1.1 二次根式 课件 2024-2025学年 浙教版八年级数学下册

1.1 二次根式 引入新知 （2）如左图所示，盲盒顶部是正方形， 如果其面积为5，则它的边长是___________. 如果其面积为S，则它的边长是___________. （1）如左图所示，盲盒正面是长方形， 若长为 ，宽为b，则它的周长是 ________. 若面积为3，长为 ，则它的宽是_____. (4)如图，圆形的面积为S，则半径长为________. (3)如图，直角三角形的直角边分别为0.5米、 米， 它的面积为________,斜边长为_____________. 引入新知 根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件,完成以下填空： (2)图2中直角三角形的斜边长是________； (3)图3中正方形的边长是________； (4)图4中等腰直角三角形的腰长是________. (1)图1中AB的长是 2 4 图1 图2 图3 图4 表示算术平方根的代数式叫做二次根式. ②内在特征：被开方数a ≥0 ①外貌特征：含有“ ” 二次根式本质是算术平方根.根据算术平方根的定义可知其非负性，即 同时被开方数也必须是非负数，即a≥0 二次根式的定义： 一般地，形如 的式子叫做二次根式，其中a叫做被开方数。 提示：a可以是数，也可以是式. 根号 被开方数 二次根式 本质属性：二次根式是非负数（式）的算术平方根 活动：判断下面代数式哪些是二次根式，哪些不是二次根式 例1 求下列二次根式中字母a的取值范围： （1） . （2） . （3） . 解：（1）∵a+1≥0，∴a≥-1. （2）∵ ＞0，∴a＜ . （3）无论a取何值，总有 ≥0，故a的取值范围是全体实数. 例2 当x=-4时，求二次根式 的值. 解：将x=-4代入二次根式，得 1.求下列二次根式中x的取值范围： （1） . （2） . （3） . （4） 解:（1）∵1-x≥0，∴x≤1. （2）∵4x2≥0，∴x≥0. （3）∵ ，∴ . （4）∵-5x≥0，∴x≤0. 例3.求下列二次根式中字母a的取值范围. （1） （2） （3） 解：（1）a≥0. （2）∵ ＞0，∴a＞ （3）∵1-3a≥0，∴ 2.当x=-2时，求二次根式 解：把x=-2代入原式，得 原式= 4.当x分别取下列值时，求二次根式 的值. （1）x=0. （2）x=1. （3）x=-1. 解：（1）把x=0代入原式得，原式= . （2）把x=1代入原式得，原式= . （3）把x=-1代入原式得，原式= . 5.若二次根式 的值为3，求x的值. 解：由题意知 =3. 两边平方，得x2=9. 解得x=±3. 求下列二次根式中字母 的取值范围. （1） （2） （3） 例题详解 变式题 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 例题详解 例2 请你在 -4，0， ,3中选一个合适的数作为x的值代入 二次根式 中，并求其值. 二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，我们知道： （1） 为被开方数，为保证其有意义，可知 ≥0； （2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 ≥0. 例1. 求下列二次根式中字母a的取值范围： （1） （2） （3） (4) 感悟： 求字母取值范围： （1）开二次方，被开方数≥0 （2）含有分母时，分母不为零. 1.求下列二次根式中字母x的取值范围: (1) (2) (3) (4) 例2. 当x=-4时，求二次根式 的值. 2.若二次根式 的值为3,求x的值. 2.一艘轮船先向东北方向航行2 小时,再向西北方向航行t小时.船 的航速是每小时25 千米. (1)用关于t的代数式表示船离出发地的距离. (2)求当t＝3时,船离出发地的距离(精确到0.01 千米). 1. 已知实数x,y，满足 你能求出y-6x的值吗？ 2. 已知 ，求2a-b+c的值. 6.物体自由下落时,下落距离h(米)可用公式h＝5t2来估计,其中t(秒) 表示物体下落所经过的时间. (1)把这个公式变形成用h表示t的公式. (2)一个物体从54.5米高的塔顶自由下落,落到地面需几秒(精确到0.1 秒) $$