安徽省安庆九一六学校2024-2025学年下学期第4周周考八年级数学

安庆九一六学校2024-2025学年初二贰级部第4周周考数学卷 班级 姓名 小组___________得分 安庆九一六学校限时练（初二年级贰级部数学） 使用时间：2025年3月9日 编号：第4周 以行养德 以行促学第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题 1．已知是关于的方程的一个根，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 2．用配方法解方程，应把它先变形为（    ） A．B．C． D． 3．如图，在一个长方形中放入面积分别为和的两张正方形纸片，两张正方形纸片不重叠，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 4．一元二次方程，其中较大的一个根为，下列最接近的范围是（    ） A． B．C． D． 5．对于实数，，定义运算“※”：※，如※．若※，则的值为（    ）A．B．C．或 D． 6．估计2×的值应在（　　）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 7．若代数式和的值互为相反数，则x的值为（    ） A．1或3 B．-1或-3 C．1或-1 D．3或-3 8．若a＜0，b＞0，则化简2的结果为（　　）A．a﹣2b B．2a﹣b C．2b﹣a D．b﹣2a 9．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（　　）A．方程有两个相等的实数根 B．方程有一根等于0 C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于0 10．已知|2020﹣a|+＝a，则4a﹣40402的值为（　　）A．6063 B．8084 C．4042 D．2021 二、填空题 11．比较下列两个数的大小： ．（用“”或“”填空） 12．定义运算：，则 ． 13．关于的方程，若通过配方得，则 ． 14．在进行实数的化简时，我们可以用“”的方式，如．利用这种方式可以化简被开方数较大的二次根式． （1）已知a为正整数，若是整数，则a的最小值为 ． （2）设b为正整数，若，m是大于1的整数，则m的最大值与m的最小值的积的平方根为 ． 三、解答题 15．计算．(1)． (2)． 16．已知且．(1)求的值； (2)求的值． 17．已知x＝+2，y＝﹣2，求代数式的值． 18．计算： (1)3×2； (2)3﹣6﹣2； 19．用适当的方法解下列方程 (1) (2) 20．用适当的方法解下列方程． (1)． (2)． 21．已知，，求下列代数式的值． (1)． (2)． 22．关于x的方程为一元二次方程．(1)求m的值．(2)求该一元二次方程的根． 23．如果关于的一元二次方程有一个根是1，那么我们称这个方程为“和美方程”． (1)判断一元二次方程是否为“和美方程”，请说明理由． (2)已知关于的一元二次方程是“和美方程”，求的最小值． 24．如图，从一张面积为的正方形纸板的四个角上各剪掉一个面积为的小正方形，将剩余部分制作成一个无盖的长方体盒子．(1)原来大正方形的边长为______；剪掉的四个小正方形的边长为______．（结果用最简二次根式表示）(2)分别求这个长方体盒子的底面边长和体积．（结果精确到， ，，） 26．【探究学习】【解决问题】 (1)当为何值时，代数式有最小值？最小值为多少？ (2)如图1所示的是一组邻边长分别为，的长方形，其面积为；如图2所示的是边长为的正方形，其面积为，，请比较与的大小，并说明理由． (3)如图3，物业公司准备利用一面墙（墙足够长），用总长度的栅栏（图中实线部分）围成一个长方形场地，且边上留两个宽的小门，设的长为，当为何值时，长方形场地的面积最大？最大值是多少？ 27．如果最简二次根式与是同类二次根式． (1)求出a的值；(2)若a≤x≤2a，化简： 28．观察下列等式，解答后面的问题：①；②；③；… （1）请直接写出第⑤个等式：　 　；（2）请用含n（n为正整数）的式子表示个等式，并给予证明； （3）计算：． 29．观察下列各式： ；＝；＝； …请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：(1)猜想：＝______＝______； (2)归纳：根据你的观察，猜想，写一个用n（n为正整数）表示的等式，不用证明； (3)应用：计算． 30．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根，若满足|x1﹣x2|＝1，则此类方程称为“差根方程”．根据“差根方程”的定义，解决下列问题： (1)通过计算，判断下列方程是否是“差根方程”： ①x2﹣4x﹣5＝0；       ②2x2﹣2x+1＝0； (2)已知关于x的方程x2+2ax＝0是“差根方程”，求a的值； (3)若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，a＞0）是“差根方程”，请探索a与b之间的数量关系式． 31． (1)根据上述方法化简：(2)根据上述方法化简：(3)根据上述方法化简： 32．观察下列各式：， ，，… （1）猜想① ． ② ，其中n为正整数． （2）计算：． $$