专题01 集合与常用逻辑用语、不等式、向量、复数-【好题汇编】2025年高考数学二模试题分类汇编（广东专用）

专题01 集合与常用逻辑用语、不等式、向量、复数 题型概览 题型01 集合 题型02 充分必要条件 题型03 不等式问题 题型04 复数 题型05 平面向量 集合的运算题型01 1．（2025·广东·肇庆·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2025·广东·清远·二模）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 3．（2025·广东·湛江·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（2025·广东·大湾区·二模）若集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 5．（2025·广东·广州·二模）设集合，，则的元素个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．（2025·广东·揭阳·二模）已知集合，则A中元素的个数为（   ） A．7 B．9 C．11 D．13 7．（2025·广东·茂名·二模）已知集合,，则（   ） A． B． C． D． 8．（2025·广东佛山·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．（2025·广东佛山·二模）图中阴影部分用集合符号可以表示为（    ）    A． B． C． D． 题型02 充分必要条件 10．（2025·广东·茂名·二模）设集合，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2025·广东·深圳·二模）在四边形中，若，则“”是“四边形是正方形”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（2025·广东佛山·二模）已知函数，命题p：是奇函数，命题q：在上是减函数，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 不等式问题题型03 13．（2025·广东清远·二模）已知函数，若，，且，则的最小值是 ． 复数题型04 14．（2025·广东清远·二模）设为虚数单位，复数满足，则（   ） A． B． C．2 D． 15．（2025·广东大湾区·二模）已知为虚数单位，复数，则（    ） A． B．的虚部为 C． D．在复平面内对应的点在第四象限 16．（2025·广东·肇庆·清远·二模）（广东省肇庆市2025届高三第二次模拟数学试题）已知，则（    ） A．2 B． C．4 D． 17．（2025·广东·茂名·二模）已知，则（   ） A．1 B． C． D． 18．（2025·广东·揭阳·二模）（广东省揭阳市2025届高三高考模拟测试（二）数学试题）复数在复平面内对应的点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 19．（2025·广东·汕头·二模）（广东省汕头市普通高考2025届高三下学期第二次模拟考试数学试题）设复数，是虚数单位，则（    ） A． B． C． D．2 20．（2025·广东·茂名·二模）（多选题）已知为关于的方程在复数范围内的一个根，则（   ） A． B． C．为纯虚数 D．为关于的方程的另一个根 21．（2025·广东湛江·二模）（多选题）已知复数，则下列复数为纯虚数的是（    ） A． B． C． D． 22．（2025·广东佛山·二模）复数（    ） A． B．25 C． D．5 23．（2025·广东·深圳·二模）已知复数均不为0，则下列等式不恒成立的是（   ） A． B． C． D． 平面向量题型05 24．（2025·广东·揭阳·二模）已知平面向量与均为单位向量，，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 25．（2025·广东·茂名·二模）已知向量不共线，且，则实数（   ） A．3 B． C． D． 26．（2025·广东·茂名·二模）已知向量，，且在方向上的投影向量为，则（   ） A． B． C． D． 27．（2025·广东·深圳·二模）已知向量，若向量与的夹角等于向量与的夹角，且向量与不共线，则向量（    ） A． B． C． D． 28．（2025·广东湛江·二模）已知向量满足，且，则（    ） A． B． C． D． 29．（2025·广东佛山·二模）已知的内角的对边分别为，在方向上的投影向量为，则（    ） A． B． C． D． 30．（2025·广东·肇庆·二模）（广东省肇庆市2025届高三第二次模拟数学试题）已知向量，则（    ） A． B． C． D． 31．（2025·广东·清远·二模）已知，，且，则（   ） A．4 B． C． D． 32．（2025·广东·汕头·二模）在中，为边上的中线，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 33．（2025·广东佛山·二模）已知向量，，若，则实数（    ） A． B． C．1 D．2 34．（2025·广东佛山·二模）已知的面积为，，，则 . 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与常用逻辑用语、不等式、向量、复数 题型概览 题型01 集合 题型02 充分必要条件 题型03 不等式问题 题型04 复数 题型05 平面向量 集合的运算题型01 1．（2025·广东·肇庆·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】交集的概念及运算、分式不等式 【分析】求得集合，利用交集的运算即可求解. 【详解】， ， 则. 故选：D. 2．（2025·广东·清远·二模）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】补集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式、由对数函数的单调性解不等式 【分析】求解不等式得集合，再根据补集定义求解. 【详解】∵， ， ∴. 故选：C． 3．（2025·广东·湛江·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】并集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据题意化简集合，即可求并集. 【详解】由题意可得：， 所以． 故选：A. 4．（2025·广东·大湾区·二模）若集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】交集的概念及运算 【分析】求出集合，再求交集运算即可. 【详解】， 所以， 故选：B. 5．（2025·广东·广州·二模）设集合，，则的元素个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】交集的概念及运算、指数不等式 【分析】由题意可知，可求交集，进而可得结论. 【详解】由，可得， 所以. 故的元素个数为3. 故选：B. 6．（2025·广东·揭阳·二模）已知集合，则A中元素的个数为（   ） A．7 B．9 C．11 D．13 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】列举法求集合中元素的个数 【分析】首先求出x的值，然后代入分别求出y的值即可. 【详解】因为，所以， 又，所以，可得，所以x可能取值为 当时：代入得，又， 所以，此时得到元素； 当时：代入得，，， 此时得到元素； 当时：代入得，.，， 此时得到元素； 当时：代入得，，， 此时得到元素； 当时：代入得，所以， 此时得到元素； 满足条件的元素分别为： ，，，，共11个， 故选：C 7．（2025·广东·茂名·二模）已知集合,，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】交集的概念及运算 【分析】先解绝对值不等式，再用交集定义即可求得. 【详解】由可得，则， 因，则. 故选：A. 8．（2025·广东佛山·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】并集的概念及运算 【分析】应用集合的并运算求集合即可. 【详解】由题设. 故选：B 9．（2025·广东佛山·二模）图中阴影部分用集合符号可以表示为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】交并补混合运算、利用Venn图求集合 【分析】 根据集合的运算即可得到答案. 【详解】 在阴影部分区域内任取一个元素，则或， 故阴影部分所表示的集合为或者，故A正确. 故选：A. 题型02 充分必要条件 10．（2025·广东·茂名·二模）设集合，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】根据已知条件，推得是的真子集，即可判断． 【详解】∵集合， ， ∴是的真子集， 是的充分不必要条件． 故选：A． 11．（2025·广东·深圳·二模）在四边形中，若，则“”是“四边形是正方形”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】判断命题的必要不充分条件、向量的线性运算的几何应用 【分析】根据，判断出四边形的形状，结合充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】在四边形中，若，则四边形为平行四边形， 若，则平行四边形为菱形，但不一定为正方形， 四边形是正方形时，必有，即有， 故“”是“四边形是正方形”的必要不充分条件. 故选：B. 12．（2025·广东佛山·二模）已知函数，命题p：是奇函数，命题q：在上是减函数，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】充分条件的判定及性质、由奇偶性求参数、由指数（型）的单调性求参数 【分析】根据奇函数的性质求参数值，结合指数等相关的函数性质判断的区间单调性判断充分性；根据的单调性，结合指数等相关的函数性质求参数判断必要性，即可得. 【详解】若的奇函数，则，即恒成立， 所以，则，在上单调递增， 所以在上是减函数，充分性成立； 若在上是减函数，在上单调递增， 所以，故，此时不一定有，必要性不成立； 所以p是q的充分不必要条件. 故选：A 不等式问题题型03 13．（2025·广东清远·二模）已知函数，若，，且，则的最小值是 ． 【答案】4 【难度】0.65 【知识点】函数奇偶性的应用、用导数判断或证明已知函数的单调性、基本不等式求和的最小值 【分析】先分析函数的奇偶性和单调性，结合函数性质可得的关系，再利用基本不等式求和的最小值. 【详解】因为， 所以， ， 所以函数为奇函数且为增函数，. 由可得，即为. 因为，所以．当且仅当，时取等号． 故答案为：4 复数题型04 14．（2025·广东清远·二模）设为虚数单位，复数满足，则（   ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】求复数的模、复数代数形式的乘法运算、复数的除法运算 【分析】先用除法法则得到，利用模长公式得到答案 【详解】因为，所以， 所以. 故选：B． 15．（2025·广东大湾区·二模）已知为虚数单位，复数，则（    ） A． B．的虚部为 C． D．在复平面内对应的点在第四象限 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】求复数的实部与虚部、求复数的模、复数的除法运算、共轭复数的概念及计算 【分析】由复数除法运算可求得复数，结合复数的模长、虚部、共轭复数和几何意义依次判断各个选项即可. 【详解】 所以，A错误； 因为，所以虚部为，B错误； ，C错误； 在复平面内对应的点为在第四象限，故D正确. 故选：D 16．（2025·广东·肇庆·清远·二模）（广东省肇庆市2025届高三第二次模拟数学试题）已知，则（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】复数的除法运算、共轭复数的概念及计算 【分析】利用复数的除法法则求得复数，可求得. 【详解】因为， 所以，则. 故选：C. 17．（2025·广东·茂名·二模）已知，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】求复数的模、复数的除法运算 【分析】化简求模长即可． 【详解】， ， 故选：A． 18．（2025·广东·揭阳·二模）（广东省揭阳市2025届高三高考模拟测试（二）数学试题）复数在复平面内对应的点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】复数的除法运算、判断复数对应的点所在的象限 【分析】利用复数代数形式的除法运算化简，再根据复数的几何意义判断即可. 【详解】因为， 所以复数在复平面内对应的点为，位于第四象限. 故选：D 19．（2025·广东·汕头·二模）（广东省汕头市普通高考2025届高三下学期第二次模拟考试数学试题）设复数，是虚数单位，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】复数代数形式的乘法运算、共轭复数的概念及计算 【分析】利用复数的乘法计算即得. 【详解】. 故选：D. 20．（2025·广东·茂名·二模）（多选题）已知为关于的方程在复数范围内的一个根，则（   ） A． B． C．为纯虚数 D．为关于的方程的另一个根 【答案】ABD 【难度】0.65 【知识点】求复数的模、复数代数形式的乘法运算、复数范围内方程的根、复数的除法运算 【分析】根据复数乘法、除法运算法则及模长公式，可确定AC选项，再利用复数范围内的求根公式可知复数是方程的根，则也是方程的根可确定D选项，再利用韦达定理确定B选项. 【详解】对A，，，故A正确； 对C，，故C错误； 对D，又为关于的方程，所以也是方程的根，故D正确； 对B，，故B正确； 故选：ABD 21．（2025·广东湛江·二模）（多选题）已知复数，则下列复数为纯虚数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【难度】0.85 【知识点】复数加减法的代数运算、复数代数形式的乘法运算、复数的除法运算、共轭复数的概念及计算 【分析】根据复数的运算结合共轭复数的定义运算求解. 【详解】因为， 则，． 为纯虚数的是，，. 故选：BCD． 22．（2025·广东佛山·二模）复数（    ） A． B．25 C． D．5 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】复数代数形式的乘法运算 【分析】应用复数的乘法化简求值. 【详解】. 故选：B 23．（2025·广东·深圳·二模）已知复数均不为0，则下列等式不恒成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】共轭复数的概念及计算、复数概念及基本运算 【分析】根据复数的运算性质可一一验证. 【详解】设， 对A，， ，，故A正确； ， ，，故B正确； ， ，故C错误； ，， ，故D正确； 故选：C. 平面向量题型05 24．（2025·广东·揭阳·二模）已知平面向量与均为单位向量，，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】数量积的运算律、向量夹角的计算 【分析】根据已知结合数量积的运算律求出.进而得出，即可得出答案. 【详解】由已知， 可得，，即. 又平面向量与均为单位向量， 所以. 所以，， 所以，，夹角为. 故选：A. 25．（2025·广东·茂名·二模）已知向量不共线，且，则实数（   ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】已知向量共线（平行）求参数 【分析】根据向量共线，可设，利用向量相等的条件求解即可． 【详解】因为向量不共线，且， 设，即， 所以，解得． 故选：D． 26．（2025·广东·茂名·二模）已知向量，，且在方向上的投影向量为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】平面向量数量积的几何意义、数量积的坐标表示、求投影向量 【分析】利用向量的坐标运算求得，，利用投影向量的意义可得，求解即可. 【详解】因为向量，， 所以，， 所以在方向上的投影向量为， 所以，解得. 故选：C. 27．（2025·广东·深圳·二模）已知向量，若向量与的夹角等于向量与的夹角，且向量与不共线，则向量（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】数量积的坐标表示、坐标计算向量的模、向量夹角的坐标表示 【分析】先计算出向量与的夹角的余弦值，设出向量的坐标根据已知条件列出方程组即可求出向量的坐标. 【详解】， 设，所以，即， 又因为向量与的夹角等于向量与的夹角， 所以，即， 解方程组解得或， 所以或，又因为向量与不共线， 所以. 故选：A 28．（2025·广东湛江·二模）已知向量满足，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】数量积的运算律、数量积的坐标表示 【分析】根据平面向量的数量积的运算律及坐标表示求解即可. 【详解】因为，所以， 又，所以，解得． 故选：A. 29．（2025·广东佛山·二模）已知的内角的对边分别为，在方向上的投影向量为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】平面向量数量积的几何意义、用定义求向量的数量积、求投影向量 【分析】根据已知条件，结合投影向量的定义可得，角为钝角，从而可判断A，C；作出图象，无法确定角的大小，从而判断B；在和中，利用勾股定理表示，即可得到的关系，从而判断D. 【详解】过作，交直线于点，则在方向上的投影向量. 结合已知得，所以方向相反，所以，故A错误； 在方向上的投影向量为，如图所示： 由，所以，无法确定角的大小，故B错误； 因为，角为钝角，所以，故C错误； 在中，， 在中，， 所以，所以，故D正确. 故选：D. 30．（2025·广东·肇庆·二模）（广东省肇庆市2025届高三第二次模拟数学试题）已知向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】由向量共线（平行）求参数 【分析】根据平面向量的坐标运算求得向量的坐标，利用向量共线的条件的坐标表示得到方程，求解可得. 【详解】因，，故， 又，故得 故选：A. 31．（2025·广东·清远·二模）已知，，且，则（   ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】由向量共线（平行）求参数 【分析】由向量共线的坐标运算列式求解值. 【详解】因为，，且， 所以，解得. 故选：B. 32．（2025·广东·汕头·二模）在中，为边上的中线，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】用基底表示向量、平面向量基本定理的应用、数量积的运算律 【分析】选为基向量，将用基向量表示，再利用数量积的运算律计算即得. 【详解】 如图，因为边上的中线，则 ，又 ， 则． 故选：D. 33．（2025·广东佛山·二模）已知向量，，若，则实数（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示、向量垂直的坐标表示 【分析】先利用线性运算坐标公式求得，然后利用向量垂直的坐标运算列式求解即可. 【详解】因为，，所以. 若，则，所以，解得. 故选：A 34．（2025·广东佛山·二模）已知的面积为，，，则 . 【答案】2 【难度】0.65 【知识点】三角形面积公式及其应用、用定义求向量的数量积、数量积的运算律 【分析】应用三角形面积公式可得，再由向量数量积的运算律有，结合已知即可得. 【详解】由题设，则， 又， 所以，则， 综上，. 故答案为：2 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$