2025年浙江省高职单独招生考试数学学科仿真考试试卷

2025年浙江省高职单独招生考试数学学科 仿真考试试卷 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 一、单项选择题(本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）(在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均不得分) 1.已知集合且，集合，则（   ） A． B． C． D． 2. 已知函数，其中为常数，那么是图像关于轴对称的( ) A．充要条件            B．必要不充分条件 C．充分不必要条件              D．既不充分也不必要条件 3．直线在轴上的截距为(　　) A．     B．     C．    D． 4．下列函数的定义域是R的是（    ） A． B． C． D． 5. 已知，则下列的值不符合的是( ) 1 1 -3 A x y 4 A. B. C. D. 6．如图，在平面直角坐标系中，有一圆形的甜甜圈，它与两坐标轴都相切，在点处有一只蚂蚁正爬向甜甜圈，则蚂蚁爬到甜甜圈外边缘的最短路程为(　　) A． 5      B．4 C．6       D． 7. 某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（    ） A． B． C． D． 8. 角与单位圆的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 9.若为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 10．函数与的部分图象如右图所示，下列区间中， 两个函数均单调递增的区间是(　　) A．       B．      C．       D． 11. 的计算结果精确到0.1的近似值为（    ） A．1.1 B．1.2 C．1.3 D．11.1 12. 中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”问该人第四天走的路程为( ) A.48里 B.24里 C.12里 D.6里 13. 已知，则的最小值是（   ） A．27 B．3 C．8 D．9 14.直线经过点，且直线向下的方向与轴正方向所成的最小正角为，则直线的斜截式方程为(　　) A．         B． C． D． 15．下列各项中，正确的是(　　) A． B． C． D． 16．已知双曲线的焦点在轴上，且双曲线上的动点到其两个焦点的距离满足，则该双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D．   17．如图，在平行四边形ABCD中，下列式子中不正确的是（    ） A． B． C． D． 18.如图所示的是一个正方体的平面展开图，在原正方体中，线段AB与CD所在直线的位置关系为（  ） A.相交 B.平行 C.异面 D.无法判断 19．函数图象中，两相邻的两个最高点和原点构成的三角形面积为(　 　) A．        B．          C．     D． 20．若直线与函数图像有两个交点，则该直线的斜率的取值范围是(　　 ) A．        B．       C．      D． 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 21.若数列满足，，则 22.中国古典乐器一般按八音分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，始见于《周礼·春官·大师》.八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.甲同学从这八种乐器中任意选学三种，恰好有两种是打击乐的概率为____________. 23.已知是抛物线的焦点，是抛物线上的点，且，则点的坐标为____________. 24．已知，则 25.函数的值域是____________. 26．已知圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形，则该圆锥的表面积____________. 27．某生物研究机构为了抑制一种有害昆虫的数量，引入了它的天敌动物进行实验.已知该引进动物的繁殖数量(只)与引入时间（年）的关系为，如果该动物在引入一年后的数量为100只，当该动物繁殖到500只时，会对生态环境造成危害，那么引入____________年后，必须采取措施进行预防. 三、解答题(本大题共7小题，共72分)(解答应写出文字说明及演算步骤) 28.(本题9分)如图所示，是的边上的一点，.求： (1)的大小；(4分） (2)的长度.（5分） 第28题图 29．(本题9分)已知圆，直线过点. （1）求出圆心坐标和半径；（3分） （2）若直线被圆截得的优弧和劣弧的弧长之比为，求直线的方程.(6分) 30.(本题10分)已知函数. （1）求的值及的最小正周期（4分） （2）先将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变，得到函数的图象，写出的解析式，并求其单调增区间（6分） 31．(本题10分)如图，在棱长为的正方体中，，分别为，的中点. （1）求三棱锥的体积（3分） （2）求点到平面的距离（3分） （3）求二面角的正弦值（4分） 第31题图 32.(本题10分)2023年9月23日第19届亚运会在杭州成功举办，其吉祥物宸宸名字源于拱宸桥.作为大运河杭州段重要的遗产点之一，拱宸桥也是大运河到杭州的终点标志.若一拱桥横截面如图所示，跨度为16米.现以为坐标原点，在距该点水平距离为米的地点，拱桥距离水面高度为米.经过测量，得出了和的几组对应值，如下表： /米 0 3 6 10 13 /米 1.2 9 13.2 13.2 9 第32题图 请结合表格数据和函数图像，解决问题:(1)桥墩露出水面的高度为__________米（2分） (2)结合现有函数知识判断是的什么函数?求此函数的解析式（4分） (3)现有一货船，水面上部分横截面是矩形，宽9米，高8米，试问该货船能否通过拱桥，请说明理由（4分） 33.(本题12分)如图，已知椭圆的离心率为，且过点，过右焦点且不平行于坐标轴的直线交椭圆于，线段的中点为. （1）求椭圆的标准方程（4分） （2）若直线的倾斜角为，求弦长的值(4分) （3）延长线段交椭圆于点,若四边形为平行四边形，求此时直线的斜率（4分） 第33题图 34.(本题12分)已知等差数列的公差,且满足成等比数列. (1)求数列的通项公式（4分） (2)若数列满足,求数列的前5项和（4分） (3)求数列的前项和（4分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$2025年浙江省高职单独招生考试数学学科 仿真考试参考答案 一、 单项选择题（本大题共20小题，1一10小题每小题2分，11一20小题每小题3分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B B B B C C C D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B D C B A B C B D 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21.-1 223 23.(2,±2√2) 24.2-2 25. (0,4U[5+∞ 26.3π 27.31 三、解答题（本大题共7小题，共72分)（解答应写出文字说明及演算步骤） 28.(9分) 解：(1)在△ABD中，由正弦定理可得 AB AD …1分 in∠ADB sin∠B 23 3v2 则sim☑ADB5,得sin∠ADB=5 …1分 2 又0<LAD8<x,所以∠ADB=I或∠ADB=3 又因为∠B+∠ADB<x,所以∠ADB-I …2分 (2)在△ADC中，∠ADC=3 ………1分 4 设CD=x,由余弦定理AC2=AD2+CD2-2AD·CD.cos∠ADC,…1分 可得52=32)+x2-2×32x× 2 整理得x2+6x-7=0,解得x=1或x=-7(舍去)，…2分 所以CD=1. 29.(9分) 解：(1)(x-2)2+(y-1)2=5 …1分 …圆心(2，)，半径√5， …2分 1 (2 360°× =90°，… …分 4 圆心到直线的距离为V …1分 2 ①当直线的斜率不存在时，不满足题意：…1分 ②当直线的斜率存在时 设直线方程为y=kc+2,即kr-y+2=0 则2+0 …1分 Vk2+1 2 解得人=写人=-3. …1分 直线方程为x-3y+6=0或3x+y-2=0,…1分 30.(10分) 解：（1)f（)=V3sin2x+cos2x=2sin(2x+…2分 f径）=2sin5-5,r=x …2分 3 (2)g()sin2(x sin(2x …2分 6 +2km≤2x-zs7+2kx… 2 …2分 62 T十kT<X<江+k元， …1分 6 调递婚区间为[-石+机，十m]k∈Z……一 31.(10分) 解：(1)Vr-GD= 1 11 SGmh=7×7×3×6×6=18…3分 32 (2)VD-CEF =VF-CED.CF=62+32=35 3×x3x35d=3x(5x3x60x6.m ……1分 解得4=12V5 …分 ∴点D到平面CEF的距离为125 …1分 (3)二面角F-C,E-D即平面FC,E与平面D,CCD所成的角， FC1⊥EC,CC⊥EC1…l分 ∠FCC就是二面角F-C,E-D的平面角.…1分 过点F作FM⊥CC,于点M,在R1AFMC,中，FM=6,CF=3V5 ∴，sin∠FCC= 625 355 …1分 即二面角F-C,E-D的正弦值为25 …1分 5 32.(10分) 解：(1)12…-2分 (2)一元二次函数…1分 设函数解析式为y=(化-8)+n,…1分 1.2=64a+n 9=25a+n·解得a二一5，n=14 2 ..y=- 1. (x-8)+14 …2分 97 (3)8- …1分 22 将x=名代入=-8+14得) 199 …2分 20 199>8,货船能通过拱桥. 2分 20 332分)解：a)b=e==2c=迈 ，02,c= …1分 2 1=d-a2=2,a2=21分 2 2 .尤+y2=1…2分 2 (2)k=V5,F(,0),…1分 y=3(x-) x2+2y2=2 7x2-12x+4=0,△=144-4×7×4=32…1分 AB=2.328v5 …2分 7 7 [y=k(x-1) (3) x2+22=2 整理得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0-1分 4k2 X+x=1+2k 42R1+2派·04-2 2k2 -k XC= 1+2k2'1+2k ）……1分 r4-2得-gt- …2分 2 34.(12分) 解：(1)a22=aa5, (1+d)2=1×(1+4d)… …1分 d2-2d=0,d(d-2)=0 d>0,.d=2 …1分 .a。=1+2(n-1)=2n-1,… …2分 e&=ran品a西r点2 …2分 五=1+3（写的g品 112… =11 …2分 (3)当n为奇数时， 2n-12n+1 =-1- 1-2n-2 …1分 2n+12n+1 当n为偶数时， 11、 3 1 =-1+ -2n l分 2n+12n+1 「-2n-2 ,n为奇数 T= 2n+1 …2分 -2n n为偶数 2n+1 4 ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 30.( 10 分 ) ( 10 分 ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 202 5 年浙江省高职 单独 招生 考试仿真考答 卷纸 ) ( 姓 名 考 号 考 场 座位号 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 注 意 事 项 1、选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用 0.5 毫米的 黑色签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 2、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿 纸、试题卷上答题无效。 3、保持卡面清洁， 不要折叠、不要弄破， 禁用涂改液， 涂改胶条。 填涂样例 正确填涂 : $ 错误填涂 : %^&* 缺考标记 : ` ) ( 第一部分 客观题（请用 2B 铅笔填涂）(1-10 题:2 分/题;11-2 0 题:3 分/题) 1 A B C D 6 A B C D 11 A B C D 2 A B C D 7 A B C D 12 A B C D 3 A B C D 8 A B C D 13 A B C D 4 A B C D 9 A B C D 14 A B C D 5 A B C D 10 A B C D 15 A B C D 16 A B C D 17 A B C D 18 A B C D 19 A B C D 20 A B C D ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 填空题 (4 分/题,共 28 分) 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 28.(9 分) 29.( 9 分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ( 1 2 分 ） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 3 4 .( 1 2 分 ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 32. ( 10 分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $$