专题05 三角函数与解三角形-【好题汇编】2025年高考数学二模试题分类汇编（广东专用）

专题06 三角函数与解三角形 题型概览 题型01 三角恒等变换 题型02 三角函数的图像与性质 题型03 解三角形之周长与面积 题型04 正（余）弦定理与平面向量、函数及导数等知识交汇 三角恒等变换题型01 1．（2025·广东茂名·二模）若，则（   ） A． B． C． D． 2．（2025·广东深圳·二模）若，，则（   ） A． B． C． D． 3．（2025·广东揭阳·二模）已知为锐角，且，则（   ） A． B． C． D． 4．（2025·广东广州·二模）已知，则（    ） A． B． C．2 D．3 5．（2025·广东佛山·二模）若，则（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 6．（2025·广东茂名·二模）若，则（   ） A．0 B． C．1 D．4 7．（2025·广东佛山·二模）若，则（    ） A． B． C． D． 8．（2025·广东肇庆·二模）已知是锐角，，则（    ） A． B． C． D． 9．（2025·广东深圳·二模）已知，则 . 题型02 三角函数的图像与性质 10．（2025·广东湛江·二模）若函数在上单调递增，则当取得最大值时，（    ） A． B． C． D． 11．（2025·广东深圳·二模）奇函数的单调减区间可以是（    ） A． B． C． D． 12．（2025·广东广州·二模）已知函数在上的所有极值点从小到大依次记为，则（    ） A． B． C． D． 13．（2025·广东清远·二模）已知函数在内恰有3个最值点和3个零点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．（2025·广东深圳·二模）（多选题）已知函数，则（   ） A．的最大值为1 B．的最小正周期为 C．在上单调递增 D．的图象关于对称 15．（2025·广东揭阳·二模）（多选题）已知函数，，则下列结论正确的是（   ） A．为奇函数 B．为偶函数 C．在上仅有1个零点 D．的最小正周期为 16．（2025·广东·二模）已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位长度得到，则（） A． B．直线是曲线的对称轴 C．在区间内有两个极值点 D．曲线与直线所围成封闭图形的面积为 解三角形之周长与面积题型03 17．（2025·广东汕头·二模）（多选题）在中，角、、的对边分别为、、，已知，，，的面积为，则下列结论正确的是（    ） A． B．是钝角 C． D． 18．（2025·广东佛山·二模）已知的面积为，，，则 . 19．（2025·广东茂名·二模）记的内角，，的对边分别为，，，且． (1)求； (2)若，且边上的高为，求的周长． 20．（2025·广东深圳·二模）在中，，BC边上的高等于． (1)求的值； (2)若，求的周长． 21．（2025·广东揭阳·二模）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求； (2)若，求的面积. 22．（2025·广东·二模）在中，角的对边分别为的面积为，满足. (1)求的值； (2)若，求的周长. 23．（2025·广东清远·二模）记的内角，，的对边分别为，，，已知． (1)求； (2)若，外接圆的半径为2，求的面积． 24．（2025·广东肇庆·二模）在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.记的内角所对的边分别是，已知__________. (1)求. (2)设为的内心（三角形三条内角平分线的交点），且满足，求的面积. 正（余）弦定理与平面向量、函数及导数等知识交汇题型04 25．（2025·广东汕头·二模）设平面与长方体的六个面的夹角分别为，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 26．（2025·广东湛江·二模）（多选题）已知锐角三角形的内角分别为，，，则（    ） A． B． C． D． 27．（2025·广东佛山·二模）（多选题）已知函数，则（    ） A．最小正周期为 B．是奇函数 C．在上单调递增 D．最大值为1 28．（2025·广东茂名·二模）（多选题）的内角的对边分别为，已知，下列选项正确的是（   ） A． B．可能成立 C．可能是等腰三角形 D．面积的最大值为20 29．（2025·广东佛山·二模）（多选题）已知函数，则（    ） A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递减 D．直线是曲线的一条切线 30．（2025·广东肇庆·二模）（多选题）下列函数中是奇函数且是周期函数的是（    ） A． B． C． D． 31．（2025·广东汕头·二模）已知函数，其中． (1)当时，求方程的解集； (2)若是偶函数，当取最小值时，求函数的取值范围； (3)若是常数函数，求的值． 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 三角函数与解三角形 题型概览 题型01 三角恒等变换 题型02 三角函数的图像与性质 题型03 解三角形之周长与面积 题型04 正（余）弦定理与平面向量、函数及导数等知识交汇 三角恒等变换题型01 1．（2025·广东茂名·二模）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值、用和、差角的正切公式化简、求值、二倍角的正弦公式 【分析】利用切化弦可求得，利用诱导化式与二倍角的余弦公式可求的值. 【详解】因为，所以， 所以，所以， 所以， 所以. 故选：C. 2．（2025·广东深圳·二模）若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦 【分析】由同角三角函数的基本关系求出的值，再利用两角差的正弦公式可求得的值. 【详解】因为，则， 所以， 因此 . 故选：A. 3．（2025·广东揭阳·二模）已知为锐角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、二倍角的正弦公式 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出，然后利用倍角公式求解即可. 【详解】因为为锐角， 所以， 又， 所以， , 故选：B. 4．（2025·广东广州·二模）已知，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、二倍角的正弦公式、二倍角的正切公式 【分析】根据角的范围利用二倍角公式将表达式化简计算可得，即求出结果. 【详解】由可得， 所以， 又易知，因此可得， 即可得， 所以，解得. 故选：A 故选：D. 5．（2025·广东佛山·二模）若，则（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】利用正切和角公式得到，展开要求式子，再代入求出答案. 【详解】因为，则， 则， 所以，则， 所以. 故选：D. 6．（2025·广东茂名·二模）若，则（   ） A．0 B． C．1 D．4 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】根据两角和正切公式展开后再代入即可. 【详解】，即， 则， . 故选：C. 7．（2025·广东佛山·二模）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】正、余弦齐次式的计算、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、二倍角的余弦公式 【分析】由余弦二倍角公式和同角的三角函数关系计算即可. 【详解】. 故选：A 8．（2025·广东肇庆·二模）已知是锐角，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】由条件等式求正、余弦 【分析】由联立可得. 【详解】由得， 由得， 化简得，得 故选：B. 9．（2025·广东深圳·二模）已知，则 . 【答案】 【难度】0.94 【知识点】用和、差角的余弦公式化简、求值 【分析】利用两角和与差的余弦公式和同角的商数关系即可求解. 【详解】由，可得， 所以，所以，所以. 故答案为：. 题型02 三角函数的图像与性质 10．（2025·广东湛江·二模）若函数在上单调递增，则当取得最大值时，（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】辅助角公式 【分析】根辅助角公式和正弦函数最值求解即可. 【详解】， 其中,且为锐角， 因为在上单调递增，且， 所以，则的最大值为， 此时． 11．（2025·广东深圳·二模）奇函数的单调减区间可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】诱导公式五、六、求cosx型三角函数的单调性、由余弦（型）函数的奇偶性求参数、求sinx型三角函数的单调性 【分析】奇函数条件确定φ的值,化简后利用正弦函数的单调性求得. 【详解】由题 为奇函数，需满足 . 代入得：, 利用余弦函数的性质，当且仅当 时等式对所有 成立. . 令. 解得：. 当 时，减区间为 ， 故选: A. 12．（2025·广东广州·二模）已知函数在上的所有极值点从小到大依次记为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】函数对称性的应用、根据极值点求参数 【分析】题可得极值点满足或，由此画出图象，可得极值点个数，进而可得，据此可得答案. 【详解】 ，则或. 如图，画出图象， 结合图象可知在两侧附近正负相反，可得极值点有8个. 则互为相反数，因， 则，又注意到， 则. 故选：B 13．（2025·广东清远·二模）已知函数在内恰有3个最值点和3个零点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】正弦函数图象的应用、利用正弦函数的对称性求参数、辅助角公式 【分析】利用辅助角公式化简后，根据正弦函数的图象与性质列出不等式求解即可. 【详解】因为， 且当时，， 因为函数在内恰有3个最值点和3个零点， 所以，解得， 故选：D． 14．（2025·广东深圳·二模）（多选题）已知函数，则（   ） A．的最大值为1 B．的最小正周期为 C．在上单调递增 D．的图象关于对称 【答案】AB 【难度】0.85 【知识点】二倍角的正弦公式 【分析】利用二倍角公式和诱导公式化简，再由余弦函数相关性质检验各项即可求解. 【详解】, ∴，故A正确； 最小正周期，故B正确； 时，， ∵在单调递减， ∴在上单调递减，故C错； ，不是函数的对称轴，故D错； 故选：AB. 15．（2025·广东揭阳·二模）（多选题）已知函数，，则下列结论正确的是（   ） A．为奇函数 B．为偶函数 C．在上仅有1个零点 D．的最小正周期为 【答案】BCD 【难度】0.65 【知识点】函数奇偶性的应用、求余弦（型）函数的最小正周期 【分析】由函数的奇偶性的定义即可判断AB，由函数零点的定义代入计算，即可判断C，由函数周期性的定义，代入计算，即可判断D. 【详解】对于A，，其定义域为，关于原点对称， 且， 即为偶函数，故A错误； 对于B，，其定义域为，关于原点对称， 且，故B正确； 对于C，令，即，即， 又，当时，，且，则， 所以在上仅有1个零点，故C正确； 对于D，，因为，即. 假设存在，使得对任意的恒成立， 令，则，所以， 因为，所以，即，则， 因为，这样的不存在， 所以的最小正周期为，故D正确； 故选：BCD 16．（2025·广东·二模）已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位长度得到，则（） A． B．直线是曲线的对称轴 C．在区间内有两个极值点 D．曲线与直线所围成封闭图形的面积为 【答案】ABD 【难度】0.65 【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、求图象变化前（后）的解析式、辅助角公式 【分析】对于A，利用辅助角公式，结合图象变换可得到；对于B，只需验证是否为最小值或最大值即可；对于C，利用换元法判断在上的极值点即可；对于D，由周期性及对称性可求封闭图形的面积. 【详解】对于A，， 向右平移个单位长得度，故A正确； 对打B，由A知， 是曲线的对称轴，故B正确； 对于当时， 在单调递增，在单调递减， sint在只有1个极值点，故只有1个极值点，故错误； 对于D，的最小正周期为，而的距离为， 所以围成的矩形面积为 又为轴对称及中心对称图形， 所围成封闭图形的面积为，故D还确. 故选：ABD 解三角形之周长与面积题型03 17．（2025·广东汕头·二模）（多选题）在中，角、、的对边分别为、、，已知，，，的面积为，则下列结论正确的是（    ） A． B．是钝角 C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】三角形面积公式及其应用、正弦定理边角互化的应用、用和、差角的正弦公式化简、求值、用和、差角的余弦公式化简、求值 【分析】由正弦定理可求得判断A；由三角恒等变换求得判断B；进而由正弦定理求得判断C；利用三角形面积公式求得面积判断D. 【详解】由正弦定理得，所以，故A错误； 因为，又，所以， 所以，所以，故B错误； 从而，由正弦定理可得，故C正确； 所以，故D错误． 故选：C. 18．（2025·广东佛山·二模）已知的面积为，，，则 . 【答案】2 【难度】0.65 【知识点】三角形面积公式及其应用、用定义求向量的数量积、数量积的运算律 【分析】应用三角形面积公式可得，再由向量数量积的运算律有，结合已知即可得. 【详解】由题设，则， 又， 所以，则， 综上，. 故答案为：2 19．（2025·广东茂名·二模）记的内角，，的对边分别为，，，且． (1)求； (2)若，且边上的高为，求的周长． 【答案】(1)或 (2)6 【难度】0.65 【知识点】余弦定理解三角形、用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】（1）由正弦定理边化角，结合诱导公式及两角和的正弦公式即可求解； （2）分类讨论，利用等面积法及余弦定理即可求解． 【详解】（1）， 又， 所以 又，所以，解得或， 所以或． （2）若，， 由余弦定理得，， 所以，所以的周长为； 若，为直角三角形，斜边上的高为， 由斜边中线长为斜边一半，则斜边上的中线为1，则该三角形不存在， 故的周长为6． 20．（2025·广东深圳·二模）在中，，BC边上的高等于． (1)求的值； (2)若，求的周长． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】正弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形 【分析】（1）根据三角形的面积公式和正弦定理计算即可求解； （2）根据正弦、余弦定理和完全平方公式计算可得，即可求解. 【详解】（1）设中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 由题意可得，即， 由正弦定理得，又， 所以． （2）由正弦定理得， 由余弦定理得， 又，所以， 所以的周长为． 21．（2025·广东揭阳·二模）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】三角恒等变换的化简问题、正弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形 【分析】（1）利用余弦定理计算可得； （2）利用正弦定理将边化角，再由二倍角公式及两角和的正弦公式求出，即可求出，从而得解. 【详解】（1）由余弦定理， 又，所以，则； （2）因为， 由正弦定理可得， 所以， 又，所以， 所以，又，所以，所以， 则， 所以. 22．（2025·广东·二模）在中，角的对边分别为的面积为，满足. (1)求的值； (2)若，求的周长. 【答案】(1)； (2). 【难度】0.65 【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值、正弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形 【分析】（1）由面积公式和余弦定理，即可求答案； （2）由已知两角一边，先用正弦定理求另一边，再利用三角形内角和第三个角，再由正弦定理求第三边，从而可求得周长. 【详解】（1），再利用面积公式， ，即 又由余弦定理，得， . ， . （2）设的外接圆半径为， ， 由正弦定理，得. ， . ， 由正弦定理，得， 所以，的周长为. 23．（2025·广东清远·二模）记的内角，，的对边分别为，，，已知． (1)求； (2)若，外接圆的半径为2，求的面积． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值、正弦定理解三角形、三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形 【分析】（1）由两角和的正弦展开式结合特殊角的余弦值计算可得； （2）由正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式计算可得. 【详解】（1）因为，且， 所以， 所以． 又因为，所以，故， 因为，所以. （2）由正弦定理得，则， 由余弦定理得， 所以， 所以， 因为，所以， 故的面积． 24．（2025·广东肇庆·二模）在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.记的内角所对的边分别是，已知__________. (1)求. (2)设为的内心（三角形三条内角平分线的交点），且满足，求的面积. 【答案】(1) (2). 【难度】0.65 【知识点】正弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形 【分析】小问1：若选条件①，应用正弦定理，对等式左侧采用角化边即可统一元素，结合余弦定理可得解；若选择条件②，等式右侧据正弦定理边化角，交叉相乘做恒等变换可得解； 小问2：由面积公式，需求两边乘积和夹角，由三角形的内角和定理和内心的性质，可求出夹角，应用余弦定理求两边的乘积即可. 【详解】（1）选择条件①：. 由正弦定理得， 所以. 由余弦定理，得. 因为，所以. 选择条件②：因为，所以，即. 由正弦定理得，即. 因为，所以，所以. 因为，所以，所以.因为，所以. （2）连接， 因为点是内心，所以. 因为，所以， 所以，所以. 由余弦定理得，即，解得， 所以. 正（余）弦定理与平面向量、函数及导数等知识交汇题型04 25．（2025·广东汕头·二模）设平面与长方体的六个面的夹角分别为，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【难度】0.4 【知识点】面面角的向量求法 【分析】分别求出平面的法向量与正方体的同一顶点处发出的三个平面的法向量的夹角，结合正方体的对称性，即可求得. 【详解】设平面的法向量为， 正方体一个顶点处的三个平面的法向量分别为、、， 则，， ， 因正方体有三对互相平行的平面， 则. 故选：A. 26．（2025·广东湛江·二模）（多选题）已知锐角三角形的内角分别为，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【难度】0.4 【知识点】诱导公式五、六、比较正弦值的大小、比较余弦值的大小、比较正切值的大小 【分析】根据三角形内角范围，结合三角函数单调性分别判断各选项. 【详解】因为为锐角三角形，所以， 则，从而,A选项正确； 由，得， 则，则，B选项错误； 由，可得， 则当时，，C选项错误； 由，得， 则，从而，D选项正确； 故选：AD. 27．（2025·广东佛山·二模）（多选题）已知函数，则（    ） A．最小正周期为 B．是奇函数 C．在上单调递增 D．最大值为1 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、求含cosx的函数的单调性、求含cosx的函数的最小正周期、求含sinx（型）的二次式的最值 【分析】根据三角函数的性质确定的关系判断A；应用奇偶性定义判断B；由特殊值判断C；由，应用换元法及分式不等式的性质求函数的值域判断D. 【详解】由，显然不是的周期，A错； 由的定义域为R，且，所以为奇函数，B对； 由解析式，易得，显然在上不是单调递增，C错； 由， 令，则，且， 若，则，又在、上都单调递减， 在上，，在上，， 所以的最大值为1，D对. 故选：BD 28．（2025·广东茂名·二模）（多选题）的内角的对边分别为，已知，下列选项正确的是（   ） A． B．可能成立 C．可能是等腰三角形 D．面积的最大值为20 【答案】AC 【难度】0.4 【知识点】正弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形 【分析】由三角恒等变换公式结合正弦定理化简即可判断A，反证法假设成立，结合三角形三边关系即可判断B，假设结合余弦定理代入计算，即可判断C，由三角形的面积公式结合余弦定理代入计算，即可判断D. 【详解】由正弦定理可得, 即，即， 即，且，所以， 且，所以，故A正确； 假设，则，又，则， 不满足三角形两边之和大于第三边，故不可能成立，故B错误； 假设，由余弦定理可得， 代入可得， 又，即， 则成立，所以成立， 成立，所以成立， 故C正确； 由三角形的面积公式， 由余弦定理可得， 即，且，， 所以，化简可得，解得， 所以时，三角形的面积最大，最大值为，故D错误； 故选：AC 29．（2025·广东佛山·二模）（多选题）已知函数，则（    ） A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递减 D．直线是曲线的一条切线 【答案】ACD 【难度】0.65 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、用导数判断或证明已知函数的单调性、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、求sinx型三角函数的单调性 【分析】由对称中心，对称轴的概念判断AB，求导，确定导数的正负，可判断C，由导数的几何意义可判断D； 【详解】由，可得， 所以，所以的图象关于点对称，A正确； 由，可得：， 显然不恒成立，B错误； ， ， 因为，则， 此时，所以， 所以在上单调递减，C正确； 令，解得其中一个解为， ，此时切线方程为：， 即，D正确； 故选：ACD 30．（2025·广东肇庆·二模）（多选题）下列函数中是奇函数且是周期函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【难度】0.85 【知识点】函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据函数的定义域及奇偶性的定义和周期函数的定义即可判断. 【详解】若，定义域为， 则是奇函数， 是周期函数，故A正确； 若，则，故不是奇函数，故B错误； 若，定义域为， 则， 故不是奇函数，故C错误； 若，定义域为， 则是奇函数， 是周期函数，故D正确. 故选：AD. 31．（2025·广东汕头·二模）已知函数，其中． (1)当时，求方程的解集； (2)若是偶函数，当取最小值时，求函数的取值范围； (3)若是常数函数，求的值． 【答案】(1)，或 (2) (3) 【难度】0.4 【知识点】函数奇偶性的应用、已知三角函数值求角、求含sinx(型)函数的值域和最值、三角恒等变换的化简问题 【分析】（1）当时，，求解方程即可； （2）的定义域为，由是偶函数得，展开并整理得，进而为正奇数，当取最小值即时，，化简，，利用换元法令，，将的值域问题转化为函数，且的值域即可. （3）因为，，若是常数函数，则，当时不是常数函数；当时，通过说明不是常数函数；证明当时成立；当时，通过，说明不是常数函数即可. 【详解】（1）当时，， 由得：，解得，或， 即，或， 故所求方程的解集为，或； （2）的定义域为，由是偶函数得：，即： ， 所以， 从而，进而，所以为正奇数， 当取最小值即时，， 所以，， 令，，则，且， 所以函数的值域转化为，且的值域， 对称轴，所以在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，取得最小值；当时，取得最大值； 又当时，，当时，； 故函数的取值范围为； （3）因为，，所以若是常数函数，则， ①当时，由（1）知，不是常数函数； ②当时，，此时，， 不是常数函数； ③当时， ， 所以，是常数函数； ④当时，，不是常数函数； 综上所述：． 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$