河南省郑州市中等职业学校2024-2025学年高一下学期期末统考数学B卷

( 座号 ) ( ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ○ ●● 密 ●●●●●●●●●●●●●●● ○ ●● 封 ●●●●●●●●●●●●●●●● 线 ● ○ ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● )郑州市中等职业学校 2025 年《数学》测试试卷 8.抛掷一枚质地均匀的骰子，取得点数是 6 的概率是 （ ） 考试时间：90 分钟 满分：100 分 A. 1 B. 1 2 3 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分.每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项写在 1 1 C. D. 4 6 ( 考场号 )内号内） 9.函数 y 2 sin x 的最小正周期是 （ ） 1.下列对象不能构成集合的是 （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. A.世界四大洋 B.小于 2 的自然数 C.中国古代四大发明 D.与 1 接近的数 2.设集合 A {0}，则 （ ） 10.设 tan 0，则角所在象限是 （ ） A.第一或第三象限 B.第三或第四象限 C.第二或第四象限 D.第一或第四象限 A. 0 A B. 0 A C. 0 A D. 0 A 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） ( 学校 学籍号 姓名 密封线内不要答题 )3.已知 a b 0 ，则下列各式错误的是 （ ） 11.设集合 A {2,1,0}， B {2,0,2,4}，则 A B . A. a 1 b 1 B. 2a 2b C. 3a 3 3b 2 D. 5a 5b 4.区间(,2] 用集合描述法可表示为 ( ) 12.已知函数 f (x) 2x 5, x 2, 则 f (1) . 3x 1, x 2, A.{x | x 2} B.{x | x 2} C.{x | x 2} D.{x | x 2} 13.计算： ln e . 5.点 P(2,3)关于 y 轴对称的点的坐标为 （ ） 14.将指数式32 9 写成对数式为 . A. (2,3) B. (2,3) C. (2,3) D. (3,2) 15.计算： sin 2 cos2 . 3 3 6.函数 y f (x) 在(,) 上是增函数，下列结论正确的是 （ ） 16.已知函数 f (x) 是定义在 R 上偶函数，且 f (3) 1，则 f (3) . A. f (2) f (3) B. f (2) f (3) 17.设事件 A，B 为互斥事件，且 P( A) 0.2 ， P(B) 0.5 ，则 P( A B) . C. f (2) f (3) D. f (2) f (3) 18.在 100 张奖券中，有 5 张中奖券，小明从中任取一张，则他中奖的概率为 . 三、解答题（每小题 8 分，共 24 分） 7.不可能事件发生的概率为 ( ) A.1 B.0 C.2 D.0.5 19.求下列不等式的解集： (1) x2 3x 4 0 (2) 2 | x | 4 ( 1 )20.求下列函数的定义域： (1) y x 2 (2) y lg(3x 1) 23.求证： sin 1 cos 1 cos. sin 21.计算： ( 2 )(1) ( 3)0 log 8 9 (2) sin 4 五、综合题（每小题 10 分，共 10 分） 24.现有 12m 长的钢材，要制作一个矩形窗框. (1)求窗框所围成的面积 y(m2 ) 与窗框的宽 x(m) 之间的函数解析式； (2)当窗框宽为何值时，窗框所围成的面积最大？最大值为多少？ 四、证明题（每小题 6 分，共 12 分） 22.证明：函数 f (x) x 1在(,) 上单调递增. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 郑州市中等职业学校 2025 年《数学》测试试卷 B 卷的答案及解析： 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 答案：D 解析：集合中的元素需具有确定性，“与 1 接近的数” 没有明确标准，不满足确定性，故不能构成集合。其他选项均为明确的对象。 2. 答案：B 解析：集合A={0}，0 是集合 A 中的元素，因此用 “∈” 表示，即0∈A。 3. 答案：B 解析： · A 选项：a>b，两边加 1 得a+1>b+1，正确； · B 选项：a>b，两边乘 2 应得2a>2b，错误； · C 选项：3a+3>3b+2可化简为3(a−b)+1>0，因a>b，故成立； · D 选项：a>b，两边乘−5变号，得−5a<−5b，正确。 4. 答案：C 解析：区间(−∞,2]表示所有小于等于 2 的实数，用集合描述法为{x∣x≤2}。 5. 答案：A 解析：点(x,y)关于 y 轴对称的点为(−x,y)，故P(2,3)对称点为(−2,3)。 6. 答案：B 解析：增函数满足x1​<x2​时，f(x1​)<f(x2​)。 · A 选项：−2>−3，故f(−2)>f(−3)，错误； · B 选项：2<3，故f(2)<f(3)，正确； · C、D 选项显然不满足增函数性质。 7. 答案：B 解析：不可能事件发生的概率为 0，必然事件概率为 1。 8. 答案：D 解析：骰子有 6 个面，点数 6 只有 1 种情况，故概率为61​。 9. 答案：C 解析：正弦函数y=Asin(ωx+φ)的最小正周期为T=ω2π​，此处ω=1，故T=2π。 10. 答案：A 解析：tanα>0时，sinα与cosα同号，故α在第一或第三象限。 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 0. 答案：{−2,−1,0,2,4} 解析：并集A∪B是两集合所有元素组成的集合，重复元素只写一次。 1. 答案：3 解析：x=1<2，代入f(x)=−2x+5，得f(1)=−2×1+5=3。 2. 答案：1 解析：lne表示以e为底e的对数，故lne=1。 3. 答案：log3​9=2 解析：指数式ab=N对应的对数式为loga​N=b，故32=9可写为log3​9=2。 4. 答案：1 解析：根据三角函数平方关系，sin2θ+cos2θ=1，与θ取值无关。 5. 答案：1 解析：偶函数满足f(−x)=f(x)，故f(−3)=f(3)=1。 6. 答案：0.7 解析：互斥事件的并事件概率P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.2+0.5=0.7。 7. 答案：201​ 解析：中奖概率为中奖券数除以总券数，即1005​=201​。 三、解答题（每小题 8 分，共 24 分） 0. 解： (1) −3x−4≤0 因式分解得(x−4)(x+1)≤0， 解集为{x∣−1≤x≤4}。 (2) 2∣x∣≥4 两边除以 2 得∣x∣≥2， 解集为。 1. 解： (1) y= 分母不为 0，即x−20，定义域为{x∣x2}。 (2) y=lg(3x−1) 真数大于 0，即3x−1>0，解得x>​，定义域为{x∣x>​}。 2. 解： (1) +log2​8 任何非零数的 0 次方为 1，log2​8=log2​23=3， 结果为1+3=4。 (2) sin =2π+​，正弦函数周期为2π， 故) sin​=sin(2π+​​=sin​​。 四、证明题（每小题 6 分，共 12 分） 0. 证明： 设x1​<x2​，则f(x2​)−f(x1​)=(x2​+1)−(x1​+1)=x2​−x1​。 因x1​<x2​，故x2​−x1​>0，即f(x2​)>f(x1​)， 所以f(x)=x+1在(−∞,+∞)上单调递增。 1. 证明： 要证​=， 交叉相乘得α=(1+cosα)(1−cosα)， 右边展开为1−α， 根据三角函数平方关系，1−α=α，等式成立。 五、综合题（10 分） 0. 解： (1) 设矩形窗框宽为x，则长为​=6−x， 面积y=x(6−x)=−+6x，定义域为0<x<6。 (2) y=−+6x是二次函数，开口向下，对称轴为x=−2×(−1)6​=3， 当x=3时，面积最大值为y=−+6×3=9， 即窗框宽为 3m 时，面积最大为9。 学科网（北京）股份有限公司 $$