21.1 一元二次方程课件2025--2026学年人教版数学九年级上册

21.1 认识一元二次方程 第1课时 1.曾学过哪些方程？ 2.什么是一元一次方程？ 答：分式方程、一元一次方程、二元一次方程. 答：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程. 复习旧知 学习目标 1.理解一元二次方程的概念，并知道一元二次方程的一般形式. 2.会将一元二次方程化为一般式，并能写出二次项系数、一次项系数和常数项. 3.能够根据实际问题建立一元二次方程的模型，形成对一元二次方程的感性认识. 合作探究 （1） 如图2-1 所示， 已知一矩形的长为200 cm， 宽为150 cm. 现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的 . 求挖去的圆的半径x cm应满足的方程（其中π取3）； 要建立方程， 关键是找出问题中的等量关系. 合作探究 等量关系是： 可列方程 化简， 整理得 ① 矩形的面积-圆的面积=矩形的面积× （2）据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程. 等量关系是： 两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量× (1 +年平均增长率)² 设两年来汽车拥有量的年平均增长率为x. 可列出方程 化简， 整理得 ② 问:有什么相同的特点？ 共同点:(1)两边都是整式; (2)只含有一个未知数; (3)未知数最高次数为2次 具有以上三个特点的方程称为一元二次方程 ★一元二次方程的一般形式是 ax2+bx +c = 0(a 、 b 、 c为常数, a≠0) 项与系数的概念 拓展延伸 已知关于x的方程 回答下列问题。 （1）若方程是一元一次方程， 求m的值。 （2）若方程是一元二次方程，则m的值是否存 在？若存在，请求出m的值，并求出方程的解。 一元二次方程 概念 一般式 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a,b,c为常数,a≠0)的形式 ax2+bx+c=0(a 、 b 、 c为常数, a≠0)ax2 称为二次项,a 称为二次项系数;bx 称为一次项,b 称为一次项系数;c 称为常数项 课堂总结 下列方程中，不是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. C 方程 化成一般形式后，一次项系数为 ， 常数项为 . 0 8 某果园2015年水果产量为100t，2017年水果产量为144t.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程 . 若 是方程 的解，则（ ） A. B. C. D. ax ²＋ bx＋ c＝ ０ C Believe Frederic Delarue A Mind Like an Ocean, track 3, disc 1 268844.53 $$