第27讲 专题提升（滑块—木板问题）-【暑假自学课】2025年新高一物理暑假提升精品讲义（人教版2019）

第27讲 　滑块—木板问题 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：2大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 01析教析 学知识 1．两种典型类型及其临界状态 示意图 特征 有拉力作用在木板或滑块上 没有拉力作用在木板或滑块上 临界状态 板、块间静摩擦力达到最大值后可能会发生相对运动 板、块速度刚好相等前、后，受力情况和运动规律可能会变化 临界条件 板、块间静摩擦力刚好达到最大值 板、块速度刚好相等 2.相对位移关系 板、块同向运动 相对位移大小等于两者对地位移大小之差 板、块反向运动 相对位移大小等于两者对地位移大小之和 提醒：若开始时滑块位于木板的一端，相对位移大小等于板长是滑块是否掉落的临界条件。 【题型一 地面光滑的板块问题】 【典例1】（多选）如图甲，长木板A静止在光滑水平面上，另一物体B（可看作质点）以水平速度滑上长木板A的左端。由于A、B间存在摩擦，之后运动过程中A、B的速度随时间变化情况如图乙。g取，下列说法正确的是（　　） A．A物体所受的摩擦力与运动方向相同 B．A、B之间的动摩擦因数 C．A物体的质量是B物体的两倍 D．长木板A的最小长度为L=1m 【答案】ABD 【详解】A．A物体水平方向只受摩擦力作用，且做加速运动，所受的摩擦力与运动方向相同，故A正确； B．B物体匀减速运动的加速度大小为，由牛顿第二定律得，即，故B正确； C．A、B两物体水平方向都只受到来自对方的摩擦力，且加速度大小相等，根据牛顿第二定律可知，两物体质量相等，故C错误； D．长木板A的最小长度等于内两物体的图像所夹的面积，故长木板A的最小长度为，故D正确。 故选ABD。 【巩固1】如图，一质量、长的木板在光滑的水平面上以大小的速度向左运动，一质量、可视为质点的物块从木板的左端也以大小为的速度向右滑上木板，最终物块滑离木板时速度刚好为零，已知，求： （1）物块速度为零时木板速度的大小及物块与木板间的动摩擦因数； （2）该过程木板对地位移的大小。    【答案】（1），0.5；（2）0.6m 【详解】（1）设物块在木板上滑动时的加速度为，则 设木板运动的加速度为，对木板研究有 解得 物块在木板上运动的时间 根据题意有 解得 ， 物块速度为零时木板速度的大小 （2）该过程木板对地位移的大小 【题型一 地面粗糙的板块问题】 【典例2】如图，木板质量为且足够长（物块不会掉出木板），物块的质量为，木板与地面间的动摩擦因素为，木板与物块间的动摩擦因素为。初始时木板具有向右的初速度，物块静止放置在木板最右端，求： (1)初始时，木板与木块的加速度、； (2)当两物体速度相等时所用的时间； (3)木板的最小长度。 【答案】(1)，；(2)；(3) 【详解】（1）初始时，对物块由牛顿第二定律得 初始时，对木板由牛顿第二定律得 解得 （2）当两物体速度相等时，对物块 对木板 解得 （3）当两物体速度相等时，物块的位移大小 当两物体速度相等时，木板的位移大小 木板的最小长度 【巩固2】质量为的木板放在水平地面上，质量为的小滑块（其大小可忽略）放在木板上最右端，如图所示。木板与地面的摩擦因数为，木板与滑块间的动摩擦因数为。在木板右侧施加一个水平向右的恒力，取，并认为最大静摩擦力等于同等条件下的滑动摩擦力，求以下问题： (1)要使木板向右运动，至少多大； (2)要使滑块与木板发生相对滑动，至少多大； (3)若拉力，且持续作用了的时间后撤去，则木板至少为多长才能保证滑块不滑出木板。 【答案】(1)3N；(2)4.5N；(3)4.5m 【详解】（1）要使木板向右运动需克服地面的摩擦力 （2）当物块和木板之间的静摩擦力达到最大时，物块与木板会发生相对运动，物块的加速度 此时物块和木板仍然可以视作整体，以整体为研究对象列牛顿第二定律方程 解得 （3）因为 物块与板发生了相对滑动；滑块的加速度为 据牛顿第二定律知木板的加速度为 力F撤去后，滑块将以原来的加速度继续加速，木板加速直到它们速度一样，此时木板的加速度为 设经的时间他们的速度相等，据速度时间规律有 代入数据解得 木板的长度至少等于它们最大相对位移 ( 名师点拨： 求解板块问题时 ， 分别隔离滑块和木板求各自的加速度。要注意根据不同情形 ， 滑块与木板在某个时刻静摩擦力可能会突变为滑动摩擦力 ， 或者滑动摩擦力可能突变为静摩擦力 ， 或者滑动摩擦力的方向可能发生改变 ， 因此 ， 注意要找出临界状态 ， 根据受力情况的突变对运动进行分段分析 ， 然后合理利用整体法和隔离法选择研究对象 ， 对各段过程用牛顿第二定律和运动学公式列方程。 ) 02过关测稳提升 一、单选题 1．如图甲所示，一足够长的质量为的木板静止在水平面上，时刻质量也为的滑块从板的左端以初速度水平向右滑行。若时间内滑块加速度大小为，时间内滑块加速度大小为。滑块与木板、木板与地面的动摩擦因数分别为、，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。滑块运动的图像如图乙所示，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．图线的斜率表示加速度，可知 AB错误； CD．由图像分析可知，时间内滑块相对木板向右滑动，木板相对地面向右滑动，时刻滑块与木板达到共同速度，时间内滑块与木板相对静止一起减速到速度为零，对木板 则有 >2 C正确，D错误。 故选C。 2．如图所示，质量为m的物体A和质量为2m的物体B叠放在一起静止不动，A、B之间动摩擦因数为，B与地面之间动摩擦因数是，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现给A加一水平拉力F，使得两物体一起向右加速运动，下列关于、的关系可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意只有当A、B之间的摩擦力大于B与地面之间的摩擦力才能实现两物体一起向右运动，即 即 故选D。 二、多选题 3．如图甲所示，长木板A静止在光滑水平面上，另一质量为2 kg的物体B（可看作质点）以水平速度滑上长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后的运动过程中A、B的速度—时间图像如图乙所示。g取，下列说法正确的是（　　） A．长木板A、物体B所受的摩擦力均与运动方向相反 B．A、B之间的动摩擦因数 C．1s末物块B从木板A的右端滑落 D．长木板A的质量是4 kg 【答案】BD 【详解】A．由题意可知，A木板的运动方向与其摩擦力方向相同，物块B运动方向与其摩擦力方向相反，故A错误； B．由图象知B的加速度大小为 对B进行分析有 可解得 故B正确； C．由图可知内二者相对运动，之后相对静止一起匀速运动，故C错误； D．长木板A的加速度大小为 由 联立两式可解得 即A物体的质量是B物体的两倍，长木板A的质量是4kg，故D正确。 故选BD。 4．光滑水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左上有一质量为m2的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其中F1为t1时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图（c）所示。已知物块与木板间的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（　　） A．在0~t1时间段内物块与木板加速度相同 B． C． D．t1时刻后物块加速度不变 【答案】AC 【详解】A．由图（c）可知0~t1时间段内，木板的加速度一直在增大，故此时受到的为静摩擦力，即此时物块与木板没有发生相对运动，所以物块与木板加速度相同，故A正确； D．由图（c）可知t1后木板的加速度不变，则物块与木板发生相对滑动，对物块由牛顿第二定律 F-μm2g=m2a2 解得 可知随着F增大，物块的加速度增大，故D错误； BC．由图可知t1时刻，物块和木板的加速度相等，把物块和木板看成一个整体，由牛顿第二定律，得 F1=(m1+m2）a 对木板，可知此时物块和木板刚好发生相对滑动，由牛顿第二定律，得 μm2g=m1a 联立可得 故B错误，C正确。 故选AC。 5．如图，质量为2kg的木板B静止在足够长的水平地面上，一个质量为1 kg的物块A从木板B的左端以6m/s的初速度水平滑上木板B，木板B与物块A、水平地面间的动摩擦因数分别是0.5、0.1，物块A始终未滑离木板B。重力加速度大小取 ，物块A可看作质点。下列说法正确的是（　　） A．物块A 滑上木板B的瞬间，物块A 的加速度大小为 B．物块A 滑上木板B的瞬间，木板B 的加速度大小为 C．木板B的长度至少为3m D．木板B从开始运动到停止，滑行的距离为2m 【答案】BC 【详解】AB．对物块A， 解得 对木板B， 解得 A项错误，B项正确； C．设经过t，A和B共速，则 解得t=1s，v共=1 m/s 木板B的位移为 物块A 的位移 木板B 的长度至少为 解得L=3m C项正确； D．A 和B共速后，一起做匀减速直线运动 木板 B从开始运动到停止，滑行的距离为 选项D项错误。 故选BC。 三、解答题 6．如图所示，一质量M=4kg，长L=3.2m的长木板B静止于光滑水平地面上，质量m=2kg的小物块A（可视为质点）以v0=6m/s的速度滑上B的左端，已知A与B之间动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g＝10 m/s2， （1）从A滑上B，经多长时间A、B相对静止？ （2）A滑上B后2.8s内B的位移？ 【答案】（1）0.8s ；（2）4.8m 【详解】（1）A滑上B ， 根据 解得 （2）0-0.8s内 0.8-2.8s内 A滑上B后2.8s内B的位移 7．如图甲所示，一质量为M的足够长木板静止在粗糙水平地面上，木板与水平面间的动摩擦因数，有一个质量为物块（可视为质点）在时刻以的水平初速度从木板左端滑上木板。在4s时，物块与木板达到共同速度，此过程物块的v-t图像为乙图中的线段ab，a、b点的坐标分别为a（0，10）、b（4，4），（）求： （1）物块与长木板表面之间的动摩擦因数： （2）物块与木板在0~4s时间内相对位移的大小及木板质量M； （3）若在4s时，用水平拉力向右拉木板，将木板向右抽出，物块从木板的左端滑出，求F作用多长时间，物块从木板左端滑出。 【答案】（1）0.15；（2），2kg；（3）4s 【详解】（1）由v-t图象可知0~4s物块减速，加速度为 即大小为，方向水平向左： 对物块 解得 （2）在4s时，物块与木板达到共同速度，所以0~4s内长木板运动的v-t图像如图所示 根据图像与横轴围成的面积表示位移可知相对位移即它们的面积差 由图可知0~4s木板做匀加速直线运动的加速度大小 对木板根据牛顿第二定律有 解得 （3）施加F后对木板有 得 对物块有 设经过t时间，物块从木板左端滑出，木板向右的位移 物块向右的位移 滑出有 解得t=4s 8．如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端有一可视为质点的木块，已知木块的质量，木板的质量、长度，木板上表面与木块、下表面与地面之间的动摩擦因数均为。现用水平恒力拉木板，g取。求： (1)木块与木板的加速度、的大小。 (2)木块滑到木板左端所需的时间。 【答案】(1)，；(2) 【详解】（1）对木块，根据牛顿第二定律有 解得 对木板，根据牛顿第二定律有 解得 （2）木块滑到木板左端时，两者的位移之差等于木板长度，根据位移与时间关系有 解得 9．如图甲、乙所示，质量、长、高的长木板置于水平地面上，长木板与地面间的动摩擦因数，一质量的小滑块（视为质点）于图甲中放在长木板的中央处，图乙中放在长木板的左端，且图甲中长木板上表面光滑，图乙中长木板与小滑块间的动摩擦因数，两种情况均在恒力作用下从静止开始运动，重力加速度g取。求： （1）图甲中若小滑块由静止到离开长木板的时间为1s，恒力F的大小； （2）在第（1）问情况中，图甲中小滑块落地时距长木板左端的水平距离； （3）图乙中若恒力，求小滑块离开长木板的时间。 【答案】（1）10N；（2）1.04m；（3） 【详解】（1）图甲中长木板上表面光滑，物块始终静止，图甲中若小滑块由静止到离开长木板的时间为1s，对木板有 解得 对木板有 解得 （2）小滑块离开木板做自由落体运动，有 解得 木块滑离木板，对木板有 解得 小滑块离开长木板时长木板的速度为 图甲中小滑块落地时距长木板左端的水平距离为 （3）对小滑块有 解得 对长木板有 长木板静止不动，小滑块离开长木板的时间为，则 解得 10．如图甲所示，分拣机器人在快递行业的推广大大提高了工作效率，派件员在分拣处将包裹放在静止机器人的水平托盘上，机器人可将包裹送至指定投递口，停止运动后缓慢翻转托盘，当托盘与水平方向的夹角增大到时，包裹恰好开始下滑。如图乙所示，质量为的机器人要把一质量为的包裹从供包台运至相距的分拣口处，为了运输安全，包裹需与水平托盘保持相对静止。已知包裹与水平托盘间的动摩擦因数，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度大小取，求：（，，，） (1)包裹刚开始下滑时托盘与水平方向的夹角； (2)机器人在运输包裹的过程中允许的最大加速度及此时机器人受到的水平合力大小； (3)若机器人运行的最大速度为，则机器人从分拣处运行至投递口（恰好静止）所需的最短时间。 【答案】(1)；(2)，；(3) 【详解】（1）根据题意，当包裹刚开始下滑时满足 代入数据解得 （2）当包裹与水平托盘间的摩擦力达到最大静摩擦力时，加速度最大，即 代入数据解得 此时机器人与包裹的加速度相同，由牛顿第二定律，可得此时机器人在水平方向受到的合力 （3）当机器人先以最大加速度做匀加速直线运动，加速至最大速度，然后做匀速直线运动，最后以最大加速度做匀减速直线运动至零时，机器人从供包台运行至分拣口所需时间最短，则匀加速直线运动阶段，位移大小为 运动时间为 匀减速阶段，位移大小为 运动时间为 匀速运动的时间为 则机器人从分拣处运行至投递口（恰好静止）所需的最短时间 11．如图所示的物体从高处运动到低处，斜面与水平地面夹角θ=37°，将质量m=25kg的物体无初速地放在固定斜面的顶端A，物体到达底端B后能无碰撞地滑上质量M=25kg的木板左端。已知木板与斜面之间没有连接，木板与地面之间是光滑的，物体与斜面、物体与木板间的动摩擦因数分别为µ1=0.5，µ2=0.25，AB之间的距离s=9m，重力加速度g取10m/s2（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求： (1)物体刚开始下滑时的加速度大小； (2)物体通过斜面所需要的时间； (3)要使物体恰好不会从木板上掉下，木板长度L应是多少？ 【答案】(1)2m/s2；(2)3s；(3)3.6m 【详解】（1）根据牛顿第二定律可得 解得 （2）根据位移时间关系可得 所以 （3）物体滑上木板后，分别对物体和木板根据牛顿第二定律有， 解得 使物体恰好不会从木板上掉下，则有，， 联立可得 12．如图所示，质量、长的木板放在倾角的斜坡上。现用一沿斜坡向上且大小的力将木板匀速推到斜坡顶端并固定。将一质量的小物块（可视为质点，图中未画出）从固定木板的最上端由静止释放，经小物块滑离木板。已知斜坡足够长，取，，，求： (1)小物块沿固定木板下滑的加速度大小； (2)木板与斜坡间的动摩擦因数和小物块与木板间的动摩擦因数； (3)若释放小物块的同时解除木板的固定，小物块在木板上运动的时间。 【答案】(1)；(2)，；(3) 【详解】（1）由题可知 解得小物块沿固定木板下滑的加速度大小 （2）木板沿斜面匀速运动时，则有 代入数据解得 小物块下滑时，则有 结合上述结论解得 （3）对物块而言，由于物块受力情况不变，故物块的加速度不变，即 当解除木板固定，对木板受力分析如图所示 根据牛顿第二定律可得 解得 物块滑离木板时，则有 代入数据解得 13．如图甲所示，长、质量的长木板A固定在光滑水平面上，质量的物块B以初速度从左端向右滑上A的上表面，恰好停在A的右端。物块B视为质点，。 (1)求A、B间的动摩擦因数； (2)如图乙，物块B静止A左端，撤去对木板A的固定并使A以初速度向左运动，求物块B在木板A上相对于木板滑过的路程s； (3)若在（2）小题中，木板A以初速度向左运动的同时，对物块B施加水平向左的恒力F，如图丙，求物块B在木板A上相对于木板滑过的路程s与恒力F大小的函数关系式。 【答案】(1)；(2)；(3)若，；若， 【详解】（1）由题意得， 联立得 （2）B加速A减速，设经过时间t达共同速度v 对B有 得 对A有 得 二者最终速度相等，有， 得 （3）对B有 最终二者速度相等，有 若达到共速后能在F作用下一起加速，则加速度不能超过 的临界值为 若， 得 若，共速后B将从A左端下滑，则 综上有若，，  ， 14．用的水平拉力向右拉一质量且足够长的木板，使得木板以的速度在水平地面上做匀速直线运动。某一时刻如图所示，将质量的铁块（可视为质点）轻轻地放在木板最右端，当铁块与木板达到共速时撤去拉力。已知铁块与木板之间的动摩擦因数，取重力加速度大小，求： (1)木板与地面之间的动摩擦因数； (2)铁块与木板达到共速时的速度大小； (3)铁块最终静止时铁块到木板右端的距离及木板的全程位移。 【答案】(1)0.1；(2)；(3)， 【详解】（1）木板匀速运动时，根据受力平衡可得 解得 （2）将铁块轻轻地放在木板最右端，对铁块根据牛顿第二定律可得 解得 对木板根据牛顿第二定律可得 解得 设经时间共速，则有 解得， （3）从铁块放到木板上到两者达到共速，两球通过的位移大小分别为， 共速后，假设二者一起做匀减速直线运动，则有 解得 则假设成立；一起匀减速的位移大小为 则铁块到木板右端的距离 则木板的全程位移为 15．如图所示，质量的足够长的木板A静止在光滑水平面上，可视为质点的物块B质量，A与B之间的动摩擦因数，现B以初速度从左端滑上静止长木板A的同时对B施加一个大小为、方向水平向左的恒力，重力加速度g取，最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，求： (1)B在A上相对A向右滑动过程中，A和B的加速度大小； (2)A与B共速时速度的大小； (3)B向右运动的最大位移。 【答案】(1)，；(2)；(3) 【详解】（1）根据题意，B相对A向右滑动过程中，B受到向左的恒力和滑动摩擦力做匀减速直线运动，A受摩擦力向右做匀加速直线运动．设A和B的加速度大小分别为、，由牛顿第二定律，对A有 解得A的加速度大小 对B有 解得B的加速度大小 （2）设经过时间t，A和B达到共同速度v，则有； 解得， A和B达到共同速度的大小 （3）假设当两者达到共同速度后相对静止，系统只受恒力F作用，设系统的加速度为，则由牛顿第二定律有 解得 此时A需要的摩擦力为 B与A间的滑动摩擦力为 可知，假设成立，所以两者将一起向右做匀减速直线运动，综上所述，由运动学公式可得，B第一段的位移为 B第二段的位移为 则B向右运动的最大位移 16．如图所示，质量的木板A（足够长）静置于足够大的水平地面上，质量的物块B（视为质点）静置于木板A的右端。A与地面间的动摩擦因数，A、B间的动摩擦因数。现将A锁定，对B施加一大小、方向与水平方向夹角斜向上的拉力，经时间后立即对A解除锁定，并将拉力的大小变为，方向变为水平向左，又经过时间后立即撤去拉力。取重力加速度大小，，，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)拉力大小为时，B的加速度大小； (2)A、B达到共同速度前，B在A上发生相对滑动的时间； (3)A在地面上滑行的总距离。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）拉力大小为时，A对B的滑动摩擦力大小 解得 根据牛顿第二定律有 解得 （2）拉力大小刚变为时B的速度大小 解得 设拉力大小变为后，A、B的加速度大小分别为、，根据牛顿第二定律有， 解得， 设拉力大小变为后再经时间，A、B达到共同速度，且共同速度大小为，有 解得， 又 解得 （3）在时间内，A滑行的距离 解得 假设A、B达到共同速度后相对静止并以相同的加速度（设加速度大小为）匀加速滑行，位移大小为，有 ， 解得， 假设成立 假设撤去拉力后A、B相对静止并以相同的加速度（设加速度大小为）匀减速滑行至停下，位移大小为，有 ，其中 解得，假设成立 又 解得 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第27讲 　滑块—木板问题 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：2大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 01析教析 学知识 1．两种典型类型及其临界状态 示意图 特征 有拉力作用在木板或滑块上 没有拉力作用在木板或滑块上 临界状态 板、块间静摩擦力达到最大值后可能会发生相对运动 板、块速度刚好相等前、后，受力情况和运动规律可能会变化 临界条件 板、块间静摩擦力刚好达到最大值 板、块速度刚好相等 2.相对位移关系 板、块同向运动 相对位移大小等于两者对地位移大小之差 板、块反向运动 相对位移大小等于两者对地位移大小之和 提醒：若开始时滑块位于木板的一端，相对位移大小等于板长是滑块是否掉落的临界条件。 【题型一 地面光滑的板块问题】 【典例1】（多选）如图甲，长木板A静止在光滑水平面上，另一物体B（可看作质点）以水平速度滑上长木板A的左端。由于A、B间存在摩擦，之后运动过程中A、B的速度随时间变化情况如图乙。g取，下列说法正确的是（　　） A．A物体所受的摩擦力与运动方向相同 B．A、B之间的动摩擦因数 C．A物体的质量是B物体的两倍 D．长木板A的最小长度为L=1m 【巩固1】如图，一质量、长的木板在光滑的水平面上以大小的速度向左运动，一质量、可视为质点的物块从木板的左端也以大小为的速度向右滑上木板，最终物块滑离木板时速度刚好为零，已知，求： （1）物块速度为零时木板速度的大小及物块与木板间的动摩擦因数； （2）该过程木板对地位移的大小。    【题型一 地面粗糙的板块问题】 【典例2】如图，木板质量为且足够长（物块不会掉出木板），物块的质量为，木板与地面间的动摩擦因素为，木板与物块间的动摩擦因素为。初始时木板具有向右的初速度，物块静止放置在木板最右端，求： (1)初始时，木板与木块的加速度、； (2)当两物体速度相等时所用的时间； (3)木板的最小长度。 【巩固2】质量为的木板放在水平地面上，质量为的小滑块（其大小可忽略）放在木板上最右端，如图所示。木板与地面的摩擦因数为，木板与滑块间的动摩擦因数为。在木板右侧施加一个水平向右的恒力，取，并认为最大静摩擦力等于同等条件下的滑动摩擦力，求以下问题： (1)要使木板向右运动，至少多大； (2)要使滑块与木板发生相对滑动，至少多大； (3)若拉力，且持续作用了的时间后撤去，则木板至少为多长才能保证滑块不滑出木板。 ( 名师点拨： 求解板块问题时 ， 分别隔离滑块和木板求各自的加速度。要注意根据不同情形 ， 滑块与木板在某个时刻静摩擦力可能会突变为滑动摩擦力 ， 或者滑动摩擦力可能突变为静摩擦力 ， 或者滑动摩擦力的方向可能发生改变 ， 因此 ， 注意要找出临界状态 ， 根据受力情况的突变对运动进行分段分析 ， 然后合理利用整体法和隔离法选择研究对象 ， 对各段过程用牛顿第二定律和运动学公式列方程。 ) 02过关测稳提升 一、单选题 1．如图甲所示，一足够长的质量为的木板静止在水平面上，时刻质量也为的滑块从板的左端以初速度水平向右滑行。若时间内滑块加速度大小为，时间内滑块加速度大小为。滑块与木板、木板与地面的动摩擦因数分别为、，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。滑块运动的图像如图乙所示，则有（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，质量为m的物体A和质量为2m的物体B叠放在一起静止不动，A、B之间动摩擦因数为，B与地面之间动摩擦因数是，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现给A加一水平拉力F，使得两物体一起向右加速运动，下列关于、的关系可能是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．如图甲所示，长木板A静止在光滑水平面上，另一质量为2 kg的物体B（可看作质点）以水平速度滑上长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后的运动过程中A、B的速度—时间图像如图乙所示。g取，下列说法正确的是（　　） A．长木板A、物体B所受的摩擦力均与运动方向相反 B．A、B之间的动摩擦因数 C．1s末物块B从木板A的右端滑落 D．长木板A的质量是4 kg 4．光滑水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左上有一质量为m2的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其中F1为t1时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图（c）所示。已知物块与木板间的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（　　） A．在0~t1时间段内物块与木板加速度相同 B． C． D．t1时刻后物块加速度不变 5．如图，质量为2kg的木板B静止在足够长的水平地面上，一个质量为1 kg的物块A从木板B的左端以6m/s的初速度水平滑上木板B，木板B与物块A、水平地面间的动摩擦因数分别是0.5、0.1，物块A始终未滑离木板B。重力加速度大小取 ，物块A可看作质点。下列说法正确的是（　　） A．物块A 滑上木板B的瞬间，物块A 的加速度大小为 B．物块A 滑上木板B的瞬间，木板B 的加速度大小为 C．木板B的长度至少为3m D．木板B从开始运动到停止，滑行的距离为2m 三、解答题 6．如图所示，一质量M=4kg，长L=3.2m的长木板B静止于光滑水平地面上，质量m=2kg的小物块A（可视为质点）以v0=6m/s的速度滑上B的左端，已知A与B之间动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g＝10 m/s2， （1）从A滑上B，经多长时间A、B相对静止？ （2）A滑上B后2.8s内B的位移？ 7．如图甲所示，一质量为M的足够长木板静止在粗糙水平地面上，木板与水平面间的动摩擦因数，有一个质量为物块（可视为质点）在时刻以的水平初速度从木板左端滑上木板。在4s时，物块与木板达到共同速度，此过程物块的v-t图像为乙图中的线段ab，a、b点的坐标分别为a（0，10）、b（4，4），（）求： （1）物块与长木板表面之间的动摩擦因数： （2）物块与木板在0~4s时间内相对位移的大小及木板质量M； （3）若在4s时，用水平拉力向右拉木板，将木板向右抽出，物块从木板的左端滑出，求F作用多长时间，物块从木板左端滑出。 8．如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端有一可视为质点的木块，已知木块的质量，木板的质量、长度，木板上表面与木块、下表面与地面之间的动摩擦因数均为。现用水平恒力拉木板，g取。求： (1)木块与木板的加速度、的大小。 (2)木块滑到木板左端所需的时间。 9．如图甲、乙所示，质量、长、高的长木板置于水平地面上，长木板与地面间的动摩擦因数，一质量的小滑块（视为质点）于图甲中放在长木板的中央处，图乙中放在长木板的左端，且图甲中长木板上表面光滑，图乙中长木板与小滑块间的动摩擦因数，两种情况均在恒力作用下从静止开始运动，重力加速度g取。求： （1）图甲中若小滑块由静止到离开长木板的时间为1s，恒力F的大小； （2）在第（1）问情况中，图甲中小滑块落地时距长木板左端的水平距离； （3）图乙中若恒力，求小滑块离开长木板的时间。 10．如图甲所示，分拣机器人在快递行业的推广大大提高了工作效率，派件员在分拣处将包裹放在静止机器人的水平托盘上，机器人可将包裹送至指定投递口，停止运动后缓慢翻转托盘，当托盘与水平方向的夹角增大到时，包裹恰好开始下滑。如图乙所示，质量为的机器人要把一质量为的包裹从供包台运至相距的分拣口处，为了运输安全，包裹需与水平托盘保持相对静止。已知包裹与水平托盘间的动摩擦因数，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度大小取，求：（，，，） (1)包裹刚开始下滑时托盘与水平方向的夹角； (2)机器人在运输包裹的过程中允许的最大加速度及此时机器人受到的水平合力大小； (3)若机器人运行的最大速度为，则机器人从分拣处运行至投递口（恰好静止）所需的最短时间。 11．如图所示的物体从高处运动到低处，斜面与水平地面夹角θ=37°，将质量m=25kg的物体无初速地放在固定斜面的顶端A，物体到达底端B后能无碰撞地滑上质量M=25kg的木板左端。已知木板与斜面之间没有连接，木板与地面之间是光滑的，物体与斜面、物体与木板间的动摩擦因数分别为µ1=0.5，µ2=0.25，AB之间的距离s=9m，重力加速度g取10m/s2（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求： (1)物体刚开始下滑时的加速度大小； (2)物体通过斜面所需要的时间； (3)要使物体恰好不会从木板上掉下，木板长度L应是多少？ 12．如图所示，质量、长的木板放在倾角的斜坡上。现用一沿斜坡向上且大小的力将木板匀速推到斜坡顶端并固定。将一质量的小物块（可视为质点，图中未画出）从固定木板的最上端由静止释放，经小物块滑离木板。已知斜坡足够长，取，，，求： (1)小物块沿固定木板下滑的加速度大小； (2)木板与斜坡间的动摩擦因数和小物块与木板间的动摩擦因数； (3)若释放小物块的同时解除木板的固定，小物块在木板上运动的时间。 13．如图甲所示，长、质量的长木板A固定在光滑水平面上，质量的物块B以初速度从左端向右滑上A的上表面，恰好停在A的右端。物块B视为质点，。 (1)求A、B间的动摩擦因数； (2)如图乙，物块B静止A左端，撤去对木板A的固定并使A以初速度向左运动，求物块B在木板A上相对于木板滑过的路程s； (3)若在（2）小题中，木板A以初速度向左运动的同时，对物块B施加水平向左的恒力F，如图丙，求物块B在木板A上相对于木板滑过的路程s与恒力F大小的函数关系式。 14．用的水平拉力向右拉一质量且足够长的木板，使得木板以的速度在水平地面上做匀速直线运动。某一时刻如图所示，将质量的铁块（可视为质点）轻轻地放在木板最右端，当铁块与木板达到共速时撤去拉力。已知铁块与木板之间的动摩擦因数，取重力加速度大小，求： (1)木板与地面之间的动摩擦因数； (2)铁块与木板达到共速时的速度大小； (3)铁块最终静止时铁块到木板右端的距离及木板的全程位移。 16．如图所示，质量的木板A（足够长）静置于足够大的水平地面上，质量的物块B（视为质点）静置于木板A的右端。A与地面间的动摩擦因数，A、B间的动摩擦因数。现将A锁定，对B施加一大小、方向与水平方向夹角斜向上的拉力，经时间后立即对A解除锁定，并将拉力的大小变为，方向变为水平向左，又经过时间后立即撤去拉力。取重力加速度大小，，，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)拉力大小为时，B的加速度大小； (2)A、B达到共同速度前，B在A上发生相对滑动的时间； (3)A在地面上滑行的总距离。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$