期末模拟测试卷-2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

期末模拟测试卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，下列变形中，一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列命题是假命题的是（    ） A．对顶角相等 B．如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．如果两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 D．垂直于同一直线的两直线平行 4．如图，相交于点O，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．下列调查方式中，你认为最合适的是（    ） A．了解全国初一学生数学学习兴趣情况采取抽样调查 B．旅客上飞机前的安全检查采取抽样调查 C．选出某校100米赛跑速度最快的学生参加市运动会采取抽样调查 D．调查某批汽车的防撞击能力采取全面调查 6．若关于x，y的二元一次方程的一个解，则m的值为（    ） A． B． C． D．3 7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 8．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），图中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．将点先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点，则点在 象限． 10．如图，点在上，任意添加一个条件，使得，则这个条件可以是 ． 11．将“a的2倍与b的差大于4”用不等式表示，则可列出不等式为 ． 12．已知，且m为整数，则m的值为 ． 13．16的平方根是 ． 14．运动会上将名运动员按跳远成绩分组后，组界为米的一组有人，则该组的频率是 ． 15．已知关于、的方程组的解满足，则的值是 ． 16．如图，图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的的度数是 ． 三、解答题 17．计算：． 18．解方程组： 19．解不等式组：，并求出该不等式组的整数解． 20．已知一个正实数a的两个平方根分别是x和． (1)若，求a的值． (2)求代数式的值． 21．如图，平分，，求证：． 将下面的证明过程补全完整． 证明： ∵平分， ∴__________． ∵， ∴__________， ∴____________（_______________）（填推理的依据） ∴ （____________________）（填推理的依据） 22．如图，三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形向右平移个单位，再向上平移个单位得到三角形，其中，，的对应点分别为，，． (1)写出，，的坐标，并画出三角形； (2)已知点在轴上，且的面积是，求点坐标． 23．为了拓宽学生视野，某校计划组织900名师生开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动．某旅游公司有两种型号的客车可以租用，已知1辆型车和1辆型车可以载乘客85人，3辆型车和2辆型车可以载乘客210人． (1)一辆型客车和一辆型客车分别可以载乘客多少人？ (2)若租用型客车和型客车（两种都租）刚好能装载这900名师生，请求出所有的租车方案？ (3)该校计划租用两种型号的客车共22辆，其中型客车数量的一半不少于型客车的数量，共有多少种租车方案？ 24．对于两个含x的一元一次不等式，如果它们有公共解，就称这两个一元一次不等式是“互为关联不等式”．例如，与是“互为关联不等式”，与不是“互为关联不等式”． (1)判断与是否是“互为关联不等式”． (2)若与是“互为关联不等式”，直接写出a的最小值． (3)若与不是“互为关联不等式”，求m的取值范围． 25．如图，已知，点P为平面内一点，过点P作射线与相交于点F，与相交于点E． (1)如图1，当点P在直线之间区域内时，若，，求的度数； (2)分别在的内部作射线交于点G，使得（且n为整数）． ①如图2，当点P在直线之间区域内时，与交于点H，若，，求的度数； ②如图3，当点P在直线上方时，请直接写出与的数量关系（用含n的式子表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末模拟测试卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D B A D C C 1．C 【分析】本题考查了平移的定义，理解“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移.”是解题的关键． 【详解】 解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是， 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是关键； 根据不等式的基本性质逐项判断即可得解. 【详解】解：A、已知，可得，故本选项变形错误； B、已知，可得，故本选项变形错误； C、已知，可得，故本选项变形正确； D、已知，不能得出，故本选项变形错误； 故选：C. 3．D 【分析】本题考查了真假命题，熟记课本中的定理和相关图形的性质是关键； 根据对顶角相等、平行线的性质和判定逐项判断即得答案. 【详解】解：A、对顶角相等，故原命题是真命题； B、如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题是真命题； C、如果两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题是真命题； D、在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故原命题是假命题； 故选：D. 4．B 【分析】本题考查了垂直的定义、对顶角相等和角的和差，熟练掌握相关图形的基本知识是关键； 先求出，再根据对顶角相等即得答案. 【详解】解：因为， 所以， 所以； 故选：B. 5．A 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查；选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查.无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结身比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A. 了解全国初一学生数学学习兴趣情况采取抽样调查，故本选项符合题意； B. 旅客上飞机前的安全检查采取全面调查，故本选项不符合题意； C. 选出某校100米赛跑速度最快的学生参加市运动会采取全面调查，故本选项不符合题意； D. 调查某批汽车的防撞击能力采取抽样调查，故本选项不符合题意； 故选：A． 6．D 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，代数式求值，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程的一个解， ∴， ∴， 故选：D． 7．C 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： ， 故选：C． 8．C 【分析】本题考查平行线性质的应用，根据题意可得，代入数据可得结论．解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等． 【详解】解：根据题意知：水平面与容器底面是平行的， ∴， ∵，， ∴， ∴的度数为． 故选：C． 9．二 【分析】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据平移的性质，向左平移，则横坐标减；向上平移，则纵坐标加． 【详解】解：先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点， ，， 点的坐标是， 点在二象限 故答案为：二． 10．（答案不唯一） 【分析】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．由平行线的判定方法，利用平行线的判定方法即可得到答案． 【详解】解：∵内错角相等，两直线平行， ∴添加一个条件，使得，则这个条件可以是或； ∵同旁内角互补，两直线平行， ∴添加一个条件，使得，则这个条件可以是或； 故答案为：（答案不唯一）． 11．/ 【分析】本题主要考查了列不等式，先表示出a的2倍与b的差，再用大于号把这个差与4连接起来即可． 【详解】解：将“a的2倍与b的差大于4”用不等式表示，则可列出不等式为， 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法求出的范围即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，且m为整数， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查求一个数的平方根．熟练掌握平方根的意义是解题关键． 根据平方根的定义进行解答即可． 【详解】解：16的平方根是， 故答案为：． 14． 【分析】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率的求法是解题关键．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率＝频数÷总数，即可得出答案． 【详解】解：∵将人的跳远成绩分组后，组界为米的一组有6人， ∴该组的频率是：． 故答案为：． 15．2 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，确定字母与方程组的解之间的关系是解题的关键． 结合方程组用含有k的代数式表示出，再代入关系式，求出解即可． 【详解】解：， ，得， 即． 因为， 所以， 解得． 故答案为：2． 16．/102度 【分析】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． 由四边形为长方形，利用平行线的性质可得出和，再结合及，即可求出． 【详解】解：图①中∵四边形为长方形，， ∴， ∴， ∴， ∴图②中， ∴图③中， 故答案为：． 17． 【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式分别计算出各项的结果后再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 18． 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 19．，该不等式组的整数解为 【分析】本题考查解一元一次不等式组及不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤 是解题的关键．先利用解一元一次不等式组的步骤求解，再得出整数解即可． 【详解】解： 解不等式①，得； 解不等式②，得； ∴不等式组的解为， ∴不等式组的整数解为． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查了根据平方根求原数，平方根的概念，熟知平方根的相关知识是解题的关键． （1）对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，据此求解即可； （2）一个正数的两个平方根互为相反数，则，即，再根据，利用整体代入法求解即可． 【详解】（1）解：∵一个正实数a的两个平方根分别是x和，且， ∴； （2）解：∵一个正实数a的两个平方根分别是x和， ∴，即， ∴． 21．；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．利用平行线的判定与性质，角平分线的定义进行推理即可． 【详解】∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴ （两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 22．(1)，，，作图略 (2)或 【分析】本题考查的是作图平移变换，坐标系中的面积问题，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． （1）利用向右平移个单位，再向上平移个单位，即横坐标加，纵坐标加，即可得到坐标，再画图即可； （2）由点在轴上，得出点坐标为，再利用的面积是，得出，求解即可． 【详解】（1）解：三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形向右平移个单位，再向上平移个单位得到三角形， ∴，，， 作图如下： （2）解：∵点在轴上， ∴点坐标为， ∵的面积是， ∴， 解得：或， ∴点坐标为或． 23．(1)一辆A型客车可以载乘客40人，一辆B型客车可以载乘客45人 (2)2种方案，具体见解析 (3)4种方案，具体见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设一辆A型车可以载x名乘客，一辆B型车可以载y名乘客，根据“1辆A型车和1辆B型车可以载乘客85人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客210人”可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据“租用型客车和型客车（两种都租）刚好能装载这900名师生”题意列出方程，根据a、b为正整数讨论求解即可； （3）设租用m辆A型车，则租用辆B型车，根据题意可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出共有4种租车方案． 【详解】（1）解：设一辆A型客车可以载乘客x人，一辆B型客车可以载乘客y人． 根据题意，得， 解得， 答：一辆A型客车可以载乘客40人，一辆B型客车可以载乘客45人； （2）解：设租用a辆A型客车，租用b辆B型客车， 根据题意，得，则， ∵a、b是正整数， ∴或， 故有两种租车方案：方案一：租用9辆A型客车，租用12辆B型客车；方案二：租用18辆A型客车，租用4辆B型客车 （3）解：设租用m辆A型客车，则租用辆B型客车， 根据题意，得， 解得， ∵为正整数， ∴m的值可以为15，16，17，18， ∴共有4种租车方案： 方案一：租用15辆A型客车，5辆B型客车， 方案二：租用16辆A型客车，4辆B型客车， 方案三：租用17辆A型客车，3辆B型客车， 方案二：租用18辆A型客车，2辆B型客车． 24．(1)是 (2)1 (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据不等式的解集情况求参数，正确理解“互为关联不等式”的定义是解题的关键． （1）只需要判断两个不等式是否有公共解即可得到结论； （2）根据题意可得，据此可得答案； （3）分别求出两个不等式的解集，再根据与不是“互为关联不等式”列不等式求解即可． 【详解】（1）解：∵不等式与有公共解， ∴与是“互为关联不等式”； （2）解：∵与是“互为关联不等式”， ∴， ∴a的最小值为1； （3）解：解不等式得， 解不等式得， ∵与不是“互为关联不等式”， ∴， ∴． 25．(1)； (2)①；②． 【分析】本题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． （1）过点P作，证明得，，则，再根据，可得的度数； （2）①过点G作，当时，则，设，则，进而得，，，证明得，由（1）得，再由得，由此可得的度数； ②延长到T，过点P作，设，则，进而得，，，，证明得，，由（1）得，则，再由，据此可得与的数量关系． 【详解】（1）解：过点P作，如图1所示： ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴； （2）解：①过点G作，如图2所示： 当时，， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②与的数量关系是：，理由如下： 延长到T，过点P作，如图3所示： ∵， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$