同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．反之就是性质． 【详解】∵DE∥BA （已知）， ∴∠FDE＝∠BFD（ 两直线平行，内错角相等）． ∵DF∥CA（ 已知）， ∴∠BFD＝∠A （两直线平行，同位角相等）． ∴∠FDE＝∠A（等量代换） 故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定及性质，解题的关键是熟知平行线的判定及性质定理，比较简单． 22．(1) (2) 【详解】（1）解不等式①，得．解不等式②，得．这个不等式组的解集是． （2）解不等式①，得．解不等式②，得． 这个不等式组的解集为． 23．(1)参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车； (2)租用14辆45座客车合算． 【详解】解： (1)设参加此次研学活动的师生人数是x，原计划租用y辆45座客车． 根据题意，得解得 答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车； (2)租45座客车：(辆)， 租金为(元)； 租60座客车：(辆)， 租金为(元)， ∵， ∴租用14辆45座客车合算． 24．(1) (2) 【分析】（1）利用轴对称的性质，分别作出、、三点关于直线的对称点、、，依次连接即可； （2）先根据三角形内角和定理，求得，再根据轴对称图形的性质，即可求出的度数． 【详解】（1）解：如图，即为所求；      （2）解：，， ， 和关于直线对称， ． 【点睛】本题考查了作图—轴对称变换，轴对称图形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键． 25．（1）；（2）． 【分析】（1）与一次函数交于点，将代入，得到m；结合经过点，通过解二元一次方程组，即可得到答案； （2）经整理得；经整理得：；结合图像和（1）的结论，即可得到答案． 【详解】（1）∵一次函数经过点 ∴ 又∵与一次函数交于点 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴函数的表达式为； （2）函数经整理得： 函数经整理得： 结合图像，一次函数经过点，与一次函数交于点 又∵ ∴的解为：． 【点睛】本题考查了一次函数、二元一次方程组的知识；求解的关键是熟练掌握一次函数图像、二元一次方程组的性质，从而完成求解． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$