模块7 专题07直线与圆锥曲线（练习题） - 四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含9个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块7解析几何的第7个专题：直线与圆锥曲线。本专题涵盖直线与圆、直线与椭圆、直线与双曲线、直线与抛物线的综合应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 四川省2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题07 直线与圆锥曲线（练习题） 一、单选题 1．如图，为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面，在材料表面留下一个凹坑，现测得凹坑直径AB为10mm，若所用钢珠的直径CD为26mm，则凹坑深度为（ ） A．6mm B．3mm C．2mm D．1mm 【答案】D 【分析】连接，利用求出的值，即可得出凹坑深度的值. 【详解】连接，如图所示： 在中，. 所以. 所以.即凹坑深度为. 故选：D. 2．过点且倾斜角为的直线交圆于两点，则弦的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】写出直线的方程，求圆心到直线的距离，再利用弦长公式进行求解即可. 【详解】过点且倾斜角为的直线的方程为 即 又圆即， 所以圆心，半径 则圆心到直线的距离 直线被圆截得的弦 故选： 3．已知点满足：，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，可设则可得答案. 【详解】由，可设则 由，可得 故选：A 4．若直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，由直线过定点，结合点与椭圆的位置关系列出不等式，即可得到结果. 【详解】直线恒过点(0,1)，只需该点落在椭圆内或椭圆上，即，解得， 又. 故选：D 5．已知椭圆的离心率为，直线与该椭圆交于两点，分别过向轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】不妨设两点的坐标分别为，得到，结合椭圆的离心率为，求得，列出方程，即可求解. 【详解】由直线与该椭圆交于两点，不妨设两点的坐标分别为， 因为在椭圆上，可得， 又因为椭圆的离心率为，可得，所以， 所以，解得. 故选：A. 6．设F是椭圆上的右焦点，P是椭圆上的动点，A是直线上的动点，则的最小值为（    ） A． B．5 C． D．4 【答案】C 【详解】由题可知，，.设椭圆左焦点为，则. 由椭圆定义有，则 又将椭圆方程与直线方程联立有， 其，故直线与椭圆相离. 如图，要使最小，只需保证与直线垂直即可. 此时三点共线，则， 故. 由上可知A，B，D错误，C正确. 故选：C. 7．双曲线与直线交点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】将双曲线与直线方程联立方程组，结合方程组解的个数，即可判断交点的个数. 【详解】由题意，得，消元得， 即， 因为，所以， 即方程组有唯一的解， 因此双曲线与直线有且只有一个交点. 故选：B. 8．已知双曲线：及双曲线：，且的离心率为，若直线与双曲线，都无交点，则的值是（    ） A．2 B． C． D．1 【答案】B 【分析】过原点的直线与双曲线无交点，则考虑此直线与双曲线渐近线的位置关系. 【详解】∵的离心率为，∴， ∴双曲线，的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为， 而直线与双曲线，都无交点，则. 故选：B. 9．过点且与抛物线只有一个公共点的直线有（   ） A．两条 B．一条 C．三条 D．四条 【答案】C 【分析】先考虑直线斜率不存在的情况，再考虑直线斜率存在时，将直线方程与抛物线方程联立，根据判别式判断直线与抛物线的交点个数. 【详解】过点且斜率不存在的直线方程为， 将与联立，解得， 此时直线与抛物线有两个交点，不符合题意. 直线斜率存在时，设过点的直线方程为， 即，将其代入， 得， 当时，方程为，有且仅有一个解. 此时直线与抛物线只有一个公共点. 当时，， 令，解得或，此时直线与抛物线只有一个公共点. 综上，满足条件的直线有，，三条. 故选：C. 10．已知垂直于轴的直线交抛物线于，两点，且，则该抛物线的焦点到直线的距离为（   ） A．2 B． C．1 D．3 【答案】C 【分析】根据弦长求出抛物线上的点的纵坐标，再代入抛物线求横坐标易得答案. 【详解】因为，设直线的方程为，且与抛物线在第一象限内的交点为点， 代入抛物线的方程可得， 因为抛物线，所以， 所以抛物线的焦点为， 所以焦点到直线的距离为． 故选：C． 11．已知直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于A，B两点，且弦AB的中点到直线的距离为3，则直线AB的斜率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出斜率得到直线方程，再与抛物线联立方程组，根据韦达定理与中点弦求解即可. 【详解】直线斜率不存在时，则方程为，中点到的距离是，不符题意； 设直线的斜率为k，交抛物线于，两点抛物线焦点， 联立直线与抛物线方程得 消去y得， 弦的中点到直线的距离为3，则中点横坐标， 即，得 故选：B. 12．光线从射到点后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由反射定律可得点关于x轴的对称点在反射光线所在的直线上，再根据点也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程． 【详解】解：由反射定律可得点)关于x轴的对称点在反射光线所在的直线上， 且也在反射光线上， ∴， ∴反射光线的方程为，即． 故选：D. 二、填空题 13．如图，隧道的截面是半径为的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，假设货车的最大宽度为，那么要正常驶入该隧道，货车的限高为多少 .    【答案】 【分析】画出如图的货车截面图矩形，在圆上时，货车最高，求出的长即得． 【详解】如图，矩形是货车截面图，，则， 故答案为：．    14．设直线与椭圆相交于、两点，则线段中点的坐标是 . 【答案】 【分析】直接联立直线方程和椭圆方程，化为关于的一元二次方程后利用根与系数关系即可求解. 【详解】设，， 联立 ，得， 所以，则线段中点的横坐标为 代入，得， 所以线段中点的坐标是. 故答案为： 15．已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点，若，则的面积为 ． 【答案】 【分析】根据双曲线的标准方程即可求出双曲线的实轴长；根据题意可知点在线段的中垂线上，由此可求出点的横坐标，再根据渐近线方程，即可求出点的纵坐标，根据三角形面积公式即可求出结果. 【详解】由题意可知右焦点为， 又，所以点在线段的中垂线上，所以点的横坐标为， 又双曲线的渐近线方程为， 所以点的纵坐标为，即的高为， 所以的面积为. 故答案为：；. 16．已知抛物线y2=4x的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点且|MF|=3，则△OMF的面积为 ． 【答案】 【分析】设，由抛物线的方程求得，再由抛物线定义列方程求得，从而求得，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】设，由抛物线方程y2=4x得：，所以 由抛物线的定义得：|MF|=，解得：，又 解得：， 所以△OMF的面积为： 三、解答题 17．已知圆的圆心在直线上，且圆经过点，. (1)求圆的标准方程； (2)已知直线与圆交于不同的两点，，且，为坐标原点，求的值. 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）设出圆心，根据点在圆上列式求解圆心和半径即可. （2）联立直线与圆的方程，根据向量内积的坐标运算计算即可. 【详解】（1）因为圆的圆心在直线上，即， 设圆心为，半径为， 则圆的标准方程为，           圆经过点，， ，即，        ，，                   圆的标准方程为； （2）设，两点的坐标分别为，， 则，               由，得， ，解得， ，， ，               ， ，               . 18．已知直线与圆相交于A、B不同两点． (1)求m的取值范围； (2)设以AB为直径的圆经过原点，求直线l的方程． 【答案】(1) (2)或． 【分析】（1）根据直线与圆是相交的关系，联立方程根据判别式即可求解，、 （2）根据根与系数的关系以及垂直关系，即可列方程求解或，进而得直线方程. 【详解】（1）由，得，直线与圆有两个交点，所以，即，解得 （2）设、，则，．由于以AB为直径的圆经过原点，所以, 故，即，所以，所以，解得或． 直线l的方程为或． 19．已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率，过点且斜率为的直线l与椭圆相切． (1)求椭圆的标准方程； (2)过点与l平行的直线交椭圆于A，B两点，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将直线l与椭圆方程联立，消去，利用，得，结合离心率，求出，，据此可得解； （2）由点斜式求出过点与l平行的直线方程，与椭圆方程联立，设，，可得，，根据弦长公式求，再求出到直线AB的距离，据此可得解. 【详解】（1）因为直线l过点且斜率为，所以其方程为. 因为，即，所以，则①． 联立方程组 消去y整理得， 因为直线l与椭圆相切，所以判别式， 即，化简得②， 联立①②解得，， 所以椭圆的标准方程为． （2）因为，，则，所以， 则左焦点，因为过点的直线与l平行， 所以直线AB的方程为． 设，， 联立直线AB与椭圆方程 消去y整理得， 由根与系数关系得，， 所以， 因为到直线AB的距离， 所以的面积． 20．抛物线顶点在原点，焦点是圆的圆心 (1)求抛物线的方程 (2)过点作直线与抛物线相交于、两点，且线段被点平分，求直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将圆化为标准方程找出圆心和半径，再根据焦点求出抛物线方程即可解得； （2）设出直线与抛物线联立，再根据韦达定理即可解得. 【详解】（1）圆，圆心，半径， ，即， 抛物线的方程为； （2）由题意可知，设的方程为，即， 代入抛物线的标准方程为可得， ，， 经检验，满足，满足题意； 的方程为，即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含9个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块7解析几何的第7个专题：直线与圆锥曲线。本专题涵盖直线与圆、直线与椭圆、直线与双曲线、直线与抛物线的综合应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 四川省2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题07 直线与圆锥曲线（练习题） 一、单选题 1．如图，为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面，在材料表面留下一个凹坑，现测得凹坑直径AB为10mm，若所用钢珠的直径CD为26mm，则凹坑深度为（ ） A．6mm B．3mm C．2mm D．1mm 2．过点且倾斜角为的直线交圆于两点，则弦的长为（    ） A． B． C． D． 3．已知点满足：，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知椭圆的离心率为，直线与该椭圆交于两点，分别过向轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则等于（    ） A． B． C． D． 6．设F是椭圆上的右焦点，P是椭圆上的动点，A是直线上的动点，则的最小值为（    ） A． B．5 C． D．4 7．双曲线与直线交点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知双曲线：及双曲线：，且的离心率为，若直线与双曲线，都无交点，则的值是（    ） A．2 B． C． D．1 9．过点且与抛物线只有一个公共点的直线有（   ） A．两条 B．一条 C．三条 D．四条 10．已知垂直于轴的直线交抛物线于，两点，且，则该抛物线的焦点到直线的距离为（   ） A．2 B． C．1 D．3 11．已知直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于A，B两点，且弦AB的中点到直线的距离为3，则直线AB的斜率为（   ） A． B． C． D． 12．光线从射到点后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，隧道的截面是半径为的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，假设货车的最大宽度为，那么要正常驶入该隧道，货车的限高为多少 .    14．设直线与椭圆相交于、两点，则线段中点的坐标是 . 15．已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点，若，则的面积为 ． 16．已知抛物线y2=4x的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点且|MF|=3，则△OMF的面积为 ． 三、解答题 17．已知圆的圆心在直线上，且圆经过点，. (1)求圆的标准方程； (2)已知直线与圆交于不同的两点，，且，为坐标原点，求的值. 18．已知直线与圆相交于A、B不同两点． (1)求m的取值范围； (2)设以AB为直径的圆经过原点，求直线l的方程． 19．已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率，过点且斜率为的直线l与椭圆相切． (1)求椭圆的标准方程； (2)过点与l平行的直线交椭圆于A，B两点，求的面积． 20．抛物线顶点在原点，焦点是圆的圆心 (1)求抛物线的方程 (2)过点作直线与抛物线相交于、两点，且线段被点平分，求直线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$