模块7 专题03圆（练习题） - 四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含9个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块7解析几何的第3个专题：圆。本专题涵盖圆的定义与方程、点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 四川省2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 圆（练习题） 一、单选题 1．以直线恒过的定点为圆心，半径为的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 2．已知圆过点且圆心在直线y＝x－2上，则圆C的方程为（　） A． B． C． D． 3．若 为圆上一点，则该圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 4．若直线平分圆的周长，则的值为（    ） A． B．6 C．4 D． 5．已知圆，则圆的面积为（    ） A．2 B．3 C． D． 6．“”是“方程表示圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．圆上动点到原点的距离的最大值为（   ） A． B． C． D． 8．若方程表示圆，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．过三点，，的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 10．已知直线过圆的圆心，则实数m等于（   ） A．8 B． C．4 D． 11．以点为圆心，且过点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 12．已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（    ） A．相交 B．外切 C．外离 D．内含 二、填空题 13．若圆与圆外切，则实数 . 14．点在圆的内部，则a的取值范围是 ． 15．若圆的圆心坐标为，则 ． 16．已知圆，圆，则两圆的圆心距 . 三、解答题 17．已知圆与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B.求： (1)直线的方程； (2)的面积. 18．写出下列圆的圆心坐标和半径． (1)； (2)． 19．已知，问这四点能否在同一个圆上？为什么？ 20．已知直线经过圆的圆心 (1)求a的值； (2)求直线l与坐标轴所围成的三角形的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含9个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块7解析几何的第3个专题：圆。本专题涵盖圆的定义与方程、点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 四川省2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 圆（练习题） 一、单选题 1．以直线恒过的定点为圆心，半径为的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出定点，再根据圆的标准方程求解. 【详解】直线可以写成， 所以定点为，解得定点为. 则圆心为，半径为的圆的方程为，展开得. 故选：D. 2．已知圆过点且圆心在直线y＝x－2上，则圆C的方程为（　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的几何知识可知圆心在的中垂线与直线的交点处，确定半径的大小，再根据圆的标准方程进行求解. 【详解】由题可知圆心在的中垂线与直线的交点处，即， 半径为， 故圆的方程为即. 故选：A. 3．若 为圆上一点，则该圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程求出圆心坐标即可得解. 【详解】圆的方程为，所以圆心坐标为， 故选：. 4．若直线平分圆的周长，则的值为（    ） A． B．6 C．4 D． 【答案】A 【分析】首先求出圆的圆心，再根据圆心在直线上求解. 【详解】圆化为标准形式为， 所以圆心坐标为． 因为直线平分圆的周长， 所以圆心在直线上，故，解得． 故选：A. 5．已知圆，则圆的面积为（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的标准方程可得圆的半径，再结合圆的面积公式求解即可. 【详解】由题可知，圆的半径为2， 所以圆的面积为， 故选：D. 6．“”是“方程表示圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据方程表示圆得出，再由充分条件与必要条件的概念运算即可. 【详解】由“方程表示圆”， 得，解得， 因为由“”可推出“”， 但“”无法推出“”， 所以“”是“方程表示圆”的充分不必要条件. 故选：A. 7．圆上动点到原点的距离的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先将圆的方程化为标准式，再由圆上的点到原点的最大距离为圆心到原点的距离加半径即可解答. 【详解】化为标准方程为， 点为圆心，以为半径， 则圆心到原点的距离为， 所以点到原点的距离的最大值为. 故选：C. 8．若方程表示圆，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆一般方程的概念，即可求解. 【详解】因为方程表示圆， 所以， 解得. 故选：A. 9．过三点，，的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设圆的一般方程，将三点代入即可求解． 【详解】设圆的方程为：， 圆过三点，，， ， 圆的方程为． 故选：C． 10．已知直线过圆的圆心，则实数m等于（   ） A．8 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】由圆的一般方程求出圆心，再代入直线方程求解即可. 【详解】圆的圆心为，即， 又直线过圆心， 即，解得. 故选：B 11．以点为圆心，且过点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆心到圆上点的距离等于半径，结合两点间的距离公式，圆的标准方程即可求解. 【详解】由题意得，以点为圆心，且过点的圆的半径 . 则圆的方程为：. 故选：C. 12．已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（    ） A．相交 B．外切 C．外离 D．内含 【答案】B 【分析】根据两点间的距离公式，圆的标准方程，圆与圆的位置关系即可求解. 【详解】把圆化为标准方程得， 所以圆圆心为，半径， 圆的圆心为，半径， 则， 所以圆与圆的位置关系为外切. 故选：B. 二、填空题 13．若圆与圆外切，则实数 . 【答案】 【分析】由两圆外切，圆心距等于两圆半径之和即可求解. 【详解】由题意，圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为， 因为两圆外切，所以圆心距等于两圆半径之和，即， 解得. 故答案为：. 14．点在圆的内部，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合点与圆的位置关系，可得，继而求解. 【详解】因为点在圆的内部， 所以，即， 所以， 即a的取值范围是. 故答案为：. 15．若圆的圆心坐标为，则 ． 【答案】 【分析】根据圆心坐标确定的值即可解答. 【详解】已知圆的圆心坐标为， 则，解得， 所以， 故答案为：. 16．已知圆，圆，则两圆的圆心距 . 【答案】 【分析】根据题意，先化圆的方程为标准方程，求得圆心，结合两点间的距离公式，即可求解. 【详解】因为圆，化成标准式方程为， 因为圆，化成标准式方程为 所以圆心分别为和， 所以两圆的圆心距为. 故答案为：. 三、解答题 17．已知圆与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B.求： (1)直线的方程； (2)的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别令和求出两点的坐标，再由两点确定直线的斜率，再写出点斜式方程并化为一般式即可. （2）由圆的方程确定圆心，再由点到直线的距离公式求出三角形的高，运用两点之间的距离公式求出三角形底边长，最后由三角形面积公式求值即可. 【详解】（1）在中， 令，得， 解得，由于，所以， 令，得，解得， 由于，所以， 则直线的斜率， 直线的方程为，即. （2）由圆， 可得圆心C的坐标是， 由（1）可得直线的方程为， 则圆心C到直线的距离， 且， 所以. 18．写出下列圆的圆心坐标和半径． (1)； (2)． 【答案】(1)圆心为，半径为3． (2)圆心为，半径为． 【分析】把圆的方程化为标准方程即可得答案. 【详解】（1）由得， 所以该圆的圆心为，半径为3． （2）由可得， 所以该圆的圆心为，半径为． 19．已知，问这四点能否在同一个圆上？为什么？ 【答案】答案见解析 【分析】根据已知三点求出圆的方程，再将另外一点代入验证即可解得. 【详解】这四点在同一个圆上，理由如下： 由题，设过点的圆的方程为， 则，解得， 故所求圆的方程为， 将代入圆的方程，可得， 满足圆的方程，故四点共圆. 20．已知直线经过圆的圆心 (1)求a的值； (2)求直线l与坐标轴所围成的三角形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆的方程确定圆心坐标，进而求解即可； （2）根据直线方程得到横截距与纵截距，即可得到答案； 【详解】（1）因为圆可表示为， 所以其圆心， 因为直线过圆心， 所以，即; （2）由（1）可知直线方程为， 所以直线与坐标轴相交于， 所以直线l与坐标轴所围成的三角形的面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$