10.5 带电粒子在电场中的运动 （分层训练）--【大单元教学】高二物理同步备课系列（人教版2019必修第三册）

【人教版·必修三大单元设计】 10.5 带电粒子在电场中的运动 目录 【基础达标练】 1 题型1：带电粒子在电场中的加速问题 1 题型2：带电物体在电场中的偏转问题 6 题型3：带电物体在电场和重力场作用下的运动 6 题型4：示波器的相关分析与计算 11 【能力提升练】 20 【高考真题练】 38 【基础达标练】 题型1：带电粒子在电场中的加速问题 1. 带电粒子在电场中的直线运动 (1)带电粒子的速度方向与电场强度的方向 。 (2)分析带电粒子的加速问题有两种思路： ①利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析，适用于电场是 电场且涉及 等描述运动过程的物理量，公式有qE= ，v= 等。 ②利用静电力做功结合动能定理分析。适用于问题涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时，公式有qEd= （匀强电场）或（任何电场）等。 【答案】(1)在一条直线上 (2) 匀强 运动时间 ma v0+at 【详解】（1）若带电粒子在电场中的直线运动，则带电粒子的速度方向与电场强度的方向在一条直线上。 （2）[1][2][3][4][5]分析带电粒子的加速问题有两种思路：①利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析，适用于电场是匀强电场且涉及的时间等描述运动过程的物理量，公式有 ②利用静电力做功结合动能定理分析。适用于问题涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时，公式有 （匀强电场） （任何电场） 2．如图所示为直线加速器的示意图。平行金属板加上恒定电压U，质量为m、电荷量为+q的带电粒子从A板由静止释放。求粒子到达B板的速度大小。 （1）带电粒子在电场中做什么运动？ （2）设两板间的距离为d，加速度为多大？ （3）粒子到达B板的速度为多大？ （4）静电力对带电粒子做的功为多大？ （5）粒子到达B板的动能为多大？速度为多大？ （6）解决带电粒子做匀加速运动问题的思路有哪些？应用动能定理有什么优越性？ （7）如果加速电场是非匀强电场，其他各量不变，粒子到达B板的动能为多大？速度为多大？ 【答案】（1）匀加速直线运动；（2）a=；（3）vB=；（4）W=qU；（5）Ek=，vB=；（6）牛顿运动定律和动能定理。应用动能定理的优越性在于不用考虑物体的运动情况，也不涉及中间过程，解题简洁；（7）Ek=，vB= 【详解】（1）平行金属板加上恒定电压U，则电场强度恒定，粒子所受电场力恒定，合外力恒定，加速度恒定，又粒子由静止释放，则粒子做匀加速直线运动。 （2）根据牛顿第二定律有 （3）粒子从A板到达B板的过程，有 代入加速度解得 （4）静电力对带电粒子做的功 W=qU （5）粒子从A板到达B板的过程，根据动能定理有 解得 则粒子到达B板的动能 （6）解决带电粒子做匀加速运动问题的思路有牛顿运动定律和动能定理。应用动能定理的优越性在于不用考虑物体的运动情况，也不涉及中间过程，解题简洁。 （7）如果加速电场是非匀强电场，其他各量不变，粒子到达B板的过程，根据动能定理有 解得 则动能 3．某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子轰击肿瘤并杀死癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。来自质子源的质子（初速度为零），经粒子加速器加速后，形成细柱形的质子流。某次治疗时，所形成的质子流的等效电流为I，则此时加速器的加速电压U为（已知该细柱形的质子流横截面积为S，单位体积的质子数为n，质子的质量为m，其电荷量为e）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据动能定理可得 可得 根据电流微观表达式可得 解得 故选A。 4．如图所示，一个电子（质量为m）电荷量为e，以初速度v0沿着匀强电场的电场线方向飞入匀强电场，已知匀强电场的场强大小为E，不计重力，问： （1）电子在电场中运动的加速度。 （2）电子进入电场的最大距离。 （3）电子进入电场最大距离的一半时的动能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由牛顿第二定律可得 解得 （2）由动能定理可得 解得 （3）从电子进入电场至运动到电场最大距离的一半的过程中，由动能定理可得 解得 题型2：带电物体在电场中的偏转问题 5．（24-25高二上·广东东莞·期末）某种喷墨打印机打印头的结构简图如图所示。其中喷盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。忽略墨汁的重力，为了使打在纸上的字迹缩小，下列措施理论上可行的是（　　） A．仅减小偏转电场的电压 B．仅增大墨汁微粒所带的电荷量 C．仅增大墨汁微粒的质量 D．仅增大墨汁微粒进入偏转电场的速度 【答案】ACD 【详解】设喷入偏转电场的墨汁微粒的速度为，偏转电场两极板的长度为，偏转电场右边缘与纸间距为，墨滴在x方向上匀速运动 根据牛顿第二定律可得 在竖直方向上做匀加速运动 由几何关系得 则墨汁在纸上竖直方向的偏移量 根据表达式可知，为了使打在纸上的字迹缩小，即减小，可减小墨汁微粒所带的电荷量，增大墨汁微粒的质量，减小偏转电场的电压，增大墨汁微粒的喷出速度。 故选ACD。 6．（24-25高二上·四川成都·阶段练习）如图所示，粒子发射器发射出一束质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力），从静止经加速电压加速后，沿极板方向射入两平行板中央，受偏转电压作用后，以某一速度离开偏转电场。已知平行板长为L，两板间距离为d，求： (1)粒子进入偏转电场的速率； (2)粒子在离开偏转电场时的纵向偏移量y的大小； (3)粒子在离开偏转电场时的速度偏转角的正切值tanθ。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由动能定理得 解得 （2）粒子在偏转电场中水平方向做匀速直线运动，则有 L=v0t 根据牛顿第二定律有 联立解得 （3）根据速度方向反向延长线过水平位移的中点，可得速度方向偏转角的正切值 7．（24-25高二上·湖北武汉·期末）如图所示，两平行金属板A、B长，两板间距离，A板比B板电势高500V，一个不计重力的带正电的粒子电荷量、质量，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度，粒子飞出平行板电场后，可进入界面MN和光屏PS间的无电场的真空区域，最后打在光屏PS上的D点（未画出）。已知界面MN与光屏PS相距12cm，O是中心线RO与光屏PS的交点。求： (1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离； (2)粒子射出平行板电容器时的偏转角； (3)OD两点之间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子垂直进入匀强电场后做类平抛运动，加速度为 水平方向有 竖直方向有， 联立解得 （2）设粒子射出平行板电容器时偏转角为，则 解得 （3）带电粒子在离开电场速度的反向延长线交水平位移的中点，设两界面、相距为，由相似三角形得 解得 8．（23-24高二下·贵州毕节·期末）在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场来控制带电粒子的运动。如图所示，一电荷量为、质量为的电子从靠近加速器负极板M中心处由静止释放，并从正极板N上的小孔射出；接着该电子沿水平放置的两平行金属板P、Q间中线水平向右射入两板间，到达点时，电子的速度方向与电场强度方向的夹角正好为。已知加速器两极板间的电压为，金属板P、Q间电场的电场强度为，，不计电子重力。求： (1)、两点沿电场强度方向的距离； (2)电子到达点时的动能。 【答案】(1)0.01m (2) 【详解】（1）电子加速过程，根据动能定理可得 解得 电子在金属板P、Q间做类平抛运动，则在竖直方向有 根据牛顿第二定律有 解得 C、D两点沿电场强度方向的距离 解得y=0.01m （2）由几何关系可知，电子到达D点时的速度 则电子到达D点时的动能 解得 题型3：带电物体在电场和重力场作用下的运动 9．（24-25高二上·河北保定·期末）水平粗糙的长杆上套有一个不带电的小环A，A通过绝缘细线与带电小球B连接，B的电荷量为q。整个系统处于水平向右的匀强电场中，某时刻由静止释放小环A，A、B保持相对静止一起向右运动，加速度为a，绳子与竖直方向的夹角恒为。已知小球B的质量为m，小环A与杆之间的动摩擦因数为。求： (1)电场强度的大小； (2)小环A的质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对带电小球B受力分析，水平方向有 竖直方向有 解得 （2）对小环A受力分析，水平方向有 竖直平方向有 滑动摩擦力 解得 10．（24-25高二上·福建福州·期末）如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为L=0.4m的绝缘线把质量为m=0.20kg，带有q=6.0×10-4C正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止B点时细线与竖直方向的夹角为θ=37°，已知A、C两点分别为细线悬挂小球的水平和竖直位置，求：（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8） (1)求匀强电场的场强E； (2)将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，求小球通过最低点C时的速度v0大小及细线对小球拉力F的大小。 【答案】(1)2.5×103N/C (2)，3N 【详解】（1）由平衡关系可得 解得 （2）AC过程由动能定理可得 解得 在C点，小球所受重力和细线的合力提供向心力 联立解得 11．（2025·陕西宝鸡·三模）竖直平面内存在一方向未知的匀强电场，在时刻将一个质量为、电荷量为的小球，从A点以速度水平向右抛出，经过一段时间后，小球以大小为速度竖直向下经过B点。已知AB两点之间的高度差为，水平距离为，重力加速度g取。求： (1)AB两点间的电势差； (2)匀强电场场强E的大小和方向。 【答案】(1) (2)，与水平方向成斜向左上方 【详解】（1）带电小球从A点运动到B点的过程中，根据动能定理得 解得AB两点间的电势差为 （2）由题意可得，带电小球从A点运动到B点的过程中，水平方向做末速为零的匀减速运动，竖直方向做初速为零的匀加速运动，设匀强电场在水平方向的分量大小为，则由牛顿第二定律 由运动学公式 代入数据解得，方向水平向左。 设匀强电场在竖直方向的分量大小为，假设方向竖直向下，则有， 代入数据解得： 所以匀强电场在竖直方向的分量大小为，方向竖直向上，则匀强电场场强E的大小为 即与水平方向成，斜向左上方。 12．（24-25高二上·重庆·阶段练习）质量为的带正电滑块，放在高度为的绝缘粗糙水平桌面上，整个装置处于方向水平向右、电场强度大小为的匀强电场之中。给滑块一向右的初速度，滑块恰好能沿桌面做匀速直线运动，如图甲所示。现保持电场强度大小不变，将匀强电场的方向变为斜向右上方与水平面成37°角，如图乙所示，滑块仍可在桌面上做匀速直线运动。重力加速度为，。 (1)求滑块与桌面间的动摩擦因数； (2)滑块从桌面边缘的A点离开后，正好落到距A点正下方距离也为的地面上B点，求滑块从A点运动到B点的时间及滑块的初速度大小。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）滑块在水平方向的电场中做匀速直线运动时 滑块在倾斜方向的电场中做匀速直线运动时， 其中 解得滑块与桌面间的动摩擦因数 （2）离开桌面后，对滑块在竖直方向，根据牛顿第二定律 根据匀变速直线运动规律 解得 对滑块，在水平方向，根据牛顿第二定律 根据匀变速直线运动规律 解得 题型4：示波器的相关分析与计算 13．（24-25高二上·广西·期中）示波管是示波器的核心部件，由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其内部结构如图所示。当示波管工作且在和间不加任何电压时，从右往左看荧光屏发现屏幕中央有一固定亮斑。则下列说法中正确的是（　　） A．应在间加图（a）所示电压作为扫描电压 B．应在间加图（b）所示电压作为扫描电压 C．若仅在间加图（a）所示电压，看到在荧光屏中央有一个固定亮斑 D．若仅在间加图（b）所示电压，看到在荧光屏中央有一条水平亮线 【答案】D 【详解】AB．扫描电压应为锯齿形电压，即应在间加图（a）所示电压作为扫描电压，选项A B错误； C．若仅在间加图（a）所示电压，则电子只在竖直方向偏转，即看到在荧光屏中央有一条竖直亮线，选项C错误； D．若仅在间加图（b）所示电压，则电子只在水平方向偏转，看到在荧光屏中央有一条水平亮线，选项D正确。 故选D。 14．（23-24高二下·四川雅安·开学考试）如图所示，示波器的示波管可视为加速电场与偏转电场的组合，电子经电压为U1的加速电场后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差U2，板长L，为了提高示波管的灵敏度（每单位电压引起的偏转量）可采取的方法是（　　） A．减小两板间电势差U2 B．减小加速电压U1 C．尽可能使板长L长些 D．尽可能使板间距离d大些 【答案】BC 【详解】电子经电压为U1的加速电场后粒子的速度为v0，有 偏转的距离为 则示波管的灵敏度 可知 A．减小电压U2不会改变灵敏度，故A错误； B．减小加速电压U1，能提高灵敏度，故B正确； C．增加板长度L，能提高灵敏度，故C正确； D．增加板间距离d，会降低灵敏度，故D错误。 故选BC。 15．（24-25高二上·河南·阶段练习）如图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电场加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量大小为e。求： (1)电子在偏转电场中运动的时间； (2)电子从偏转电场射出时的侧移量； (3)P点到O点的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在加速电场中只有电场力做功，根据动能定理有 解得电子加速后的速度大小为 电子进入偏转电场后，在电场力作用下做类平抛运动，令电子运动时间为，电子在水平方向做匀速直线运动故有 得电子在偏转电场中运动的时间 （2）电子在偏转电场中受到的电场力 电子从偏转电场射出时的侧移量 （3）电子离开偏转电场时在竖直方向的速度 电子离开偏转电场后做匀速直线运动，电子在水平方向的分速度为保持不变，运动时间 竖直方向产生位移 方程联立解得 P点到O点的距离 16．如图所示为示波管的示意图，竖直偏转电极的极板长l=4.0 cm，两板间距离d=1.0 cm，极板右端与荧光屏的距离L=18 cm。由阴极发出的电子经电场加速后，以v=1.6×107 m/s沿中心线进入竖直偏转电场。若电子由阴极逸出时的初速度、电子所受重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计，已知电子的电荷量e=1.6×10-19 C，质量m=0.91×10-30 kg。 （1）求加速电压U0的大小； （2）要使电子束不打在偏转电极的极板上，求加在竖直偏转电极上的电压应满足的条件。 【答案】（1）728V；（2）应小于91V 【详解】（1）对于电子通过加速电场的过程，根据动能定理有 解得 U0=728V （2）设偏转电场电压为U1时，电子刚好飞出偏转电场，电子沿电场方向的位移恰为 电子通过偏转电场的时间为 同时有 联立解得 解得 所以，为使电子束不打在偏转电极上，加在偏转电极上的电压U应小于91V。 【能力提升练】 一、单选题 1．（24-25高二上·内蒙古呼和浩特·期末）如图为范围足够大的匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像。当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（    ） A．粒子将做往返运动，6s末带电粒子回到原出发点 B．粒子在0~2s内的加速度与在2s~4s内的加速度等大反向 C．粒子在4s末的速度为零 D．粒子在0~6s内，所受电场力做的总功不为零 【答案】A 【详解】AB．E-t图像相当于a-t图像，0～2s内带电粒子做匀加速直线运动，2s～4s电场强度大小为0～2s内电场强度大小的2倍，且电场强度方向与0～2s内电场强度方向相反，所以2s～4s内先做匀减速直线运动再做反向的匀加速直线运动，4s-6s反方向做匀减速运动到零，之后再重复以上过程，所以带电粒子做往复运动，作出带电粒子的0～8s内的v-t图像如下图所示 图像的斜率不是加速度，图像的面积表示位移，粒子将做往返运动，6s末带电粒子回到原出发点；在2s~4s内的加速度是粒子在0~2s内的加速度大小的2倍，方向相反，故A正确，B错误； C．由图像可知粒子在4s末的速度不为零，故C错误； D．由图像可知6s末粒子的速度为零，由动能定理可知粒子在0~6s内，所受电场力做的总功为零，故D错误。 故选A。 2．（24-25高二上·广西崇左·期末）如图所示，质量相等的带电粒子A、B，带电荷量之比，它们以相等的速度从同一点出发，沿着与电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在D、C点，忽略粒子重力的影响，则（　　） A．A和B运动的加速度大小之比为 B．A和B在电场中运动的时间之比为 C．A的动能变化量比B的动能变化量小 D．A的电势能变化量大小比B的电势能变化量大 【答案】C 【详解】B．粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向上有 解得 由于 可以解得A和B在电场中运动的时间之比为，故B错误； A．根据牛顿第二定律有 解得 由于 可以解得A和B运动的加速度大小之比为，故A错误； C．根据动能定理有 则有 由于 可以解得A和B动能变化量之比为1:3，即A的动能变化量比B的动能变化量小，故C正确； D．根据电场力做功与电势能的关系有 则有 可以解得A和B电势能变化量大小之比为1:3，即A的电势能变化量大小比B的电势能变化量小，故D错误。 故选C。 3．（24-25高二上·云南昆明·期末）如图所示，用一条长为L的绝缘轻绳，悬挂一个质量为m、电荷量为q的小球，轻绳的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，小球平衡时绝缘轻绳与竖直方向的夹角为37°，忽略空气阻力的影响，重力加速度大小为g，，。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小为 B．平衡时轻绳的拉力大小为 C．若撤去电场，小球回到最低点时轻绳的拉力大小为 D．若剪断轻绳，小球将做加速度大小为的匀加速直线运动 【答案】B 【详解】AB．小球在平衡位置时，由受力分析可知， 解得， 故A错误，B正确； C．若撤去电场，小球由静止到最低点时，由动能定理可知 最低点时由牛顿第二定律有 最低点时绳上的拉力为 故C错误； D．若剪断细绳，小球将沿着电场力和重力的合力方向做匀加速运动，其方向与竖直方向成37°角，加速度大小为 故D错误。 故选B。 4．（2021高三·全国·专题练习）如图所示，偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为，极板长度为，间距为。电子由静止开始经加速电场加速后。沿平行于极板的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为，电荷量为，加速电场电压为，忽略电子所受重力。电子射入偏转电场时的初速度和从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】根据功能关系 可得电子射入偏转电场的初速度为 在偏转电场中，电子的运动时间为 偏转加速度为 偏转距离为 故选D。 5．（2025·河南·模拟预测）如图所示，长度均为L的两平行金属板沿水平方向放置，两极板的间距为。两极板带有等量异种电荷，其中上极板带正电。带电粒子1由左侧正中央沿平行于极板的速度射入电场，同时另一完全相同的粒子2，由上极板的正中央以垂直于极板的速度射入电场，经过一段时间两粒子同时到达下极板正中央的O点。粒子的质量为m，电荷量为，两极板之间的电压恒为U，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，两极板之间的电场可看作匀强电场。则下列说法正确的是（　　） A．粒子1到达O点时的速度 B．粒子2射入电场时的速度 C．若将粒子1射入电场时的速度变为，两粒子将在O点上方相遇 D．若将粒子1射入电场时的速度变为，两粒子仍可同时到边O点 【答案】B 【详解】AB．设粒子的运动时间为，粒子1在电场中做类平抛运动，则有， 粒子2在电场中做匀加速直线运动，则有 又 联立解得， 粒子1到达O点时的速度为 故A错误，B正确； CD．若将粒子1射入电场时的速度变为，则粒子1到达O点正上方所用时间为 这段时间内粒子1沿电场方向通过的位移为 这段时间内粒子2沿电场方向通过的位移为 由于 可知两粒子不会相遇，故CD错误。 故选B。 6．（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，半径为的绝缘光滑环形塑料管固定在竖直平面内，且管的内径远小于环的半径，为管的最高点，为管的最低点，、为圆环的互相垂直的两条直径。及其以下区域处于水平向左、电场强度为的匀强电场中，重力加速度为。现将一质量为，电荷量为的带正电小球从管中点由静止释放，小球可视为质点，其半径略小于管的内径，则（　　） A．小球运动过程中不能通过点 B．小球从点运动到点过程中机械能守恒 C．小球第1次运动到点时对管的作用力大小为 D．小球第1次和第5次通过M点时对管的作用力大小之比为1：17 【答案】D 【详解】A．从Q到M，由动能定理有（其中） 解得 则小球能过M点，故A错误； B．小球从点运动到点过程，电场力对小球做正功，小球机械能增大，即小球机械能不守恒，故B错误； C．从Q到N，由动能定理有 在N点有 联立解得小球第1次运动到点时管对小球的作用力大小 根据牛顿第三定律可知，小球对管的作用力大小为，故C错误； D．小球第1次通过M点时有， 联立解得小球第1次通过M点时管对其的作用力大小 设第五次过M点时速度为，由动能定理有 小球第5次通过M点时有 联立解得小球第5次通过M点时管对其的作用力大小 可知小球第1次和第5次通过M点时管对其作用力大小之比为 根据牛顿第三定律可知，小球第1次和第5次通过M点时对管的作用力大小之比为1：17，故D正确。 故选D。 7．（2021高三·全国·专题练习）如图所示，在绝缘平面上方存在着足够大的水平向右的匀强电场，带电荷量为+q的小金属块以一定初动能Ek从A点开始沿水平面向左做直线运动，经L长度到达B点，速度变为零。此过程中，金属块损失的动能有转化为电势能。取A点电势为零，下列说法正确的是（   ） A．摩擦力大小是电场力的 B．B点电势能为 C．再次回到A点时动能为 D．B点电势为 【答案】B 【详解】A．根据题意可知，克服摩擦力做功为Wf＝Ek＝fL 克服电场力做功W电克＝Ek＝EqL 所以摩擦力是电场力的，即A错误； B．而有W电克＝ΔEpAB增＝EpB 所以EpB＝Ek B正确； C．由于从B点返回A点过程中，摩擦力继续做负功，所以C错误； D．A点电势为零，所以B点电势应该为φB＝＝ 即D错误； 故选B。 8．（24-25高二下·云南昭通·阶段练习）如图所示，将绝缘细线的一端O点固定，另一端拴一带电的小球P，空间存在着方向水平向右的匀强电场E。刚开始小球静止于P处，与竖直方向的夹角为45°，给小球一个沿圆弧切线左下方的瞬时冲量，让小球在竖直平面内做半径为r的圆周运动，下列分析正确的是（　　） A．小球可能带负电 B．小球在右半圈从d运动到c的过程中其速度先减小后增大 C．当小球运动到弧ab中点时，小球的电势能与重力势能之和最小 D．当小球运动到最高点a的速度时，小球才能做完整的圆周运动 【答案】D 【详解】 A．小球受重力、绳子的拉力和电场力三个力的作用，刚开始小球静止于P处，由受力平衡可知电场力方向水平向右，与电场方向相同，所以小球带正电，选项A错误； B．小球静止于P处，与竖直方向的夹角为45°，可知电场力和重力的合力方向斜向右下方45°角，大小为 小球从d运动到c的过程中，绳子拉力不做功，合力做功即F做功，可以判断F先做正功再做负功，故小球的速度先增大后减小，选项B错误； C．小球运动过程中，重力势能、电势能、动能的总和保持不变，当小球运动到弧ab中点时，为等效最高点，此时速度最小，动能最小，则电势能与重力势能之和最大，选项C错误； D．当小球运动到弧ab中点，且细线弹力为零时，有 小球能做完整的圆周运动，在该点的速度为 小球从该点运动到a点，由动能定理得 解得 因此，当小球运动到最高点a的速度时，小球才能做完整的圆周运动，选项D正确。 故选D。 二、多选题 9．（24-25高二上·安徽·期末）如图所示，与水平地面成角的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，在斜面所处空间的竖直平面内存在一平行于斜面向上的匀强电场。一质量为、电荷量绝对值为的小滑块（可视为点电荷），从斜面上点由静止开始沿斜面下滑，当下滑距离为时到达点，此时的速度为。整个过程中不计一切摩擦阻力，，，重力加速度为，则带电小滑块由点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小滑块带负电 B．该匀强电场的电场强度为 C．电势能的增加量为 D．机械能的减少量为 【答案】BD 【详解】ACD．滑块从A点到B点过程，根据动能定理可得 解得电场力做功为 根据功能关系可知，电势能的增加量为；由于电场力做负功，则滑块受到的电场力沿斜面向上，与场强方向相同，小滑块带正电；根据功能关系可知，滑块的机械能变化量等于电场力对滑块做的功，则滑块机械能的减少量为，故AC错误，D正确； B．根据 可得该匀强电场的电场强度为 故B正确。 故选BD。 10．（2025·山东济南·二模）如图所示为带等量异种电荷的两正对平行金属板和，板带负电，板接地，板长为，两板间距离为。大量电子从两平行板间上半区域的左侧以平行于金属板的相同速度进入板间，靠近板左侧边缘进入的电子恰好能打在板右侧边缘，电子进入板间在上半区域均匀分布，忽略电子间的相互作用，不考虑电场的边缘效应。下列说法正确的是（　　） A．电子击中板区域的长度为 B．电子击中板区域的长度为 C．保持两板带电量不变，若将板向下平移的距离，打在板上的电子数占进入平行板电子总数的 D．保持两板带电量不变，若将板向下平移的距离，靠近板左侧边缘进入的电子出电场时的电势能为进电场时电势能的 【答案】BCD 【详解】AB．设粒子初速度为v，竖直方向加速度为a，题意知靠近板左侧边缘进入的电子恰好能打在板右侧边缘，根据类平抛规律，竖直方向有 则极板中间虚线处射入的粒子，则有 联立解得 则电子击中板区域的长度为 故A错误，B正确； C．设电容器带电量为，根据 整理得 可知保持两板带电量不变，若将板向下平移的距离，极板间电场强度不变，故粒子在电场中加速度不变，设从距离下极板处射入的粒子，恰好打在板右侧边缘，则有 联立解得 可知射入点距离上极板距离 恰好为上半区域的一半，故，打在板上的电子数占进入平行板电子总数的，故C正确； D．靠近板左侧边缘进入的电子，根据类平抛规律，竖直方向位移 联立解得 设极板间电场强度为E，由于Q接地，Q板电势为0，则有 则 同理可知，出电场时有 故 则有 故靠近板左侧边缘进入的电子出电场时的电势能为进电场时电势能的，故D正确。 故选BCD。 三、解答题 11．（24-25高二上·安徽·期末）如图甲所示，两水平放置的平行导体板、，板长为，板间距离为，为两板中心线，两板间加上有周期性变化的电压，如图乙所示（图中为已知值，为未知值）。左侧为粒子源，源源不断地发出质量为、带电量为的带电粒子，粒子均以相同的初速度从点水平射入两板间。若带电粒子在时刻从点射入平行板，时刻刚好从板的右边缘射出。带电粒子的重力、粒子间相互作用均忽略不计，两板间电场为理想的匀强电场。求： (1)带电粒子射入平行板的初速度； (2)图乙中的值； (3)时间内时刻射入平行板的粒子恰好从点射出，求。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题可知，粒子在电场中沿水平方向做匀速直线运动，故粒子进入平行板的初速度 （2）粒子在平行板竖直方向做匀加速运动，粒子的加速度为，根据牛顿第二定律可得 解得 方向竖直向下，此阶段沿竖直方向偏转的位移 此时粒子沿竖直方向的速度 时间内，粒子竖直方向的加速度为，根据牛顿第二定律则有 解得 方向竖直向上，此阶段粒子在竖直方向做匀减速直线运动，偏转位移为 根据题意可得 联立解得 （3）粒子在时刻进入平行板，粒子在竖直方向的加速度为 竖直方向上的位移 此时粒子的速度 粒子在的时间内，其加速度 此阶段的位移 末时刻粒子的速度 设经过时间粒子到达，此阶段粒子的加速依然为 此阶段竖直方向的位移 由于在竖直方向位移为零，即 联立解得 12．（24-25高二上·河南商丘·期末）利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用。如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限存在沿轴正方向的匀强电场，第二象限内两个平行金属板之间的电压为。一质量为、带电荷量为的粒子（不计粒子重力）从靠近板的S点由静止开始做加速运动，从轴正半轴的A点进入电场，速度方向与轴负方向间的夹角，粒子经电场偏转后从点垂直轴进入第四象限。求： (1)粒子运动到A点时的速度大小及电场强度的大小； (2)粒子从点进入第四象限的速度大小和粒子从A点运动到点的时间。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）设粒子运动到A点时的速度大小为，由动能定理得 可得 粒子进入电场，沿轴方向有， 又，联立解得 （2）粒子从点进入第四象限的速度大小 又，解得 设粒子从A点运动到点的时间为，粒子进入电场时有 解得 13．（24-25高二上·云南昭通·期末）如图所示，在P处有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子自A板小孔进入A、B平行板间的加速电场从静止加速后，水平进入静电分析器（为圆弧）中，静电分析器中存在着如图中所示的辐向电场，电场线沿半径方向指向圆心O，粒子在该电场中沿图示虚线恰好做匀速圆周运动，已知静电分析器中粒子运动轨迹处电场强度的大小为E，粒子运动轨迹的半径为R，A、B两板间的距离为d，粒子重力不计。 (1)求粒子在静电分析器中做圆周运动的速度大小； (2)加速电场的电场强度大小； (3)求粒子从P点到出静电分析器的过程中运动的总时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在静电分析器中做圆周运动，电场力充当向心力，则 解得 （2）在加速电场中根据动能定理 解得 （3）由匀变速直线运动规律可知，粒子在A、B两板间运动的时间 粒子在静电分析器中运动的时间 故可得总时间 【高考真题练】 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为。原长为的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得A点弹簧伸长量为，B点和C点弹簧压缩量为，即三个位置弹簧弹性势能相等，则由A到B过程中弹簧弹力做功为零，电场力做正功，动能增加， 同理B到C过程中弹簧弹力和电场力做功都为零，重力做负功，则动能减小， 由A到C全过程则有 因此 故选C。 2．（多选）（2024·江西·高考真题）如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q和Q。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能（r为两点电荷之间的距离，k为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度为g。关于小球甲，下列说法正确的是（　　） A．最低点的位置 B．速率达到最大值时的位置 C．最后停留位置x的区间是 D．若在最低点能返回，则初始电势能 【答案】BD 【详解】A．全过程，根据动能定理 解得 故A错误； B．当小球甲的加速度为零时，速率最大，则有 解得 故B正确； C．小球甲最后停留时，满足 解得位置x的区间 故C错误； D．若在最低点能返回，即在最低点满足 结合动能定理 又 联立可得 故D正确。 故选BD。 3．（2025·广东·高考真题）一矩形上下方有两块长为d的绝缘板，左、右方有两块带电金属板，两端电势差为u，一质量为m，带正电的粒子从矩形左上角静止释放后往矩形内运动，第一次与下方绝缘板碰撞，碰撞处与左侧距离为l。 (1)求带电量q； (2)当粒子与绝缘板第一次碰撞后，粒子带电量变为Q，碰后瞬间粒子合外力与运动方向垂直，碰撞后水平方向速度不变，竖直速度大小变为原来的k倍（），求带电量Q； (3)在静止释放后，从开始到第二次与绝缘板碰撞过程中，求电场力对粒子做的功W。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，粒子在竖直方向上做自由落体，则有 水平方向上做匀加速直线运动，则有， 解得 （2）根据题意可知，粒子与绝缘板第一次碰撞时，竖直分速度为 水平分速度为 则第一次碰撞后竖直分速度为 设第一次碰撞后粒子速度方向与水平方向夹角为，则有 由于第一次碰撞后瞬间粒子所受合力与速度方向垂直，则有 联立解得 （3）根据题意可知，由于，则第一次碰撞后粒子不能返回上绝缘板，设从第一碰撞后到第二次碰撞前的运动时间为，则有 水平方向上做匀加速直线运动，加速度为 水平方向运动的距离为 则电场对粒子做的功为 4．（2024·河北·高考真题）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为、质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求： （1）电场强度E的大小。 （2）小球在A、B两点的速度大小。 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）在匀强电场中，根据公式可得场强为 （2）在A点细线对小球的拉力为0，根据牛顿第二定律得 A到B过程根据动能定理得 联立解得 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【人教版·必修三大单元设计】 10.5 带电粒子在电场中的运动 目录 【基础达标练】 1 题型1：带电粒子在电场中的加速问题 1 题型2：带电物体在电场中的偏转问题 3 题型3：带电物体在电场和重力场作用下的运动 3 题型4：示波器的相关分析与计算 5 【能力提升练】 8 【高考真题练】 16 【基础达标练】 题型1：带电粒子在电场中的加速问题 1. 带电粒子在电场中的直线运动 (1)带电粒子的速度方向与电场强度的方向 。 (2)分析带电粒子的加速问题有两种思路： ①利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析，适用于电场是 电场且涉及 等描述运动过程的物理量，公式有qE= ，v= 等。 ②利用静电力做功结合动能定理分析。适用于问题涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时，公式有qEd= （匀强电场）或（任何电场）等。 2．如图所示为直线加速器的示意图。平行金属板加上恒定电压U，质量为m、电荷量为+q的带电粒子从A板由静止释放。求粒子到达B板的速度大小。 （1）带电粒子在电场中做什么运动？ （2）设两板间的距离为d，加速度为多大？ （3）粒子到达B板的速度为多大？ （4）静电力对带电粒子做的功为多大？ （5）粒子到达B板的动能为多大？速度为多大？ （6）解决带电粒子做匀加速运动问题的思路有哪些？应用动能定理有什么优越性？ （7）如果加速电场是非匀强电场，其他各量不变，粒子到达B板的动能为多大？速度为多大？ 3．某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子轰击肿瘤并杀死癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。来自质子源的质子（初速度为零），经粒子加速器加速后，形成细柱形的质子流。某次治疗时，所形成的质子流的等效电流为I，则此时加速器的加速电压U为（已知该细柱形的质子流横截面积为S，单位体积的质子数为n，质子的质量为m，其电荷量为e）（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，一个电子（质量为m）电荷量为e，以初速度v0沿着匀强电场的电场线方向飞入匀强电场，已知匀强电场的场强大小为E，不计重力，问： （1）电子在电场中运动的加速度。 （2）电子进入电场的最大距离。 （3）电子进入电场最大距离的一半时的动能。 题型2：带电物体在电场中的偏转问题 5．（24-25高二上·广东东莞·期末）某种喷墨打印机打印头的结构简图如图所示。其中喷盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。忽略墨汁的重力，为了使打在纸上的字迹缩小，下列措施理论上可行的是（　　） A．仅减小偏转电场的电压 B．仅增大墨汁微粒所带的电荷量 C．仅增大墨汁微粒的质量 D．仅增大墨汁微粒进入偏转电场的速度 6．（24-25高二上·四川成都·阶段练习）如图所示，粒子发射器发射出一束质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力），从静止经加速电压加速后，沿极板方向射入两平行板中央，受偏转电压作用后，以某一速度离开偏转电场。已知平行板长为L，两板间距离为d，求： (1)粒子进入偏转电场的速率； (2)粒子在离开偏转电场时的纵向偏移量y的大小； (3)粒子在离开偏转电场时的速度偏转角的正切值tanθ。 7．（24-25高二上·湖北武汉·期末）如图所示，两平行金属板A、B长，两板间距离，A板比B板电势高500V，一个不计重力的带正电的粒子电荷量、质量，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度，粒子飞出平行板电场后，可进入界面MN和光屏PS间的无电场的真空区域，最后打在光屏PS上的D点（未画出）。已知界面MN与光屏PS相距12cm，O是中心线RO与光屏PS的交点。求： (1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离； (2)粒子射出平行板电容器时的偏转角； (3)OD两点之间的距离。 8．（23-24高二下·贵州毕节·期末）在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场来控制带电粒子的运动。如图所示，一电荷量为、质量为的电子从靠近加速器负极板M中心处由静止释放，并从正极板N上的小孔射出；接着该电子沿水平放置的两平行金属板P、Q间中线水平向右射入两板间，到达点时，电子的速度方向与电场强度方向的夹角正好为。已知加速器两极板间的电压为，金属板P、Q间电场的电场强度为，，不计电子重力。求： (1)、两点沿电场强度方向的距离； (2)电子到达点时的动能。 题型3：带电物体在电场和重力场作用下的运动 9．（24-25高二上·河北保定·期末）水平粗糙的长杆上套有一个不带电的小环A，A通过绝缘细线与带电小球B连接，B的电荷量为q。整个系统处于水平向右的匀强电场中，某时刻由静止释放小环A，A、B保持相对静止一起向右运动，加速度为a，绳子与竖直方向的夹角恒为。已知小球B的质量为m，小环A与杆之间的动摩擦因数为。求： (1)电场强度的大小； (2)小环A的质量。 10．（24-25高二上·福建福州·期末）如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为L=0.4m的绝缘线把质量为m=0.20kg，带有q=6.0×10-4C正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止B点时细线与竖直方向的夹角为θ=37°，已知A、C两点分别为细线悬挂小球的水平和竖直位置，求：（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8） (1)求匀强电场的场强E； (2)将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，求小球通过最低点C时的速度v0大小及细线对小球拉力F的大小。 11．（2025·陕西宝鸡·三模）竖直平面内存在一方向未知的匀强电场，在时刻将一个质量为、电荷量为的小球，从A点以速度水平向右抛出，经过一段时间后，小球以大小为速度竖直向下经过B点。已知AB两点之间的高度差为，水平距离为，重力加速度g取。求： (1)AB两点间的电势差； (2)匀强电场场强E的大小和方向。 12．（24-25高二上·重庆·阶段练习）质量为的带正电滑块，放在高度为的绝缘粗糙水平桌面上，整个装置处于方向水平向右、电场强度大小为的匀强电场之中。给滑块一向右的初速度，滑块恰好能沿桌面做匀速直线运动，如图甲所示。现保持电场强度大小不变，将匀强电场的方向变为斜向右上方与水平面成37°角，如图乙所示，滑块仍可在桌面上做匀速直线运动。重力加速度为，。 (1)求滑块与桌面间的动摩擦因数； (2)滑块从桌面边缘的A点离开后，正好落到距A点正下方距离也为的地面上B点，求滑块从A点运动到B点的时间及滑块的初速度大小。 题型4：示波器的相关分析与计算 13．（24-25高二上·广西·期中）示波管是示波器的核心部件，由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其内部结构如图所示。当示波管工作且在和间不加任何电压时，从右往左看荧光屏发现屏幕中央有一固定亮斑。则下列说法中正确的是（　　） A．应在间加图（a）所示电压作为扫描电压 B．应在间加图（b）所示电压作为扫描电压 C．若仅在间加图（a）所示电压，看到在荧光屏中央有一个固定亮斑 D．若仅在间加图（b）所示电压，看到在荧光屏中央有一条水平亮线 14．（23-24高二下·四川雅安·开学考试）如图所示，示波器的示波管可视为加速电场与偏转电场的组合，电子经电压为U1的加速电场后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差U2，板长L，为了提高示波管的灵敏度（每单位电压引起的偏转量）可采取的方法是（　　） A．减小两板间电势差U2 B．减小加速电压U1 C．尽可能使板长L长些 D．尽可能使板间距离d大些 15．（24-25高二上·河南·阶段练习）如图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电场加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量大小为e。求： (1)电子在偏转电场中运动的时间； (2)电子从偏转电场射出时的侧移量； (3)P点到O点的距离。 16．如图所示为示波管的示意图，竖直偏转电极的极板长l=4.0 cm，两板间距离d=1.0 cm，极板右端与荧光屏的距离L=18 cm。由阴极发出的电子经电场加速后，以v=1.6×107 m/s沿中心线进入竖直偏转电场。若电子由阴极逸出时的初速度、电子所受重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计，已知电子的电荷量e=1.6×10-19 C，质量m=0.91×10-30 kg。 （1）求加速电压U0的大小； （2）要使电子束不打在偏转电极的极板上，求加在竖直偏转电极上的电压应满足的条件。 【能力提升练】 一、单选题 1．（24-25高二上·内蒙古呼和浩特·期末）如图为范围足够大的匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像。当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（    ） A．粒子将做往返运动，6s末带电粒子回到原出发点 B．粒子在0~2s内的加速度与在2s~4s内的加速度等大反向 C．粒子在4s末的速度为零 D．粒子在0~6s内，所受电场力做的总功不为零 2．（24-25高二上·广西崇左·期末）如图所示，质量相等的带电粒子A、B，带电荷量之比，它们以相等的速度从同一点出发，沿着与电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在D、C点，忽略粒子重力的影响，则（　　） A．A和B运动的加速度大小之比为 B．A和B在电场中运动的时间之比为 C．A的动能变化量比B的动能变化量小 D．A的电势能变化量大小比B的电势能变化量大 3．（24-25高二上·云南昆明·期末）如图所示，用一条长为L的绝缘轻绳，悬挂一个质量为m、电荷量为q的小球，轻绳的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，小球平衡时绝缘轻绳与竖直方向的夹角为37°，忽略空气阻力的影响，重力加速度大小为g，，。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小为 B．平衡时轻绳的拉力大小为 C．若撤去电场，小球回到最低点时轻绳的拉力大小为 D．若剪断轻绳，小球将做加速度大小为的匀加速直线运动 4．（2021高三·全国·专题练习）如图所示，偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为，极板长度为，间距为。电子由静止开始经加速电场加速后。沿平行于极板的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为，电荷量为，加速电场电压为，忽略电子所受重力。电子射入偏转电场时的初速度和从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．（2025·河南·模拟预测）如图所示，长度均为L的两平行金属板沿水平方向放置，两极板的间距为。两极板带有等量异种电荷，其中上极板带正电。带电粒子1由左侧正中央沿平行于极板的速度射入电场，同时另一完全相同的粒子2，由上极板的正中央以垂直于极板的速度射入电场，经过一段时间两粒子同时到达下极板正中央的O点。粒子的质量为m，电荷量为，两极板之间的电压恒为U，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，两极板之间的电场可看作匀强电场。则下列说法正确的是（　　） A．粒子1到达O点时的速度 B．粒子2射入电场时的速度 C．若将粒子1射入电场时的速度变为，两粒子将在O点上方相遇 D．若将粒子1射入电场时的速度变为，两粒子仍可同时到边O点 6．（24-25高二上·重庆·期末）如图所示，半径为的绝缘光滑环形塑料管固定在竖直平面内，且管的内径远小于环的半径，为管的最高点，为管的最低点，、为圆环的互相垂直的两条直径。及其以下区域处于水平向左、电场强度为的匀强电场中，重力加速度为。现将一质量为，电荷量为的带正电小球从管中点由静止释放，小球可视为质点，其半径略小于管的内径，则（　　） A．小球运动过程中不能通过点 B．小球从点运动到点过程中机械能守恒 C．小球第1次运动到点时对管的作用力大小为 D．小球第1次和第5次通过M点时对管的作用力大小之比为1：17 7．（2021高三·全国·专题练习）如图所示，在绝缘平面上方存在着足够大的水平向右的匀强电场，带电荷量为+q的小金属块以一定初动能Ek从A点开始沿水平面向左做直线运动，经L长度到达B点，速度变为零。此过程中，金属块损失的动能有转化为电势能。取A点电势为零，下列说法正确的是（   ） A．摩擦力大小是电场力的 B．B点电势能为 C．再次回到A点时动能为 D．B点电势为 8．（24-25高二下·云南昭通·阶段练习）如图所示，将绝缘细线的一端O点固定，另一端拴一带电的小球P，空间存在着方向水平向右的匀强电场E。刚开始小球静止于P处，与竖直方向的夹角为45°，给小球一个沿圆弧切线左下方的瞬时冲量，让小球在竖直平面内做半径为r的圆周运动，下列分析正确的是（　　） A．小球可能带负电 B．小球在右半圈从d运动到c的过程中其速度先减小后增大 C．当小球运动到弧ab中点时，小球的电势能与重力势能之和最小 D．当小球运动到最高点a的速度时，小球才能做完整的圆周运动 二、多选题 9．（24-25高二上·安徽·期末）如图所示，与水平地面成角的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，在斜面所处空间的竖直平面内存在一平行于斜面向上的匀强电场。一质量为、电荷量绝对值为的小滑块（可视为点电荷），从斜面上点由静止开始沿斜面下滑，当下滑距离为时到达点，此时的速度为。整个过程中不计一切摩擦阻力，，，重力加速度为，则带电小滑块由点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小滑块带负电 B．该匀强电场的电场强度为 C．电势能的增加量为 D．机械能的减少量为 10．（2025·山东济南·二模）如图所示为带等量异种电荷的两正对平行金属板和，板带负电，板接地，板长为，两板间距离为。大量电子从两平行板间上半区域的左侧以平行于金属板的相同速度进入板间，靠近板左侧边缘进入的电子恰好能打在板右侧边缘，电子进入板间在上半区域均匀分布，忽略电子间的相互作用，不考虑电场的边缘效应。下列说法正确的是（　　） A．电子击中板区域的长度为 B．电子击中板区域的长度为 C．保持两板带电量不变，若将板向下平移的距离，打在板上的电子数占进入平行板电子总数的 D．保持两板带电量不变，若将板向下平移的距离，靠近板左侧边缘进入的电子出电场时的电势能为进电场时电势能的 三、解答题 11．（24-25高二上·安徽·期末）如图甲所示，两水平放置的平行导体板、，板长为，板间距离为，为两板中心线，两板间加上有周期性变化的电压，如图乙所示（图中为已知值，为未知值）。左侧为粒子源，源源不断地发出质量为、带电量为的带电粒子，粒子均以相同的初速度从点水平射入两板间。若带电粒子在时刻从点射入平行板，时刻刚好从板的右边缘射出。带电粒子的重力、粒子间相互作用均忽略不计，两板间电场为理想的匀强电场。求： (1)带电粒子射入平行板的初速度； (2)图乙中的值； (3)时间内时刻射入平行板的粒子恰好从点射出，求。 12．（24-25高二上·河南商丘·期末）利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用。如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限存在沿轴正方向的匀强电场，第二象限内两个平行金属板之间的电压为。一质量为、带电荷量为的粒子（不计粒子重力）从靠近板的S点由静止开始做加速运动，从轴正半轴的A点进入电场，速度方向与轴负方向间的夹角，粒子经电场偏转后从点垂直轴进入第四象限。求： (1)粒子运动到A点时的速度大小及电场强度的大小； (2)粒子从点进入第四象限的速度大小和粒子从A点运动到点的时间。 13．（24-25高二上·云南昭通·期末）如图所示，在P处有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子自A板小孔进入A、B平行板间的加速电场从静止加速后，水平进入静电分析器（为圆弧）中，静电分析器中存在着如图中所示的辐向电场，电场线沿半径方向指向圆心O，粒子在该电场中沿图示虚线恰好做匀速圆周运动，已知静电分析器中粒子运动轨迹处电场强度的大小为E，粒子运动轨迹的半径为R，A、B两板间的距离为d，粒子重力不计。 (1)求粒子在静电分析器中做圆周运动的速度大小； (2)加速电场的电场强度大小； (3)求粒子从P点到出静电分析器的过程中运动的总时间。 【高考真题练】 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为。原长为的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为，则（    ） A． B． C． D． 2．（多选）（2024·江西·高考真题）如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q和Q。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能（r为两点电荷之间的距离，k为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度为g。关于小球甲，下列说法正确的是（　　） A．最低点的位置 B．速率达到最大值时的位置 C．最后停留位置x的区间是 D．若在最低点能返回，则初始电势能 3．（2025·广东·高考真题）一矩形上下方有两块长为d的绝缘板，左、右方有两块带电金属板，两端电势差为u，一质量为m，带正电的粒子从矩形左上角静止释放后往矩形内运动，第一次与下方绝缘板碰撞，碰撞处与左侧距离为l。 (1)求带电量q； (2)当粒子与绝缘板第一次碰撞后，粒子带电量变为Q，碰后瞬间粒子合外力与运动方向垂直，碰撞后水平方向速度不变，竖直速度大小变为原来的k倍（），求带电量Q； (3)在静止释放后，从开始到第二次与绝缘板碰撞过程中，求电场力对粒子做的功W。 4．（2024·河北·高考真题）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为、质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求： （1）电场强度E的大小。 （2）小球在A、B两点的速度大小。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$