概率与统计中的基本思想方法(古典概率模型)课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

概率与统计中的基本思想方法 ——古典概率模型 课前梳理，构建框架 1.将概率统计中的知识点进行有机连接，形成完整的知识体系，绘制思维导图。 2.完成课前布置的导学案作业。 创设情境，提出问题 如何表示随机试验的可能结果？ 回归教材，知识回顾 试验1：投掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上。 样本空间 也可以表示为 第一枚 第二枚 试验2：抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况。 事件：两枚硬币正面朝上。 事件：一枚硬币正面朝上，另一枚反面朝上。 随机事件可以用样本空间的子集表示。 随机现象、随机试验 样本点、样本空间 随机事件 (必修第二册238页例9)袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，定义如下事件： A1=“第一次摸到红球”； A2=“第二次摸到红球”； A=“两次都摸到红球”； B=“至少摸到一个红球”； C=“两次都摸到黄球”。 用集合的形式表示这些事件，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？ 回归教材，知识回顾 随机现象、随机试验 样本点、样本空间 随机事件 事件的关系与运算 如何求随机事件的概率？ 抽象概括，识别模型 随机现象、随机试验 样本点、样本空间 随机事件 事件的概率 事件的关系与运算 6 抽象概括，识别模型 (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 一般地，设试验是古典概型，样本空间包含个样本点，事件包含其中的个样本点，则定义事件的概率. 古典概型试验的特征： 随机现象、随机试验 样本点、样本空间 随机事件 事件的概率 古典概型 事件的关系与运算 7 (必修第二册238页例9)袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列事件的概率： A1=“第一次摸到红球”； A2=“第二次摸到红球”； A=“两次都摸到红球”; B=“至少摸到一个红球”； C=“两次都摸到黄球”。 第一次 第二次 1 2 3 4 5 1 × (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) 2 (2,1) × (2,3) (2,4) (2,5) 3 (3,1) (3,2) × (3,4) (3,5) 4 (4,1) (4,2) (4,3) × (4,5) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) × 问：如果摸球方式改为“同时摸出2个球”，那么样本空间有何变化？至少摸到一个红球的概率变了吗？ 样本点的对称性 抽象概括，识别模型 分清有序、无序 随机现象、随机试验 样本点、样本空间 随机事件 事件的概率 古典概型 概率的基本性质 A、B互斥： A、B对立： 事件的关系与运算 8 求解古典概型问题的一般思路： （1）明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号表示试验的可能结果； （2）根据实际问题情境判断样本点的等可能性； （3）计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率。 随机现象、随机试验 样本点、样本空间 随机事件 事件的概率 古典概型 概率的基本性质 A、B互斥： A、B对立： 应用概率解决问题 事件的关系与运算 利用性质和概率公式计算概率 9 例1（2022新高考Ⅰ卷·5）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（    ） A. B. C． D． 巩固训练，应用模型 例2 将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为 . 问：你觉得求解古典概型问题的突破点在哪？ 随机现象、随机试验 样本点、样本空间 随机事件 事件的概率 古典概型 概率的基本性质 A、B互斥： A、B对立： 应用概率解决问题 事件的关系与运算 利用性质和概率公式计算概率 10 能力提升，拓展模型 1.（2024新高考Ⅰ卷·14）甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为 . 甲 乙 剪刀 石头 布 剪刀 平局 乙胜 甲胜 石头 甲胜 平局 乙胜 布 乙胜 甲胜 平局 思路点拨： 问：卡片游戏中的样本空间是否有对称性，该如何简化呢？ 随机现象、随机试验 样本点、样本空间 随机事件 事件的概率 古典概型 概率的基本性质 A、B互斥： A、B对立： 应用概率解决问题 事件的关系与运算 利用性质和概率公式计算概率 11 1.回顾本节课的学习，请你说说刻画随机现象的一般方法，求解古典概型问题的一般思路是什么？ 随机现象、随机试验 样本点、样本空间 随机事件 事件的概率 古典概型 概率的基本性质 A、B互斥： A、B对立： 应用概率解决问题 事件的关系与运算 利用性质和概率公式计算概率 课堂小结，思想提炼 有次序、有规律的列样本点 2.求解古典概型问题的突破点在哪？ 数学化 判断样本点等可能性 求出概率 样本点个数 模型思想 3.在本节课的学习过程中，体现了哪些数学思想？ 类比 转化与化归 数学抽象 树状图、列表、排列组合 12 目标检测，能力突破 课后作业，延伸拓展 请你继续梳理、探究概率模块的知识，完善刻画随机现象的思想方法、构建概率模型。 （2024·全国甲卷）有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中无放回地随机取3次，每次取1个球.记m为前两次取出的球上数字的平均值，n为取出的三个球上数字的平均值，则m与n之差的绝对值不大于 的概率为 ． 随机现象、随机试验 样本点、样本空间 随机事件 事件的概率 古典概型 概率的基本性质 A、B互斥： A、B对立： 应用概率解决问题 事件的关系与运算 利用性质和概率公式计算概率 13 谢谢聆听！ $$