专题19 三角恒等变换（练习题） - 河北省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》(原卷版+解析版)

编写说明：河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第19个专题 三角恒等变换。本专题涵盖两角和与差的正弦、余弦及正切公式、二倍角公式、辅助角公式等知识点，知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河北省2026年对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题19 三角恒等变换（练习题） 一、选择题 1．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式，结合两角和的余弦公式即可求解. 【详解】 . 故选：C. 2．若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由角的范围及的值可求出的值，再根据两角和差的余弦公式求解即可. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 所以 ， 故选：A. 3．已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逆用两角差的余弦公式进行化简，再利用诱导公式，即可求解. 【详解】由题意知， 所以. 故选：B. 4．化简：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和与差的正弦公式求解即可. 【详解】． 故选：B. 5．若 ， 为锐角，则 等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系先求得的值，结合两角和的正弦公式，即可求解. 【详解】因为， 为锐角， 所以， 所以. 故选：A. 6．计算：（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逆用两角和的正弦公式求值即可. 【详解】 ， 故选：B. 7．计算（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和与差的正弦公式求值即可. 【详解】 ， 故选：B. 8．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式及两角差的正弦公式的逆用即可得解. 【详解】 ， 故选：. 9．已知，则（   ） A． B． C．1 D．7 【答案】D 【分析】先由同角三角函数的基本关系求解与的值，再由两角差的正切公式求解即可. 【详解】，， ， ， 则． 故选：D. 10．已知点在角的终边上，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角差的正切公式即可求解. 【详解】由题意得，点在角的终边上，则，所以， . 故选：D. 11．已知 ，，则 等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合两角和的正切公式，即可代入求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 12．若，，则等于（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正切函数的倍角公式与和差公式即可得解. 【详解】因为，所以， 又，所以. 故选：A. 13．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和差的正切公式即可得解. 【详解】, 故选：. 14．的值等于（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的奇偶性以及二倍角公式求解即可. 【详解】. 故选：A. 15．已知，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】因为，. 故选：B. 16．计算：（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二倍角的余弦公式求解. 【详解】. 故选：A. 17．已知，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二倍角的正切公式求值即可. 【详解】已知， ， 故选：A. 18．求的值（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】利用余弦的降幂公式再结合特殊角的三角函数值即可求得. 【详解】. 故选：A. 二、填空题 1．计算： ． 【答案】 【分析】根据两角和差的余弦公式和特殊角的三角函数值即可求解 【详解】 . 故答案为：. 2．已知，且是第二象限角，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，三角函数在各象限的符号，及两角差的余弦公式，即可求解. 【详解】因为，且是第二象限角， 所以， 所以. 故答案为：. 3．求值： . 【答案】 【分析】利用诱导公式，以及两角和的余弦公式，即可求解. 【详解】由诱导公式得：， 所以由两角和的余弦公式得：， 所以. 故答案为：. 4．化简的值是 ． 【答案】/ 【分析】利用三角函数的和角公式和诱导公式求解即可． 【详解】， ， ， 故答案为：． 5． ． 【答案】/ 【分析】根据诱导公式及两角和的正弦公式计算. 【详解】 . 故答案为：. 6． . 【答案】/ 【分析】利用正弦和角公式可求. 【详解】； 故答案为：. 7． ． 【答案】/ 【分析】根据两角和与差的正弦公式，诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】 . 故答案为：. 4．已知都是锐角，，则 ． 【答案】 【分析】根据正切函数的差角公式即可解得. 【详解】由题，， . 故答案为： 5．已知，是第一象限角， . 【答案】 【分析】根据同角三角函数关系求出，再代二倍角公式求解即可. 【详解】因为是第一象限角，所以，且， 所以， 所以. 故答案为：. 6．函数的最小正周期 . 【答案】 【分析】利用二倍角公式进行化简，结合最小正周期公式即可得解. 【详解】函数， 所以最小正周期， 故答案为：. 7．函数的最小正周期为2，则实数 【答案】/ 【分析】根据降幂公式进行化简，再根据余弦函数的最小正周期公式即可解得. 【详解】函数， 因为该函数的最小正周期为2，所以， 所以; 故答案为:. 8．函数的最小正周期是 ． 【答案】 【分析】首先利用降幂公式化简函数，再求函数的最小正周期. 【详解】，所以函数的最小正周期. 故答案为： 一、选择题 1．若，都是锐角，且，，则等于（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】先由题意得到的范围，再利用三角函数的基本关系式与余弦的和差公式即可得解. 【详解】因为，都是锐角，即，则， 又，， 所以， ， 当时， 则 ，舍去 故， 即 . 故选：A. 2．已知，，且均为锐角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出，再由两角和的正弦公式求值即可. 【详解】已知，， 且均为锐角，则， 则，， 所以. 故选：D. 3．求值：（      ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据两角差的正切公式即可求解. 【详解】. 故选：C. 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和与差的正切函数即可求解. 【详解】由题意得，，则，解得. 故选：C. 5．若是方程的两个根，则的值为（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】根据题意，结合韦达定理，可得，结合两角和的正切公式，即可求解. 【详解】因为是方程的两个根， 所以， 所以. 故选：C. 6．已知，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二倍角的正弦公式及同角三角函数的基本关系式. 【详解】因为，则， 所以． 故选：A. 7．函数的最大值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角公式和辅助角公式化简解析式，再由正弦型函数的最值求解即可； 【详解】因为函数， 其中， 所以当时，，故函数的最大值为； 故选： 8．若 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用二倍角的正切公式，即可求解. 【详解】， ， 则. 故选：A. 9．若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的商数关系求出，再由正切的二倍角公式即可求得. 【详解】因为，所以，所以， 则. 故选：A. 10．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用半角公式，倍角公式，弦化切等进行化简求值. 【详解】 因为 所以分子分母同除以，可得：原式= 故选：C 11．函数是（    ） A．最小正周期为奇函数 B．最小正周期为偶函数 C．最小正周期为奇函数 D．最小正周期为偶函数 【答案】A 【分析】利用降幂公式化简,再根据最小正周期的定义及函数奇偶性的定义即可求出. 【详解】解：由 所以最小正周期为 函数的定义域为,定义域关于原点对称, 令 则 所以该函数是奇函数. 故选：A 12．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据降幂公式先化简，再求周期. 【详解】 故最小正周期为 故选:A. 13．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】逆用两角和的公式化简，再由余弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数 ， 所以最小正周期为， 故选：A. 二、填空题 1．已知，且，则 ． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系、三角函数在各象限的符号，及两角和的余弦公式，即可求解. 【详解】因为，故， 因为，所以， 所以，， 故 . 故答案为：. 2．若 ，，则 【答案】2 【分析】根据两角差的正切公式即可求解. 【详解】由题意得，，则 ，解得. 故答案为：. 3．已知，是方程的两根，则 ； 【答案】/ 【分析】根据韦达定理求出和的值，再将其代入两角和的正切公式求值即可. 【详解】已知，是方程的两根， 则，， 所以， 故答案为：. 4． ． 【答案】1 【分析】利用两角和的正切公式，即可求解. 【详解】由两角和的正切公式可得， 所以 所以. 故答案为：1． 5．已知，，则 ． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，三角函数诱导公式、及正弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】因为，， 所以， 所以． 所以． 故答案为：. 6．若，则 . 【答案】/ 【分析】将已知两边平方，利用同角三角函数的基本关系及二倍角的正弦公式可求解. 【详解】，将已知两边平方，可得 ， 所以，即. 故答案为： 7．函数的最小值是 ． 【答案】 【分析】根据两角和的正弦公式化简，结合正弦型函数最值求解即可. 【详解】函数. 且， 则，即 则函数的最小值为. 故答案为：. 三、解答题 1．已知函数. (1)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程； (2)求函数在区间上的值域. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用诱导公式、和角公式及辅助角公式化简解析式为，由此求得最小正周期以及对称轴方程即可. （2）由，求得的范围，从而求得函数的值域. 【详解】（1）因为 ， 故函数的最小正周期为， 再由可得，对称轴方程为. （2）因为，所以， 故当时，函数取得最大值为2， 当时，函数取得最小值为， 故函数在区间上的值域为. 2．已知函数.求： (1)的最小正周期，最大值和最小值； (2)的单调递减区间. 【答案】(1)，最大值，最小值 (2) 【分析】（1）由正弦和余弦的二倍角公式以及辅助角公式化简函数，再根据周期公式以及函数的最值求解即可. （2）根据正弦型函数的单调性求解即可. 【详解】（1） ， 则的最小正周期， 当时，有最大值为， 当时，有最小值. （2）的单调递减区间即为的单调递增区间， 由，得， 所以的单调递减区间为. 3．已知函数 (1)将此函数化为的形式； (2)写出此函数的值域； (3)求此函数的单调递减区间. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据两角和与差的正弦公式化简即可. （2）根据正弦函数的值域即可解答. （3）运用整体法，令，求解即可. 【详解】（1）已知函数 . （2）由（1）可得， 因为， 所以的值域为. （3）由（1）可得， 令， 即， 解得， 所以此函数的单调递减区间为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是河北省2026年对口升学考试一轮复习《数学知识点清单》的第19个专题 三角恒等变换。本专题涵盖两角和与差的正弦、余弦及正切公式、二倍角公式、辅助角公式等知识点，知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河北省2026年对口升学考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题19 三角恒等变换（练习题） 一、选择题 1．计算：（   ） A． B． C． D． 2．若，且，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（     ） A． B． C． D． 4．化简：（   ） A． B． C． D． 5．若 ， 为锐角，则 等于（    ） A． B． C． D． 6．计算：（   ）． A． B． C． D． 7．计算（    ） A． B． C． D． 8．（ ） A． B． C． D． 9．已知，则（   ） A． B． C．1 D．7 10．已知点在角的终边上，则（   ） A． B． C． D． 11．已知 ，，则 等于（    ） A． B． C． D． 12．若，，则等于（    ） A．0 B． C． D． 13．（    ） A． B． C． D． 14．的值等于（ ）． A． B． C． D． 15．已知，则（   ） A．1 B． C． D． 16．计算：（   ）． A． B． C． D． 17．已知，则（   ）． A． B． C． D． 18．求的值（    ） A． B． C． D．1 二、填空题 1．计算： ． 2．已知，且是第二象限角，则 ． 3．求值： . 4．化简的值是 ． 5． ． 6． . 7． ． 4．已知都是锐角，，则 ． 5．已知，是第一象限角， . 6．函数的最小正周期 . 7．函数的最小正周期为2，则实数 8．函数的最小正周期是 ． 一、选择题 1．若，都是锐角，且，，则等于（    ） A． B． C．或 D．或 2．已知，，且均为锐角，则（    ） A． B． C． D． 3．求值：（      ） A． B．1 C． D． 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 5．若是方程的两个根，则的值为（   ） A． B．1 C． D．3 6．已知，则（   ） A．1 B． C． D． 7．函数的最大值等于（    ） A． B． C． D． 8．若 ，则 （　　） A． B． C． D． 9．若，则等于（   ） A． B． C． D． 10．若，则（    ） A． B． C． D． 11．函数是（    ） A．最小正周期为奇函数 B．最小正周期为偶函数 C．最小正周期为奇函数 D．最小正周期为偶函数 12．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 13．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1．已知，且，则 ． 2．若 ，，则 3．已知，是方程的两根，则 ； 4． ． 5．已知，，则 ． 6．若，则 . 7．函数的最小值是 ． 三、解答题 1．已知函数. (1)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程； (2)求函数在区间上的值域. 2．已知函数.求： (1)的最小正周期，最大值和最小值； (2)的单调递减区间. 3．已知函数 (1)将此函数化为的形式； (2)写出此函数的值域； (3)求此函数的单调递减区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$