1.2.2 动量定理应用 课件-2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

第一章 动量与动量守恒定律 第2节 第二课时动量定理应用 复习巩固 复习巩固 1、会应用动量定理解释生活现象(重点)。 2、动能定理与动量定理区别与应用。 3、会应用动量定理解决多过程问题(重点)。 4、会应用动量定理处理多物体组成的系统的问题(重点)。 5、会应用动量定理处理连续质量变化的问题(难点)。 素养目标 1、动量定理解释生活现象 跳高比赛 跳远比赛 悬挂轮胎的游船准备靠岸 这些场景中的垫子、沙坑、轮胎的缓冲为什么可以保护好人和船不受到太大力的作用？ 由Ft=Δp可知： △p一定，t长则F小 一、应用动量定理解释生活现象 这些场景中为什么物体可以获得更大的作用力呢？ 锤子钉钉子 棒球比赛 高尔夫球比赛 由Ft=Δp可知： △p一定，t短则F大 一、应用动量定理解释生活现象 应用动量定理F△t=△p分析实际问题时： ◆△p一定，△t短则F大，△t长则F小； ◆F一定，△t长则△p大，△t短则△p小。 ◆若△t一定，F大则△p大，F小则△p小。 一、应用动量定理解释生活现象 (1)击打钉子时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻。(　　) (2)跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量。(　　) (3)从同样的高度落下的两个相同的玻璃杯，掉在水泥地上的玻璃杯动量变化量大，掉在草地上的玻璃杯动量变化量小。(　　) (4)汽车的安全气囊是通过增大作用时间来减小平均作用力从而减少对司乘人员的伤害。(　　) × × × √ 例题精选 应用动能定理与动量定理计算的一般步骤： 确定研究对象与过程 受力分析 运动分析 求合力的冲量 求动量的变化量 列方程 列动量定理方程 求合力的功 求动能的变化量 列动能定理方程 标量方程无需规定正方向 矢量方程需要规定正方向 动能定理 动量定理 涉及一段时间(或冲量)选用动量定理 涉及一段位移(或功)选用动能定理 二、动量定理与动能定理的区别与应用 例1 “蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空P处自由下落，在空中感受完全失重的滋味。此人质量为50 kg，橡皮绳原长45 m，人可看成质点，且此人从P点自静止下落到最低点所用时间9 s；重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。 例题精选 (1)此人下落到橡皮绳刚伸直(原长)时，人的动量大小是多少？ (2)橡皮绳开始伸直到人下落到最低点的过程中弹力F－t图像如图所示，求图像中阴影部分的面积大小。 解得v＝30 m/s 此时人的动量大小p＝mv＝1 500 kg·m/s。 解析　(1)此人下落到橡皮绳刚伸直(原长)的过程中， 根据动能定理有mgh＝mv2 例题精选 橡皮绳作用时间t2＝t－t1＝6 s 取竖直向上为正方向，由动量定理得 IF－mgt2＝0－(－mv) 解得IF＝4 500 N·s 即图像中阴影部分的面积大小为4 500 N·s。 答案　(1)1 500 kg·m/s　(2)4 500 N·s 例题精选 一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面竖直墙，如图所示。物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止。g取10 m/s2。 (1)求物块与地面间的动摩擦因数μ； (2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块 平均作用力的大小F； (3)碰撞后物块克服摩擦力的功。 答案　(1)0.32　(2)130 N　(3)9 J 解析　(1)根据动能定理有 代入数值解得μ＝0.32。 针对练习 (2)选返回方向为正方向，根据动量定理有 FΔt＝mv′－(－mv) 代入数值解得F＝130 N。 (3)由动能定理得，碰撞后物块克服摩擦力的功 针对练习 应用动量定理处理多过程问题的两种思路 (1)可分段分别应用动量定理求解。 (2)可全过程应用动量定理求解。要特别注意各力作用的时间，在多过程中外力的冲量是各个力冲量的矢量和。 三、应用动量定理解决多过程问题 例 在水平力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止(g取10 m/s2)? 解析　解法一　用动量定理，分段求解。 选物体为研究对象，对于撤去F前物体做匀加速直线运动的过程，初速度为零，末速度为v，取水平力F的方向为正方向，根据动量定理有 (F－μmg)t1＝mv－0 对于撤去F后物体做匀减速直线运动的过程，初速度为v，末速度为零，根据动量定理有 －μmgt2＝0－mv 例题精选 联立解得 解法二　用动量定理，研究全过程。 选物体为研究对象，研究整个运动过程，过程的始、末状态物体的速度都为零，取水平力F的方向为正方向，根据动量定理得 Ft1－μmg(t1＋t2)＝0 三、应用动量定理解决多过程问题 如果物体在不同阶段受力不同，即合外力不恒定，此情况下应用动量定理时，一般采取以下两种方法： (1)分段处理法：找出每一段合外力的冲量I1、I2…In，这些冲量的矢量和即外力的合冲量I＝I1＋I2＋…＋In，根据动量定理I＝p'－p求解，分段处理时，需注意各段冲量的正负。 (2)全过程处理法：在全过程中，第一个力的冲量I1，第二个力的冲量I2，…，第n个力的冲量In，这些冲量的矢量和即合冲量I，根据I＝p'－p求解，用全过程法求解时，需注意每个力的作用时间及力的方向。 注意：若不需要求中间量，用全程法更为简便。 提炼与总结 三、应用动量定理解决多过程问题 　质量m＝70 kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0 m高处落到海绵垫上后，经Δt1＝1 s速度为零，则该运动员身体受到海绵垫的平均冲力约为多大？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1 s速度为零，则沙坑对运动员的平均冲力约为多大？(g取10 m/s2，不计空气阻力) 答案　1 400 N　7 700 N 针对练习 研究整个运动过程，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，运动员下落到海绵垫上所需要的时间是t＝＝1 s，从开始下落到落到海绵垫上停止时，取向下为正方向，有mg(t＋Δt1)－Δt1＝0 代入数据解得＝1 400 N 若下落到沙坑中，取向下为正方向，有mg(t＋Δt2)－'Δt2＝0 代入数据解得'＝7 700 N。 针对练习 对于两个物体组成的系统，它们间的相互作用力的冲量的矢量和总为零，所以动量定理也适用于多物体系统，冲量表达式为 IF＝(m1v1'＋m2v2')－(m1v1＋m2v2)，其中IF是系统外力冲量的矢量和。 M m 四、应用动量定理处理多物体组成的系统的问题 　如图所示，质量M＝2 kg的木板静止放在光滑水平面上，木板右端放着质量m＝1 kg的物块，木板和物块间的动摩擦因数μ＝0.2。木板在水平恒力F＝8 N的外力作用下运动了2 s，木板足够长，求： (1)此过程恒力F的冲量大小； 答案　16 N·s F的冲量大小IF＝Ft＝16 N·s 例题精选 (2)此时木板和物块的总动量的大小。(重力加速度g取10 m/s2，用两种方法求解) 答案　16 kg·m/s 物块与木板相对滑动， 方法一：选向右为正方向，此时对物块： μmgt＝mv1，得p1＝mv1＝4 kg·m/s 对木板：Ft－μmgt＝Mv2， 得p2＝Mv2＝12 kg·m/s 故总动量的大小p＝p1＋p2＝16 kg·m/s。 方法二：对系统，p＝IF＝mv1＋Mv2＝Ft＝16 kg·m/s。 例题精选 1.连续流体类问题 (1)运动着的连续的气流、水流等流体，与其他物体的表面接触的过程中，会对接触面有冲击力。此类问题通常通过动量定理解决。 (2)解答该类问题的基本思路 (1)研究对象: 求解流体冲击力,关键是建构柱体微元模型,具体思路是: (2)小柱体的体积: ΔV=vSΔt (3)小柱体质量: Δm=ρΔV=ρvSΔt (4)小柱体的动量变化: Δp=vΔm=ρv2SΔt (5)应用动量定理: FΔt=Δp求解流体冲击力 在极短的时间Δt内,取一小柱体作为研究对象 五、应用动量定理处理流体问题 　“水刀”威力巨大，几乎可以切割任何物体，它是公认的最科学、经济、环保的清洁工具之一。如图所示为“水刀”快速割断厚石板的场景。已知水刀出水口直径为d，水从枪口喷出时的速度为v，水的密度为ρ，求：(1)单位时间从枪口喷出的水的质量； 解：根据题意可知Δt时间内喷出水的质量为 m＝ρvΔtS＝ 则单位时间内从枪口喷出水的质量为 m0＝ 例题精选 (2)若水从枪口喷出时的速度大小v＝500 m/s，近距离垂直喷射到物体表面，水枪出水口直径d＝0.3 mm。忽略水从枪口喷出后的发散效应，水喷射到物体表面时速度在短时间内变为零。由于水柱前端的水与物体表面相互作用时间很短，因此在分析水对物体表面的作用力时可忽略这部分水所受的重力。已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，g取10 m/s2，估算“水刀”对物体表面产生的冲击力的大小(结果保留1位小数)。 解：根据题意，取很短的时间Δt1，则打到物体表面的水的质量为 Δm＝ 以这部分水为研究对象，设物体表面对其作用力为F，以水流速度方向为正方向，由动量定理得－FΔt1＝0－Δmv 解得F＝ 代入数据得F≈17.7 N。由牛顿第三定律可知“水刀”对物体表面产生的冲击力的大小F'＝F＝17.7 N。 例题精选 2.非连续流体类问题 (1)宇宙空间中分布的尘埃、空中下落的雨滴等，与其他物体接触时对接触面同样存在冲击力。 (2)解答该类问题的基本思路 ①确定研究对象：极短时间Δt内的物体； ②结合具体情境，确定极短时间Δt内物体的质量Δm，如单位时间内的质量为m0，则Δm＝Δt·m0；再如若速度为v、单位体积内粒子个数为N、单个粒子质量为m0，横截面积为S，则Δm＝v·ΔtSNm0等等。 ③同理，选定研究对象后，根据动量定理F合Δt＝Δp进行相应计算。 五、应用动量定理处理流体问题 　(2025·长沙市长郡中学高二期中)在空间站的建设方面，我国顺利地完成了自己的计划，将“天和”核心舱发射进入了地球轨道，乘坐宇宙飞船在太空航行旅游将变成现实。假设有一宇宙飞船，它的正面面积为S，以速度v飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米体积的微粒数为n，微粒的平均质量为m。设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上，若要飞船速度保持不变，则关于飞船应增加的牵引力ΔF正确的是 A.ΔF＝nSmv2 B.ΔF＝nSmv C.ΔF＝nSmv3 D.ΔF＝2nSmv2 √ 例题精选 请你根据所学物理知识推算固定建筑物所受风力(空气的压力)与速度(空气流动速度)大小关系,假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为S,风速大小为v,空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零,空气密度为ρ,风力F与风速大小v的关系式为(　　) A.F=ρSv B.F=ρSv2 C.F= ρSv3 D.F=ρSv3 解析 设t时间内吹到建筑物上的空气质量为m,则m=ρSvt,根据动量定理-Ft=0-mv=0-ρSv2t,解得F=ρSv2,故B正确,A、C、D错误。 针对练习 （2）弹力F－t图像中阴影部分的面积大小表示弹力F的冲量，人从下落到橡皮绳正好拉直的时间设为t1，则h＝gt1，解得t1＝3 s －μmgs＝mv2－mv W＝mv′2＝9 J。 t2＝t1＝×6 s＝12 s。 解得t2＝t1＝×6 s＝12 s。 $$