2024-2025学年人教版八年级下学期数学期末模拟试卷

2024-2025学年八年级（下）数学期末模拟试卷 时间：120分钟 满分：120分 姓名：________ 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 2．以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，菱形，O为坐标原点，点C在x轴上，A的坐标为，则顶点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．某校篮球社团共有30名球员，下表是该社团成员的年龄分布统计表： 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 频数（单位：名） 8 12 x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（    ） A．平均数、中位数 B．众数，中位数 C．众数、方差 D．平均数、方差 6．关于一次函数，下列结论正确的是（　　） A．图象经过第一、第二、第四象限 B．当时， C．y随x的增大而增大 D．图象与x轴交于点 7．下列说法中，下列说法中不正确的是（    ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线垂直的矩形是正方形 C．有三个直角的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 8．如图，直线与坐标轴交于两点，则时，x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G，若，，则的长为（    ） A． B． C．8 D．9 10．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC的中点，动点P从点C出发沿C﹣A﹣B运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△PCD的面积为y，y与x的图象如图2所示，则Rt△ABC的面积为（　　） A．10 B．16 C．20 D．40 第8题 第9题 第10题 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 12．如图，四边形是菱形，与相交于点，添加一个条件： ， 可使它成为正方形． 13．如果一次函数的图象经过，且y随x的增大而增大，那么这个一次函数的解析式可以是 （写出一个即可）． 14．如图，一次函数与的图象交于点，则关于、的方程组的解是 ． 15.如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，过O的直线分别交AB、CD于点E、F，若AB＝12，AD＝8，EO＝3，则四边形ADFE的周长是 　 　． 16．如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（4分）计算：（1）（2） 18．（4分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB，CD上的点，且AE＝CF． 求证：DE＝BF． 19．（6分）如图，在中，，，. (1) 请用无刻度直尺和圆规作的垂直平分线，分别交，于点D，E，连接.（保留作图痕迹，不写作法） (2) 在（1）的条件下，求的长. 20．（6分）某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的m的值为______； (2)求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数； (3)若该校八年级学生有1200人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数。 21.（8分）已知一次函数 y＝（3﹣m）x+4的图象不经过第四象限． （1）求m的取值范围． （2）当m＝1时，在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象． （3）在（2）的情况下，当﹣3＜x≤1时，根据图象求出y的取值范围． 22．（8分）如图，在△ABC中，，BD为△的中线．，，连接CE． (1)求证：四边形BDCE为菱形； (2)连接DE，若，，求DE的长． 23．某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？ 24.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣4，﹣3），B（0，3）． （1）求直线AB的函数解析式； （2）若点M（m+1，n1），N（2m+3，n2）都在直线AB上，求的值； （3）若点P（t，2），且S△ABP＝6，求点P的坐标． 25．（12分）四边形ABCD是正方形，点E是射线CB上一动点，过点A作AE⊥AF交直线CD于点F，作∠EAF的平分线AH交直线BC于点H，连接HF． （1）如图1，若点E在线段CB延长线上，点H在线段CB上． ①求证：∠1＝∠2； ②如图2，连接BD交AH于点K，交AF于点L，请探索BK，KL，DL之间的数量关系并证明． （2）请直接写出BH，BE和HF之间的数量关系． 答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C B A D A B C 二、填空题 11. x≥1． 12．（答案不唯一）13．（答案不唯一） 14． 15．26 16. 三、解答题 17.（1） （2） = = ； ． 18.证明：在平行四边形ABCD中， AB∥CD，AB＝CD， ∵AE＝CF， ∴BE＝DF，BE∥DF． ∴四边形DEBF是平行四边形． ∴DE＝BF． 19.（1）解：如图，即为所求. （2）在中，，，， ， 垂直平分，， 设，则， 在中，， ， 解得， . 20.（1）解：本次接受随机抽样调查的学生人数为：（人， ，则； 故答案为：；； （2）解：在这组样本数据中，5出现了14次，出现的次数最多， 则众数是5天； 将这组数据从小到达排列，其中处于中间的两个数都是6，有， 则这组样本数据的中位数是6天； 这组数据的平均数是：（天； （3）解：根据题意得： （人， 答：参加社会实践活动时间大于7天的学生人数有240人． 21.解：（1）∵一次函数 y＝（3﹣m）x+4的图象不经过第四象限， ∴3﹣m＞0， 解得m＜3； （2）当m＝1时， ∴y＝（3﹣1）x+4＝2x+4， 当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣2， 该一次函数的图象如图所示： （3）由图象可得，当﹣3＜x≤1时，y的取值范围是﹣2＜x≤6． 22.（1）证明：∵，， ∴ 四边形为平行四边形． ∵ ，BD为AC边上的中线， ∴ ， ∴ 四边形为菱形． （2）解：连接DE交BC于O点，如图． ∵ 四边形为菱形，， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∴ ． ∴ ． ∴ ． 23.解：解：（1）当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0）， 则：20＝15k，解得k， ∴y； 当15＜x≤60时，设y＝k′x+b（k'≠0）， 则：，解得， ∴y， ∴； （2）当y＝80时，80，解得x＝33， 33﹣15＝18（天）， ∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果． 24.解：（1）设直线AB的函数解析式为：y＝kx+b， ∵一次函数的图象过点A（﹣4，﹣3），B（0，3）． ∴，解得． ∴一次函数表达式为：yx+3． （2）∵点M（m+1，n1），N（2m+3，n2）都在直线AB上， ∴， ∴n1n2． （3）如图， ∵点P（t，2）， ∴点P在直线y＝2上． 又设直线y＝2与直线AB：yx+3交于点C， ∴C（，2）． ∴S△ABP＝S△BCP+S△ACPCP•（3﹣2）CP•（2+3）CP（1+5）＝6． ∴CP＝2． 又CP＝|t﹣（）|， ∴2＝|t﹣（）|． ∴t或t． 综上，P（，2）或（，2）． 25.（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝90°，即∠1+∠BAF＝90°， ∵AE⊥AF， ∴∠EAF＝90°，即∠2+∠BAF＝90°， ∴∠1＝∠2； ②解：BK2+DL2＝KL2，证明如下： 在AE上取点G，使AG＝AL，连接BG，KG，如图： 在△ABG和△ADL中， ， ∴△ABG≌△ADL（SAS）， ∴BG＝DL，∠ABG＝∠ADL， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABD＝∠ADL＝45°， ∴∠GBK＝∠ABD+∠ABG＝90°， ∴BK2+BG2＝GK2， ∴BK2+DL2＝GK2， ∵AH平分∠EAF， ∴∠GAK＝∠LAK， ∵AG＝AL，AK＝AK， ∴△AGK≌△ALK（SAS）， ∴GK＝KL， ∴BK2+DL2＝KL2； （2）解：当E在线段CB延长线上时，如图： ∵∠1＝∠2，AB＝AD，∠ABE＝∠ADF＝90°， ∴△ABE≌△ADF（ASA）， ∴AE＝AF， ∵∠EAH＝∠FAH，AH＝AH， ∴△EAH≌△FAH（SAS）， ∴EH＝HF， ∴BE+BH＝HF； 当E在线段CB上时，如图： ∵∠BAE＝90°﹣∠DAE＝∠DAF，AB＝AD，∠ABE＝∠ADF＝90°， ∴△ABE≌△ADF（ASA）， ∴AE＝AF， ∵∠EAH＝∠FAH，AH＝AH， ∴△EAH≌△FAH（SAS）， ∴EH＝HF， ∴BH﹣BE＝HF； 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$