精品解析：安徽省马鞍山市含山县第三中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(人教版)

八年级数学(人教版) (试题卷) 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120 分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题(本大题共 10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出 A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式和化为最简二次根式．将各项化为最简二次根式，然后找出被开方数为3的最简二次根式即可得出答案． 【详解】解：A、，不能与合并，故本选项不符合题意； B、，能与合并，故本选项符合题意； C、，不能与合并，故本选项不符合题意； D、，不能与合并，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若m，则A、B两地的距离是( ) A. 6m B. 8m C. 9m D. 10m 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理，即可求解． 【详解】解：∵A、B分别是CD、CE的中点， ∴AB为△CDE的中位线， ∴DE=2AB， ∵m， ∴AB=8m． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理和勾股定理的逆定理，逐个判断选项即可，若三角形三边满足两短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形． 【详解】解A、，不符合三角形三边关系，不能构成三角形， 故A不符合题意； B、，可以构成三角形，但，，，不能构成直角三角形，故B不符合题意； C、，可以构成三角形，又，满足勾股定理的逆定理，可以构成直角三角形，故C符合题意； D、，可以构成三角形，但，，，不能构成直角三角形，故D不符合题意． 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．根据二次根式的性质进行计算即可求解． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项正确，符合题意； C、 ，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，即可求出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ ∵ ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质：对角相等，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 6. 实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、二次根式的性质与化简，掌握二次根式性质与化简的应用，根据数轴上点的位置关系判断绝对值里面的数与0的关系，是解题关键．根据数轴可得，进而可得，再根据二次根式的性质即可求解． 【详解】解：根据数轴可得， ∴， ∴ ， 故选：C． 7. 已知实数x，y满足 则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，利用二次根式中被开方数为非负数求得的值是解题的关键．根据二次根式的性质，被开方数数为非负数求得的的值，进而求得的值，代入代数式求解即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴， ∴ 故选：A． 8. 已知菱形的对角线为和，下列条件中，不能使菱形为正方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质及正方形的判定．在菱形基础上添加一个内角为直角或者对角线相等即可得到正方形，据此求解即可． 【详解】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角（2）对角线相等． A、当时，菱形是正方形，选项不符合题意； B、当时，菱形是正方形，选项不符合题意； C、当时，，菱形是正方形，选项不符合题意； D、当时，菱形不能确定是正方形，选项符合题意； 故选：D． 9. 如图，圆柱的底面直径为，高为，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路径是（注：取3）（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是平面展开-最短路径问题，此题最直接的解法就是将圆柱侧面进行展开，然后利用两点之间线段最短，再根据勾股定理计算即可． 【详解】在侧面展开图中， 的长等于底面圆周长的一半，即， ∵ 根据勾股定理得：， ∴从点A爬到点B的最短路径长， 故选：B． 10. 如图，在中，，，，平分交于点，过点作于点，连接．下列说法错误的是（ ） A. 垂直平分 B. 的周长为8 C. 的长是 D. 的面积为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，角平分线的性质，线段垂直平分线的判定，由勾股定理可得，由角平分线的性质得到，证明，得到，据此可判断A；求出，根据三角形周长计算公式可判断B；过点C作于H，利用等面积法求出，由勾股定理得到，则，进而可得，据此可判断C、D． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵平分，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴垂直平分，故A说法正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴的周长为8，故B说法正确，不符合题意； 如图所示，过点C作于H，则， ∴， ∴， ∴，故D说法错误，符合题意； ∵， ∴， ∴，故C说法正确，不符合题意； 故选：D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 如图，在中，为线段的中点，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理，先运用勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出的长． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得：， 又∵D为的中点， ∴． 故答案为：5． 12. 比较大小：_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，实数比较大小，先整理得，再结合正数大于0，0大于负数，进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，菱形的对角线与相交于点，于点，连接，，则______． 【答案】25°##25度 【解析】 【分析】首先根据菱形的性质，得，，，可知，再根据直角三角形的性质得，即可得出，然后根据等角的余角相等得，进而得出，最后根据菱形的四边相等及等边对等角得出答案． 【详解】∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴，， 又∵为的斜边上的中线， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴． 故答案为：25°． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，等边对等角等知识，证明∠DHO=∠DCO是解题的关键． 14. 如图，在中，，平分交于点． （1）若，则______； （2）已知，点是边上一点，且，点是上一动点，连接，.则的最小值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得出，进而根据三角形的外角的性质，即可求解． （2）在取点F，使，连接，，过点F作于H，利用证明，得出，则，当C、P、F三点共线时，最小，最小值为，利用含的直角三角形的性质求出，利用勾股定理求出，即可． 【详解】解：（1）∵，平分交于点 ∴ ∵， ∴， 故答案为：． （2）∵，， ∴ 在取点F，使，连接，，过点F作于H， ∵平分， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 当、、三点共线时，最小，最小值为， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，全等三角形的判定与性质，含的直角三角形的性质，勾股定理等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造全等三角形和含的直角三角形是解题的关键． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的运算法则进行计算即可求解，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 16. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC， 求证：四边形ABED是平行四边形． 【答案】 证明：∵DE＝DC， ∴∠DEC＝∠C， ∵∠B＝∠C， ∴∠B＝∠DEC， ∴AB∥DE， ∵AD∥BC， ∴四边形ABED是平行四边形． 【解析】 【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来证明，题中已经给了一组平行的对边，只需要证明另一组对边平行即可． 【详解】略 【点睛】本题考查平行四边形的判定，能够根据题中所给的条件选择合适的判定方法时解决本题的关键． 四、本大题共 2 小题，每小题8分，满分16分 17. 图1中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图2，其中，于点，尺，尺，求的长度． 【答案】的长为3.75尺 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，设的长度为x尺，则尺，在中，由勾股定理列出方程，解方程即可． 【详解】解：设的长为尺，在中，尺，， 由勾股定理得，， 即， 解得． 答：的长为3.75尺． 18. 如图，在网格中，已知格点（网格线的交点）线段． （1）线段的长为_____________； （2）画格点，使是等腰三角形，且是钝角； （3）画格点，使． 【答案】（1）； （2） 解：如图所示，即为所求， （3） 解：如图所示，即为所求（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了网格作图，勾股定理及逆定理，等腰三角形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （）运用勾股定理即可作答； （）因为是等腰三角形，且是钝角，进行作图即可； （）结合网格特征，证明是等腰直角三角形，得出，故是等腰直角三角形． 【小问1详解】 解：由网格可知，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图， 理由：，， ∴即为所求； 【小问3详解】 解：如图， 理由：，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴即为所求． 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 如图，已知线段的长度为1，以为直角边作等腰直角． ；以为直角边作等腰直角；以为直角边作等腰直角 ；以为直角边作等腰直角；以为直角边作等腰直角；……，照此方法一直作图下去． 【填空】 ； ； ； ； ； 【猜想】 = ； （用含 n 的式子表示) 【应用】（1） ；(化简) （2）求 的值． 【答案】[填空]；[猜想]；[应用]（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，列代数式，图形的规律型探究，等腰直角三角形，熟练掌握勾股定理和等腰直角三角形的性质是解题的关键； [填空] 根据等腰直角三角形中，斜边为直角边的倍，依次求值即可； [猜想] 观察填空中的数值，发现规律，写出代数式，即可求解； [应用]（1）借助猜想中的公式化简即可; （2）借助公式求前项的和． 【详解】[填空] ；， 根据等腰直角三角形中，斜边为直角边的倍，同理可得， ， 故答案为：． [猜想]由以上规律可得： [应用] （1） 故答案为：． （2） 20. 如图所示，在平行四边形中，于E，于F，，，， （1）求的度数； （2）求平行四边形的周长． 【答案】（1） （2）20 【解析】 【分析】本题主要查了平行四边形的性质，直角三角形的性质： （1）根据平行四边形的性质可得，，从而得到，再由，，可得，即可求解； （2）根据平行四边形的性质可得，在和中，根据直角三角形的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， 在和中，， ∴， ∵，， ∴， ∴平行四边形的周长为． 六、(本题满分12分) 21. 已知，． （1）求和的值； （2）请直接利用（1）的结果． ①求的值； ②求的值． 【答案】（1）， （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式，平方差公式以及分式的加减运算．能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解题的关键． （1）根据二次根式的加法法则即可求出，根据二次根式的乘法法则即可求出； （2）①先根据完全平方公式变成，再代入求出答案即可 ②先通分，得到，再代入求值，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ． ∴的值为，的值为． 【小问2详解】 ①∵，， ． ∴的值为． ② ． 七、(本题满分12分) 22. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长． 【答案】 (1)证明:∵四边形ABCD为菱形， ∴点O为BD的中点， ∵点E为AD中点， ∴OE为△ABD的中位线， ∴OE∥FG， ∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形 ∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形． (2)OE=5，BG=2. 【解析】 【分析】(1)先证明EO是△DAB的中位线，再结合已知条件OG∥EF，得到四边形OEFG是平行四边形，再由条件EF⊥AB，得到四边形OEFG是矩形； (2)先求出AE=5，由勾股定理进而得到AF=3，再由中位线定理得到OE=AB=AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2． 【详解】解：(1)略 (2)∵点E为AD的中点，AD=10， ∴AE= ∵∠EFA=90°，EF=4， ∴在Rt△AEF中，． ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=AD=10， ∴OE=AB=5， ∵四边形OEFG为矩形， ∴FG=OE=5， ∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2． 故答案为：OE=5，BG=2． 【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质、勾股定理等知识点，解题的关键是掌握特殊四边形的性质和判定属于中考常考题型，需要重点掌握． 八、(本题满分14分) 23. 如图①，已知正方形中，，分别是边，上的点（点，不与端点重合），且，，交于点，过点作交于点． （1）写出与的数量关系为 　　，位置关系为 　　． （2）若，，试求线段的长． （3）如图②，连接并延长交于点，若点是的中点，试求的值． 【答案】（1）， （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）证明，得出，得出，可得出结论； （2）根据三角形的面积可求出，证明，由全等三角形的性质得出，则，可求出答案； （3）证得，，可得出，在四边形中，设，，则，，，由可得出，的关系式，则可求出答案． 【小问1详解】 解：，， 理由：在正方形中，，， 又， ， ，， 又， ， ， ， 【小问2详解】 在正方形中，，，， ， ， ， 在中，， ， ，， ， ， ， 又， ， ， 【小问3详解】 在正方形中，，， ，， ， ， ，， ， 在中，， ， 在四边形中，设，， 则，，， ， ， ， 即， ． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，平行线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想解决问题，学会用方程的思想方法解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学(人教版) (试题卷) 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120 分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题(本大题共 10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出 A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若m，则A、B两地的距离是( ) A. 6m B. 8m C. 9m D. 10m 3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. 0 B. C. D. 7. 已知实数x，y满足 则 的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知菱形的对角线为和，下列条件中，不能使菱形为正方形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，圆柱的底面直径为，高为，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路径是（注：取3）（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，平分交于点，过点作于点，连接．下列说法错误的是（ ） A. 垂直平分 B. 的周长为8 C. 的长是 D. 的面积为 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 如图，在中，为线段的中点，则______． 12. 比较大小：_______________． 13. 如图，菱形的对角线与相交于点，于点，连接，，则______． 14. 如图，在中，，平分交于点． （1）若，则______； （2）已知，点是边上一点，且，点是上一动点，连接，.则的最小值为______． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 计算：． 16. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC， 求证：四边形ABED是平行四边形． 四、本大题共 2 小题，每小题8分，满分16分 17. 图1中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图2，其中，于点，尺，尺，求的长度． 18. 如图，在网格中，已知格点（网格线的交点）线段． （1）线段的长为_____________； （2）画格点，使是等腰三角形，且是钝角； （3）画格点，使． 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 如图，已知线段的长度为1，以为直角边作等腰直角． ；以为直角边作等腰直角；以为直角边作等腰直角 ；以为直角边作等腰直角；以为直角边作等腰直角；……，照此方法一直作图下去． 【填空】 ； ； ； ； ； 【猜想】 = ； （用含 n 的式子表示) 【应用】（1） ；(化简) （2）求 的值． 20. 如图所示，在平行四边形中，于E，于F，，，， （1）求的度数； （2）求平行四边形的周长． 六、(本题满分12分) 21. 已知，． （1）求和的值； （2）请直接利用（1）的结果． ①求的值； ②求的值． 七、(本题满分12分) 22. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长． 八、(本题满分14分) 23. 如图①，已知正方形中，，分别是边，上的点（点，不与端点重合），且，，交于点，过点作交于点． （1）写出与的数量关系为 　　，位置关系为 　　． （2）若，，试求线段的长． （3）如图②，连接并延长交于点，若点是的中点，试求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $