河南省郑州市中等职业学校2024-2025学年高一下学期期末统考数学A卷

( 座号 ) ( ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ○ ●● 密 ●●●●●●●●●●●●●●● ○ ●● 封 ●●●●●●●●●●●●●●●● 线 ● ○ ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● )郑州市中等职业学校 2025 年《数学》测试试卷考试时间：90 分钟 满分：100 分 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分.每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项写在 8.已知sin 0且tan 0，则是 （ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角 9.已知角的终边经过点（3，4），则sin （ ） ( 考场号 )内号内） 1.下列对象不能构成集合的是 （ ） A. B. 3 ( 3 )5 5 C. D. 4 ( 4 )5 5 A.所有小于 10 的自然数 B.与 0 接近的数 10.抛掷一颗质地均匀的骰子，事件 A {点数是奇数}的概率为 ( ) 1 1 1 1 C.方程 x2 4 0的所有解 D.不等式 x 1 0 的所有解 2.集合x| 1 x 4用区间表示为 （ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11.若集合 A {2, 1, 0,1, 2}， B {1, 0, 5}，则 A  B . ( 学校 学籍号 姓名 密封线内不要答题 )A. (1,4] B.[1,4] C. (1,4) D. [1,4) 12.计算： lg 2 lg 5 . 3.集合 A {1,2,3,4}， B {3,4,5,6}，则 A  B （ ） 13.不等式2x 1 3 的解集是 . A.{3，4} B.{2，3，4，5} C.{1，2，3，4，5，6} D.{1，2，5，6} 14.函数 f (x) 2x 3，则 f (0) . 4.集合 A {1,2,3}，则集合 A 的子集个数为 （ ） 15.已知 y f (x) 为 R 上的奇函数， f (2) 4 ，则 f (2) . A.6 B.7 C.8 D.9 5.函数 y 2x 在(,) 上是 （ ） A.增函数 B.减函数 C.偶函数 D.以上都不对 16.计算： sin 2 30 cos2 30 . 1, x 0, 17.已知函数 f (x) 2x 3, x 0, 则 f (0) . 6.函数 f (x) 3x 2 ，则 f (0) A.1 B. 0 C. 1 D. 2 （ ） 18.已知事件 A 与事件 B 是互斥事件，且 P( A) 0.3 ，P(B) 0.5 ，则 P( A B) . 三、解答题（每小题 8 分，共 24 分） 7.必然事件发生的概率是 （ ） A.0 B.2 C.1 D.0.5 19.求下列不等式的解集： (1) x2 2x 3 0 (2) x 1 2 1 20.求下列函数的定义域： ( 2 x 6 )(1) f x (2) y log3 (x 2) 23.求证： sin 1 cos 1 cos. sin 21.计算： (1) ( 1 )3 2 (2) 20 log ( 3 )1 log2 4 五、综合题（每小题 10 分，共 10 分） 4 24.已知cos ，且是第二象限角. 求sin与 tan的值. 5 四、证明题（每小题 6 分，共 12 分） 22.证明：函数 f (x) x 1在(,) 上单调递增. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025 年郑州市数学统考 A 卷答案与解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 答案：B 解析：集合中的元素需具有确定性，“与 0 接近的数” 无明确标准，不满足确定性，故不能构成集合。其他选项均为明确对象。 2. 答案：A 解析：集合{x∣−1<x≤4}中，−1不包含（开区间），4包含（闭区间），用区间表示为(−1,4]。 3. 答案：A 解析：集合A与B的公共元素为3和4，故A∩B={3,4}。 4. 答案：C 解析：含n个元素的集合，子集个数为2n。集合A有 3 个元素，子集个数为23=8。 5. 答案：B 解析：一次函数y=−2x的斜率为−2<0，在(−∞,+∞)上为减函数。 6. 答案：D 解析：代入x=0，f(0)=3×0−2=−2。 7. 答案：C 解析：必然事件一定发生，概率为 1。 8. 答案：B 解析：sinθ>0时，θ在第一、二象限；tanθ<0时，θ在第二、四象限。综上，θ为第二象限角。 9. 答案：D 解析：点(3,4)到原点的距离r=​=5，故sinα= =​。 10. 答案：D 解析：骰子点数为奇数的情况有 1,3,5，共 3 种，总情况 6 种，概率为​=​。 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 0. 答案：{−2,−1,0,1,2,5} 解析：并集是两集合所有元素去重合并，故A∪B={−2,−1,0,1,2,5}。 1. 答案：1 解析：根据对数运算法则，lg2+lg5=lg(2×5)=lg10=1。 2. 答案：(−∞,1) 解析：解不等式2x+1<3，得2x<2，即x<1，用区间表示为(−∞,1)。 3. 答案：3 解析：代入x=0，f(0)=2×0+3=3。 4. 答案：−4 解析：奇函数满足f(−x)=−f(x)，故f(−2)=−f(2)=−4。 5. 答案：1 解析：根据三角函数平方关系，sin230∘+cos230∘=1。 6. 答案：−1 解析：分段函数中x=0满足x≤0，故f(0)=−1。 7. 答案：0.8 解析：互斥事件的并事件概率P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.5=0.8。 三、解答题（每小题 8 分，共 24 分） 19.（1）解集：[−3,1] 解析：因式分解x2+2x−3=(x+3)(x−1)≤0，根为x=−3和x=1，二次函数开口向上，解集为两根之间。 （2）解集：(−∞,−1)∪(3,+∞) 解析：解绝对值不等式∣x−1∣>2，即x−1>2或x−1<−2，得x>3或x<−1。 20.（1）定义域：R（或(−∞,+∞)） 解析：一次函数f(x)=2x−6无定义域限制，定义域为全体实数。 （2）定义域：(2,+∞) 解析：对数函数要求真数大于 0，即x−2>0，得x>2。 21.（1）答案：-​ 解析：=- （2）答案：3 解析：=1，log3​1=0，log2​4=2，总和为1+0+2=3。 四、证明题（每小题 6 分，共 12 分） 0. 证明：任取x1​,x2​∈(−∞,+∞)，且x1​<x2​，则 f(x2​)−f(x1​)=(x2​+1)−(x1​+1)=x2​−x1​>0，即f(x2​)>f(x1​)， 故f(x)=x+1在(−∞,+∞)上单调递增。 1. 证明：右边=，分子分母同乘(1+cosα)得：​=​=​=​=左边， 故等式成立。 五、综合题（10 分） 0. 解：已知cosα=−​，α为第二象限角，由+α=1得： =1−(−​)2=1−​=​， 第二象限sinα>0，故sinα=​； tanα==​​=−​。 答案：sinα=​，tanα=​−​ 学科网（北京）股份有限公司 $$