2025届高考物理三轮冲刺学案：运动学规律的应用 运动学图像

运动学规律的应用 运动学图象 一、匀变速直线运动的基本规律及应用 1．匀变速直线运动的特点：加速度的大小和方向都不随时间变化的直线运动。 2．求解匀变速直线运动的一般步骤： 画过程分析图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程并讨论 3．熟记基本公式： 4．常用推论： (1)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒量，即： 　　 　(2)在一段时间t内，中间时刻的瞬时速度v等于这段时间的平均速度，即： (3)中间位移处的速度： (4)初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律： ①T末、2T末、3T末…nT末瞬时速度之比为： ②T内、2T内、3T内、…nT内位移之比为： ③在连续相等的时间间隔内的位移之比为： ④经过连续相同位移所用时间之比为： 　注意：如果物体做匀减速直线运动且末速度为零，则应用逆向思维可以看做是初速度为零的匀加速直线运动。 5． 刹车问题：求解此类问题应先判断车停下所用的时间，再选择合适的公式求解。 6．追及问题：解决此类问题要注意“两个关系”和“一个条件”。 (1)“两个关系”即时间关系和位移关系； (2)“一个条件”即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两物体距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。 (3)画出运动过程草图，在图上标出已知量和未知量，再探寻位移关系和速度关系，可以有效提高解决此类问题的效率和正确率。 二、自由落体和竖直上抛运动 1．自由落体运动 　　(1)运动的条件：①物体只受重力作用；②从静止开始下落。 　　(2)运动的特点：初速度为零的匀加速直线运动。 　　　v0＝0　　　a＝g＝10m/s2　　　方向竖直向下 　　(3)运动的规律：初速度为0的匀加速直线运动的规律都能用。 　　　　　　　 　　　初速度为0的匀变速直线运动的所有推论都适用于自由落体运动。 2．竖直上抛运动 　　(1)概念：物体以初速度v0 竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。 　　(2)运动的规律 　　　取向上为正方向，则： 　　　　　　　　 　　(3)几个特征量 　　　上升的最大高度： 　　　上升到最大高度处所用的时间和从最高点处落回原抛出点所用的时间相等： 　　　　　　　　　　　　 　　时间对称性 　　(4)竖直上抛运动的对称性 速度对称性（大小） 　　　　　　　　　　　　　　 能量对称性 　　(5)对竖直上抛运动的处理方法 　　　二步分析法：分为上升过程的匀减速直线运动和下降过程的自由落体运动。 　　　整体分析法：将全过程视为初速度为v0、加速度为 a＝－g的匀变速直线运动。 三、运动学中的两种典型图像 1．x-t图像与v-t图像的比较 x-t图像 v-t图像 图像 意义 倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动 特别之处 两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴所围面积表示位移 运动情况 甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动 丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动 位移 0～t1时间内甲、乙位移相等 0～t2时间内丁的位移大于丙的位移 平均速度 0～t1时间内甲、乙平均速度相等 0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度 2．三点说明 (1)x-t图像与v-t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。 (2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。 (3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。 练习： 1．一辆汽车以某一速度在郊区的水平路面上行驶，因前方交通事故紧急刹车而做匀减速直线运动，最后静止，汽车在最初3 s内通过的位移与最后3 s内通过的位移之比为x1∶x2＝5∶3，汽车运动的加速度大小为a＝5 m/s2，汽车制动的总时间为t，则(　　) A．t>6 s B．t＝6 s C．4 s<t<6 s D．t＝4 s 2．(2023·山东卷)如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是 5 m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为(　　) A．3 m/s B．2 m/s C．1 m/s D．0.5 m/s 3．(2023·贵州毕节二模)如图所示，某次磞床比赛中，运动员双脚离开蹦床后竖直向上运动，把上升过程分为等距的三段，运动员从下至上运动过程中，依次经历三段的时间记为t1、t2、t3。则 t1∶t2∶t3最接近(　　) A．3∶6∶10 B．3∶4∶10 C．3∶6∶20 D．3∶4∶20 4．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m，则刹车后6 s内的位移(　　) A．20 m B．24 m C．25 m D．75 m 5．物体从某高处自由下落，下落过程中经过一个高为5 m的窗户，窗户的上边缘距释放点为20 m，已知它在落地前1 s内共下落45 m，g取10 m/s2，物体可视为质点，下列说法中正确的是(　　) A．物体落地前2 s内共下落80 m B．物体落地时速度为45 m/s C．物体下落后第1 s内、第2 s内、第3 s内，每段位移大小之比为1∶2∶3 D．物体经过窗户所用的时间为() s 6．(2024·湖南怀化名校联考)警车A停在路口，一违章货车B恰好经过A车，A车立即启动加速追赶，它们的v-t图像如图所示，则0～4 s时间内，下列说法正确的是(　　) A．A车的加速度为5 m/s2 B．3 s末A车速度为7 m/s C．在2 s末A车追上B车 D．两车相距最远为5 m 7．汽车中的ABS系统是汽车制动时自动控制制动器的刹车系统，能防止车轮抱死，可以减小刹车距离，增强刹车效果。实验小组通过实验，研究有ABS系统和无ABS系统两种情况下的匀减速制动距离，测试的初速度均为60 km/h。根据图中的图线及数据，可以推断出两种情况下汽车刹车的加速度大小之比 a有∶a无等于(　　) A．4∶3 B．3∶4 C．3∶2 D．2∶3 8．(2021福建卷T1)一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点，如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4km/s，用时1h，M、N间的直线距离为1.8km，则从M点漂流到N点的过程中（　　） A. 该游客的位移大小为5.4km B. 该游客的平均速率为5.4m/s C. 该游客的平均速度大小为0.5m/s D. 若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度为0 9．(2023福建卷T1)“祝融号”火星车沿如图所示路线行驶，在此过程中揭秘了火星乌托邦平原浅表分层结构，该研究成果被列为“2022年度中国科学十大进展”之首。“祝融号”从着陆点O处出发，经过61天到达M处，行驶路程为585米；又经过23天，到达N处，行驶路程为304米。已知O、M间和M、N间的直线距离分别约为463米和234米，则火星车（　　） A. 从O处行驶到N处的路程为697米 B. 从O处行驶到N处的位移大小为889米 C. 从O处行驶到M处的平均速率约为20米/天 D. 从M处行驶到N处的平均速度大小约为10米/天 10．(2024福建卷T3)某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试，某次测试的速度一时间图像如图所示。已知和内图线为直线，内图线为曲线，则该车（　　） A. 在的平均速度为 B. 在做匀减速直线运动 C. 在内的位移比在内的大 D. 在的加速度大小比的小 参考答案： 1、D [设汽车刹车做匀减速直线运动的加速度大小为a，运动总时间为t，把汽车刹车的匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则汽车最后3 s内通过的位移x2＝＝a，在最初 3 s 内通过的位移x1＝at2－a(t－3)2＝a(6t－9), 又x1∶x2＝5∶3，解得t＝4 s, 故A、B、C错误，D正确。] 2、C　[根据题意，设RS间的距离为s，则ST间的距离为2s，设R点速度为vR，S点速度为vS，T点速度为vT，加速度为a，根据运动学公式，有＝＝2a×2s，根据在匀变速直线运动中平均速度等于初、末速度的平均值，有＝10 m/s，＝5 m/s，联立解得vT＝1 m/s，C正确。] 3、B　[推论法：将向上的运动看为向下的初速度为0的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀变速直线运动的推论有t1∶t2∶t3＝()∶(－1)∶1≈3∶4∶10，故B正确。 另解　常规解法：将向上的运动看为向下的初速度为0的匀加速直线运动，则有h＝，2h＝g(t2＋t3)2，3h＝g(t1＋t2＋t3)2，解得t3＝，t2＝，t1＝，则有t1∶t2∶t3＝()∶(－1)∶1≈3∶4∶10，故B正确。] 4、C　[设汽车的初速度为v0，加速度为a，根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2得x2－x1＝aT2，解得a＝＝ m/s2＝－2 m/s2；汽车第1 s内的位移x1＝v0t＋at2，代入数据解得v0＝10 m/s；汽车刹车到停止所需的时间t0＝＝ s＝5 s，则汽车刹车后6 s内的位移等于5 s内的位移，则x＝t0＝×5 m＝25 m，故C正确，A、B、D错误。] 5、A　[设下落时间为t，最后1 s内的位移可以表示为x＝gt2－g(t－1)2＝45 m，解得t＝5 s，根据自由落体运动规律可得落地前2 s内共下落的总高度为h＝gt2－g(t－2)2＝×10×52 m－×10×(5－2)2 m＝80 m，故A正确；根据速度与时间的关系可知落地的速度为v＝gt＝10×5 m/s＝50 m/s，故B错误；自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，所以在连续相等的时间内，即下落后第1 s内、第2 s内、第3 s内，每段位移大小之比为1∶3∶5，故C错误；设物体到达窗户的上边缘的时间为t1，则h1＝，可得 t1＝＝ s＝2 s，设物体到达窗户的下边缘的时间为t2，则t2＝＝ s＝ s，所以物体经过窗户所用的时间为Δt＝t2－t1＝(－2) s，故D错误。] D．两车相距最远为5 m 6、D　[由题图斜率求出A车的加速度为a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，故A错误；由速度—时间公式可得3 s末A车速度为v3＝at＝2.5×3 m/s＝7.5 m/s，故B错误；2 s末两车速度相同，由“面积”得到B车的位移大于A车的位移，2 s末A车还没有追上B车，故C错误；在2 s前，B车的速度大于A车的速度，两车距离增大，在2 s后A车的速度大于B车的速度，两车的距离减小，因此在2 s末时刻，两车速度相等时，两车的距离最大，由题图中“面积”差求出两车相距最远为5 m，故D正确。] 7、A　[根据v2＝2ax得a＝，因为初速度相等时，刹车的距离之比为3∶4，则加速度之比a有∶a无＝4∶3。故选A。] 8、C 【详解】A．位移指的是从M点漂流到N点的有向线段，故位移大小为，故A错误； B．从M点漂流到N点的路程为，用时，则平均速率为 故B错误； C．该游客的平均速度大小为 故C正确； D．以玉女峰为参考系，所乘竹筏的平均速度为，若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度也为，故D错误； 故选C 9、D 【详解】A．由题意可知从O到N处的路程为 故A错误； B．位移的大小为两点之间的直线距离，O、M、N三点大致在一条直线上，则从O到N处的位移大小为 故B错误； C．平均速率为路程与时间的比值，故从O行驶到M处的平均速率为 故C错误； D．平均速度大小为位移与时间的比值，则从M行驶到N处的平均速度为 故D正确。 故选D。 10、D 【详解】A．根据图像可知，在内汽车做匀加速直线运动，平均速度为 故A错误； B．根据图像可知，在内速度一时间图像为曲线，汽车做非匀变速运动，在内图像为倾斜直线，汽车做匀减速直线运动，故B错误； C．根据图像与横轴围成的面积表示位移大小，在图中做一条辅助线，如图所示： 可得在汽车的位移大小为 在汽车位移大小 可知位移比的小，故C错误。 D．根据图像的斜率绝对值表示加速度大小，由可知在的汽车加速度为 在的汽车加速度约为 负号表示加速度方向和速度相反，则在的加速度大小比的小，故D正确。 故选D。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$