模块7 专题02直线与直线的位置关系（讲义）- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含9个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块7解析几何的第2个专题：直线与直线的位置关系。本专题涵盖两条直线的位置关系、点到线的距离公式、平行线间的距离公式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 四川省2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 直线与直线的位置关系（讲义） 1．两直线平行与垂直 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为平行． (2)两条直线垂直 如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则l1⊥l2⇔k1k2＝－1，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直． 2．两直线的交点 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组的解一一对应． 相交⇔方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解； 平行⇔方程组无解； 重合⇔方程组有无数个解． 3．距离公式 (1)点到直线的距离公式 平面上任意一点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的距离为d＝. 可以验证，当A＝0或B＝0时，上式仍成立． (2)两条平行线间的距离公式 一般地，两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(其中A，B不同时为0，且C1≠C2)间的距离d＝. 一、单选题 1．（23-24高三下·四川·对口/高职单招）过点且与直线垂直的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设与直线垂直的直线的方程为，再将点代入求值即可. 【详解】直线的斜率为，则与其垂直的直线斜率为， 设与直线垂直的直线的方程为， 将点代入得，解得， 所以直线的方程为. 故选：A. 2．（23-24高三·四川·一模）若直线与垂直，则原点与直线上的点之间的最短距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线与直线垂直的性质求解参数，结合点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】直线，， ∵直线与垂直，∴，解得， ∴直线为， 故原点到直线的距离． 故选：A. 3．（24-25高三下·四川·模拟预测）过点且与直线平行的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行关系设出所求直线方程，将点代入直线方程中即可得解. 【详解】设所求直线方程为， 把点代入得，解得， 所以所求直线方程为， 故选：. 4．（23-24高三下·四川·模拟预测）若直线与直线平行，那么实数a等于（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线平行得出相等易得答案. 【详解】∵直线与平行， ∴， ∴． 故选：B. 5．（24-25高三下·四川自贡·三模）过点且与直线垂直的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题可得已知直线的斜率，由垂直关系可得所求直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可． 【详解】由直线得直线斜率为， 因为所求直线与直线垂直， 所以所求直线的斜率为， 又所求直线过点， 所以所求直线方程为，即. 故选：D. 6．（23-24高三下·四川·模拟预测）直线与直线垂直，则实数的值为（   ） A． B．2 C．或2 D． 【答案】D 【分析】根据两直线垂直列出等式求出参数即可解得. 【详解】由题可知，两直线互相垂直， 则， 解得． 故选：D. 二、填空题 7．（21-22高三·四川·二模）已知直线，，且，则实数k的值为 . 【答案】3或5 【分析】利用两直线平行的充要条件，同时考虑斜率为零的情况，分类进行讨论，即可得到答案． 【详解】当k=3时， 显然是平行的， 当k不等于3时，根据斜率列方程式： 解得：k=5， 所以k=3或k=5. 故答案为：3或5 8．（21-22高三·宁夏·对口/高职单招）直线和直线平行，则＝ ． 【答案】/ 【分析】由直线平行的条件求解参数即可. 【详解】因为直线和直线平行， 所以. 故答案为：. 9．（21-22高三·河南·对口/高职单招）已知直线：和：，那么与的交点到原点的距离是 ． 【答案】 【分析】先求直线的交点，再用两点间的距离公式即可求解. 【详解】联立与得到交点坐标， 由两点间的距离公式得. 故答案为：. 10．（22-23高三下·新疆·职教高考）已知直线l与直线垂直，则直线l的倾斜角为 . 【答案】 【分析】先求解斜率，根据直线垂直可求解直线的斜率，再根据斜率的定义即可求解倾斜角. 【详解】直线的斜率为， 直线与直线垂直， 直线的斜率为，设直线的倾斜角为， 所以，又， 直线的倾斜角为. 故答案为：. 一、单选题 1．若直线与直线互相平行，则的值是（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据直线平行的性质，即可求解. 【详解】直线与直线互相平行， 所以，即， 解得或2， 当时，直线与重合，舍去， 当时，验证符合， 故选：C. 2．过直线与直线的交点，且倾斜角为的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先联立方程得到两直线的交点，再根据点斜式方程求解即可. 【详解】联立，解得，即两直线交点为， 因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为， 由直线的点斜式方程可知，直线方程为，即. 故选：C. 3．直线与直线的位置关系是（    ） A．平行 B．重合 C．相交且垂直 D．相交但不垂直 【答案】C 【分析】根据直线垂直的条件即可判断. 【详解】已知直线斜率为， 直线的斜率不存在， 所以直线与直线垂直， 故选：C. 4．若直线与垂直，则实数的值为（   ） A． B． C．0 D．10 【答案】D 【分析】根据两条直线互相垂直的条件求解即可. 【详解】因为直线与垂直， 所以，解得. 故选：D. 5．直线与直线的位置关系为（   ） A．垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．重合 【答案】A 【分析】根据直线垂直的条件判断即可. 【详解】直线的斜率为， 直线的斜率为， 因为， 所以这两条直线的位置关系为垂直． 故选：A． 6．直线和直线的交点坐标（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】联立两直线方程即可求出交点坐标. 【详解】联立直线和直线， ，解得， 故直线和直线的交点坐标. 故选：C. 7．已知点，，则线段的垂直平分线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据垂直平分线的定义，结合两条直线垂直斜率的关系求出垂直平分线的斜率及中点坐标，即可写出点斜式方程即可得解. 【详解】点，，则， 所以垂直平分线的斜率为， 线段的中点坐标为， 所以垂直平分线的方程为， 故选：. 8．已知直线与直线平行，则两直线间的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两条平行直线间的距离公式，即可求解. 【详解】由题意知直线与直线平行， 且， 所以两直线间的距离． 故选：A. 9．若点到直线的距离为，则实数（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】由点到直线的距离公式，计算解得. 【详解】点到直线的距离为， 解得或， 故选：D. 10．若直线，和交于一点，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】先联立直线与求出交点坐标，再将点代入直线得到的值即可. 【详解】由，得 即直线与直线的交点为． 由题意得直线过点， 将点代入得，解得． 故选：C. 二、填空题 11．若三条直线，与共有两个交点，则实数的值为 ． 【答案】1或 【分析】由题意可得三条直线中，仅有两条直线互相平行，结合直线的斜率讨论即可. 【详解】由题意可得三条直线中，仅有两条直线互相平行． 直线的斜率为1，直线的斜率为，直线的斜率为， 易得直线与直线不平行， 直线和直线平行，或直线和直线平行． 或， 经检验，或时符合题意． 故答案为：1或. 12．若直线与垂直，则 ． 【答案】2 【分析】根据题意，结合两直线垂直，有，代入即可求解. 【详解】因为直线与垂直， 所以，解得. 故答案为：2. 13．已知点，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标是 ． 【答案】 【分析】由题意得当直线与直线垂直时，线段最短.利用直线与直线的斜率之积等于得到点B的坐标即可. 【详解】易得当直线与直线垂直时，线段最短． 设的坐标为，因为， 直线，斜率为， 所以，解得， 所以的坐标为． 故答案为：． 三、解答题 14．求满足下列条件的直线方程： (1)经过点且与直线平行的直线方程； (2)经过点且与直线垂直的直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两直线平行求出斜率，再由直线的点斜式方程即可解得. （2）根据两直线垂直求出斜率，再由直线的点斜式方程即可解得. 【详解】（1）设所求直线为， 由题该直线与平行，则， 将点代入，得，解得， 则所求直线为. （2）设所求直线为， 由题该直线与垂直，则， 将点代入，得，解得， 则所求直线为. 15．已知的三个顶点，，. (1)求直线的方程； (2)求的面积. 【答案】(1) (2)7 【分析】（1）先求的斜率，根据直线的点斜式方程，即可求解. （2）先求出点到直线的距离，进而可求三角形的面积. 【详解】（1）因为，， 所以, ， 化简可得. （2）由题意的三个顶点，，， 所以点到直线的距离， 则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含9个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块7解析几何的第2个专题：直线与直线的位置关系。本专题涵盖两条直线的位置关系、点到线的距离公式、平行线间的距离公式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 四川省2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 直线与直线的位置关系（讲义） 1．两直线平行与垂直 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为平行． (2)两条直线垂直 如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则l1⊥l2⇔k1k2＝－1，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直． 2．两直线的交点 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组的解一一对应． 相交⇔方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解； 平行⇔方程组无解； 重合⇔方程组有无数个解． 3．距离公式 (1)点到直线的距离公式 平面上任意一点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的距离为d＝. 可以验证，当A＝0或B＝0时，上式仍成立． (2)两条平行线间的距离公式 一般地，两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(其中A，B不同时为0，且C1≠C2)间的距离d＝. 一、单选题 1．（23-24高三下·四川·对口/高职单招）过点且与直线垂直的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三·四川·一模）若直线与垂直，则原点与直线上的点之间的最短距离为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高三下·四川·模拟预测）过点且与直线平行的直线方程是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24高三下·四川·模拟预测）若直线与直线平行，那么实数a等于（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高三下·四川自贡·三模）过点且与直线垂直的直线方程是（   ） A． B． C． D． 6．（23-24高三下·四川·模拟预测）直线与直线垂直，则实数的值为（   ） A． B．2 C．或2 D． 二、填空题 7．（21-22高三·四川·二模）已知直线，，且，则实数k的值为 . 8．（21-22高三·宁夏·对口/高职单招）直线和直线平行，则＝ ． 9．（21-22高三·河南·对口/高职单招）已知直线：和：，那么与的交点到原点的距离是 ． 10．（22-23高三下·新疆·职教高考）已知直线l与直线垂直，则直线l的倾斜角为 . 一、单选题 1．若直线与直线互相平行，则的值是（    ） A．或 B． C． D．或 2．过直线与直线的交点，且倾斜角为的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 3．直线与直线的位置关系是（    ） A．平行 B．重合 C．相交且垂直 D．相交但不垂直 4．若直线与垂直，则实数的值为（   ） A． B． C．0 D．10 5．直线与直线的位置关系为（   ） A．垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．重合 6．直线和直线的交点坐标（    ） A． B． C． D． 7．已知点，，则线段的垂直平分线方程为（   ） A． B． C． D． 8．已知直线与直线平行，则两直线间的距离为（   ） A． B． C． D． 9．若点到直线的距离为，则实数（   ） A． B． C． D．或 10．若直线，和交于一点，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 二、填空题 11．若三条直线，与共有两个交点，则实数的值为 ． 12．若直线与垂直，则 ． 13．已知点，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标是 ． 三、解答题 14．求满足下列条件的直线方程： (1)经过点且与直线平行的直线方程； (2)经过点且与直线垂直的直线方程. 15．已知的三个顶点，，. (1)求直线的方程； (2)求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$