模块7 专题01直线的方程（讲义）- 四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含9个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块7解析几何的第1个专题：直线的方程。本专题涵盖直线的倾斜角与斜率、直线方程的五种形式、线段的中点坐标公式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 四川省2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 直线的方程（讲义） 1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角；②规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0；③范围：直线的倾斜角α的取值范围是[0，π)． (2)直线的斜率 ①定义：当直线l的倾斜角α≠时，其倾斜角α的正切值tan α叫做这条斜线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝tanα；②斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝. 2．直线方程的五种形式 名称 几何条件 方程 适用条件 斜截式 纵截距、斜率 y＝kx＋b 与x轴不垂直的直线 点斜式 过一点、斜率 y－y0＝k(x－x0) 两点式 过两点 ＝ 与两坐标轴均不垂直的直线 截距式 纵、横截距 ＋＝1 不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 所有直线 3.线段的中点坐标公式 若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则 此公式为线段P1P2的中点坐标公式． 4.两点间的距离公式 设，则 一、单选题 1．（24-25高三下·四川·模拟预测）直线l经过点，倾斜角为，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三下·四川自贡·二模）点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高三·四川·三模）已知直线l的倾斜角是直线倾斜角的2倍，且过点，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·四川·二模）经过点，且倾斜角为的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高三上·四川自贡·一模）倾斜角为，且在轴上的截距为3的直线方程为（    ） A． B． C．或 D． 6．（20-21高三·四川·模拟预测）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 7．（21-22高三·四川·模拟预测）若直线经过，两点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．（23-24高三下·新疆·对口/高职单招）若直线方程为，则它的斜率 . 9．（22-23高三下·山东·职教高考）已知点，若直线过线段AB的中点，则实数m＝ ． 10．（17-18高三·浙江湖州·一模）已知直线l的倾斜角为，且过点和点，则 ． 一、单选题 1．某快递公司的无人机送货航线，从基站 出发，沿着倾斜角为的直线飞行，该航线所在直线的斜率和方程分别为（    ） A．斜率为 ，方程为 B．斜率为，方程为 C．斜率为 1，方程为 D．斜率为，方程为 2．某公园的环湖小路，经过两点和，这条小路所在直线方程是（    ） A． B． C． D． 3．已知的中点，则n的值为（    ） A．4 B．1 C．5 D． 4．已知，则m的值为（    ） A．7 B．4 C．2 D． 5．已知直线的斜率为，则该直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 6．直线在轴上的截距为（    ） A． B． 、 C．3 D．4 7．若，且，那么直线不通过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．若点，，三点在同一条直线上，则（    ） A．2 B． C． D． 9．下列各点在直线上的是（    ） A． B． C． D． 10．已知两点，，那么（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．工厂的货物传送带，两个端点坐标为和，传送带所在直线的倾斜角的大小为 ． 12．商场的自动楼梯，一端在点，另一端坐标为，楼梯所在直线的斜率为 ． 13．城市轻轨的一段路线，过点且斜率为，该路线的直线方程为 ． 14．直线在轴上的截距为 . 15．点，，则的距离为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含9个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块7解析几何的第1个专题：直线的方程。本专题涵盖直线的倾斜角与斜率、直线方程的五种形式、线段的中点坐标公式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 四川省2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 直线的方程（讲义） 1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角；②规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0；③范围：直线的倾斜角α的取值范围是[0，π)． (2)直线的斜率 ①定义：当直线l的倾斜角α≠时，其倾斜角α的正切值tan α叫做这条斜线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝tanα；②斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝. 2．直线方程的五种形式 名称 几何条件 方程 适用条件 斜截式 纵截距、斜率 y＝kx＋b 与x轴不垂直的直线 点斜式 过一点、斜率 y－y0＝k(x－x0) 两点式 过两点 ＝ 与两坐标轴均不垂直的直线 截距式 纵、横截距 ＋＝1 不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 所有直线 3.线段的中点坐标公式 若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则 此公式为线段P1P2的中点坐标公式． 4.两点间的距离公式 设，则 一、单选题 1．（24-25高三下·四川·模拟预测）直线l经过点，倾斜角为，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合直线斜率与倾斜角之间的关系，可求得直线的斜率，结合直线的点斜式方程，即可代入求解. 【详解】直线的倾斜角为，∴直线的斜率， 又直线过点， 直线方程为，即. 故选：B. 2．（24-25高三下·四川自贡·二模）点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两点确定直线的斜率，再根据斜截式方程确定直线方程即可. 【详解】已知点， 斜率为，由为与轴的交点， 所以截距为， 所求直线为．即. 故选：A． 3．（22-23高三·四川·三模）已知直线l的倾斜角是直线倾斜角的2倍，且过点，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线的方程，求出直线的斜率，继而求出倾斜角，结合倾斜角与斜率之间的关系，即可求出直线l的斜率，继而求出直线l的方程. 【详解】因为直线的斜率为，设其倾斜角为， 则，，所以， 又直线l的倾斜角是直线倾斜角的2倍， 所以直线l的斜率为， 又直线l过点， 所以直线l的方程为，即. 故选：D. 4．（24-25高三上·四川·二模）经过点，且倾斜角为的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线的斜率公式，点斜式方程即可求解. 【详解】由题意得，倾斜角为，则斜率为. 因为直线过点，则，即直线方程为. 故选：B. 5．（24-25高三上·四川自贡·一模）倾斜角为，且在轴上的截距为3的直线方程为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】利用直线的倾斜角求出直线的斜率，然后利用点斜式方程求出直线的方程． 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为， 又因为直线在轴上的截距为3， 所以直线过点， 故所求直线方程为， 故选：A. 6．（20-21高三·四川·模拟预测）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的方程确定斜率，进而由倾斜角与斜率的关系求解即可. 【详解】设直线的斜率为，倾斜角为， 因为直线，则直线的斜率为， 所以， 因为，所以. 故选：C. 7．（21-22高三·四川·模拟预测）若直线经过，两点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由过两点的斜率公式，可得，设直线的倾斜角为，，根据可求解. 【详解】因为直线经过，两点， 所以直线的斜率为， 又因为，， 所以直线的倾斜角为. 故选：A. 二、填空题 8．（23-24高三下·新疆·对口/高职单招）若直线方程为，则它的斜率 . 【答案】1 【分析】根据题意，将直线的一般式方程化为斜截式方程，即可求解. 【详解】因为直线方程为，化为斜截式方程为， 所以直线的斜率. 故答案为：1. 9．（22-23高三下·山东·职教高考）已知点，若直线过线段AB的中点，则实数m＝ ． 【答案】2 【分析】利用线段中点坐标公式求出线段AB的中点，再代入直线方程中即可求解. 【详解】依题意，线段AB的中点为，将其代入为： ，解得． 故答案为：2. 10．（17-18高三·浙江湖州·一模）已知直线l的倾斜角为，且过点和点，则 ． 【答案】/ 【分析】根据直线倾斜角得到斜率，再利用两点的斜率公式求解即可. 【详解】因为直线的倾斜角为，则直线斜率为. 又因为直线过点, 所以，解得. 故答案为： 一、单选题 1．某快递公司的无人机送货航线，从基站 出发，沿着倾斜角为的直线飞行，该航线所在直线的斜率和方程分别为（    ） A．斜率为 ，方程为 B．斜率为，方程为 C．斜率为 1，方程为 D．斜率为，方程为 【答案】A 【分析】根据斜率公式，结合直线的点斜式方程即可求解. 【详解】由题意得，直线倾斜角为，则斜率，又直线过点， 所以，即直线方程为． 故选：A. 2．某公园的环湖小路，经过两点和，这条小路所在直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两点间斜率公式求出直线斜率，结合直线的点斜式方程即可得解. 【详解】直线经过两点和， 则斜率，直线的点斜式方程，化简后为， 故选：. 3．已知的中点，则n的值为（    ） A．4 B．1 C．5 D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合中点坐标公式，即可求解. 【详解】因为点的中点， 所以，解得. 故选：A. 4．已知，则m的值为（    ） A．7 B．4 C．2 D． 【答案】A 【分析】根据斜率公式即可得解. 【详解】因为，则，解得， 故选：. 5．已知直线的斜率为，则该直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线的斜率定义直接求解直线的倾斜角即可. 【详解】设该直线的倾斜角为， 则依题意有， 所以. 故选：D. 6．直线在轴上的截距为（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】C 【分析】令即可求解直线在轴上的截距. 【详解】直线为， 令，则有，解得， 所以直线在轴上的截距为3. 故选：C. 7．若，且，那么直线不通过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据题意，将直线的一般式方程化为斜截式方程，结合直线的斜率和在轴上的截距，即可判断求解. 【详解】由题意，直线化为斜截式方程得， 因为，且， 所以斜率,在轴上的截距，图像大致如下： 所以直线不通过第一象限. 故选：A. 8．若点，，三点在同一条直线上，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得到斜率相等，从而列式得解. 【详解】因为点，，三点在同一条直线上， 易得该直线的斜率存在，则，解得. 故选：C. 9．下列各点在直线上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将代入直线方程中即可得解. 【详解】直线， 当时，，所以点在直线， 故正确，错误， 故选：. 10．已知两点，，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两点间的距离公式即可求解. 【详解】因为两点，， 所以. 故选：D. 二、填空题 11．工厂的货物传送带，两个端点坐标为和，传送带所在直线的倾斜角的大小为 ． 【答案】  【分析】根据两点坐标求出直线斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】先求直线斜率， 设直线倾斜角为，， 则有，所以倾斜角为． 故答案为：  12．商场的自动楼梯，一端在点，另一端坐标为，楼梯所在直线的斜率为 ． 【答案】 【分析】根据直线的斜率公式即可求解. 【详解】由题意得，商场的自动楼梯，一端在点，另一端坐标为， 则楼梯所在直线的斜率为. 故答案为：. 13．城市轻轨的一段路线，过点且斜率为，该路线的直线方程为 ． 【答案】 【分析】根据直线的点斜式方程即可求解. 【详解】由题意得，城市轻轨的一段路线，过点且斜率为， 则，所以该路线的直线方程为. 故答案为：. 14．直线在轴上的截距为 . 【答案】 【分析】利用直线截距的定义即可得解. 【详解】对于直线， 令，得，解得， 所以直线在轴上的截距为. 故答案为：. 15．点，，则的距离为 . 【答案】1 【分析】根据两点间距离公式和同角三角函数关系式求解即可. 【详解】点，， 则. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$