2025届高考物理一轮复习课件：第七章 第2讲 带电粒子在磁场中的运动

带电粒子在磁场中的运动 第 2 讲 左手定则 一、洛伦兹力 1．定义：运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力。 2．方向 (1)判定方法：左手定则 掌心——磁感线垂直穿入掌心； 四指——指向正电荷运动的方向(或负电荷运动的反方向)； 拇指——指向运动的正电荷(或负电荷)所受洛伦兹力的方向。 (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面。 3．大小 (1)v∥B时，洛伦兹力F＝0(θ＝0°或180°)。 (2)v⊥B时，洛伦兹力F＝______(θ＝90°)。 (3)v＝0时，洛伦兹力F＝___。 qvB 0 如图所示，是洛伦兹力演示仪，它可以研究带电粒子在磁场中的偏转情况。 分析带电粒子做螺旋形运动示意图 2．[洛伦兹力的大小计算] 真空中竖直放置一通电长直细导线，俯视图如图所示。以导线为圆心作圆，光滑绝缘管ab水平放置，两端恰好落在圆周上。半径略小于绝缘管半径的带正电小球自a端以速度v0向b端运动过程中，下列说法正确的是(　 ) A．小球先加速后减速 B．小球受到的洛伦兹力始终为零 C．小球在ab中点受到的洛伦兹力为零 D．小球受到洛伦兹力时，洛伦兹力方向竖直向下 √ C 7 3．[洛伦兹力与电场力的比较] (多选)带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h3；若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h4，如图所示。不计空气阻力，则(　 ) A．一定有h1＝h3 B．一定有h1＜h4 C．h2与h4无法比较 D．h1与h2无法比较 AC 8 1．洛伦兹力的特点 (1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。 (2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。 (3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。 (4)洛伦兹力永不做功。 2．洛伦兹力与电场力的比较   洛伦兹力 电场力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 方向 F⊥B且F⊥v 正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功，可能做负功，也可能不做功 (二) 半径公式和周期公式的应用 3．[半径公式、周期公式与动量守恒定律的综合] 如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里， 一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点。若该微粒经过p点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。微粒所受重力均可忽略，下列说法正确的是(　 ) A．微粒带负电 B．碰撞后，新微粒运动轨迹半径不变 C．碰撞后，新微粒运动周期不变 D．碰撞后，新微粒在磁场中受洛伦兹力变大 B 12 对带电粒子在匀强磁场中运动的两点提醒 (1)带电粒子在匀强磁场中运动时，若速率变化，引起轨道半径变化，但运动周期并不发生变化。 (2)微观粒子在发生碰撞或衰变时常满足系统动量守恒，但因m、q、v等的改变，往往造成轨道半径和运动周期的改变。 (三) 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动 1．粒子进出直线边界的磁场时，常见情形如图所示： 2．带电粒子(不计重力)在直线边界匀强磁场中运动时具有两个特性： (1)对称性：进入磁场和离开磁场时速度方向与边界的夹角相等。 (2)完整性：比荷相等的正、负带电粒子以相同速度进入同一匀强磁场，则它们运动的半径相等而且两个圆弧轨迹恰好构成一个完整的圆，两圆弧所对应的圆心角之和等于2π。 类型1　直线边界的磁场 1．粒子进出平行直线边界的磁场时，常见情形如图所示： 类型2　平行直线边界的磁场 带电粒子在三角形边界的磁场中运动时常常涉及临界问题。如图所示，正三角形ABC区域内有匀强磁场，某正粒子垂直于AB方向从D点进入磁场时，粒子有如下两种可能的临界轨迹： (1)粒子能从AB边射出的临界轨迹如图甲所示。 (2)粒子能从AC边射出的临界轨迹如图乙所示。 类型3　三角形边界的磁场 带电粒子在矩形边界的磁场中运动时，可能会涉及与边界相切、相交等临界问题，如图所示。 类型4　矩形边界的磁场 带电粒子在圆形边界的磁场中运动的两个特点： (1)若粒子沿着边界圆的某一半径方向射入磁场，则粒子一定沿着另一半径方向射出磁场(或者说粒子射出磁场的速度的反向延长线一定过磁场区域的圆心)，如图甲所示。 (2)若粒子射入磁场时速度方向与入射点对应半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与出射点对应半径夹角一定也为θ，如图乙所示。 类型5　圆形边界的磁场 1、带电粒子电性不确定形成多解(或者磁场方向不确定) 2、临界状态不唯一形成多解 3、运动具有周期性形成多解 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 [例4]　如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求： (1)磁感应强度B0的大小。 (2)要使正离子从O′垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。 如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q点为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。 (1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小； (2)求电场变化的周期T； (3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。 $$