第五单元专项练习02：鸽巢问题“拓展版”-2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）人教版

第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第五单元专项练习 02：鸽巢问题“拓展版” 一、填空题。 1．52张扑克牌有红桃、黑桃、方块、梅花 4种花色牌各 13张，至少取出( ) 张牌，才能保证有 2张梅花和 3张红桃牌。 【答案】42 2．志愿者为正在工作的 16个环卫工人送来了几种不同的矿泉水，供大家自由选 择。每人一份，总有至少 4个环卫工人的矿泉水一样，志愿者最多送来了 ( )种矿泉水。 【答案】5 3．某公司组织 40名员工参加射击活动，用 15分制记分（分数为 0、1、2、…、 15）。经统计，所有员工总分为 209分，而且相同分数的员工人数不超过 5人。 按规定得分超过 12分的员工将会有奖品，那么至多有( )人能够拿到奖 品。 【答案】9 4．把一堆书放进 12个抽屉里，怎么放总有一个抽屉里至少有 5本书，那么这堆 书最少有( )本书。 【答案】49 5．袋子里 3个白球、2个黑球和 1个绿球，每次摸一个球出来，第一回摸，直 到摸到黑球后将所有摸出的球放回袋中，第二回摸，直到摸到白球后将所有摸出 的球放回袋中，两回一共最多摸出( )个球。 【答案】9 6．有几个同样重的集装箱，所装货物共重 30吨，并且每个集装箱的重量都不超 过 1吨，至少需要( )辆载重 4吨的卡车才能一次性运走这些货物。 【答案】10 7．六（1）班有 40名学生，年龄最大的 13岁年龄最小的 12岁，那么其中必有 ( )名同学是同年同月出生的。 【答案】2 第 2 页 共 4 页 8．把红、蓝、黄三种颜色的筷子各 5根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最 少拿出( )根才能保证一定有 2根同色的筷子；如果要保证有 2双不同色 的筷子，每次最少拿出( )根。（2双不同色的筷子是指一双筷子为其中 一种颜色，另一双筷子为另一种颜色） 【答案】 4 8 二、选择题。 9．在一个不透明的纸箱里有除颜色不同，其他全部相同的小球 15个，其中蓝球 4个，红球 5个，白球 6个，要想确保摸出 2个同色的小球，至少要摸( )。 A．2次 B．3次 C．4次 D．6次 【答案】C 10．某班 52名同学按学号依次轮流当值日生班长，本学期共 22周，每人至少当 ( )次。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 11．袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球各 5个，要保证摸出的球一定有两个颜色 相同，至少要摸出( )个；要保证摸出的球一定有两个颜色不同，至少要 摸出( )个。 A．4；6 B．6；10 C．10；11 D．11；6 【答案】A 12．学校有若干个足球、篮球和排球，体育老师让二（2）班 52名同学到体育器 材室拿球，每人最多拿 2个，那么至少有( )名同学拿球的情况完全相同。 A．6 B．5 C．4 D．2 【答案】A 13．一个盒子里放着红黄两种颜色的球，一次摸出 4个，至少有( )个颜 色相同的球。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 14．六年级有 200名学生，他们分别订阅了甲、乙、丙、丁四种杂志中的一种、 两种、三种或四种、至少有( )名学生订阅的杂志种类相同。 第 3 页 共 4 页 A．13 B．14 C．15 D．50 【答案】B 15．有关部门要连续审核 30个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个 数互不相等且不为零，则审核完这些课题最多需要( )。 A．7天 B．8天 C．9天 D．10天 【答案】A 16．一个盒子里装有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各 100个，从中至少取( ) 个球才能保证有 2个球颜色相同。 A．4 B．5 C．6 D．101 【答案】B 三、解答题。 17．将 60个乒乓球放在 9个盒子里，每个盒子放的乒乓球个数都不相同，每个 盒子至少放了一个乒乓球，那么放球最多的盒子里最少放了多少个乒乓球？ 【答案】 （1＋9）×9÷2 ＝10×9÷2 ＝50÷2 ＝45（个） 15－9＝6（个） 9＋1＋1 ＝10＋1 ＝11（个） 答：放球最多的盒子里最少放了 11个乒乓球。 18．把红、黄、蓝、黑四种颜色的筷子各 4根混在一起。如果让你闭上眼睛，每 次至少拿几根才能保证有 4根颜色一致的筷子？ 【答案】 3 4 1  ＝12 1 ＝13（根） 第 4 页 共 4 页 答：每次至少拿 13根才能保证有 4根颜色一致的筷子。 2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 第五单元专项练习02：鸽巢问题“拓展版” 一、填空题。 1．52张扑克牌有红桃、黑桃、方块、梅花4种花色牌各13张，至少取出( )张牌，才能保证有2张梅花和3张红桃牌。 【答案】42 2．志愿者为正在工作的16个环卫工人送来了几种不同的矿泉水，供大家自由选择。每人一份，总有至少4个环卫工人的矿泉水一样，志愿者最多送来了( )种矿泉水。 【答案】5 3．某公司组织40名员工参加射击活动，用15分制记分（分数为0、1、2、…、15）。经统计，所有员工总分为209分，而且相同分数的员工人数不超过5人。按规定得分超过12分的员工将会有奖品，那么至多有( )人能够拿到奖品。 【答案】9 4．把一堆书放进12个抽屉里，怎么放总有一个抽屉里至少有5本书，那么这堆书最少有( )本书。 【答案】49 5．袋子里3个白球、2个黑球和1个绿球，每次摸一个球出来，第一回摸，直到摸到黑球后将所有摸出的球放回袋中，第二回摸，直到摸到白球后将所有摸出的球放回袋中，两回一共最多摸出( )个球。 【答案】9 6．有几个同样重的集装箱，所装货物共重30吨，并且每个集装箱的重量都不超过1吨，至少需要( )辆载重4吨的卡车才能一次性运走这些货物。 【答案】10 7．六（1）班有40名学生，年龄最大的13岁年龄最小的12岁，那么其中必有( )名同学是同年同月出生的。 【答案】2 8．把红、蓝、黄三种颜色的筷子各5根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出( )根才能保证一定有2根同色的筷子；如果要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出( )根。（2双不同色的筷子是指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色） 【答案】 4 8 二、选择题。 9．在一个不透明的纸箱里有除颜色不同，其他全部相同的小球15个，其中蓝球4个，红球5个，白球6个，要想确保摸出2个同色的小球，至少要摸( )。 A．2次 B．3次 C．4次 D．6次 【答案】C 10．某班52名同学按学号依次轮流当值日生班长，本学期共22周，每人至少当( )次。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 11．袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，要保证摸出的球一定有两个颜色相同，至少要摸出( )个；要保证摸出的球一定有两个颜色不同，至少要摸出( )个。 A．4；6 B．6；10 C．10；11 D．11；6 【答案】A 12．学校有若干个足球、篮球和排球，体育老师让二（2）班52名同学到体育器材室拿球，每人最多拿2个，那么至少有( )名同学拿球的情况完全相同。 A．6 B．5 C．4 D．2 【答案】A 13．一个盒子里放着红黄两种颜色的球，一次摸出4个，至少有( )个颜色相同的球。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 14．六年级有200名学生，他们分别订阅了甲、乙、丙、丁四种杂志中的一种、两种、三种或四种、至少有( )名学生订阅的杂志种类相同。 A．13 B．14 C．15 D．50 【答案】B 15．有关部门要连续审核30个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个数互不相等且不为零，则审核完这些课题最多需要( )。 A．7天 B．8天 C．9天 D．10天 【答案】A 16．一个盒子里装有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各100个，从中至少取( )个球才能保证有2个球颜色相同。 A．4 B．5 C．6 D．101 【答案】B 三、解答题。 17．将60个乒乓球放在9个盒子里，每个盒子放的乒乓球个数都不相同，每个盒子至少放了一个乒乓球，那么放球最多的盒子里最少放了多少个乒乓球？ 【答案】 （1＋9）×9÷2 ＝10×9÷2 ＝50÷2 ＝45（个） 15－9＝6（个） 9＋1＋1 ＝10＋1 ＝11（个） 答：放球最多的盒子里最少放了11个乒乓球。 18．把红、黄、蓝、黑四种颜色的筷子各4根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次至少拿几根才能保证有4根颜色一致的筷子？ 【答案】 ＝ ＝13（根） 答：每次至少拿13根才能保证有根颜色一致的筷子。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 11 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第五单元专项练习 02：鸽巢问题“拓展版” 一、填空题。 1．52张扑克牌有红桃、黑桃、方块、梅花 4种花色牌各 13张，至少取出( ) 张牌，才能保证有 2张梅花和 3张红桃牌。 【答案】42 【分析】因为每种花色有 13张牌，若考虑最坏的情况，即摸出方块和黑桃两种 花色的所有牌共计：13×2＝26张，然后是摸出所有的梅花和 3张红桃，26＋13 ＋3＝42张，才能保证有 2张梅花和 3张红桃牌。若摸出方块和黑桃两种花色的 所有牌，再摸出所有的红桃和 2张梅花，即 13×3＋2＝41张，这种情况就不是最 坏的情况。据此解答。 【详解】13×3＋3 ＝39＋3 ＝42（张） 52张扑克牌有红桃、黑桃、方块、梅花 4种花色牌各 13张，至少取出 42张牌， 才能保证有 2张梅花和 3张红桃牌。 【点睛】从最差的情况考虑是解题的关键。 2．志愿者为正在工作的 16个环卫工人送来了几种不同的矿泉水，供大家自由选 择。每人一份，总有至少 4个环卫工人的矿泉水一样，志愿者最多送来了 ( )种矿泉水。 【答案】5 【分析】从最不利的情况考虑，每种先满足有 3个环卫工人的矿泉水一样，然后 再有 1人随便在哪种情况里，一定能满足总有至少 4个环卫工人的矿泉水一样， 然后根据抽屉原理解答即可。 【详解】（16－1）÷（4－1） ＝15÷3 ＝5（种） 志愿者最多送来了 5种矿泉水 第 2 页 共 11 页 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况 考虑。 3．某公司组织 40名员工参加射击活动，用 15分制记分（分数为 0、1、2、…、 15）。经统计，所有员工总分为 209分，而且相同分数的员工人数不超过 5人。 按规定得分超过 12分的员工将会有奖品，那么至多有( )人能够拿到奖 品。 【答案】9 【分析】根据题意可知，员工至少有 13分才能得奖，要想更多人得奖，则总分 不变，得奖员工的分数尽可能小；假设所有员工的情况尽可能得最低分，所有员 工的得分情况为：5个 7分，5个 6分，5个 5分，5个 4分，5个 3分，5个 2 分，5个 1分，5个 0分，合计是（0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）×5＝140（分）， 从最高分的人增加到 13分，若得 7分的 5名员工全部得了 13分，则 5人增加了 （13－7）×5＝30（分），现在一共 140＋30＝170（分），距离总分 209分还差 （209－170）分，即 39分，从第二高分的 5人增加，每人增加（14－6）分，也 就是 8分，39里面只有 4个 8，所以剩下的分数只能增加 4人，用 4人加上前面 的 5人，也就是最多一共有 9人得到奖品。 【详解】假设所有员工的得分情况为：5个 7分，5个 6分，5个 5分，5个 4 分，5个 3分，5个 2分，5个 1分，5个 0分，合计： （0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）×5 ＝28×5 ＝140（分） 若得 7分的 5名员工全部得了 13分，5人增加了 （13－7）×5 ＝6×5 ＝30（分） 现在总分变为：140＋30＝170（分） 距离实际分数：209－170＝39（分） 39÷（14－6） ＝39÷8 第 3 页 共 11 页 ＝4……7 即还可能有 4名员工得 14分， 5＋4＝9（人） 至多有 9人能够拿到奖品。 【点睛】本题可从极端的情况进行考虑，先求出最少的总分，再从最少的情况靠 近实际的总分进行分析。 4．把一堆书放进 12个抽屉里，怎么放总有一个抽屉里至少有 5本书，那么这堆 书最少有( )本书。 【答案】49 【分析】鸽巢原理公式：物体个数÷鸽巣个数＝商……余数，只要有余数，那么 至少个数＝商＋1。那么本题中的鸽巢个数是 12，至少个数是 5，逆用公式可得 到商是 4。当余数最小即为 1时，物体个数是最少的，据此解答。 【详解】  12 5 1 1   12 4 1   48 1  49 （本） 故那么这堆书最少有 49本。 【点睛】本题考查鸽巢原理的逆向应用，熟悉公式，并且了解公式中的“余数” 是从 1到 9的任意数是解题关键。 5．袋子里 3个白球、2个黑球和 1个绿球，每次摸一个球出来，第一回摸，直 到摸到黑球后将所有摸出的球放回袋中，第二回摸，直到摸到白球后将所有摸出 的球放回袋中，两回一共最多摸出( )个球。 【答案】9 【分析】根据最不利情况，如果第一回前面的 4次摸出的都不是黑球，第 5次一 定能摸到黑球；如果第二回前面的 3次摸出的都不是白球，第 4次一定能摸到白 球，据此可知，两回最多摸出（5＋4）个球。 【详解】5＋4＝9（个） 两回一共最多摸出 9个球。 【点睛】本题考查了最不利原则的简单应用，要从最差的情况进行考虑。 第 4 页 共 11 页 6．有几个同样重的集装箱，所装货物共重 30吨，并且每个集装箱的重量都不超 过 1吨，至少需要( )辆载重 4吨的卡车才能一次性运走这些货物。 【答案】10 【分析】要求至少需要几辆车，则根据最不利原则，集装箱尽可能多，每辆车尽 可能装最少，且剩余的空间不能多放一个集装箱；设有W个集装箱，每个集装 箱的重量都不超过 1吨，据此可知，每个集装箱的重量 30 W ≤1，根据被除数和商 的关系，可得每辆车装：4÷ 30 W ≥4箱；每辆车剩余空间不能多装一个集装箱，所 以 0≤4－ 30 W ×4＜1，求得 30≤W＜40，W的个数是自然数，每辆车至少装 4箱， 集装箱最多有 39个，用 39÷4求出商，有余数，则用商＋1求出至少需要多少辆 车。 【详解】设有W个集装箱，每个集装箱的重量都不超过 1吨，W至少有 30箱， 每个集装箱的重量： 30 W ≤1 每辆车装：4÷ 30 W ≥4箱 每辆车剩余空间不能多装一个集装箱，所以 0＜4－ 30 W ×4＜1 0＜4×（1－ 30 W ）＜1 1－ 30 W ＜ 1 4 30 W ＞1－ 14 30 W ＞ 3 4 30 W ＞ 30 40 W＜40 W的个数是自然数，每辆车至少装 4箱，集装箱最多有 39个， 39÷4＝9……3 9＋1＝10（辆） 至少需要 10辆载重 4吨的卡车才能一次性运走这些货物。 【点睛】本题考查了最不利原则的灵活应用，关键是确定箱子只数的范围。 7．六（1）班有 40名学生，年龄最大的 13岁年龄最小的 12岁，那么其中必有 第 5 页 共 11 页 ( )名同学是同年同月出生的。 【答案】2 【分析】12岁、13岁共 2个年龄段，每个年龄段 12个月，因此两个年龄段共 24个月。这 40个学生分别在这 24个月出生，先平均每个月放 1名学生，那么 还余下 16名学生，无论放在哪一个月，都会有 2名同学是同年同月出生的。 【详解】两个年龄段共有月份：12×2＝24（个） 40÷24＝1（名）……16（名） 1＋1＝2（名） 所以其中必有 2名同学是同年同月出生的。 【点睛】本题考查鸽巣问题，采用最不利原则解题。 8．把红、蓝、黄三种颜色的筷子各 5根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最 少拿出( )根才能保证一定有 2根同色的筷子；如果要保证有 2双不同色 的筷子，每次最少拿出( )根。（2双不同色的筷子是指一双筷子为其中 一种颜色，另一双筷子为另一种颜色） 【答案】 4 8 【分析】（1）根据题意可知，筷子的颜色共有 3种，根据抽屉原理可知，先拿 出 3根是三种颜色，所以一次至少要拿出 3＋1＝4（根）筷子才能保证一定有 2 根同色的筷子； （2）根据题意可知，先把其中一种颜色的全部（5根）摸出，剩下的 2种再各 摸出 1根，即 2根；还不能满足条件；则此时再任意拿出一根，必定会出现有 2 双不同色的筷子，据此即可解答。 【详解】（1）3＋1＝4（根） 则每次最少拿出 4根才能保证一定有 2根同色的筷子。 （2）5＋2＋1＝8（个） 则每次最少拿出 8根才能保证有 2双不同色的筷子。 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况 考虑。 二、选择题。 9．在一个不透明的纸箱里有除颜色不同，其他全部相同的小球 15个，其中蓝球 第 6 页 共 11 页 4个，红球 5个，白球 6个，要想确保摸出 2个同色的小球，至少要摸( )。 A．2次 B．3次 C．4次 D．6次 【答案】C 【分析】纸箱里有同样大小的蓝球 4个，红球 5个，白球 6个，最坏的情况是， 红球、篮球、白球各摸出一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有 2 个同色的，即至少要摸出 3＋1＝4个。 【详解】3＋1＝4（个） 要想确保摸出 2个同色的小球，至少要摸 4次。 故答案为：C 【点睛】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用。 10．某班 52名同学按学号依次轮流当值日生班长，本学期共 22周，每人至少当 ( )次。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】在本题中，一周有 5天上学，因此本学期的总天数是（22×5），学生数 是 52，用除法计算并对商和余数进行分析即可得解。 【详解】22×5÷52 ＝110÷52 ＝2（次）……6（天） 每人当 2次，还有 6天，即前 6个学号的学生每人当 3次，其余同学每人当 2 次，最少当 2次。 故答案为：C 【点睛】 11．袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球各 5个，要保证摸出的球一定有两个颜色 相同，至少要摸出( )个；要保证摸出的球一定有两个颜色不同，至少要 摸出( )个。 A．4；6 B．6；10 C．10；11 D．11；6 【答案】A 【分析】由题意可知，有红、黄、蓝三种颜色的球，要保证至少有 2个颜色相同， 第 7 页 共 11 页 最坏的情况是每种颜色各取出 1个，即取出 3个，此时只要再任取一个，即取出 3＋1＝4个就能保证至少有 2个球颜色相同。红、黄、蓝三种颜色的球各 5个， 最坏的打算是取出 5个，都是同一种颜色的，那再取一个，就能得到有 2个球的 颜色不相同，即 5＋1＝6个，据此解答。 【详解】3＋1＝4（个） 所以要保证摸出的球一定有两个颜色相同，最少要摸出 4个； 5＋1＝6（个） 要保证摸出的球一定有两个颜色不同，至少要摸出 6个。 故答案为：A 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况 考虑。 12．学校有若干个足球、篮球和排球，体育老师让二（2）班 52名同学到体育器 材室拿球，每人最多拿 2个，那么至少有( )名同学拿球的情况完全相同。 A．6 B．5 C．4 D．2 【答案】A 【分析】每人最多拿 2个，可分为三种情况：①拿 0个，有 1种情况；②拿 1 个，有 3种情况；③拿 2个，有 6种情况，则总共有 10种情况，再用人数除以 抽屉数 10，求出商，再加 1，就是所求结果。 【详解】1＋3＋6＝10（种） 52÷10＝5（人）……2（人） 5＋1＝6（人） 故答案为：A 【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是找到抽屉数。 13．一个盒子里放着红黄两种颜色的球，一次摸出 4个，至少有( )个颜 色相同的球。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】把两种颜色当作“抽屉”，考虑最不利情况，如果一次摸 2个球，最差情 况是：一个红球，一个黄球；如果一次摸 3个球，最差情况是：1个红球或黄球， 第 8 页 共 11 页 2个黄球或红球；一次摸 4个球最差情况是：2个黄球、2个红球；所以：一个 盒子里放着红黄两种颜色的球，一次摸出 4个，至少有 2个颜色相同的球。 【详解】根据分析可知：一个盒子里放着红黄两种颜色的球，一次摸出 4个，至 少有 2个颜色相同的球。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了抽屉原理的意义和运用，把两种颜色当作抽屉，摸的次 数当作“苹果”，根据抽屉原理即可解题。 14．六年级有 200名学生，他们分别订阅了甲、乙、丙、丁四种杂志中的一种、 两种、三种或四种、至少有( )名学生订阅的杂志种类相同。 A．13 B．14 C．15 D．50 【答案】B 【分析】订阅杂志的类型有 15种，即：第 1种，都订阅甲杂志；第 2种，都订 阅乙杂志；第 3种，都订阅丙杂志；第 4种，都订阅丁杂志；第 5种，只订阅甲 乙杂志；第 6种，只订阅甲丙杂志；第 7种，只订阅甲丁杂志；第 8种，只订阅 乙丙 杂志；第 9种，只订阅乙丁杂志；第 10种，只订阅丙丁杂志；第 11种， 只订阅甲乙丙杂志；第 12种，甲乙丁杂志；第 13种，只订阅甲丙丁杂志，第 14种，只订阅乙丙丁杂志；第 15种，只订阅甲乙丙丁杂志；然后要把 200个人 放进这 15种类型，那么就是 200÷15＝13……5，要使一种类型人数最少，所以 最后 5个人要分散放到 15种类型。相同的人数至少有 13＋1＝14人。也就是至 少有 14个学生订阅的杂志种类相同。 【详解】由分析可知， 订阅杂志的类型有 15种， 200÷15＝13……5 13＋1＝14人。 故答案为：B。 【点睛】此题属于典型的抽屉原理的习题，应明确：把不同的订阅方法看做抽屉， 把参与订阅的学生看做元素。 15．有关部门要连续审核 30个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个 数互不相等且不为零，则审核完这些课题最多需要( )。 第 9 页 共 11 页 A．7天 B．8天 C．9天 D．10天 【答案】A 【分析】要使审核完这些课题的天数尽量的多，每天审核的课题数应该尽量的少。 因为每天安排审核的课题个数互不相同且不为零，且 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28， 所以可以构造： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋9＝30 （或者 1＋2＋3＋4＋5＋7＋8＝ 30） ，据此解答。 【详解】因为 30＝ 1＋2＋3＋4＋5＋6＋ 9 或 30＝ 1＋2＋3＋4＋5＋7＋8 如果每天审核 1，2，3， 4，5，6， 9个，用 7天审完； 如果每天审核 1、2、3、4、5、7、8个，也用 7天审完； 审核完这些课题最多需要 7天。 故选择：A 【点睛】每天安排审核的课题个数互不相等且不为 0，总课题只有 30个，有关 部门又是连续审核，按此要求，在最不利的情况下，不妨把每天审的问题个数按 从小到大排列如下： 1， 2，3， 4，5，6，7，注意到：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7 ＝28，这就用了 7天，余下 30－28＝2 （个）问题，若再用一天或两天，则与 前 7天中某一天审 2个或 1个在数量上相等，这与题设矛盾，因此只能在前 7 天中的某一天中多审 2个或某两天各多审 1个问题即可，因此最多 7天审完。 16．一个盒子里装有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各 100个，从中至少取( ) 个球才能保证有 2个球颜色相同。 A．4 B．5 C．6 D．101 【答案】B 【分析】将红、黄、蓝、绿 4种颜色视为 4个抽屉，要保证有一个抽屉至少有 2 个球，分的物体个数要比抽屉数多 1，所以至少取 (4 1) 个球，才能保证有 2个 同色球。 【详解】由分析得： 4＋1＝5（个） 故答案为：B 【点睛】本题考查了抽屉原理的运用。设置好抽屉数，要从最不利的情况思考。 第 10 页 共 11 页 三、解答题。 17．将 60个乒乓球放在 9个盒子里，每个盒子放的乒乓球个数都不相同，每个 盒子至少放了一个乒乓球，那么放球最多的盒子里最少放了多少个乒乓球？ 【答案】11个 【分析】把 9个盒子中分别放入 1、2、3、…、9个乒乓球，共用去（1＋9）×9÷2 ＝45（个）乒乓球，还剩下 60－45＝15（个）乒乓球，再每个盒子里放入 1个 球，15－9＝6（个）乒乓球，再把剩下的 6个乒乓球放入较多的 6个盒子中，放 球最多的盒子里最少放 9＋1＋1＝11（个）乒乓球，据此即可解答。 【详解】（1＋9）×9÷2 ＝10×9÷2 ＝50÷2 ＝45（个） 15－9＝6（个） 9＋1＋1 ＝10＋1 ＝11（个） 答：放球最多的盒子里最少放了 11个乒乓球。 【点睛】解答本题的关键是应使每个盒子的球数尽可能接近，再根据条件进行调 整。 18．把红、黄、蓝、黑四种颜色的筷子各 4根混在一起。如果让你闭上眼睛，每 次至少拿几根才能保证有 4根颜色一致的筷子？ 【答案】13根 【分析】把四种颜色看作 4个抽屉，12根筷子看作 12个元素，从最不利情况考 虑，假设每一次取出的 4根筷子颜色都不相同，这样的情况连续取 3次，每种颜 色的筷子各有 3根，此时再任意取一根筷子一定有 4根筷子是同色的，据此解答。 【详解】3 4 1  ＝12 1 ＝13（根） 答：每次至少拿 13根才能保证有 4根颜色一致的筷子。 第 11 页 共 11 页 【点睛】本题主要考查利用抽屉原理解决问题，从最不利情况分析问题是解答题 目的关键。 2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 第五单元专项练习02：鸽巢问题“拓展版” 一、填空题。 1．52张扑克牌有红桃、黑桃、方块、梅花4种花色牌各13张，至少取出( )张牌，才能保证有2张梅花和3张红桃牌。 2．志愿者为正在工作的16个环卫工人送来了几种不同的矿泉水，供大家自由选择。每人一份，总有至少4个环卫工人的矿泉水一样，志愿者最多送来了( )种矿泉水。 3．某公司组织40名员工参加射击活动，用15分制记分（分数为0、1、2、…、15）。经统计，所有员工总分为209分，而且相同分数的员工人数不超过5人。按规定得分超过12分的员工将会有奖品，那么至多有( )人能够拿到奖品。 4．把一堆书放进12个抽屉里，怎么放总有一个抽屉里至少有5本书，那么这堆书最少有( )本书。 5．袋子里3个白球、2个黑球和1个绿球，每次摸一个球出来，第一回摸，直到摸到黑球后将所有摸出的球放回袋中，第二回摸，直到摸到白球后将所有摸出的球放回袋中，两回一共最多摸出( )个球。 6．有几个同样重的集装箱，所装货物共重30吨，并且每个集装箱的重量都不超过1吨，至少需要( )辆载重4吨的卡车才能一次性运走这些货物。 7．六（1）班有40名学生，年龄最大的13岁年龄最小的12岁，那么其中必有( )名同学是同年同月出生的。 8．把红、蓝、黄三种颜色的筷子各5根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出( )根才能保证一定有2根同色的筷子；如果要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出( )根。（2双不同色的筷子是指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色） 二、选择题。 9．在一个不透明的纸箱里有除颜色不同，其他全部相同的小球15个，其中蓝球4个，红球5个，白球6个，要想确保摸出2个同色的小球，至少要摸( )。 A．2次 B．3次 C．4次 D．6次 10．某班52名同学按学号依次轮流当值日生班长，本学期共22周，每人至少当( )次。 A．4 B．3 C．2 D．1 11．袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，要保证摸出的球一定有两个颜色相同，至少要摸出( )个；要保证摸出的球一定有两个颜色不同，至少要摸出( )个。 A．4；6 B．6；10 C．10；11 D．11；6 12．学校有若干个足球、篮球和排球，体育老师让二（2）班52名同学到体育器材室拿球，每人最多拿2个，那么至少有( )名同学拿球的情况完全相同。 A．6 B．5 C．4 D．2 13．一个盒子里放着红黄两种颜色的球，一次摸出4个，至少有( )个颜色相同的球。 A．1 B．2 C．3 D．4 14．六年级有200名学生，他们分别订阅了甲、乙、丙、丁四种杂志中的一种、两种、三种或四种、至少有( )名学生订阅的杂志种类相同。 A．13 B．14 C．15 D．50 15．有关部门要连续审核30个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个数互不相等且不为零，则审核完这些课题最多需要( )。 A．7天 B．8天 C．9天 D．10天 16．一个盒子里装有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各100个，从中至少取( )个球才能保证有2个球颜色相同。 A．4 B．5 C．6 D．101 三、解答题。 17．将60个乒乓球放在9个盒子里，每个盒子放的乒乓球个数都不相同，每个盒子至少放了一个乒乓球，那么放球最多的盒子里最少放了多少个乒乓球？ 18．把红、黄、蓝、黑四种颜色的筷子各4根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次至少拿几根才能保证有4根颜色一致的筷子？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 第五单元专项练习02：鸽巢问题“拓展版” 一、填空题。 1．52张扑克牌有红桃、黑桃、方块、梅花4种花色牌各13张，至少取出( )张牌，才能保证有2张梅花和3张红桃牌。 【答案】42 【分析】因为每种花色有13张牌，若考虑最坏的情况，即摸出方块和黑桃两种花色的所有牌共计：13×2＝26张，然后是摸出所有的梅花和3张红桃，26＋13＋3＝42张，才能保证有2张梅花和3张红桃牌。若摸出方块和黑桃两种花色的所有牌，再摸出所有的红桃和2张梅花，即13×3＋2＝41张，这种情况就不是最坏的情况。据此解答。 【详解】13×3＋3 ＝39＋3 ＝42（张） 52张扑克牌有红桃、黑桃、方块、梅花4种花色牌各13张，至少取出42张牌，才能保证有2张梅花和3张红桃牌。 【点睛】从最差的情况考虑是解题的关键。 2．志愿者为正在工作的16个环卫工人送来了几种不同的矿泉水，供大家自由选择。每人一份，总有至少4个环卫工人的矿泉水一样，志愿者最多送来了( )种矿泉水。 【答案】5 【分析】从最不利的情况考虑，每种先满足有3个环卫工人的矿泉水一样，然后再有1人随便在哪种情况里，一定能满足总有至少4个环卫工人的矿泉水一样，然后根据抽屉原理解答即可。 【详解】（16－1）÷（4－1） ＝15÷3 ＝5（种） 志愿者最多送来了5种矿泉水 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 3．某公司组织40名员工参加射击活动，用15分制记分（分数为0、1、2、…、15）。经统计，所有员工总分为209分，而且相同分数的员工人数不超过5人。按规定得分超过12分的员工将会有奖品，那么至多有( )人能够拿到奖品。 【答案】9 【分析】根据题意可知，员工至少有13分才能得奖，要想更多人得奖，则总分不变，得奖员工的分数尽可能小；假设所有员工的情况尽可能得最低分，所有员工的得分情况为：5个7分，5个6分，5个5分，5个4分，5个3分，5个2分，5个1分，5个0分，合计是（0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）×5＝140（分），从最高分的人增加到13分，若得7分的5名员工全部得了13分，则5人增加了（13－7）×5＝30（分），现在一共140＋30＝170（分），距离总分209分还差（209－170）分，即39分，从第二高分的5人增加，每人增加（14－6）分，也就是8分，39里面只有4个8，所以剩下的分数只能增加4人，用4人加上前面的5人，也就是最多一共有9人得到奖品。 【详解】假设所有员工的得分情况为：5个7分，5个6分，5个5分，5个4分，5个3分，5个2分，5个1分，5个0分，合计： （0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）×5 ＝28×5 ＝140（分） 若得7分的5名员工全部得了13分，5人增加了 （13－7）×5 ＝6×5 ＝30（分） 现在总分变为：140＋30＝170（分） 距离实际分数：209－170＝39（分） 39÷（14－6） ＝39÷8 ＝4……7 即还可能有4名员工得14分， 5＋4＝9（人） 至多有9人能够拿到奖品。 【点睛】本题可从极端的情况进行考虑，先求出最少的总分，再从最少的情况靠近实际的总分进行分析。 4．把一堆书放进12个抽屉里，怎么放总有一个抽屉里至少有5本书，那么这堆书最少有( )本书。 【答案】49 【分析】鸽巢原理公式：物体个数÷鸽巣个数＝商……余数，只要有余数，那么至少个数＝商＋1。那么本题中的鸽巢个数是12，至少个数是5，逆用公式可得到商是4。当余数最小即为1时，物体个数是最少的，据此解答。 【详解】 （本） 故那么这堆书最少有49本。 【点睛】本题考查鸽巢原理的逆向应用，熟悉公式，并且了解公式中的“余数”是从1到9的任意数是解题关键。 5．袋子里3个白球、2个黑球和1个绿球，每次摸一个球出来，第一回摸，直到摸到黑球后将所有摸出的球放回袋中，第二回摸，直到摸到白球后将所有摸出的球放回袋中，两回一共最多摸出( )个球。 【答案】9 【分析】根据最不利情况，如果第一回前面的4次摸出的都不是黑球，第5次一定能摸到黑球；如果第二回前面的3次摸出的都不是白球，第4次一定能摸到白球，据此可知，两回最多摸出（5＋4）个球。 【详解】5＋4＝9（个） 两回一共最多摸出9个球。 【点睛】本题考查了最不利原则的简单应用，要从最差的情况进行考虑。 6．有几个同样重的集装箱，所装货物共重30吨，并且每个集装箱的重量都不超过1吨，至少需要( )辆载重4吨的卡车才能一次性运走这些货物。 【答案】10 【分析】要求至少需要几辆车，则根据最不利原则，集装箱尽可能多，每辆车尽可能装最少，且剩余的空间不能多放一个集装箱；设有W个集装箱，每个集装箱的重量都不超过1吨，据此可知，每个集装箱的重量≤1，根据被除数和商的关系，可得每辆车装：4÷≥4箱；每辆车剩余空间不能多装一个集装箱，所以0≤4－×4＜1，求得30≤W＜40，W的个数是自然数，每辆车至少装4箱，集装箱最多有39个，用39÷4求出商，有余数，则用商＋1求出至少需要多少辆车。 【详解】设有W个集装箱，每个集装箱的重量都不超过1吨，W至少有30箱， 每个集装箱的重量：≤1 每辆车装：4÷≥4箱 每辆车剩余空间不能多装一个集装箱，所以0＜4－×4＜1 0＜4×（1－）＜1 1－＜ ＞1－ ＞ ＞ W＜40 W的个数是自然数，每辆车至少装4箱，集装箱最多有39个， 39÷4＝9……3 9＋1＝10（辆） 至少需要10辆载重4吨的卡车才能一次性运走这些货物。 【点睛】本题考查了最不利原则的灵活应用，关键是确定箱子只数的范围。 7．六（1）班有40名学生，年龄最大的13岁年龄最小的12岁，那么其中必有( )名同学是同年同月出生的。 【答案】2 【分析】12岁、13岁共2个年龄段，每个年龄段12个月，因此两个年龄段共24个月。这40个学生分别在这24个月出生，先平均每个月放1名学生，那么还余下16名学生，无论放在哪一个月，都会有2名同学是同年同月出生的。 【详解】两个年龄段共有月份：12×2＝24（个） 40÷24＝1（名）……16（名） 1＋1＝2（名） 所以其中必有2名同学是同年同月出生的。 【点睛】本题考查鸽巣问题，采用最不利原则解题。 8．把红、蓝、黄三种颜色的筷子各5根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出( )根才能保证一定有2根同色的筷子；如果要保证有2双不同色的筷子，每次最少拿出( )根。（2双不同色的筷子是指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色） 【答案】 4 8 【分析】（1）根据题意可知，筷子的颜色共有3种，根据抽屉原理可知，先拿出3根是三种颜色，所以一次至少要拿出3＋1＝4（根）筷子才能保证一定有2根同色的筷子； （2）根据题意可知，先把其中一种颜色的全部（5根）摸出，剩下的2种再各摸出1根，即2根；还不能满足条件；则此时再任意拿出一根，必定会出现有2双不同色的筷子，据此即可解答。 【详解】（1）3＋1＝4（根） 则每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。 （2）5＋2＋1＝8（个） 则每次最少拿出8根才能保证有2双不同色的筷子。 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 二、选择题。 9．在一个不透明的纸箱里有除颜色不同，其他全部相同的小球15个，其中蓝球4个，红球5个，白球6个，要想确保摸出2个同色的小球，至少要摸( )。 A．2次 B．3次 C．4次 D．6次 【答案】C 【分析】纸箱里有同样大小的蓝球4个，红球5个，白球6个，最坏的情况是，红球、篮球、白球各摸出一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出3＋1＝4个。 【详解】3＋1＝4（个） 要想确保摸出2个同色的小球，至少要摸4次。 故答案为：C 【点睛】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用。 10．某班52名同学按学号依次轮流当值日生班长，本学期共22周，每人至少当( )次。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】在本题中，一周有5天上学，因此本学期的总天数是（22×5），学生数是52，用除法计算并对商和余数进行分析即可得解。 【详解】22×5÷52 ＝110÷52 ＝2（次）……6（天） 每人当2次，还有6天，即前6个学号的学生每人当3次，其余同学每人当2次，最少当2次。 故答案为：C 【点睛】 11．袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，要保证摸出的球一定有两个颜色相同，至少要摸出( )个；要保证摸出的球一定有两个颜色不同，至少要摸出( )个。 A．4；6 B．6；10 C．10；11 D．11；6 【答案】A 【分析】由题意可知，有红、黄、蓝三种颜色的球，要保证至少有2个颜色相同，最坏的情况是每种颜色各取出1个，即取出3个，此时只要再任取一个，即取出3＋1＝4个就能保证至少有2个球颜色相同。红、黄、蓝三种颜色的球各5个，最坏的打算是取出5个，都是同一种颜色的，那再取一个，就能得到有2个球的颜色不相同，即5＋1＝6个，据此解答。 【详解】3＋1＝4（个） 所以要保证摸出的球一定有两个颜色相同，最少要摸出4个； 5＋1＝6（个） 要保证摸出的球一定有两个颜色不同，至少要摸出6个。 故答案为：A 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 12．学校有若干个足球、篮球和排球，体育老师让二（2）班52名同学到体育器材室拿球，每人最多拿2个，那么至少有( )名同学拿球的情况完全相同。 A．6 B．5 C．4 D．2 【答案】A 【分析】每人最多拿2个，可分为三种情况：①拿0个，有1种情况；②拿1个，有3种情况；③拿2个，有6种情况，则总共有10种情况，再用人数除以抽屉数10，求出商，再加1，就是所求结果。 【详解】1＋3＋6＝10（种） 52÷10＝5（人）……2（人） 5＋1＝6（人） 故答案为：A 【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是找到抽屉数。 13．一个盒子里放着红黄两种颜色的球，一次摸出4个，至少有( )个颜色相同的球。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】把两种颜色当作“抽屉”，考虑最不利情况，如果一次摸2个球，最差情况是：一个红球，一个黄球；如果一次摸3个球，最差情况是：1个红球或黄球，2个黄球或红球；一次摸4个球最差情况是：2个黄球、2个红球；所以：一个盒子里放着红黄两种颜色的球，一次摸出4个，至少有2个颜色相同的球。 【详解】根据分析可知：一个盒子里放着红黄两种颜色的球，一次摸出4个，至少有2个颜色相同的球。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了抽屉原理的意义和运用，把两种颜色当作抽屉，摸的次数当作“苹果”，根据抽屉原理即可解题。 14．六年级有200名学生，他们分别订阅了甲、乙、丙、丁四种杂志中的一种、两种、三种或四种、至少有( )名学生订阅的杂志种类相同。 A．13 B．14 C．15 D．50 【答案】B 【分析】订阅杂志的类型有15种，即：第1种，都订阅甲杂志；第2种，都订阅乙杂志；第3种，都订阅丙杂志；第4种，都订阅丁杂志；第5种，只订阅甲乙杂志；第6种，只订阅甲丙杂志；第7种，只订阅甲丁杂志；第8种，只订阅乙丙 杂志；第9种，只订阅乙丁杂志；第10种，只订阅丙丁杂志；第11种，只订阅甲乙丙杂志；第12种，甲乙丁杂志；第13种，只订阅甲丙丁杂志，第14种，只订阅乙丙丁杂志；第15种，只订阅甲乙丙丁杂志；然后要把200个人放进这15种类型，那么就是200÷15＝13……5，要使一种类型人数最少，所以最后5个人要分散放到15种类型。相同的人数至少有13＋1＝14人。也就是至少有14个学生订阅的杂志种类相同。 【详解】由分析可知， 订阅杂志的类型有15种， 200÷15＝13……5 13＋1＝14人。 故答案为：B。 【点睛】此题属于典型的抽屉原理的习题，应明确：把不同的订阅方法看做抽屉，把参与订阅的学生看做元素。 15．有关部门要连续审核30个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个数互不相等且不为零，则审核完这些课题最多需要( )。 A．7天 B．8天 C．9天 D．10天 【答案】A 【分析】要使审核完这些课题的天数尽量的多，每天审核的课题数应该尽量的少。因为每天安排审核的课题个数互不相同且不为零，且1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，所以可以构造： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋9＝30 （或者1＋2＋3＋4＋5＋7＋8＝30） ，据此解答。 【详解】因为30＝ 1＋2＋3＋4＋5＋6＋ 9 或30＝ 1＋2＋3＋4＋5＋7＋8 如果每天审核1，2，3， 4，5，6， 9个，用7天审完； 如果每天审核1、2、3、4、5、7、8个，也用7天审完； 审核完这些课题最多需要7天。 故选择：A 【点睛】每天安排审核的课题个数互不相等且不为0，总课题只有30个，有关部门又是连续审核，按此要求，在最不利的情况下，不妨把每天审的问题个数按从小到大排列如下： 1， 2，3， 4，5，6，7，注意到：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，这就用了7天，余下30－28＝2 （个）问题，若再用一天或两天，则与前7天中某一天审2个或1个在数量上相等，这与题设矛盾，因此只能在前7天中的某一天中多审2个或某两天各多审1个问题即可，因此最多7天审完。 16．一个盒子里装有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各100个，从中至少取( )个球才能保证有2个球颜色相同。 A．4 B．5 C．6 D．101 【答案】B 【分析】将红、黄、蓝、绿4种颜色视为4个抽屉，要保证有一个抽屉至少有2个球，分的物体个数要比抽屉数多1，所以至少取个球，才能保证有2个同色球。 【详解】由分析得： 4＋1＝5（个） 故答案为：B 【点睛】本题考查了抽屉原理的运用。设置好抽屉数，要从最不利的情况思考。 三、解答题。 17．将60个乒乓球放在9个盒子里，每个盒子放的乒乓球个数都不相同，每个盒子至少放了一个乒乓球，那么放球最多的盒子里最少放了多少个乒乓球？ 【答案】11个 【分析】把9个盒子中分别放入1、2、3、…、9个乒乓球，共用去（1＋9）×9÷2＝45（个）乒乓球，还剩下60－45＝15（个）乒乓球，再每个盒子里放入1个球，15－9＝6（个）乒乓球，再把剩下的6个乒乓球放入较多的6个盒子中，放球最多的盒子里最少放9＋1＋1＝11（个）乒乓球，据此即可解答。 【详解】（1＋9）×9÷2 ＝10×9÷2 ＝50÷2 ＝45（个） 15－9＝6（个） 9＋1＋1 ＝10＋1 ＝11（个） 答：放球最多的盒子里最少放了11个乒乓球。 【点睛】解答本题的关键是应使每个盒子的球数尽可能接近，再根据条件进行调整。 18．把红、黄、蓝、黑四种颜色的筷子各4根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次至少拿几根才能保证有4根颜色一致的筷子？ 【答案】13根 【分析】把四种颜色看作个抽屉，12根筷子看作12个元素，从最不利情况考虑，假设每一次取出的根筷子颜色都不相同，这样的情况连续取3次，每种颜色的筷子各有3根，此时再任意取一根筷子一定有根筷子是同色的，据此解答。 【详解】 ＝ ＝13（根） 答：每次至少拿13根才能保证有根颜色一致的筷子。 【点睛】本题主要考查利用抽屉原理解决问题，从最不利情况分析问题是解答题目的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 3 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第五单元专项练习 02：鸽巢问题“拓展版” 一、填空题。 1．52张扑克牌有红桃、黑桃、方块、梅花 4种花色牌各 13张，至少取出( ) 张牌，才能保证有 2张梅花和 3张红桃牌。 2．志愿者为正在工作的 16个环卫工人送来了几种不同的矿泉水，供大家自由选 择。每人一份，总有至少 4个环卫工人的矿泉水一样，志愿者最多送来了 ( )种矿泉水。 3．某公司组织 40名员工参加射击活动，用 15分制记分（分数为 0、1、2、…、 15）。经统计，所有员工总分为 209分，而且相同分数的员工人数不超过 5人。 按规定得分超过 12分的员工将会有奖品，那么至多有( )人能够拿到奖 品。 4．把一堆书放进 12个抽屉里，怎么放总有一个抽屉里至少有 5本书，那么这堆 书最少有( )本书。 5．袋子里 3个白球、2个黑球和 1个绿球，每次摸一个球出来，第一回摸，直 到摸到黑球后将所有摸出的球放回袋中，第二回摸，直到摸到白球后将所有摸出 的球放回袋中，两回一共最多摸出( )个球。 6．有几个同样重的集装箱，所装货物共重 30吨，并且每个集装箱的重量都不超 过 1吨，至少需要( )辆载重 4吨的卡车才能一次性运走这些货物。 7．六（1）班有 40名学生，年龄最大的 13岁年龄最小的 12岁，那么其中必有 ( )名同学是同年同月出生的。 8．把红、蓝、黄三种颜色的筷子各 5根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最 少拿出( )根才能保证一定有 2根同色的筷子；如果要保证有 2双不同色 的筷子，每次最少拿出( )根。（2双不同色的筷子是指一双筷子为其中 一种颜色，另一双筷子为另一种颜色） 二、选择题。 9．在一个不透明的纸箱里有除颜色不同，其他全部相同的小球 15个，其中蓝球 4个，红球 5个，白球 6个，要想确保摸出 2个同色的小球，至少要摸( )。 第 2 页 共 3 页 A．2次 B．3次 C．4次 D．6次 10．某班 52名同学按学号依次轮流当值日生班长，本学期共 22周，每人至少当 ( )次。 A．4 B．3 C．2 D．1 11．袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球各 5个，要保证摸出的球一定有两个颜色 相同，至少要摸出( )个；要保证摸出的球一定有两个颜色不同，至少要 摸出( )个。 A．4；6 B．6；10 C．10；11 D．11；6 12．学校有若干个足球、篮球和排球，体育老师让二（2）班 52名同学到体育器 材室拿球，每人最多拿 2个，那么至少有( )名同学拿球的情况完全相同。 A．6 B．5 C．4 D．2 13．一个盒子里放着红黄两种颜色的球，一次摸出 4个，至少有( )个颜 色相同的球。 A．1 B．2 C．3 D．4 14．六年级有 200名学生，他们分别订阅了甲、乙、丙、丁四种杂志中的一种、 两种、三种或四种、至少有( )名学生订阅的杂志种类相同。 A．13 B．14 C．15 D．50 15．有关部门要连续审核 30个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个 数互不相等且不为零，则审核完这些课题最多需要( )。 A．7天 B．8天 C．9天 D．10天 16．一个盒子里装有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各 100个，从中至少取( ) 个球才能保证有 2个球颜色相同。 A．4 B．5 C．6 D．101 三、解答题。 17．将 60个乒乓球放在 9个盒子里，每个盒子放的乒乓球个数都不相同，每个 盒子至少放了一个乒乓球，那么放球最多的盒子里最少放了多少个乒乓球？ 第 3 页 共 3 页 18．把红、黄、蓝、黑四种颜色的筷子各 4根混在一起。如果让你闭上眼睛，每 次至少拿几根才能保证有 4根颜色一致的筷子？